WBKL方程一般形式的精確解

1、形式的精確解,而不是僅僅行波解。式3解答如下：WhithamBroerKaupLike方程一般形式的精確解有許多方法可以獲取非線性演化方程的精確解，如齊次平衡法，TANH函數(shù)方法，subODE方法，exp0000,簡單一次方程法，G/G擴(kuò)展方法和其他的一些方法。這些方法可以實現(xiàn)部分由計算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)，例如數(shù)學(xué)學(xué)報或楓樹和確切解決方案是自動扣減，然而，開發(fā)新的方法，尋找更一般的非線性演化方程的精確解，分成了很多不同群體的科學(xué)家小組。在本文中，我們使用最簡單的解方程方法解Whitham-Broer-Kaup-Like方程：=0，v+=0（1）在上式中，,卩,Y分別代替了非線性演化方程中的幾個變量，特

2、別是當(dāng)y=1時就是WhithamBroerKaupLikeO；當(dāng)a=0,y=0時就成了這是近似長水波方程式，當(dāng)a二卩=1,Y=0,就是變量方程；=1/3,卩=0,y=1，就是它是分散性長波等式。我們采用的方法中，式1是表達(dá)式的一般形式是：當(dāng)函數(shù)ut,x這里,式=0(，)(),vt,x以及（t,x）和常數(shù)+2+入3U+|J=02的一般解答方法是將=0M、以及3和函數(shù)（NODOO,（3）t,x）更一般(2)U=U因此，得到以下方程組：/3W=e網(wǎng)如一2+1）胡帚弋如+L1）(5)117)(+1訕|)+如恥E物+山前）if5=1其中i,2，入，n=2l-sl/2必本文的其余部分安排如下，第一部分，我

3、們描述入2+4是常數(shù)。WhithamBroerKaup-Like方程一般形式的精確解。以及給出Whitham-Broer-Kaup-Like方程和線性熱方程之間的關(guān)系。然后就WBKIEs方程具體確切的解恥|妙|）+沁5（*麗|）G（,）_，._山】二如血沐嗣）+冏門+Q一血鄧（恥加|）答舉例，在第二部分，得出結(jié)果。1.解WBKLEs在本節(jié)中，我們的目標(biāo)是先給予的最一般形式的精確解，然后確定式（1）和熱傳導(dǎo)方程之間的關(guān)系產(chǎn)生更一般形式的精確解解答WBKLEs。1.1一般形式的精確解在本節(jié)中，我們的目標(biāo)是在以下四個步驟解決的最一般形式的非線性演化方程（1）的精確解。步驟1：在非線性演化方程（1）中

4、考慮最高的階導(dǎo)數(shù)和非線性的齊次V（）和非線性項u（）之間的平衡。p式中M=l,v式中N=2,其中3=3（t,x）滿足方程ut,x,+,(8)o1vt,x=0+1+2(，)2()在函數(shù)o(t,x)，1(t,x)，0(t,x)，1(t,x),2(tX)和3=(3)被確定U=U(3)滿足方程(3)。足條件U的值。結(jié)果(1)式的左邊將被轉(zhuǎn)化成含U的項。等于多項式步驟2：將替代方程(8)和方程(3)一起帶入式(1)中和得出所有滿其中3=3（t,x）滿足方程其中3=3（t,x）滿足方程的系數(shù)是零，我們?yōu)楂@得一套微分方程組1(t,x)，2(t,x)。步驟3：解決在步驟2中獲得的微分系統(tǒng)，將o(t,x)，1(

5、t,x)，o(t,x),3(t,x)和(入川)帶入o(t,x),(t,x),o(t,x),(t,x),2(t，x)，結(jié)果如下:CaseI時匕芹0)的滬一亟也弊匕辺伽)出侮贏)-/J助如+尼皿僦E恥J,80訶的+卅土腳+妙)屈肓，滬鄧陽3們+疔)+郵+8的+疔)阿E產(chǎn)坦呻8約+唧f+打)+哪+郵7r5d護(hù))v+flFE二土Qg+才)T環(huán)幫+町（Wg+妙）血-也加+d僧捕）（81也+地血）+斶/7（矽+町k；臨+甌）+血（訓(xùn)-砂）如+0他）站+d+30知汕+3+妙）呱）=0（10）其中金珊+7郵卄6則件+2舫刖+唧卄肝土卿-57確+肱呼-1卿卄冊）臨,&遍卅隔汁冊葉+1痂涉+9冊I1jsHA-s?

6、.jn.Ifl.!再Vii/Casel廠0后山，叫如P如廠肌）丄血購垃十蝕）(11)其中3=3（t,x）滿足方程其中3=3（t,x）滿足方程(12)山4眩如如詢滬遜1処泌砒滬如&，詢滬FIX中能的血廣血：+/伽曲-地臨+購）卜2（獨(dú)-購）（陽俎-処汕+S+喲;-枷顯卜0.nhr=?9flrn(13)必口-血瓦-飢J+/如他：+卯)血d+(18)其中3=3(t,x)滿足方程:這里為得到更加一般的類型的解答方法，我們認(rèn)為在0的情況下，+(18)+(18)任何關(guān)于(10),(12),(14)解答和(9),(11)以及(13)組系數(shù)和(4)-(6)得到(8)三類確切的解答,如下他伽-d)d+d(g也+

7、2肌+血)山-2(滋+購)(仙迫+恢)(U)ut,xvt,x(15)+2(，)2()其中i=1時s1，i=2時sO?ti0thlZ-Ql)t0差函數(shù)，,n=l,2U是方程,由于轉(zhuǎn)型，我們將會獲得更一般的非線性演化方程的精確解,此外，連接提供的成積非線性發(fā)展方程與見解，例如，使用的改造，我們可以探討的多孤子解，合理的解決辦法和其他類型的非線性演化方程的解，應(yīng)該特別強(qiáng)調(diào)，像（22）中的最后一個解決方案產(chǎn)生非線性演化方程包含一個任意函數(shù)，這可能給予更多的自由來解決相關(guān)問題的非線性演化方程的精確解。1.3.精確解的一些示例1.3.1一般形式的精確解在情況B中，代以方程（18）的解到（9）,（11）,（

8、13）并且與（15）聯(lián)立在i=2時，我們獲得非線性演化方程的精確解（15）,例如我們確實解答（u,）（j=1,2,3）,非線性演化方程對應(yīng)于在這第一個解決方案（22）我們有(24)品仆）恥）,+妣（丁皿卩千+人（一敕+可卜白訃+如品莎嚴(yán)曲心跡花f+血）聊+耐）-帥恥胡仕卓俗+恥知7+確）1岳&+優(yōu)）（-加+&+亦）（$+*）1脂皿必）計皿）0詢+跡+岬+曲+汕塑皿業(yè)CaseI盧0腫齢咖冊y嚴(yán)皈禮+盼E呷叫她単如仏訓(xùn)（d蠢用?（2祕+-亦）-跚仏工）0伽）-伽冰財）（卄研+加齢+椒用+加+#-犖）+詡（卄必）gi）+緘計仍）一坐匕即匕滋+刖）+供加+&他）迫-1）府（心幾藏麗陸）磴笄型匕機(jī)論譏I

9、S僉而卜甌24P&+汕+緲皿陽7宓卅MF+鋤邙（十）縱-1）卜眾%譏宀破麗口聲硏加叫冊）卅卿加+期臥你）側(cè)+眩（挖+2必+/+緲）-亦（工+血）辿_2）+沁+町+卅伽護(hù)+沁匚加丄#+則-護(hù)（十）迫7）-緘十）_如-郵（空葉+?。?A如十（工+仍U）畀仏工）；.這里A,B為任意常數(shù)以及4揪伉）嚴(yán)念)+=exp-T-t-U心=1,2,3Dh2+B1.3.2.Muitisoliton解答使用式解決方案之間的連接（1）及（8）式，我們可以得到Eqs的multisoliton解答,很容易檢查，方程（18）得到的的解決方法o+=1exp+2+,=1,2,3(26)對于任意常數(shù).，i.,.(i=0,1,n)和正整數(shù)n,通過ii(15),(9),(11),(13)產(chǎn)生方程(1)的multisoliton解答，