2.1.1 直線的斜率2

1、2.1.1直線的斜率 教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標 通過對所認識直線的直觀感知,構(gòu)建直線斜率的概念,并初步運用和加深理解直線的斜率公式. 以問題為背景,按照背景建立模型,解釋應(yīng)用與拓展的思考順序,經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程. 理解并滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法及數(shù)學(xué)文化,提升自主,合作,探究的學(xué)習(xí)能力教學(xué)重點直線斜率概念的理解和直線斜率公式的初步運用教學(xué)難點構(gòu)建直線斜率的概念教材分析本節(jié)課是平面解析幾何的入門課,應(yīng)該讓學(xué)生了解解析幾何的本質(zhì) 斜率刻畫直線的基本量,要讓學(xué)生理解定義,應(yīng)該明確斜率的兩種計算方法,要讓學(xué)生體會斜率變化與直線傾斜程度的關(guān)系直線的斜率是刻畫直線方向傾斜程度的代數(shù)表示,屬于平面解析幾何的基礎(chǔ)概念無

2、論知識本身,還是其建構(gòu)過程與方法,對于直線乃至解幾后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)都十分重要斜率是解析幾何的核心概念 ,一是斜率本身就是刻畫直線特征的重要的量,二是與直線其他內(nèi)容聯(lián)系密切 ,三 是斜率體現(xiàn)了坐標法的本質(zhì).在坐標系中用點的坐標刻畫幾何意義下的對象的一般方法,其建構(gòu)過程是解幾的基本套路,首次使用意義重大教學(xué)過程現(xiàn)實世界中到處有美妙的曲線。從飛逝的流星到雨后的彩虹，從古代石拱橋到現(xiàn)代立交橋，這些曲線都和方程息息相關(guān)。今天所探究的直線的斜率是高中解析幾何的起始課，揭開了解析幾何研究的序幕首先來看看解析幾何的起源與解析法。從數(shù)學(xué)史的角度激發(fā)學(xué)生的求知欲。問題情境：在直角坐標系中，畫出，觀察這幾條直線的異同

3、？問題1：直線是最簡單的幾何圖形，如何確定一條直線？生答：兩點確定一直線。師問：能否一個點？剛才的三條直線都過點，但直線的走勢不一樣，如果一條直線上有一個確定的點，再加上一個方向就可以確定一條直線。點可以用坐標來表示，那直線的傾斜程度呢？問題2：現(xiàn)實生活中有涉及傾斜程度的例子嗎？有可以幫助刻畫傾斜程度的量嗎？觀察一組樓梯的圖片，怎樣區(qū)別這兩個樓梯的不同？寬度相等時，什么決定坡度？高度相等時，什么決定坡度？高度寬度都不相等時，什么決定坡度？設(shè)計意圖學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過直角三角形中用對邊和鄰邊的長度之比表示臺階的傾斜程度,在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)開始新知的建構(gòu),有利于他們接受新的知識,更讓學(xué)生知道高中數(shù)學(xué)

4、.實際上是初中數(shù)學(xué)的繼承和發(fā)展 通過對熟悉的幾何圖形的進一步認識,體會其中真正的精髓問題3：在研究坡度的基礎(chǔ)上，如何解決直線的傾斜程度這一問題？怎樣把坡度放入直角坐標系？坡度放入直角坐標系后，高度寬度如何表示？設(shè)計意圖 通過學(xué)生主動嘗試，發(fā)現(xiàn)問題將初中知識和認識進一步拓展，使概念逐步被完善，讓學(xué)生在主動構(gòu)建的過程中體會到問題的本質(zhì)，學(xué)生自己的解決問題的手段是最自然， 最符合自己的認知規(guī)律的問題4：在直角坐標系中，如何刻畫直線的傾斜程度？問題5：探究直線的斜率公式的合理性與有效性？對于直線還會有哪些情形？不同情況下如何刻畫？直線傾斜程度的刻畫與取點的位置和順序有關(guān)嗎？設(shè)計意圖 至此斜率才從情境中

5、抽象出來并得以完善，成為具有一般意義下的可以刻畫所有直線方向的量 通過上面的問題串 幫助學(xué)生更好地理解直線的斜率和與直線斜率相關(guān)的量.給出直線斜率的定義（板書）已知兩點，如果，那么直線的斜率為例 1 如圖，直線都經(jīng)過點( 3,2),又分別過點 ( -2,- 1) ,( 2, 6),( -3,2),試計算直線的斜率解：設(shè)分別表示直線的斜率則，。問題: 你能從例 1中看到當斜率分別是正數(shù)，負數(shù)，零時， 直線的位置有什么特點嗎?該問題的設(shè)置主要是為了讓大家能從直觀的圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為后面學(xué)習(xí)傾斜角的變化與斜率變化之間的關(guān)系及直線方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊設(shè)計意圖 通過計算直線的斜率，進一步體會斜率的值可

6、以為正，可以為負，也可以為零例2：已知三點,判斷這三點是否共線？變式：若三點共線，則 .法一 直線斜率公示法二 向量共線設(shè)計意圖 讓學(xué)生能利用直線斜率解決一些相關(guān)問題，進一步鞏固所學(xué)新知體現(xiàn)解析幾何問題的整個解題過程，也是作為課堂時間調(diào)節(jié)之用例3 經(jīng)過點( 3,2) 畫直線， 使直線的斜率分別為:( 1)； ( 2) ；( 3) 0; ( 4) 斜率不存在.設(shè)計意圖 讓學(xué)生能利用待定系數(shù)法解題能引申出多點共線問題的解決方法，嘗試把代數(shù)問題還原成幾何關(guān)系，進一步發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，為直線方程的推導(dǎo)埋下伏筆，運用斜率就是坐標增量的比，從不同角度來看待解決問題，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，提升能力課堂小結(jié)：師生合作

7、 主要圍繞以下幾方面進行總結(jié) 概念剖析 直線的斜率 問題分析 （） 已知直線上兩點求斜率 （ ）已知一點和斜率畫直線 思想方法 數(shù)形結(jié)合，方程思想課堂練習(xí)：分別求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率： ； ； ； ； ； 2.已知直線上一點向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，仍在該直線上，求直線的斜率.3.分別判斷下列三點是否在同一直線上：； ； .4.如果三點共線，求實數(shù)的值.課后總結(jié)本節(jié)課，教師根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識，以問題導(dǎo)引的形式展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)、完善概念學(xué)生對刻畫直線方向的選擇是多元化: 坐標、比值等; 教師在遵循學(xué)生自主選擇基礎(chǔ)上，不斷追問，將粗略的感知細化為嚴格的定