4.1 從問題到方程8

1、課題：從問題到方程教學(xué)目標(biāo)：1.探索多種實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用方程描述，通過對多種實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，使學(xué)生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型.2.通過觀察，歸納一元一次方程的概念.教學(xué)重點：探索實際問題中的相等關(guān)系，經(jīng)歷用方程描述相等關(guān)系的過程.教學(xué)難點：分析與確定問題中的相等關(guān)系,能用方程來描述和刻畫事物間的相等關(guān)系.教學(xué)過程：一、生活數(shù)學(xué)，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，你們認(rèn)識我嗎？你想了解我什么呢？生：.師：1.【投影】 曹偉林 江蘇泰興洋思中學(xué) 2.我的年齡嘛，你猜？生：七嘴八舌師：什么信息都沒有，很難猜的，那老師提供一點信息【投影】 猜老師的年齡。用老師的年齡減去5再除以3就等于

2、你們大多數(shù)同學(xué)的年齡13歲。誰知道老師的年齡？生：44歲。師：你怎么知道的？生：133=39,39+5=44.師：同意的舉手.這個同學(xué)說得很好，他抓住所給信息中的已知量，運用算術(shù)方法，通過逆向計算，得出老師的年齡. 真聰明.那么【投影】：再過多少年后老師的年齡是你們的2倍？你還能做嗎？生：思考師：用剛才的算術(shù)方法顯然比較麻煩，大家想解決嗎？今天開始，我們學(xué)習(xí)一種解決問題的新的方法，本節(jié)課，先一起來學(xué)習(xí)【板書】4.1從問題到方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并能用方程描述.1.探索多種實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并能用方程描述.2.了解一元一次方程的概念.【設(shè)計意圖】1.用學(xué)生感興趣的情境引入

3、，渲染課堂氣氛，實現(xiàn)師生互動，加深師生感情。2.設(shè)置的疑問激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。感受學(xué)習(xí)方程的必要性.二、自主探究，合作交流（一）活動一 【觀察思考】師：下面我們一起來觀察圖片：【投影】天平稱小球的圖片.你看到了什么？生：天平，小球，1g的小球，5g的砝碼師：此時，天平已經(jīng)達到平衡.為什么天平會“平衡”？【板書】左=右也就是說天平平衡表示的是【投影】數(shù)量之間相等關(guān)系師：左邊托盤是兩個相同小球的質(zhì)量+1g與右邊托盤5g相等.如果設(shè)兩個相同小球的質(zhì)量都是【投影】xg，那左邊托盤三個小球的質(zhì)量可用代數(shù)式表示為(x+x+1)g.右邊砝碼已知【投影】5g，那么，這種相等關(guān)系就可以用一個數(shù)學(xué)式子來表示

4、生：【板書】【投影】2x+1=5，師：這是一個等式，而且含有位未知數(shù)x，小學(xué)里就知道，這就是【投影】方程.它表示左右兩邊的量相等.方程，【投影】是表達數(shù)量之間相等關(guān)系的“天平”.【設(shè)計意圖】1.觀察圖片，培養(yǎng)學(xué)生閱讀、處理圖片信息的能力.2.通過天平稱重平衡讓學(xué)生直觀感受：方程是表達數(shù)量之間相等關(guān)系的“天平”.（二）活動二 【自主探究】師：剛才我們一起探究了圖片信息，老師發(fā)現(xiàn)附中的同學(xué)學(xué)習(xí)能力很強，下面啊，老師想把時間交還給你們，由你們自己來學(xué)習(xí)探究，大家愿意嗎？生：師：好，請看探究題【投影】自主探究籃球聯(lián)賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得2分，負(fù)一場得1分.某籃球隊賽了12場，共得20.1.請描述出該信息

5、中數(shù)量之間的相等關(guān)系.2.請你根據(jù)信息提出一個數(shù)學(xué)問題.3.如把你問題中的一個未知量設(shè)為x,可得方程_.生：探究，寫答案師：巡視，收集反饋（關(guān)注不同相等關(guān)系）探究1：1.請描述出該信息中數(shù)量之間的相等關(guān)系. 把多數(shù)人都寫出來的相等關(guān)系寫到黑板上，勝場得分+負(fù)場得分=20分. 請同學(xué)說，怎么找到這個相等關(guān)系的？信息中哪里給出了提示？【投影】共20分再請有不同相等關(guān)系的同學(xué)說，【板書】 勝的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=12場.你怎么找到的？ 關(guān)鍵句是【投影】“賽了12場”師：認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵句，找出背后的相等關(guān)系.探究2：2.請你根據(jù)信息提出一個相關(guān)的數(shù)學(xué)問題. 一個學(xué)生說答案，【投影】該隊勝了幾場？ 該隊

6、負(fù)了幾場？問:一樣的舉手. 師：認(rèn)可多數(shù)人的意見.探究3：3.如把你問題中的一個未知量設(shè)為x,可得方程_.【投影】設(shè)該隊勝了x場， 可用x的代數(shù)式表示負(fù)了幾場?根據(jù)勝的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=12場. 可得負(fù)了(12-x).場，方程可列為：【板書】預(yù)案1：x+12-x=12,這是根據(jù)哪個相等關(guān)系？我們化簡一下，得到12=12，這不是方程.把這個相等關(guān)系用了兩次.所以不行.預(yù)案2：2x+(12-x)=20.這個方程描述的是什么相等關(guān)系？勝場得分+負(fù)場得分=20分.預(yù)案3：如果設(shè)設(shè)該隊勝了x場，示負(fù)了y場呢？可得方程：2x+y=20.還可以得到x+y=12.師：【小結(jié)】由探究過程可以看到，從問題到方程方程

7、一般分這樣三步1找 認(rèn)真審題，找出相等關(guān)系；2.設(shè) 設(shè)出未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出相關(guān)量；3.列 根據(jù)相等關(guān)系列出方程.【設(shè)計意圖】1.引導(dǎo)學(xué)生正確審題，找到題目中的相等關(guān)系. 2.明確從問題到方程的步驟，讓學(xué)生理清知識結(jié)構(gòu).3.在指導(dǎo)學(xué)生分析尋找相等關(guān)系時，鼓勵學(xué)生不同思路分析問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力. （三）【應(yīng)用數(shù)學(xué)】師：剛才，我們學(xué)習(xí)了如何找相等關(guān)系，列出方程，下面檢測一下大家的學(xué)習(xí)效果【投影】1.一頭半歲的藍鯨體重22噸，90天后體重為30.1噸.設(shè)藍鯨體重平均每天增加x噸，可得方程_.2.把50kg大米分別裝在3個同樣大小的袋子里,裝 滿后還剩余 5 kg.設(shè)每個袋子裝大

8、米 x kg，則可得方程_.3. 長方形的長是寬的2倍，面積為40cm2，設(shè)寬為xcm， 則可得方程_.4.同學(xué)的年齡13歲，老師的年齡44歲.設(shè)再過x年，同學(xué)的年齡是老師年齡的一半.可得方程_.師：巡視，收集反饋.特例板書于黑板上.師：引導(dǎo)學(xué)生評判，追問每題的相等關(guān)系. 強調(diào)關(guān)鍵：找出相等關(guān)系 1.預(yù)案：90 x=30.1-22，這是受算術(shù)方法的影響，方程思維是正向的，22+90 x=30.1慢慢改變習(xí)慣. 3.預(yù)案：老師年齡學(xué)生年齡=2；學(xué)生年齡=老師年齡的1/2；.盡量正向思考.【設(shè)計意圖】使學(xué)生進一步經(jīng)歷列方程研究實際問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力.再次感受方程是刻

9、畫現(xiàn)實世界的有效模型；（四）活動四 【比較歸納】觀察我們所列方程，試著將它們分類.（1）2x+1=5；（2）2x+12x=20； （3）2x+y=20；（4）22+90 x=30.1；（5）x+y=12； （6）3x+5=50； （7）2x2=40； （8）13+x=1/2（44+x）-學(xué)生討論，學(xué)生說理教師引導(dǎo)，1.從所含未知數(shù)的個數(shù)上看， 每個方程里面都只含有同一個未知數(shù)數(shù)學(xué)上，常把未知數(shù)叫元，只含一個未知數(shù)的方程給它個名字，一元方程；2.再看未知數(shù)的次數(shù)，那就叫一元方程；3.兩個條件合起來，就叫做一元一元方程. 小學(xué)里的方程也是一元一元方程，只是沒有這么復(fù)雜.三、歸納總結(jié)：課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？生：發(fā)言，補充師：同學(xué)們，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了解決問題，可現(xiàn)實世界,問題是復(fù)雜多樣的，有些一個未知量，有些兩個未知量，有時候，還可能不是相等關(guān)系，這在我們以后的學(xué)習(xí)中將會一一探討，我們列方程,的目的是為了解決問題，問題解決了嗎?有了方程，下面怎么怎么辦呢，留待我們下一節(jié)課去探討.【設(shè)計意圖】在總結(jié)中明確