“閱讀材料”教學(xué)使用的價(jià)值和策略

1、 注：筆者的這篇教學(xué)后記已發(fā)表在教育研究與評論（中學(xué)版）2016(10)：10-13“閱讀材料”教學(xué)使用的價(jià)值和策略以達(dá)芬奇橢圓儀為例南京市大廠高級中學(xué) 仝建（210044）摘要：以蘇教版教材2第64-65題的閱讀材料貓的運(yùn)動(dòng)軌跡與達(dá)芬奇橢圓儀為藍(lán)本，設(shè)計(jì)了一節(jié)課，探索閱讀材料的使用方法，引發(fā)老師和學(xué)生的重視.提出閱讀材料是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要平臺(tái)；閱讀材料走進(jìn)課堂可以深化學(xué)生對概念的理解，激活學(xué)生的思維；也可以和應(yīng)試之間尋求一種平衡；還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和批判精神.閱讀材料走進(jìn)課堂還需營造積極的心理場，建議閱讀材料可以鏈接網(wǎng)絡(luò)，給學(xué)生提供了更廣闊的學(xué)習(xí)與思考空間.關(guān)鍵詞：閱讀材料

2、；走進(jìn)課堂；數(shù)學(xué)興趣 1 問題背景本文的閱讀材料是指教材中的 “閱讀與思考”、“信息技術(shù)應(yīng)用”、“探究與發(fā)現(xiàn)”等欄目，這些內(nèi)容是教材的重要組成部分，可以開闊學(xué)生的視野，豐富數(shù)學(xué)學(xué)科和其它學(xué)科的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣.文1指出閱讀欄目使用情況不容樂觀，利用率不高.我們也了解到不少老師認(rèn)為閱讀材料與考試關(guān)系不大，常常是對閱讀材料視而不見，老師的不重視，學(xué)生的忽視，導(dǎo)致大量閱讀材料閑置，使用情況令人堪憂.為了引起老師們的注意和學(xué)生們的重視，在高二理科學(xué)生學(xué)完選修2-1“曲線與方程”之后，筆者以蘇教版教材2第64-65題的閱讀材料貓的運(yùn)動(dòng)軌跡與達(dá)芬奇橢圓儀為藍(lán)本，設(shè)計(jì)了一節(jié)課，授課對象為四星級高中理

3、科實(shí)驗(yàn)班學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)整體較好. 探索閱讀材料的使用方法，提出幾點(diǎn)思考。2教學(xué)實(shí)錄師：今天上課有些特別，來到這里（微格教室）上課，后面還有很多數(shù)學(xué)老師在聽我們的課，請大家首先用熱情的掌聲對各位老師表示歡迎（學(xué)生鼓掌）.今天本來大家可以午睡到1:30，但1:20就被喊醒，為了表示歉意，我給大家?guī)硪粋€(gè)圖片（可愛的小貓），希望在這寒冷的冬季給大家?guī)頊嘏?展現(xiàn)問題1（PPT）問題1 一架立在光滑地板上的梯子（梯子長度為4）抵墻下滑，一只貓坐在梯子的正中間試求在梯子下滑過程中貓的運(yùn)動(dòng)軌跡AA圖1TxyOBA生1：先建立如圖直角坐標(biāo)系.記梯子AB與x軸，y軸分別交于A,B ,貓的位置為點(diǎn)T（x,y）.

4、根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，所以O(shè)T= eq f(1,2) AB. 所以x2y24.( x0, y0)師：還有其他方法嗎？生2：向量的方法，由|eq o(BT,dfo1()sup7()|2，又因?yàn)閑q o(BT,dfo1()sup7()(x, y)得， x2y24.生3：設(shè)AB的直線方程為點(diǎn)斜式，師：（問題2.PPT展示）如果貓的位置是在梯子的四等分點(diǎn)處，且AB4AT. 梯子下滑過程中貓的運(yùn)動(dòng)軌跡又會(huì)怎樣呢？生4：用向量的方法較方便,由|eq o(BT,dfo1()sup7()|3，又因?yàn)閑q o(BT,dfo1()sup7()(3x, y)得，9 x2y29， eq f(y2,9

5、)x21. ( x0, y0)師：這是一個(gè)什么圖形？生5： eq f(1,4)個(gè)橢圓. 圖2師：據(jù)說受到貓?jiān)谔葑由匣瑒?dòng)形成軌跡的啟發(fā)， HYPERLINK /lemma/ShowInnerLink.htm?lemmaId=85464125&ss_c=ssc.citiao.link t _blank 意大利文藝復(fù)興時(shí)期科學(xué)家、發(fā)明家、畫家達(dá)芬奇發(fā)明了畫橢圓的工具達(dá)芬奇橢圓儀.請看問題3（PPT）.問題3. “達(dá)芬奇橢圓儀”(如圖2)， 制作橢圓儀的方法如下：用兩根木條釘成十字架，木條中間挖一道槽在另一活動(dòng)木條PBA的P處鉆一小孔，可以容納筆尖，A, B是兩個(gè)螺釘，可以放松移動(dòng)以配合PBa, PA

6、b(ab)的長度當(dāng)A、B分別在一條槽內(nèi)移動(dòng)時(shí)，P處筆尖就畫出一個(gè)橢圓你能解釋它的原理嗎? (學(xué)生思考了一會(huì)兒)生6：我能猜出P的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓。我是通過讓P點(diǎn)取特殊位置最上面和最右邊得到的。師：很好，你通過特殊化猜出了點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡形成的圖形，誰能給出更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碛?？請大家討論一?生7：我們組經(jīng)過討論，發(fā)現(xiàn)建立直角坐標(biāo)系后，可以用向量的方法由P點(diǎn)坐標(biāo)表示出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)|eq o(BA,dfo1()sup7()|，可以得到點(diǎn)P的軌跡方程，從而知道點(diǎn)P的軌跡是橢圓師：你提供了很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃悸?，請同學(xué)規(guī)范書寫好。生8（實(shí)物投影儀投影如下）：以十字架的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)

7、O，以水平的木條所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P(x, y)， A(0, n)，B(m,0)，因?yàn)閎eq o(PA,dfo1()sup7()aeq o(PB,dfo1()sup7()，代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)解得A(0, n)，B(m,0)，m eq f(ab)x, a)，n eq f(ba)y, b)，又因?yàn)閨eq o(BA,dfo1()sup7()|ab，代入 A，B點(diǎn)坐標(biāo)，化簡得點(diǎn)P的軌跡方程為：eq F(x2,a2)eq F(y2,b2)1.師：請大家閱讀課本第6465頁，課本上對于達(dá)芬奇橢圓儀的闡述，你認(rèn)為哪種方法較好，并說明理由？生9：我認(rèn)為向量法更好，容易操作，也很嚴(yán)謹(jǐn)，教材上借助

8、三角形相似的方法得到m與x的關(guān)系，有漏洞，比如當(dāng)BA與x軸重合，則無法得到相似三角形了，雖然結(jié)論也是對的。（學(xué)生們給予掌聲，贊賞生9的批判精神.）師：生9說的很有道理.向量法更勝一籌，避免了對三角形不存在時(shí)的補(bǔ)充說明.師：同學(xué)們剛才發(fā)現(xiàn)了達(dá)芬奇橢圓儀背后的原理.湖北的高考命題專家可能就是借鑒這個(gè)原理命制了下面一道高考題，請大家思考這個(gè)問題.問題4. 一道高考題（2015湖北理21）一種作圖工具如圖3所示是滑槽的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且，當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)N繞轉(zhuǎn)動(dòng)一周（D不動(dòng)時(shí)，N也不動(dòng)），M處的筆尖畫出的曲

9、線記為C以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立如圖4所示的平面直角坐標(biāo)系求曲線C的方程.OyMxND圖4圖3（多數(shù)學(xué)生能用向量法解出曲線C的方程，選取一名學(xué)生投影如下，其它解法略去.）生10：設(shè)點(diǎn)M(x, y)，因?yàn)椋?D(n, 0)，N( eq f(1,2)n, m)，因?yàn)閑q o(MD,dfo1()sup7()2eq o(DN,dfo1()sup7()，代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)解得 m eq f(1,2)y，n eq f(x, 2)，又因?yàn)閨eq o(MD,dfo1()sup7()|2，代入 M，N點(diǎn)坐標(biāo)，化簡得點(diǎn)M的軌跡方程為：eq F(x2,16)eq F(y2,4)1.師：同學(xué)們對這道高考題把握的很好

10、，多數(shù)同學(xué)都做出了正確的答案. 你發(fā)現(xiàn)本題中橢圓的畫法和達(dá)芬奇橢圓儀之間的聯(lián)系了嗎？生11：兩者的本質(zhì)是一樣的，若把這道高考題中的NO展開，使O在直線MN上，且在y軸上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)就是達(dá)芬奇橢圓儀.師：很好，這兩種畫法的本質(zhì)是相同的，其實(shí)畫橢圓的方法還有很多種，我們一起欣賞一個(gè)畫橢圓的視頻，并思考畫法背后的原理.（視頻來源于 HYPERLINK /u13/v_MTM5NDk1MzE0.html /u13/v_MTM5NDk1MzE0.html橢圓的畫法）. 以下僅截取4張圖片(如圖5)展示.圖5(d)圖5(c)圖5(b)圖5(a) 生（群）：（驚奇）原來橢圓的畫法還有這么多啊，太奇妙了.師：看這

11、個(gè)視頻，你知道哪些畫法背后的原理，并給予說明.生11：我只知道其中一種畫法的原理（如圖5(c)）, 這是根據(jù)課本第29頁的習(xí)題2.1的第3題的結(jié)論畫出來的.生12：我還知道圖5(b)的原理：光線沿著一定的角度照在球上，球的影子可以是橢圓，由課本第29頁的習(xí)題2.1的第6題的探究結(jié)論可以得到.師：很好，兩位同學(xué)能從書本找到原理,予以解釋. 其它畫法的原理，請大家課后再研究.請同學(xué)們再思考問題5.問題5：“請你嘗試設(shè)計(jì)出畫橢圓的其它方法嗎？并給出理由”.學(xué)生討論，分組匯報(bào).（從略）師：我們一起回顧本節(jié)課的內(nèi)容.你能說說對橢圓畫法的感受嗎？生13：我原以為橢圓只能通過定義畫出，或有圓錐截線產(chǎn)生，這節(jié)

12、課長了見識(shí)，欣賞到新的畫橢圓的方法達(dá)芬奇橢圓儀還有視頻上精彩的方法，開闊了我的視野.生14：沒想到畫橢圓的方法也能改編成高考題，我的體會(huì)是得用心研究課本上問題.3關(guān)于閱讀材料走進(jìn)課堂的幾點(diǎn)思考3.1閱讀材料是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要平臺(tái) 興趣是最好的老師，若能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，使學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，自然會(huì)取得好的教學(xué)效果.目前由于導(dǎo)學(xué)案的使用，加上部分教師認(rèn)為教材上的閱讀材料與考試相關(guān)性較小，所以在教學(xué)中被長期閑置，不少教師和學(xué)生圍著導(dǎo)學(xué)案轉(zhuǎn)，認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是做題目，導(dǎo)致教得無趣，學(xué)的低效.事實(shí)上教材中的大部分閱讀材料有著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，但如何使用成為了一線老師們的一個(gè)困惑，筆者以貓的運(yùn)動(dòng)軌跡與達(dá)芬奇

13、的橢圓儀為題，把閱讀材料搬上了課堂，引導(dǎo)學(xué)生閱讀這些材料，從貓的運(yùn)動(dòng)軌跡到達(dá)芬奇的橢圓儀，整節(jié)課學(xué)生們興趣盎然，課后還有學(xué)生對橢圓的畫法展開討論.因此，閱讀材料是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的重要平臺(tái)，學(xué)生一旦有了興趣，定然能學(xué)好數(shù)學(xué).3.2閱讀材料走進(jìn)課堂可以深化對概念的理解曲線方程的概念包含兩個(gè)方面，一個(gè)是曲線上任意一點(diǎn)都滿足方程（即所謂的純粹性），另一方面是滿足方程的點(diǎn)都在曲線上（即所謂的完備性）.教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生對此概念的理解往往不夠全面.通過這篇閱讀材料中貓的運(yùn)動(dòng)軌跡方程（ eq f(1,4)個(gè)橢圓）和達(dá)芬奇的橢圓儀中點(diǎn)P的軌跡方程，可以深化學(xué)生對曲線方程概念的理解.類似的閱讀材料還有很多，

14、如教材3第77頁的向量投影的概念，可以深化對數(shù)量積概念的理解等等.3.3閱讀材料走進(jìn)課堂可以激活學(xué)生的思維課本上閱讀材料中貓的運(yùn)動(dòng)軌跡和達(dá)芬奇的橢圓儀中點(diǎn)P的軌跡采用的都是幾何方法，主要借助了三角形相似，不少學(xué)生想到了這一方法，當(dāng)筆者提出“還有其他方法求出它們的軌跡方程”，有不少學(xué)生提出了向量的方法（事實(shí)上向量的方法更加一般性），還有學(xué)生設(shè)AB的直線方程為點(diǎn)斜式，最后消除參數(shù)，也有學(xué)生借助定比分點(diǎn)的方法等等. 通過把閱讀材料搬上課堂的激活了學(xué)生的思維，豐富了學(xué)生解決問題的辦法，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性.3.4閱讀材料走進(jìn)課堂可以不回避應(yīng)試 數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題，離不開考試.把閱讀材料設(shè)計(jì)成課，可以

15、不回避解題與考試.本節(jié)課中問題4（2015湖北省高考題理科21）鏈接高考，引導(dǎo)學(xué)生追根求源，原來這道高考題就是源于貓的運(yùn)動(dòng)軌跡與達(dá)芬奇橢圓儀這一閱讀材料.學(xué)生們提前感受到高考題的魅力，激發(fā)了學(xué)生的解題愿望，多數(shù)學(xué)生能夠順利完成這一問題.通過把閱讀材料設(shè)計(jì)成課，可以在使用閱讀材料和應(yīng)試之間尋求一種平衡.3.5閱讀材料走進(jìn)課堂可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和批判精神筆者通過問題5：“請你嘗試設(shè)計(jì)出畫橢圓的其它方法嗎？并給出理由”.學(xué)生們通過獨(dú)立思考，討論交流展現(xiàn)了一些畫橢圓的方法，有的學(xué)生在課后還探索了畫雙曲線和拋物線的多種方法，學(xué)生的創(chuàng)造性能力得以提升.當(dāng)筆者請學(xué)生比較向量法和課本上的方法時(shí)，有學(xué)

16、生指出教材借助三角形相似方法得到m與x的關(guān)系的不足，批判精神得以彰顯.3.6閱讀材料走進(jìn)課堂還需營造積極的心理場美國心理學(xué)家、拓?fù)湫睦韺W(xué)的創(chuàng)始人庫爾特勒溫認(rèn)為，人就是一個(gè)場，人的心理現(xiàn)象具有空間的屬性，人的心理活動(dòng)也是在一種心理場或生活空間中發(fā)生的.也就是說，人的行為是由場決定的.心理場主要是由個(gè)體需要和他的心理環(huán)境相互作用的關(guān)系所構(gòu)成.本節(jié)課的授課對象雖然是筆者自己班的學(xué)生，但上課的環(huán)境變了（由本班教室到學(xué)校的微格教室），教室內(nèi)還有很多聽課的老師.開始時(shí)，師生都難免有些緊張或情緒上有些壓抑.因此筆者在上課前營造一些“暖場”的情景，引導(dǎo)學(xué)生用掌聲對聽課的老師們表示歡迎，同時(shí)對耽誤學(xué)生午休表示歉

17、意，用貓的動(dòng)畫對學(xué)生們表示感謝，這些看似形式主義或者稍顯花哨的情景，有時(shí)是必要的.在一定程度上能夠緩解師生的緊張情緒. 幫助師生更快更好的進(jìn)入上課的狀態(tài).我們認(rèn)為只要是圍繞教學(xué)目標(biāo)，能把學(xué)生的注意力集中到課堂中并能夠愉快、積極的參與的情景都可以嘗試使用.。此外本節(jié)課中5個(gè)問題的提出前都有自然的過渡語，如“受到貓?jiān)谔葑由匣瑒?dòng)形成軌跡的啟發(fā)”，“湖北的高考命題專家可能就借鑒這個(gè)原理命制了下面一道高考題，”等等，使得本節(jié)課成為一個(gè)自然的整體?！芭瘓觥钡那榫昂妥匀坏恼w形成了本節(jié)課積極的“心理場”，這樣就更容易孕育出高效的課堂.3.7閱讀材料還可以向更深更廣處發(fā)展在這節(jié)課的最后部分，筆者和學(xué)生一起欣賞了網(wǎng)上的一段畫橢圓的視頻，給學(xué)生們留下了深刻的印象，原來橢圓還有這么多有趣的畫法，學(xué)生們贊嘆不已.閱讀材料鏈接網(wǎng)絡(luò)，給學(xué)生提供了更廣闊的思考空間.適當(dāng)?shù)牧舭祝谡n堂上留一點(diǎn)余地，留一點(diǎn)問題與疑惑，更能激發(fā)學(xué)生向更深處發(fā)展.同時(shí)我們也建議再次修訂教材時(shí)，能增加一些網(wǎng)上的鏈接，使閱讀材料更加豐富多樣.4結(jié)語章建躍博士認(rèn)為4，教學(xué)設(shè)計(jì)能力是教師專業(yè)水平和教學(xué)能力的關(guān)鍵，其本質(zhì)是：“理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué)”的水平和能力. 因此我們讓閱讀材料走進(jìn)課題時(shí)，首先需要理解數(shù)學(xué)材料，基于學(xué)情，選取合適的閱讀材