單項式乘以單項式4

1、課時課題：第一章 整式的乘除 第4節(jié) 整式的乘法 （第1課時）(一)教學目標：在具體情境中了解單項式乘法的意義；能概括、理解單項式乘法法則；會利用法則進行單項式的乘法運算.（二）教學重點與難點：重點：經歷探索單項式乘以單項式法則的過程，能進行單項式乘以單項式的運算.難點：計算含有“積的乘方”和“單項式乘以單項式”的混合運算.（三）教法與學法指導：本課中由圖形面積引入單項式乘以單項式的法則也滲透著數形結合的數學思想，它為后面學習單項式乘以多項式及多項式乘以多項式的研究奠定了堅實的基礎.由此可以看出，單項式乘以單項式的學習既是前面學習的綜合應用，又是后續(xù)學習的基礎，針對本節(jié)課的特點，我采用自主探究

2、、合作交流的教法讓學生在自主探索的過程中理解、掌握運算法則，在合作交流中發(fā)展他們的數學能力課前準備：多媒體課件教學過程：一、復習回顧，奠定基礎師：請同學們先運用前面學過的同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運算性質，解答下列問題：（1）填空： （m、n都是正整數）； （m、n都是正整數）； （n是正整數）.（2）計算：(a5)5； (a2b)3； (2a)2(a2)3； (y n)2 y n-1。要求：第（l）題分別由學生口答；第（2）題由學生板書結果生：（1）；. （2）；.設計意圖：通過完成本組題目，對冪的三個運算性質進行回顧，為本節(jié)課的學習提供必要的知識準備；同時，也檢查了學生對學過知識

3、的掌握情況.二、創(chuàng)設情境，引入新課教師課件出示“正月十五鬧元宵”，學生一起吟唱元宵到，慶元宵，花燈盞盞高高掛；元宵到，慶元宵，顆顆湯圓碗中裝；花燈好看謎難猜，趣味無窮鬧元宵.師：元宵節(jié)期間，京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫.如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有米的空白.你能表示出兩幅畫的面積嗎？（教師課件出示京京的畫）生思考，但遲遲沒有人回答.師：這一問題就是我們今天學習的主題：整式的乘法（1）單項式乘以單項式.教師板書課題.設計意圖：通過問題的提出使學生感到，研究單項式的乘法正是為了滿足生活與學習的需要，體現出數學來源于生活，又回到生活中去

4、的觀念，同時也體現了生活即課程的新課程理念三、合作探究，歸納法則探究活動（一）教師課件出示自學提示： 長方形的面積公式是 ；第一幅畫的長為 ，寬為 ，由此畫面面積可以表示為 ；第二幅畫的長為 ，寬為 ，由此畫面面積可以表示為 .（學生思考，教師觀察學生的答案，并不時找同學到黑板寫下答案.）生1：書寫答案: 長方形的面積公式是（長乘以寬）.生2：書寫答案：第一幅畫的長為1.2x，寬為x，面積可以表示為.師：黑板上的答案，誰還有不同的意見.生3：中括號可以省略不寫.書上有說明，在不引起歧義的情況下，單項式和其他單項式或多項式做運算時，它本身可以不加括號師追問：能不能化簡呢？誰還有更簡單的答案？生4

5、：我有，計算后是師：你是如何算的？請到黑板解釋生4到黑板邊寫邊說：我用了乘法交換律和結合律，可以寫成，而可以寫成x2的形式；所以得出這一結果生寫下這一過程：調皮的說：“能乘就乘，不能乘就照抄”師:你真棒！師：接著看下一題，誰來答生1：第二幅畫的長不變?yōu)?.2x，寬變?yōu)槊?，即，它的面積是.師繼續(xù)追問：還能計算嗎？ 生2舉手說: 能計算生2到黑板邊寫邊說：還是用乘法交換律結合律，可先算數字乘數字，即；剩的也能計算成x2；所以最后結果是生書寫：師:聽明白了吧！（生齊聲：明白）師接著拋出第二個問題：數字你會算，字母呢？我若把圖中的長1.2x改為mx,其他不變，則兩幅畫的面積你該怎樣表示呢？小組交流一下

6、，然后由組長到黑板展示各組結果.學生先思考然后交流答案.教師參與討論，引導學生進行分析：和，是什么運算？如何表示最后的結果？師：各組已經有答案在黑板了，我們請一組解釋一下自己的想法.一組組長展示：第一幅畫的面積為也就是，根據乘法交換律和結合律，可以寫成，可以得出這一結果，即.師：算理解釋得很清晰，三組說一下第二個.三組組長：第二幅畫的長是mx，寬是；面積是：.設計意圖：從畫的面積引出了單項式乘單項式，一下子點燃了學生的興趣學生的想法、答案“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開.”他們試著用乘法交換律結合律化簡；等算式，就是理解了運算法則.畫的面積兩個問題也體現了由數到字母的過渡，符合學生的認知規(guī)律探

7、究活動（二）師：想一想，和等于什么？你是怎樣計算的？生大膽猜測計算，教師觀察學生的答案，并不時找同學到黑板寫下答案.師：五組幾個同學的答案都在黑板上，請你們組說說是怎樣計算的？五組生1：我是數和數相乘，相同字母在一起相乘.五組生2補充：將3與2，a2與a，b與b3結合在一起先相乘，再把所得的結果相乘，就得到即（32）（a2a）（bb3）6a3b4.五組組長：單項式中的3與2都是系數，我們可以說成，把系數、相同字母的冪分別相乘師：第二個呢？生3：第二個也一樣，只是x是單獨的，直接照抄就行師：沒想到很多同學還沒學法則，就已經會計算了.這些題就是單項式乘單項式了同組交流一下，如何進行單項式乘單項式的

8、運算？教師組織學生先獨立思考，再小組討論，鼓勵學生大膽發(fā)表自己的見解，全班共同交流，得出單項式乘法的法則.生總結（教師板書）：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.設計意圖：把兩個引例當做嘗試題，讓學生獨立完成，目的是培養(yǎng)學生獨立思考問題、解決問題的能力，同時也激發(fā)學生的求知欲和探索知識的勇氣師生共同總結法則，使學生對單項式乘法的運算從膚淺認識到形成一般的規(guī)律性認識四、范例導航，鞏固訓練教師課件出示例題讓學生嘗試獨立完成.例1 計算：； ； 生1在黑板書寫：(1) 生2：不該直接寫出結果師：你怎樣做的？生2到黑板補充：(1) 師點撥：同

9、學們初學，應該把計算的過程書寫下來所以補充的極好生1在黑板書寫： （-2-3）（a2a）b36a3b3生2糾錯：（-2-3）（a2a）b36a3b3生3糾錯：師:看出這三個同學書寫的區(qū)別了么？你支持那種書寫方式？生4：-2-3和-2-3的寫法都不對，我支持（-2）（-3）的寫法生5：數與數相乘不能用點，乘號后是負數的必須加括號；如例題的生6：不是剛學，單項式相乘可以省略括號么？群生圍攻：那和這一樣么，這是負數，必須加括號師：大家說的非常好觀察第(3)題都有哪些運算？生1：有乘法生2：還有乘方生3：這是混合運算，有乘法，有乘方按運算律應該先算乘方，再算乘法即：生：奧，我明白了師：我們來看看規(guī)范的

10、解答（教師多媒體出示下面內容：）例1 解：(1) ；來(2) ；(3)；師：同學們你們學會了嗎？讓我們來看看下面的計算吧！教師課件出示補例有目的讓學生訓練.計算：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）師：愿意挑戰(zhàn)的同學可以到黑板完成.教師根據學生遇到的問題和出現的錯誤，有針對性地進行講解和板書示范.生：最難的是第6題. . 師提示：單項式乘單項式的法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用.教師點撥：有乘方，有乘法，先算什么？ （生：先算乘方）教師追問：負號碰到偶次冪得？ （生：負號碰到偶次冪得正）設計意圖：教師通過例題，使學生明確利用單項式乘法法則進行計算的方法、步驟在例題后，我及

11、時設計一組練習幫助學生鞏固提高這樣，不僅使學生掌握了運算法則，而且積累解題經驗，發(fā)展他們有條理的思考能力五、實踐探索，突出應用師：為了突出法則的應用這一重點，就要突出它的實踐性，有了單項式的乘法法則后，一些不能解決的實際問題就迎刃而解了，例如下題：補例 一家住房的結構如圖示，房子的主人打算把臥室以外的部分全都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？師：除臥室以外的部分還有哪些呢？請你指出來！生：客廳、廚房和衛(wèi)生間！師：你能結合圖形分別寫出它們的面積嗎？請寫寫看看吧！學生活動：在練習本上獨立完成，看誰做得快而且準確設計意圖：本環(huán)節(jié)的教學關鍵是使學生能結合圖形寫出各個部分的面積，并能熟練進行單項式乘法

12、運算，同時也可激發(fā)學生的學習興趣，增強自信心.六、課堂小結，反思提升師：通過本節(jié)課的學習，你都掌握了哪些數學知識？你還有什么疑難問題嗎？請你先想一想.教師引導學生從以下方面進行反思：（1）這節(jié)課你有什么收獲？你印象最深的是什么問題？（2）在計算中遇到困難，你是怎么解決的？師：請你寫下來，與大家共同分享！（師生共同交流、分享收獲）設計意圖：由師生共同歸納小結，一是通過反思提高學生思維水平二是給學生準確、全面表述自己觀點的機會三是培養(yǎng)學生及時總結、歸納知識的良好習慣七、達標檢測，反饋矯正師：勇敢的你，敢接受老師的挑戰(zhàn)么？相信你們會將最好的答卷交給我.挑戰(zhàn)一（難度系數 ）：1計算：； ； ； 挑戰(zhàn)二

13、（難度系數 ）：2若，求的值設計意圖：本節(jié)課主要訓練學生的計算能力，必須要求學生能夠明確算理，準確作答，為下節(jié)課學習單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式打好基礎，否則學生在今后的學習中更容易出錯，因此通過一組習題進行檢測.題目在設計時由易到難分層達標六、布置作業(yè)，延展課堂必做題：課本 第15頁 知識技能 第1題選做題：數學助學 第13頁 第6題設計意圖：學生自由選擇完成作業(yè)，讓每個學生都有成就感，增強了學生學習數學的信心，在面向全體學生的同時，讓不同學生得到不同發(fā)展板書設計:1.4 整式的乘法（1）單項式與單項式相乘：把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.=學生板演區(qū)投影區(qū)教學反思：通過本節(jié)課的教學實踐，我再次體會到：課堂上的真正主人應該是學生.教師只是一名引導者，是一名參與者.一堂好課，師生一定會有共同的、積極的情感體驗.本節(jié)課教學中，各知識點均是學生通過探索發(fā)現的，學生充分經歷了探索與發(fā)現的過程，這正是新課程標準