多邊形的內(nèi)角和5

1、11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì) 武威第十三中學(xué) 蔡 蓉【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1.了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念.2.能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.過程與方法在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣.情感、態(tài)度與價(jià)值觀體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式.難點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo).【教法】：啟發(fā)自主探究、討論法【學(xué)法】：在老師的指導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件教 學(xué) 過 程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入出示幻燈片 你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（

2、三角形內(nèi)角和 180）你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？（都是360）任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？你能算出來嗎？ 現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明多邊形的內(nèi)角和嗎? 幻燈片如圖（1）四邊形ABCD的內(nèi) 角和是多少度？ （2）你是怎樣求的？ 可以引一條對角線;它將四邊形分成兩個三角形;因此,四邊形的內(nèi)角和=ABD的內(nèi)角和+BDC的內(nèi)角和=2180=360. 幻燈片類似地,你能知道五邊形、六邊形、七邊形n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎? 觀察下面的圖形,填空:從五邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引對角線,它們將五邊形分成三角形,五邊形的內(nèi)角和等于;從六邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引對角線,它們將六邊形分成三角形,六邊形

3、的內(nèi)角和等于;從七邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引對角線,它們將七邊形分成三角形,七邊形的內(nèi)角和等于;從n邊形一個頂點(diǎn)出發(fā),可以引對角線,它們將n邊形分成三角形,n邊形的內(nèi)角和等于. n邊形的內(nèi)角和等于(n一2)180. 從上面的討論我們知道,求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個三角形來求.現(xiàn)在以五邊形為例,你還有其它的分法嗎?分法一如圖（實(shí)物投影1）,學(xué)生在投影儀上展示作法，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O,連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE,則得五個三角形.五邊形的內(nèi)角和為5180-2180=(5-2)180=540.以此類推，學(xué)生得出六邊形、七邊形的內(nèi)角和分別為720、900.分法二如圖（實(shí)物投影2

4、）, 學(xué)生在投影儀上展示作法，在五邊形ABCDE的邊AB上取一點(diǎn)O,連OE、OD、OC,則可以(5-1)個三角形.五邊形的內(nèi)角和為(5-1)180-180=(5-2)180. 以此類推，學(xué)生得出六邊形、七邊形的內(nèi)角和分別為720、900.如果把五邊形換成n邊形,用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和=(n-2)180. 二、例題出示幻燈片例1:如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ),那么另一組對角有什么關(guān)系?如圖,已知四邊形ABCD中,A+C=180,求B與D的關(guān)系. 【分析】A、B、C、D有什么關(guān)系?解:A+B+C+D=(4-2)180=360,A+C=180,B+D=360-(A+C)=180.這就是說,

5、如果四邊形一組對角互補(bǔ),那么另一組對角也互補(bǔ). 出示幻燈片例2:如圖,在六邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角,這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少? 討論： （1）任何一個外角與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？（2）六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？如圖,已知1,2,3,4,5,6分別為六邊形ABCDEF的外角,求1+2+3+4+5+6的值.【分析】多邊形的一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?六邊形的外角和是多少度?解:1+BAF=180,2+ABC=180,3+BCD=180,4+CDE=180,5+DEF=180,6

6、+EFA=180,1+BAF+2+ABC+3+BCD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180.又1+2+3+4+5+6=4180,BAF+ABC+BCD+CDE+DEF+EFA=6180-4180=360.這就是說,六邊形形的外角和為360. 如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果:出示幻燈片n邊形的外角和等于360. 出示例題 例1、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù). 出示幻燈片如圖,從多邊形的一個頂點(diǎn)A出發(fā),沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn),再回到A點(diǎn),然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向,在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和,由于走了一周,所得的各個角的和等于一個周角,所以多邊形的外角和等于360.三、課堂練習(xí)誰最棒?。?）十邊形的內(nèi)角和為_，外角和為_（2）已知一個多邊形的內(nèi)角和為900o ，則這個多邊形是_邊形（3）已知一個多邊形的每一個外角都是72o，求這個多邊形的邊數(shù)為_（4）在五邊形ABCDE中，若A=D=90o,且B:C:E=3:2:4,則C的度數(shù)為_.四、今天的收獲本節(jié)課你學(xué)會哪些知識？學(xué)會了哪