13.1軸對(duì)稱第2課時(shí)線段的垂直平分線性質(zhì)

1、人教版八年級(jí)（上冊(cè)）第十三章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱(第2課時(shí))線段的垂直平分線的性質(zhì)回憶與思考1、什么叫線段垂直平分線？ 經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？ 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 。你能畫圖說明嗎？新知探究：如圖：用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保證射出的箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ACB線段垂直平分線的逆定理： 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？PABC已知：PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB

2、的垂直平分線上。性質(zhì)定理：在線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離都相等（純粹性）。逆定理：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在線段的垂直平分線上（完備性）。線段垂直平分線的集合定義： 線段垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。辨析：例題：如圖：AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCMAA如果我們感覺一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，我們?nèi)绾悟?yàn)證呢？不折疊圖形你能得出它的對(duì)稱軸嗎？思 考 作出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的垂直平分線，就得到它的對(duì)稱軸?；咀鲌D：作線段的垂直平分線。已知：線段AB，求作：線段AB的垂直平分線。ABCD作法：（2）作直線CD。 CD即為所求。(1)分別以

3、點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點(diǎn)；12結(jié)論：對(duì)于軸對(duì)稱圖形，只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱軸。如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？APCB結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。例題：如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數(shù)。AEDBC例題：如下圖ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長(zhǎng)為26cm，求BC的長(zhǎng)。AEDBC例題：有A、B、C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置。ABC小 結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？1、線段垂直平分線的逆定理；線段垂直平分線的集合定義；2、作一條已知線段的垂直平分線；3、利用線段垂直平分線的逆定理確定軸對(duì)稱圖形