帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)歸納總結(jié)

1、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)歸納總結(jié)之“散點(diǎn)”運(yùn)動(dòng)（以下是個(gè)人的總結(jié)，個(gè)別名詞屬于原創(chuàng)，在分析中會(huì)有所提示。專門針對(duì)全國(guó)卷進(jìn)行分析，如有不足之處還請(qǐng)指出）大綱版全國(guó)卷中，帶點(diǎn)粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，從0711年來看，基本來說都是作為理科綜合物理卷的“壓軸題”，難度也是比較高的，那么，就此本人對(duì)該類問題進(jìn)行一定的歸納總結(jié)。2010年大綱版全國(guó)I卷理科綜合第26題，是一道關(guān)于帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的問題，原題如下：（10年全國(guó)理綜卷1,26）如下圖，在0蘭x蘭J3a區(qū)域內(nèi)存在與xyy1k1k平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所

2、有粒子的初速度大小/十相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0180范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=t時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上P（J5a,a）點(diǎn)離開磁場(chǎng)。求：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷q/m;此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間。分析：本題的特點(diǎn)是，在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從原點(diǎn)發(fā)射大量與x軸（或y軸）成0180。的夾角（看坐標(biāo)軸原點(diǎn)那個(gè)地方不是很像一盤散沙嗎？然后它又是一大堆粒子，故美其名曰散點(diǎn)）,運(yùn)動(dòng)軌跡多得無法確定，這也是這類題目的難點(diǎn)所在，即：不確定的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)軌跡（此題更是可惡，連磁場(chǎng)的方向都不給），

3、由此，解此類題時(shí)只能根據(jù)題目的意思，找到“臨界條件”然后再逐個(gè)擊破。（1）,既然題目已知，沿y軸方向的粒子最終達(dá)到P點(diǎn)，則根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，軌跡是逐漸偏離y軸而形成一條弧，由此，可根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系，畫出軌跡和半徑，解出R，再由T=2nm/qB即可解得第一問；（2）,既然沿y軸正方向的粒子已經(jīng)離開，相應(yīng)的，在第四象限一定有與其運(yùn)動(dòng)軌跡相同的粒子，可根據(jù)幾何關(guān)系畫出，最后由角度關(guān)系，找出臨界條件，即可知道，角度范圍在60120之間；（3）要讓全部粒子離開，只要找至U運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的那個(gè)粒子即可，根據(jù)幾何關(guān)系、數(shù)學(xué)計(jì)算即可解得。TOCo1-5hz參考答案如下：R=乙色aq-3m3Bt0速度與

4、y軸的正方向的夾角范圍是60到120八%從粒子發(fā)射到全部離開所用時(shí)間為2t0【解析】粒子沿y軸的正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從P點(diǎn)經(jīng)過十”、/做OP的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為圓心，根據(jù)直角三角形有”*/R2=a2-(_3a_R)2解得R=Lila3二,則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的的圓心角為1202周期為T=3t0粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得2兀22兀Rq2兀仍在磁場(chǎng)中的粒子其圓心角一定大于角度最大時(shí)從磁場(chǎng)左邊界穿出。角度最小時(shí)從磁場(chǎng)右邊界穿出圓心角120,這樣粒子角度最小時(shí)從磁場(chǎng)右邊界穿出;120所經(jīng)過圓弧的弦與中相等穿出點(diǎn)如圖，Bq-m（）R，八，化簡(jiǎn)得牯殛根據(jù)弦與半徑、x軸的夾角都是

5、30所以此時(shí)速度與y軸的正方向的夾角是60角度最大時(shí)從磁場(chǎng)左邊界穿出，半徑與y軸的的夾角是60則此時(shí)速度與y軸的正方向的夾角是120所以速度與y軸的正方向的夾角范圍是60到120在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場(chǎng)的右邊界2J3相切，在三角形中兩個(gè)相等的腰為R=3a，而它的高是3h=J3a，半徑與y軸的的夾角是30。，這33種粒子的圓心角是240所用時(shí)間為2t0。所以從粒子發(fā)射到全部離開所用時(shí)間為2t0。經(jīng)過上述分析，我們了解到，要解開此類題目，首先要抓住的就是臨界條件，找到了這個(gè)特殊的位置，接下來要注意的就是計(jì)算不出錯(cuò)，圖像要畫好。這樣就萬無一失了！類似于這樣的散點(diǎn)問題還有很多，接下來

6、我們來看幾道題目：（出自2011屆的高考模擬）如圖所示，在xoy坐標(biāo)的第I象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在x0軸上有一平面熒光屏，在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)O為L(zhǎng)的S處有一粒子源，在某時(shí)刻同時(shí)發(fā)射大量質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0180范圍內(nèi).觀察發(fā)現(xiàn)：熒光屏OP之間發(fā)光，P點(diǎn)右側(cè)任何位置均無發(fā)光，在P、Q之間的任一位置會(huì)先后二次發(fā)光；O、Q之間的任一位置只有一次發(fā)光，測(cè)出o、P間距為,3l,不考慮粒子間的相互作用和粒子所受重力，求：（1）粒子發(fā)射時(shí)的速度大??；（2）Q點(diǎn)先后發(fā)光的時(shí)間間隔。解析：本題與上述全

7、國(guó)卷有所不同的地方是：1粒子發(fā)射的位置不在原點(diǎn)上，而是在距離遠(yuǎn)點(diǎn)有一定距離的y軸上；2其運(yùn)動(dòng)軌跡的討論與上題不同，該題需要考慮優(yōu)弧、劣弧的軌跡加以分析；3在分析臨界條件時(shí)，需要特別注意該題中的一句話：熒光屏0P之間發(fā)光，P點(diǎn)右側(cè)任何位置均無發(fā)光，在P、Q之間的任一位置會(huì)先后二次發(fā)光；0、Q之間的任一位置只有一次發(fā)光，這句話提示了我們,Q、P點(diǎn)是一個(gè)臨界，并且兩個(gè)臨界的性質(zhì)有所不同，重點(diǎn)需要分析的是：為什么會(huì)產(chǎn)生一次發(fā)光和二次發(fā)光？上述三個(gè)問題解決后，我們把思路理清：（1）、依題意，粒子能達(dá)到的最遠(yuǎn)的地方，一定是P點(diǎn)，則S與P點(diǎn)的連線一定為圓的最2長(zhǎng)的一條弦，即圓的直徑。故通過幾何關(guān)系、數(shù)學(xué)計(jì)算

8、及公式q8=mr即可解出。（2）在求（1）問時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，SP是一條直徑，則以SP為直徑所發(fā)射的粒子的速度方向（即下圖中的aS）即為軌跡的一個(gè)臨界（如果實(shí)在不明白，可以在aS的附近作幾條速度，根據(jù)速度畫圓，就能看到一些奇妙的事情）。然而，Q點(diǎn)之后全部能產(chǎn)生二次發(fā)光現(xiàn)象，說明以/aSy以內(nèi)發(fā)射的粒子以優(yōu)弧形式運(yùn)動(dòng)至QP之間，在/aSP到90。以內(nèi)發(fā)射的粒子以劣弧的形式運(yùn)動(dòng)至QP之間，故兩次發(fā)光的原因，是因?yàn)閍S為一條臨界線，在其上方的運(yùn)動(dòng)軌跡較長(zhǎng)，下方運(yùn)動(dòng)軌跡較短，甚至是運(yùn)動(dòng)到了OQ之間（有興趣的可以算出/aSy的t=大?。?。所以，根據(jù)幾何關(guān)系及數(shù)學(xué)計(jì)算，可以將Q點(diǎn)的位置給算出來，再結(jié)合qB即可

9、求解。綜上，這題隨與全國(guó)卷類似，但難度卻稍大，需要認(rèn)真分析，讓我們一起看看，答案如下:得:r:qB所以每個(gè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑相同。而x軸的任一亮點(diǎn)與S的連線為圓的mqB匹（2分）*子發(fā)射方向與y軸成B角度時(shí)，運(yùn)動(dòng)圓軌跡恰好與x軸上的Q點(diǎn)相切弦長(zhǎng)，由于P點(diǎn)是粒子到達(dá)x軸上的最遠(yuǎn)點(diǎn)，所以SP的連線為圓的最大弦長(zhǎng)，即圓的直徑即SP=2r（3分）222根據(jù)幾何關(guān)系：SP=0SOp得：r=L(2分)(2)as連線與sp連線垂直，在/aso范圍內(nèi)發(fā)射的粒子運(yùn)動(dòng)一段劣弧可以到達(dá)0P間任何一位置，在/asy范圍內(nèi)發(fā)射的粒子運(yùn)動(dòng)一段優(yōu)弧只能到達(dá)QP之間任何一位置，設(shè)粒TOCo1-5hz根據(jù)幾何知識(shí)：

10、L=rrsinv（2分）0Q二rcosv（2分）0=00（1分）OQ=l（1分）tM粒子沿優(yōu)弧運(yùn)動(dòng)到達(dá)qBtM粒子沿優(yōu)弧運(yùn)動(dòng)到達(dá)qB3mQ點(diǎn)的時(shí)間t-qB3-m2qB（2分）粒子沿劣弧運(yùn)動(dòng)到達(dá)Q點(diǎn)的時(shí)間t1qB2qB（2分）兀mt=t2-t1（1分）2qB通過上述分析，我們可以體會(huì)到，臨界條件的尋找、題意的理解、突破是非常重要的問題，由此，對(duì)于該類問題，尋找臨界條件可謂是重中之重！接下來我們來看一道稍微簡(jiǎn)單的題目：如圖在第一象限內(nèi)的Y軸和直線x=1.0m之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，在直線右側(cè)有沿Y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=2.5105N/C。放置在

11、原點(diǎn)的離子源在紙面內(nèi)沿不同方向向第一象限不斷放射比荷為1.0106C/kg，速度均為Vo=1.OM06m/s的粒子，粒子通過磁場(chǎng)區(qū)域后都平行X軸射入電場(chǎng)。求：(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；2)在x軸上有粒子穿過的區(qū)域的范圍;lYIiii1L*|141-:11ljp1!i!1FOi廠111.0X/m磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。分析：那么這道題與前邊兩題相比起來，難度和突破方面都相對(duì)容易，主要體現(xiàn)如下：臨界的尋找較為容易；在計(jì)算上，數(shù)字都是相對(duì)友好的；第三題隨涉及到接下來要討論的面積問題，不過通過題目提示，找到最大臨界和最小臨界后，即可輕松解決。具體解析，答案應(yīng)該很明了，那么我們來看一下該題如何解的吧

12、：【命題理由】帶電粒子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，是高考試題中重要的命題點(diǎn)，特別是帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)更是命題人的首選，此類試題變化多樣，自2005年以來連續(xù)六年以大題形式出現(xiàn)，如要保持試題穩(wěn)定，此方面應(yīng)與足夠的重視。本題考查難度循序漸進(jìn)，并引入新的變化一一動(dòng)態(tài)軌跡問題?！敬鸢浮?1)R=mV=0.5(m);(2)在1mx3m范圍有粒子通過X軸；(3)Smin=0.14m2qB【解析】(1)由【解析】(1)由2mV0qVB=-R2空=0.5(m)qB(2)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，射入電場(chǎng)時(shí)距離(2)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，射入電場(chǎng)時(shí)距離X軸最遠(yuǎn)的粒子恰好在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了1/4圓周，這個(gè)粒子打在X

13、軸上的點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)亠12由qE=maR=atx=Vt解得:2因此在1mx3m范圍有粒子通過X軸。(3)沿Y軸正方向射出的粒子，其軌跡為以0.5,0)為圓心的1/4圓周，即為磁場(chǎng)的左上邊界。任取一粒子P設(shè)該粒子出磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為x=2m(x,y)有幾何知識(shí)可得R2=x2，(R-y)2由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，P點(diǎn)軌跡為以(0,0.5)為圓心的1/4圓周因此，磁場(chǎng)的最小區(qū)域如圖(陰影部分)磁場(chǎng)區(qū)域最小面積2Smin=0.14m二R2Smin=2(4最后一道題，我們?cè)倏匆坏郎噪y的題目：25.分）如圖所示，在*軸上方平面內(nèi)存在方向垂宜紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，確感應(yīng)強(qiáng)攬大小為肌坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一離子源，可以在平行于

14、址面內(nèi)向文軸上方（包括X軸）沿各個(gè)方向發(fā)射遠(yuǎn)率在0到如之阿、質(zhì)就為冊(cè)、電擬為q的負(fù)離子亠不計(jì)離子的重力和離子之阿的和互作用力*試分析：（1）若在4U時(shí)刻發(fā)射的各種速事的離子僅沿+耳方向*寫出經(jīng)過#=竺時(shí)這些離2B子所在位置的坐標(biāo)丿與工的關(guān)兼式和范圍。若在工軸的上方距離JT軸M匕竺?上處放一足棒長(zhǎng)的辟，屏與X軸乎行*離子5ifU以毘大速度向耳軸上方各個(gè)方向發(fā)射求這些離子打在屏上的范出*（3）若從掃時(shí)刻開始向_!軸上方各亍方向發(fā)射各種罐率的離子，求從匸0到t=2qB肘間內(nèi)所有離了可能到達(dá)過的悅置所紐城區(qū)域的鼓大面積.此題一看就又比前兩題提高了一個(gè)檔次，主要是因?yàn)椋?此題連速度大小都是不確定的，換句

15、話說，運(yùn)動(dòng)軌跡、半徑都是比較難確定的；2前兩題的臨界還相對(duì)好找，但第3題，除了考慮臨界以外，還得考慮一下半徑的問題,從而找出真正的范圍；3與前3題相比，更加注重了運(yùn)動(dòng)軌跡、角度大小的求解。也因此，本題相對(duì)于前邊幾題，難度又有所加大，我們來看看答案:25解（1）離子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2V八Bq=m（2分）RR,由牛頓第二定律得:解得最大半徑Rm噹（2分）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T,則2_R2mVBq（2分）某一離子在此時(shí)1因?yàn)閠=-T，所以t時(shí)刻這些離子剛好轉(zhuǎn)過90角，設(shè)4刻的坐標(biāo)為（x,y）,則有y=x（2分）/mv八0_x（2分）qB（2）離子以最大速度um向x軸正方向發(fā)射時(shí)，將到達(dá)屏的最右端。224mv八Li=Rm-（d-Rm）（2分）5qB離子與屏剛好相切時(shí)，將到達(dá)屏的最左端。224mv4Rm_(Rm)(2分)離子打在屏上的范圍為_4mvx4mV5qB5qBLy“A(x（2分）（3）將第（1）問中圖中的OA段從沿-x軸方向順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135,在y軸上找一點(diǎn)C,以Rm為半徑作圓弧，相交于0,則兩圓弧及x軸所圍成的面積即為所求的解。（或畫出示意圖）（2分）由幾何關(guān)系可求得此面積為TOCo1-5hz32122/12S2RmRmR=（）Rm8422（2分）貝y：S