人教版高中數(shù)學必修5等差數(shù)列精品教案(第1課時)

1、人教版高中數(shù)學必修5等差數(shù)列精品教案(第1課時)【教學目標】知識目標：1.理解等差數(shù)列的概念；2.掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式；能力目標：能利用等差數(shù)列的知識解決有關問題，滲透方程思想、函數(shù)思想，培養(yǎng)學生的化歸能力.【教學重點】1.等差數(shù)列的判定與證明；2.等差數(shù)列通項公式及前n項和公式的應用.【教學難點】熟練應用以上知識分析、解決相關問題.【教學過程】學生活動設計意圖熱身練習1.在等差數(shù)列中，則（ ） A.12 B.14 C.16 D.18 考查 2.數(shù)列滿足（）, ,是的前項和，則= 考查 3.設為等差數(shù)列，公差d=-2，為其前n項和.若,則 考查 4. 設為等差數(shù)列，已知則考查

2、此部分內(nèi)容讓學生在課前完成，讓學生對本節(jié)課中所涉及的知識點和所考查的數(shù)學方法有一個全面的了解.知識梳理1.等差數(shù)列的有關概念(1)定義：如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它的前一項的差等于 ，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母 表示，定義的表達式為 .(2)等差中項：數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件是 ，其中叫做的 .2.通項公式：如果數(shù)列的首項為，公差為，那么通項公式為 3.等差數(shù)列的前n項和 = 此部分內(nèi)容也是讓學生在課前完成，讓學生對本節(jié)課中所涉及的知識點和所考查的數(shù)學方法有一個全面的了解.教學過程師生活動設計意圖應用體驗一、等差數(shù)列的判定與證明體驗1-1：在數(shù)列中,

3、設，證明：是等差數(shù)列.體驗1-2：給出下列等式：；數(shù)列的前n項和，則數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是( )A B C D小結(jié)：判斷或證明一個數(shù)列為等差數(shù)列一般采用定義法，即證.判斷一個數(shù)列為等差數(shù)列還可采用哪些方法？學生板書證明過程，教師適當點評教師提問，學生回答教師引導，學生總結(jié)通過體驗1-1和1-2，使學生進一步理解等差數(shù)列的定義，并掌握證明或判斷一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法.并通過體驗1-2，了解等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的函數(shù)形式.二、等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式綜合應用體驗2：設是一個公差為的等差數(shù)列，它的前10項和且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.練習：設等差數(shù)列的前n項和為，已

4、知，則 .【課后思考】若求？這個題有哪些方法可解？小結(jié)：學生板書解題過程，教師適當點評學生投影展示教師引導，學生總結(jié)使學生體會到和d是等差數(shù)列的兩個基本量，只要求出和d，所有問題迎刃而解；恰當選擇前n項和公式.解題中滲透方程思想，函數(shù)思想，培養(yǎng)化歸能力.課后思考的提出，對下節(jié)課復習等差數(shù)列的性質(zhì)做鋪墊.三、等差數(shù)列前n項和的最值體驗3：設等差數(shù)列的前n項和為，已知，求當n取何值時，取得最小值，并求出的最小值.變式探究：在等差數(shù)列中，已知，其前n項和為且，求當 時，取得最大值.小結(jié)：在等差數(shù)列中，解決有關最值問題的方法有：師生共同完成結(jié)合本節(jié)內(nèi)容，小組交流討論，探討多種解決方法通過體驗3，使學生

5、從項和前n項和的角度分析數(shù)列，深化對等差數(shù)列的理解，多種方法的靈活運用，激發(fā)學生研究數(shù)列的興趣.進一步鞏固求等差數(shù)列前n項和的最值問題的通式通法，同時根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容繼續(xù)滲透函數(shù)的思想.充分體現(xiàn)數(shù)列的特殊的函數(shù).學生活動設計意圖曬曬收獲通過這節(jié)課的學生，你有什么收獲？你認為有哪些需要注意的問題？學生自我總結(jié)，整理.鞏固練習1.在數(shù)列中，且對任意大于1的正整數(shù)，點()在直線上，則= .2. .3.已知數(shù)列，其通項公式為，則其前n項和取得最小值時n的值為（ ） A.4 B.5 C.6 D.7進一步鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，及時反饋.鞏固練習1.(2011全國)設是等差數(shù)列的前n項和，若，公差，則 .2.等差

6、數(shù)列中， .3.已知數(shù)列中，,若為等差數(shù)列，則 .4. 在等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前13項的和為 .5.已知遞減的等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項和取最大值時 .6.(選做題)(2008安徽)在數(shù)列中，其中為常數(shù)，則 .7.等差數(shù)列中，是它的前n項之和，且，則：此數(shù)列的公差；一定小于；是各項中的最大的一項；一定是的最大值.其中正確的是 .8.設等差數(shù)列的前n項和為，已知前6項和為36，最后6項和為180，求數(shù)列的項數(shù)n.9.在等差數(shù)列中,為數(shù)列的前項和，已知，為數(shù)列的前項和，求.10.(選作題)已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.進一步落實學生對知識的掌握情況，提高學生的綜合解題能力。同時為本專題的后續(xù)