華師大版七年級(jí)下冊新第7章7.2二元一次方程組的解法：代入消元法教學(xué)設(shè)計(jì)

1、7.2 二元一次方程組的解法代入消元法教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】會(huì)用代入消元法解簡單的二元一次方程組.【過程與方法】通過探索代入消元法解二元一次方程的過程，理解代入消元法的基本思想所體現(xiàn)的化歸思想方法.【情感態(tài)度】通過提供適當(dāng)?shù)那榫迟Y料，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在合作討論中學(xué)會(huì)交流與合作，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思想，逐步滲透類比、化歸的意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】用代入消元法解二元一次方程組.【教學(xué)難點(diǎn)】探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”思想.教學(xué)過程一、 情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.復(fù)習(xí)提問: 什么叫做二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解?2.回顧上節(jié)課中的問題:設(shè)應(yīng)拆除舊校舍

2、xm2 , 建造新校舍ym2, 那么根據(jù)題意可列出方程組: 問：怎樣求出這個(gè)二元一次方程組的解?【教學(xué)說明】 通過學(xué)生身邊熟悉的事情，建構(gòu)“問題情境”，使學(xué)生感受到問題是“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”，讓學(xué)生在不自覺中走進(jìn)自己的最近“發(fā)展區(qū)”，愉悅地接受教學(xué)活動(dòng).二、思考探究，獲取新知1.我們知道此題可以用一元一次方程來求解, 即設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2, 則建造新校舍4xm2, 根據(jù)題意可得到4x-x=2000030%. 對(duì)于一元一次方程的解法我們是非常熟悉的. 那么我們?nèi)绻軐⒔舛淮畏匠探M轉(zhuǎn)化為解一元一次方程, 我們的問題不就可以解決了嗎? 可是如何來轉(zhuǎn)化呢?引導(dǎo)學(xué)生觀察方程組和相應(yīng)的

3、一元一次方程間的聯(lián)系.在方程組中的方程y=4x, 把它代入方程中y的位置, 我們就可以得到一元一次方程4x-x=2000030%.通過“代入”, 我們消去了未知數(shù)y,得到了一元一次方程, 這樣就可以求解了.解方程得:x=2000, 把x=2000代入得y=8000. 所以.答：應(yīng)拆除舊校舍2000m2 , 建造新校舍8000m2.2.解方程組: 與上面的方程組不同, 這里的兩個(gè)方程中, 沒有一個(gè)是直接用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的形式, 這時(shí)怎么辦呢?由學(xué)生觀察后得出結(jié)論: 可以將方程變形成為用x來表示y的形式, 即y=7-x, 然后再將它代入方程, 就能消去y, 得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程

4、.解：由得 y=7-x . 將代入, 得 3x+7-x=17. 即x=5. 將x=5代入, 得 y=2. 所以.(可以再依據(jù)二元一次方程組的定義來驗(yàn)證得出的解是否正確.)【歸納結(jié)論】 由上面的例題可看出, 我們是通過“代入”消去一個(gè)未知數(shù), 方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的. 這種解法叫做代入消元法, 簡稱代入法. 解方程組的基本思想方法就是“消元”.3.解方程組分析：觀察分析此方程組與2題中的方程組在形式上的差別. 易知2題的方程組中有未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程, 而此方程組中兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)都不是1, 這時(shí)怎么辦呢? 能不能將其中一個(gè)方程適當(dāng)變形, 用一個(gè)未知數(shù)來表示另一個(gè)未知數(shù)?顯然,

5、 這個(gè)變形是能夠辦到的. 我們有兩個(gè)辦法, 一個(gè)是某個(gè)方程兩邊同除以某個(gè)未知數(shù)的系數(shù), 使這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化1, 化成1題的形式；另一個(gè)是將某個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)移到方程的一邊, 其他各項(xiàng)移到另一邊,再把這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化1, 從而達(dá)到“用一個(gè)未知數(shù)來表示另一個(gè)未知數(shù)”的目的.顯然第二種方法更為直接, 因而考慮方程中各項(xiàng)的系數(shù), 選擇一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程. 易見方程中x的系數(shù)比較簡單, 所以將方程中的x用y來表示.解：由, 得 x=4+y .將代入, 得 ：3(4+y)-8y-10=0, y=-0.8.將y=-0.8代入, 得 x=1.2. 所以.【教學(xué)說明】 這里是先消去x,得到關(guān)于y的一

6、元一次方程,可不可以先消去y呢?(讓學(xué)生試一試, 并比較兩種解法的優(yōu)劣. 易知先消去x使變形后的方程比較簡單且代入后化簡比較容易). 由上面的解題過程，你能總結(jié)出用代入法解二元一次方程組的步驟嗎？【歸納結(jié)論】 代入法解二元一次方程組的方法：1.將方程組中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示.2.把得到的式子代入另一個(gè)方程，得到一元一次方程，并求解. 3.把求得的解代入方程，求另一未知數(shù)的解.三、運(yùn)用新知，深化理解1.方程-x+4y=-15下面是用含y的代數(shù)式表示x是（ ）A.-x=4y-15 B.x=-15+4yC.x=4y+15 D.x=-4y+152.將y=-2x-4代入3x-y

7、=5可得（ ）A.3x-2x+4=5 B.3x+2x+4=5C.3x+2x-4=5 D.3x-2x-4=53.用代入法解方程組有以下過程：（1）由得x= ；（2）把代入得3-5y=5；（3）去分母得24-9y-10y=5；（4）解之得y=1，再由得x=2.5，其中錯(cuò)誤的一步是（ ）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）4.把下列方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式:(1) 3x+4y-1=0；(2)5x-2y+9=0.5.解下列方程組 6.在解方程組時(shí)，小明把方程抄錯(cuò)了，從而得到錯(cuò)解，而小亮卻把方程抄錯(cuò)了，得到錯(cuò)解，你能求出正確答案嗎？原方程組到底是怎樣的？【教學(xué)說明】 通過不同題型考察

8、代入法解方程組，從而加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的鞏固提高，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用.【答案】1.C 2.B 3.C 4.分析:即將方程作適當(dāng)?shù)淖冃? 把含有y的項(xiàng)放在方程的一邊, 其他的項(xiàng)移到方程另一邊, 再把y的系數(shù)化1.解 :(1)y=；(2)y=.5.(1)解：由得y=4x-5 把代入得2x+3（4x-5）=-1，解得x=1，把x=1代入，得y=-1.所以原方程組的解為. (2)解：由得方程 y=1-x ；將代入消去y, 得2x+3(1-x)=5；x=-2；把x=-2代入，得y=3；所以方程組的解是. (3)解：由得x=3+2y 將代入, 得3(3+2y)+2y=17；解得y=1；把y=1代入,

9、 得x=5；所以原方程組的解為 (4) 解：整理得 由得x=3+4y 將代入, 得15(3+4y)+8y=45；解得y=0.把y=0代入, 得x=3;所以原方程組的解為. 6.解：把代入方程，得b+7a=19.把代入方程，得-2a+4b=16.解方程組, 得 所以原方程組為, 解得 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想,然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材第30頁“練習(xí)”.2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí).教學(xué)反思本課按照“身邊的數(shù)學(xué)問題引入尋求一元一次方程的解法探索二元一次方程組的代入消元法典型例題歸納代入法的一般步驟”的思路進(jìn)行設(shè)計(jì).在教學(xué)過程中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué).教師創(chuàng)設(shè)有趣的情境，引發(fā)