經(jīng)濟(jì)類(lèi)概率統(tǒng)計(jì)期末試卷及答案(B卷)

1、 本科考試卷2013 2014 學(xué)年第 二學(xué)期(A/B)課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試日期2014-9姓名大題一(28)二(68)總分小題123456得分、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分 注意：請(qǐng)把答案寫(xiě)在橫線上);若A, B相互獨(dú)1.設(shè)P(A) 03P(A B) 0.8,那么若A, B互不相容，則 P(B)立，則P(B).三人獨(dú)立地破譯密碼，他們譯出密碼的概率分別為0.1,0.2,0.3 ,他們能破譯密碼的概率是1.已知隨機(jī)變量 X的概率密度為fX (x)202 一，、口一,則隨機(jī)變量函數(shù)Y 2X 1概率密度其它fY(y)4 .設(shè)隨機(jī)變量 X服從正態(tài)分布 N(2, 2),且5 .

2、設(shè) X : N(0,4),Y : N (1,9)，且 X與Y 相互獨(dú)立,則 E(X +Y )=D(X - Y )=.隨機(jī)變量X的概率密度為fX(x)kxa0 x其它1,已知數(shù)學(xué)期望EX0.75,則 k.設(shè)隨機(jī)變量X和Y都是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則下列四個(gè)結(jié)論正確的是(單選題)：A)X Y222222X 2 r服從正態(tài)分布；B)X2 Y2服從2分布；C)X2和Y2都服從2分布；D)77服從F分布。8.設(shè)總體X的方差為1,根據(jù)來(lái)自X的容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，測(cè)得樣本均值為5,則X的數(shù)學(xué)期望的置信度近似等于0.95的置信區(qū)間為。(1.96) 0.975 )、計(jì)算或應(yīng)用題（本大題共 64分，請(qǐng)?jiān)敿?xì)作答

3、在答題紙上）1、（12分）玻璃杯成箱出售，每箱 20只，假設(shè)各箱含有 0, 1, 2只殘次品的概率相應(yīng)為 0.8, 0.1和0.1。一顧客欲購(gòu)一箱玻璃杯，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，售貨員隨意取一箱，而顧客開(kāi)箱隨機(jī)地察看4只：若無(wú)殘次品，則買(mǎi)下該箱玻璃杯，否則退回。求：（1）顧客買(mǎi)下該箱的概率；（2）在顧客買(mǎi)下的一箱中，確實(shí)沒(méi)有殘次品的概率。2、（12分）某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為80、10和10件，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取一一、1,若抽到第i等品件，記 Xi（i 1,2），求：（1）隨機(jī)變量X1和X2的聯(lián)合分布律及分別i 0,其它12的邊緣分布，（2）求EX1, DX1及E（X1X2）。3、（12

4、分）設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為f(x, y)1,0,y x,0 x 1其它計(jì)算（1）邊緣概率密度f(wàn)X（x）, fY（y） , X與Y是否相互獨(dú)立；（2）求D X ,D（Y）。4、（12分）一食品店有三種蛋糕出售，由于售出哪種蛋糕是隨機(jī)的，因而售出一只蛋糕的價(jià)值是一個(gè) 隨機(jī)變量，它取1元，2元，2.5元各個(gè)值的概率分別為0.2, 0.4, 0.4。若售出200只蛋糕，求收入至少為400元的概率為多少？并求出售價(jià)格是2元的蛋糕多于80只的概率。（用中心極限定理計(jì)算，可能用到數(shù)據(jù)，（0） 0.5,（1） 0.8413 ,其中F（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)）5、（12分）設(shè)總體X具有分布律

5、如下X123P22 (1)(1)2其中01為未知參數(shù)，已知取得了一組樣本觀察值1, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 3;求 的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值.6. （8分）設(shè)總體X服從0,上均勻分布，0為未知參數(shù)，Xi,X2,L ,Xn是來(lái)自總體X的樣本,試證：統(tǒng)計(jì)量 ? （n 1）min（X1,X2,L Xn）, ?2 （）max（X1, X2,L Xn）都是 的無(wú)偏估計(jì)量， n并比較哪一個(gè)更有效。2013-2014學(xué)年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題【 B卷】參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、填空題【本題共8小題，每小題4分，滿分32分】50.5,；0.496;3. fY(x)1 y 5；4. 0.1 ;5. 1

6、,13;6.其它3, 2； 7. C ；8. 4.814,5.196【本題滿分12分】1.【本題滿分12分】解設(shè)A 買(mǎi)下該箱玻璃, Bi該箱玻璃次品數(shù)為i只,i0,1,2.412 P(A) P(A Bi)P(Bi) 0.8 1 0.10.10.94i 0519(7分)(2) P(Bo A)P(A|B0)P(B。) 2P(ABi)P(Bi) i 00.80.940.8512分)2.【本題滿分12分】解聯(lián)合分布律和邊緣分布如下表XX2 J、01PXi00.10.10.210.800.8Px20.90.1.(6 分)222EX10.8 1 0.2 00.8,EXi0.8 10.2 00.8DX1EX

7、12 (EX1)20.80.64 0.16, E(X1X2) 0(4 X1X201p10.(12 分)3 .【本題滿分10分】解(1) fx(x) f(x, y)dyx1dy, 0 x 10, 其他2x,0 x 10, 其他(3分)fY(y)f(x, y)dx1產(chǎn) 1 y 11 y ,0, 其他 0，1 y 1其他(6分)由于fx(x)fY(y) f(x,y),所以X,Y不是相互獨(dú)立。 (8分)(2)EX2EYEXxfX (x)dx1222x2dx -03O1 Q 1x fX(x)dxo2x dx - DX1yfY(y)dy1y(1 y)dy 0ex2(EX)21 18(10 分)EY22l1

8、2 I 1-221(12 分)y2fY(y)dy1y2(1 y)dy - DY EY2 (EY)2 -.1664 .【本題滿分12分】解 設(shè)Xi表示第i只售出蛋糕的價(jià)格，i 1,2,3,L 200 ,則Xi的分布律為Xi122.5p0.20.40.4200故設(shè)200只蛋糕售價(jià)X Xi,由中心極限定理，近似地有 i 1X EXN(0,1) . DX分)200200EX E( Xi) 200EXi 400, DX D( Xi) 200DXi 100i 1i 1 P(X 400) P(X 400100) 1(0) 0.5(8分)設(shè)Y表示價(jià)格為2元的銷(xiāo)售量，則 Y服從b(200,0.4),由中心極限定

9、理，近似地有Y 805.ln6.48N(0,1)P(YY 8080) P(一 .480)0.5【本題滿分12分】EX(1)3 (1)2 3 2L(1 (1 183)2,所以的矩估計(jì)值為(6分)(2)似然函數(shù)為L(zhǎng)(P(Xix)8(1)8.(8分)ln 4 8ln 8ln(1(12 分)【本題滿分8分】d ln L(大似然估計(jì)值解(1)由 X : U (0,)，則f (x)F(x)設(shè)Timin(X1,X2,L Xn),T?0,其他max(X1,X2,L Xn),則FT1(x) P(1 x) P(min(X1,X2,LXn) x)1 (1 F(x)n故 fx)(Fti (x)n x n 1-(1 一)(4分)其他所以