SPSS 16實用教程：05 方差分析

1、SPSS 16實用教程第5章方差分析方差分析基本概念5.1單因素方差分析5.2多因素方差分析5.3協(xié)方差分析5.4 為了進行兩組以上均數(shù)的比較，通?？梢允褂梅讲罘治龇椒?。本章介紹方差分析基本概念、單因素方差分析、多因素方差分析及協(xié)方差分析。 5.1 方差分析基本概念 方差分析是R.A.Fister發(fā)明的，用于兩個及兩個以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗。方差分析方法在不同領(lǐng)域的各個分析研究中都得到了廣泛的應(yīng)用。從方差入手的研究方法有助于找到事物的內(nèi)在規(guī)律性。 受不同因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)會不同。造成結(jié)果差異的原因可分成兩類：一類是不可控的隨機因素的影響，這是人為很難控制的一類影響因素，稱為隨機變

2、量；另一類是研究中人為施加的可控因素對結(jié)果的影響，稱為控制變量。 在影響教學(xué)效果的因素中，就有兩類因素：一是人為可控制的變量，如教學(xué)的方法、教材的使用；還有一類是隨機的變量，如學(xué)生接受知識的能力（這里指的是一個普通班級的學(xué)生接受知識能力，因此是隨機的。在某些情況下，比如將學(xué)生按學(xué)習(xí)水平、能力分成高、中、低幾個班級，在這時，學(xué)生接受知識的能力是一個控制變量。因此，隨機變量和控制變量的劃分并不是絕對的，根據(jù)分析情況的不同而不同，應(yīng)區(qū)別對待）。 可以對兩個普通的班級分別使用兩種不同的教學(xué)方法，一段時間后進行測試，就可以得到不同教學(xué)方法對教學(xué)效果的影響。同樣，也可以使用不同的教材，分析其對教學(xué)效果的影

3、響。 方差分析就是實現(xiàn)上述功能的分析方法。方差分析的基本思想是：通過分析研究不同變量的變異對總變異的貢獻大小，確定控制變量對研究結(jié)果影響力的大小。通過方差分析，分析不同水平的控制變量是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量的不同水平對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機變量共同作用，必然使結(jié)果有顯著的變化；如果控制變量的不同水平對結(jié)果沒有顯著的影響，那么結(jié)果的變化主要由隨機變量起作用，和控制變量關(guān)系不大。 根據(jù)控制變量的個數(shù)，可以將方差分析分成單因素方差分析和多因素方差分析。單因素方差分析的控制變量只有一個（但一個控制變量可以有多個觀察水平），多因素方差分析的控制變量有多個。5.2 單因素方差分析5

4、.2.1 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 定義：單因素方差分析測試某一個控制變量的不同水平是否給觀察變量造成了顯著差異和變動。例如，培訓(xùn)是否給學(xué)生成績造成了顯著影響；不同地區(qū)的考生成績是否有顯著的差異等。 單因素方差分析實質(zhì)上采用了統(tǒng)計推斷的方法，由于方差分析有一個比較嚴(yán)格的前提條件，即不同水平下，各總體均值服從方差相同的正態(tài)分布，因此方差分析問題就轉(zhuǎn)換成研究不同水平下各個總體的均值是否有顯著差異的問題。 計算公式： 采用的統(tǒng)計推斷方法是計算F統(tǒng)計量，進行F檢驗?？偟淖儺惼椒胶陀洖镾ST，分解為兩個部分：一部分是由控制變量引起的離差，記為SSA（組間Between Groups離差平方和）；另一部分

5、隨機變量引起的SSE（組內(nèi)Within Groups離差平方和）。于是有 其中， 其中，k為水平數(shù)；ni為第i個水平下的樣本容量?？梢?，組間樣本離差平方和是各水平組均值和總體均值離差的平方和，反映了控制變量的影響。 組內(nèi)離差平方和是每個數(shù)據(jù)與本水平組平均值離差的平方和，反映了數(shù)據(jù)抽樣誤差的大小程度。 F統(tǒng)計量是平均組間平方和與平均組內(nèi)平方和的比，計算公式為 從F值計算公式可以看出，如果控制變量的不同水平對觀察變量有顯著影響，那么觀察變量的組間離差平方和必然大，F(xiàn)值也就比較大；相反，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對觀察變量造成顯著影響，那么，組內(nèi)離差平方和影響就會比較大，F(xiàn)值就比較小。 5.2.2

6、SPSS中實現(xiàn)過程 研究問題 表5-1三組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)?名數(shù) 學(xué)組 別hxh99.000yaju88.000yu99.000shizg89.000hah94.000s90.000watet79.002jess56.002wish89.0022_new199.0022_new270.0022_new389.0022_new455.0012_new550.0012_new667.0012_new767.0012_new856.0012_new956.001 實現(xiàn)步驟圖5-1 在菜單中選擇“One-Way ANOVA”命令圖5-2 “One-Way ANOVA”對話框圖5-3 “One-Way

7、ANOVA：Options”對話框 圖5-4 “One-Way ANOVA：Post Hoc Multiple Comparisons”對話框 圖5-5 “One-Way ANOVA：Contrasts”對話框5.2.3 結(jié)果和討論 （1）首先是單因素方差分析的前提檢驗結(jié)果，也就是Homogeneity of variance test（2）輸出的結(jié)果文件中第2個表格如下所示。（3）輸出的結(jié)果文件中第3個表格如下所示。（4）輸出的結(jié)果文件中第4個表格如下所示。 （5）輸出結(jié)果的最后部分是各組觀察變量均值的折線圖，如圖5-6所示。5.3 多因素方差分析5.3.1 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 定義：

8、多因素方差分析中的控制變量在兩個或兩個以上，它的研究目的是要分析多個控制變量的作用、多個控制變量的交互作用以及其他隨機變量是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。例如，在本章開始講述的例子，在獲得教學(xué)效果的時候，不僅單純考慮教學(xué)方法，還要考慮不同風(fēng)格教材的影響，因此這是兩個控制變量交互作用的效果檢驗。 多因素方差分析不僅需要分析多個控制變量獨立作用對觀察變量的影響，還要分析多個控制變量交互作用對觀察變量的影響，及其他隨機變量對結(jié)果的影響。因此，它需要將觀察變量總的離差平方和分解為3個部分： 多個控制變量單獨作用引起的平方和； 多個控制變量交互作用引起的離差平方和； 其他隨機因素引起的離差平方和。 以上F統(tǒng)計

9、量服從F分布。SPSS將自動計算F值，并根據(jù)F分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。5.3.2 SPSS中實現(xiàn)過程 研究問題 表5-2三組不同性別學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)?名數(shù) 學(xué)組 別性 別hxh99.000maleyaju88.000femaleyu99.000maleshizg89.000malehah94.000females90.000malewatet79.002malejess56.002femalewish89.002male2_new199.002male2_new270.002female2_new389.002male2_new455.001female2_new550.001male2_

10、new667.001female2_new767.001male2_new856.001female2_new956.001male 實現(xiàn)步驟圖5-7 在菜單中選擇“Univariate”命令圖5-8 “Univariate”對話框（一）圖5-9 “Univariate: Options”對話框（一）圖5-10 “Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means”對話框圖5-11 “Univariate：Model”對話框圖5-12 “Univariate：Profile Plots”對話框 圖5-13 “Univaria

11、te：Contrasts”對話框 5.3.3 結(jié)果和討論 （1）SPSS輸出結(jié)果文件中的第一部分如下兩表所示。 （2）輸出的結(jié)果文件中第二部分如下表所示。 （3）輸出的結(jié)果文件中第三部分如下表所示。 （4）輸出的結(jié)果文件中第四部分如下表所示。 （5）輸出的結(jié)果文件中第五部分如下表所示。 （6）輸出的結(jié)果文件中第六部分如下表所示。 （7）輸出結(jié)果的最后部分是控制變量之間是否有交互影響的圖形。 5.4.1 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式5.4 協(xié)方差分析 定義：協(xié)方差分析是將那些很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量對觀察變量的影響，從而更加準(zhǔn)確地對控制因素進行評價。 利用協(xié)方

12、差分析就可以完成這樣的功能。協(xié)方差將那些很難控制的隨機變量作為協(xié)變量，在分析中將其排除，然后再分析控制變量對觀察變量的影響，從而實現(xiàn)對控制變量效果的準(zhǔn)確評價。 協(xié)方差分析要求協(xié)變量應(yīng)是連續(xù)數(shù)值型，多個協(xié)變量間互相獨立，且與控制變量之間也沒有交互影響。 前面單因素方差分析和多因素方差分析中的控制變量都是一些定性變量。而協(xié)方差分析中則即包含了定性變量（控制變量），又包含了定量變量（協(xié)變量）。 以上F統(tǒng)計量服從F分布。SPSS將自動計算F值，并根據(jù)F分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。如果F控制變量的相伴概率小于或等于顯著性水平，則控制變量的不同水平對觀察變量產(chǎn)生顯著的影響；如果F協(xié)變量的相伴概率小于或等于

13、顯著性水平，則協(xié)變量的不同水平對觀察變量產(chǎn)生顯著的影響。 5.4.2 SPSS中實現(xiàn)過程 研究問題表5-3三組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)?名數(shù) 學(xué)入 學(xué) 成 績組 別hxh99.0098.000yaju88.0089.000yu99.0080.000shizg89.0078.000hah94.0078.000s90.0089.000watet79.0087.002jess56.0076.002wish89.0056.0022_new199.0076.0022_new270.0089.0022_new389.0089.0022_new455.0099.0012_new550.0089.0012_new66

14、7.0088.0012_new767.0098.0012_new856.0078.0012_new956.0089.001 實現(xiàn)步驟圖5-15 在菜單中選擇“Univariate”命令圖5-16 “Univariate”對話框（二）5.4.3 結(jié)果和討論小 結(jié) 方差分析用于兩個及兩個以上樣本均值差異的顯著性檢驗。方差分析的基本思想是：通過分析研究中不同變量的變異對總變異的貢獻大小，確定控制變量對研究變量影響力的大小。通過方差分析，分析不同水平的控制變量是否對結(jié)果產(chǎn)生了顯著影響。如果控制變量的不同水平能夠?qū)Y(jié)果產(chǎn)生顯著影響，那么它和隨機變量共同作用，必將使結(jié)果有顯著變化。小 結(jié) 單因素方差分析所解決的是一個因素下的多個不同水平之間的相關(guān)問題；多因素方差分析的控制變量在兩個或兩個以上，其主要用于分析多個控制變量的作用、多個控制變量的交互作