“k”去哪里了反比例函數(shù)如何確定“k”的值教案

1、“K”去哪里了 反比例函數(shù)如何確定“k”的值教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)技能：反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，面積不變性、等積法、高相同面積比等于底邊比，割補(bǔ)法以及特殊三角形、全等三角形、相似三角形等的綜合應(yīng)用2、解決問(wèn)題：解決在反比例函數(shù)和一次函數(shù)、三角形等結(jié)合的問(wèn)題中如何確定“k”的值的問(wèn)題，以及怎么利用相似三角形的性質(zhì)和判定、等積法、高相同面積比等于底邊比等知識(shí)解決有關(guān)幾何圖形面積之間的關(guān)系等問(wèn)題3、數(shù)學(xué)思考：在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)解決問(wèn)題有不同的解題策略，如何選擇并結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題。4、情感態(tài)度：在一題多解、一題多變的問(wèn)題情境中，體會(huì)數(shù)學(xué)是

2、發(fā)展的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是有效的數(shù)學(xué)，人人都可以學(xué)好數(shù)學(xué)。教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的解析式的代數(shù)和幾何意義，即為定值，面積不變形難點(diǎn)：如何選擇正確的解題策略，拓展應(yīng)用需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種新的解題思路，學(xué)生剛開(kāi)始會(huì)難以想到，是本節(jié)課的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、原題再現(xiàn)：在直角坐標(biāo)系中，A是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，師：1、若點(diǎn)A坐標(biāo)為（4,2），求k的值？預(yù)設(shè)：生：將A(4,2)代入，得k=42=8總結(jié)：，橫縱坐標(biāo)的乘積，可以先求坐標(biāo)再求k；師：2、過(guò)點(diǎn)A作的正半軸于點(diǎn)B，連接OA,若,求k的值？預(yù)設(shè)：生：設(shè)A(x,y),則OB=x,AB=y，則 生：, ,圖像在第一象限， 生：過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H，圖

3、像在第一象限，總結(jié)：反比例函數(shù)的面積不變形，在反比例函數(shù)上取點(diǎn)C，做軸于點(diǎn)D，則，師：設(shè)AO,CD交于點(diǎn)E，則圖中還有哪些圖形的面積也相等呢？生：師：若連接AC，則圖中還有哪些圖形的面積也相等呢？生：師：求除了割補(bǔ)法，又是也可以轉(zhuǎn)換為；若點(diǎn)A為（4a，b），點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2b，則點(diǎn)E為（2a,2b）師：xy=k,橫坐標(biāo)為2倍，縱坐標(biāo)為師：3、點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn)，連結(jié)AC，,求k的值？預(yù)設(shè): 生：OB=2OC, =8, 生：設(shè)OC=x,AB=y,則，CB=x，OB=2x，總結(jié)：1、等底同高的兩個(gè)三角形面積相等。2、等高的兩個(gè)三角形，面積之比等于底邊之比yx師：一次函數(shù)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)

4、D，且D為（0，-2），求k的值？預(yù)設(shè): 生：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，, , ,生：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，,，, ,生：，,總結(jié)：數(shù)形結(jié)合，特殊三角形，等積法，三角形的全等，待定系數(shù)法等；D為（0，-2）這個(gè)條件可以省略。對(duì)于本題，你還能提出什么問(wèn)題來(lái)呢？生：連結(jié)BD，求證四邊形AODB是平行四邊形？生：求直線AC的函數(shù)解析式；生：觀察圖像，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；生：若,一次函數(shù)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，且D為（0，-2），求k的值？生：求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的另一交點(diǎn)坐標(biāo)； 讓學(xué)生自己當(dāng)老師，可以叫同學(xué)起來(lái)解決，生生互助，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。二、適度變式師：若O為CB的中點(diǎn)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，交y軸于

5、點(diǎn)D，且D為（0，2），求k的值？生：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，,，, ,生：，,D為（0，2）這個(gè)條件同樣可以省略總結(jié)：相似三角形，數(shù)形結(jié)合，等積法，待定系數(shù)法等；三、鞏固提高反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)斜邊OC的中點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)A，且D縱坐標(biāo)為2，若,求k的值？生：過(guò)D點(diǎn)作于H，,CB=4，, , , ,生：過(guò)D點(diǎn)作于H，, , , ,師：有解法2可得，D縱坐標(biāo)為2這個(gè)條件可以省略?？梢栽O(shè)D為，則A為或者設(shè)D為，則A為四、拓展應(yīng)用反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)直角邊BC的中點(diǎn)A，與直線OC交于點(diǎn)D，且AB=2，若,求k的值？生：設(shè) ，,， =4，生：,，,，總結(jié)：用面積不變形求k的值相對(duì)來(lái)說(shuō)更容易，還需結(jié)合相似三角形，代數(shù)式計(jì)算等五、小結(jié)升華：本節(jié)課你有什么收獲