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1、“K”去哪里了 反比例函數(shù)如何確定“k”的值教學(xué)目標:1、知識技能:反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用,面積不變性、等積法、高相同面積比等于底邊比,割補法以及特殊三角形、全等三角形、相似三角形等的綜合應(yīng)用2、解決問題:解決在反比例函數(shù)和一次函數(shù)、三角形等結(jié)合的問題中如何確定“k”的值的問題,以及怎么利用相似三角形的性質(zhì)和判定、等積法、高相同面積比等于底邊比等知識解決有關(guān)幾何圖形面積之間的關(guān)系等問題3、數(shù)學(xué)思考:在解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,體會解決問題有不同的解題策略,如何選擇并結(jié)合起來解決問題。4、情感態(tài)度:在一題多解、一題多變的問題情境中,體會數(shù)學(xué)是
2、發(fā)展的數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)是有效的數(shù)學(xué),人人都可以學(xué)好數(shù)學(xué)。教學(xué)重點:反比例函數(shù)的解析式的代數(shù)和幾何意義,即為定值,面積不變形難點:如何選擇正確的解題策略,拓展應(yīng)用需要設(shè)兩個未知數(shù),這對學(xué)生來說是一種新的解題思路,學(xué)生剛開始會難以想到,是本節(jié)課的難點。教學(xué)過程:一、原題再現(xiàn):在直角坐標系中,A是反比例函數(shù)圖像上的一點,師:1、若點A坐標為(4,2),求k的值?預(yù)設(shè):生:將A(4,2)代入,得k=42=8總結(jié):,橫縱坐標的乘積,可以先求坐標再求k;師:2、過點A作的正半軸于點B,連接OA,若,求k的值?預(yù)設(shè):生:設(shè)A(x,y),則OB=x,AB=y,則 生:, ,圖像在第一象限, 生:過點A作軸于點H,圖
3、像在第一象限,總結(jié):反比例函數(shù)的面積不變形,在反比例函數(shù)上取點C,做軸于點D,則,師:設(shè)AO,CD交于點E,則圖中還有哪些圖形的面積也相等呢?生:師:若連接AC,則圖中還有哪些圖形的面積也相等呢?生:師:求除了割補法,又是也可以轉(zhuǎn)換為;若點A為(4a,b),點E的縱坐標為2b,則點E為(2a,2b)師:xy=k,橫坐標為2倍,縱坐標為師:3、點C為線段OB的中點,連結(jié)AC,,求k的值?預(yù)設(shè): 生:OB=2OC, =8, 生:設(shè)OC=x,AB=y,則,CB=x,OB=2x,總結(jié):1、等底同高的兩個三角形面積相等。2、等高的兩個三角形,面積之比等于底邊之比yx師:一次函數(shù)經(jīng)過A、C兩點,交y軸于點
4、D,且D為(0,-2),求k的值?預(yù)設(shè): 生:過點A作于點E,, , ,生:過點A作于點E,,,, ,生:,,總結(jié):數(shù)形結(jié)合,特殊三角形,等積法,三角形的全等,待定系數(shù)法等;D為(0,-2)這個條件可以省略。對于本題,你還能提出什么問題來呢?生:連結(jié)BD,求證四邊形AODB是平行四邊形?生:求直線AC的函數(shù)解析式;生:觀察圖像,當(dāng)時,求的取值范圍;生:若,一次函數(shù)經(jīng)過A、C兩點,交y軸于點D,且D為(0,-2),求k的值?生:求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的另一交點坐標; 讓學(xué)生自己當(dāng)老師,可以叫同學(xué)起來解決,生生互助,體驗成功的快樂。二、適度變式師:若O為CB的中點,一次函數(shù)經(jīng)過A、C兩點,交y軸于
5、點D,且D為(0,2),求k的值?生:過點A作于點E,,,, ,生:,,D為(0,2)這個條件同樣可以省略總結(jié):相似三角形,數(shù)形結(jié)合,等積法,待定系數(shù)法等;三、鞏固提高反比例函數(shù)經(jīng)過斜邊OC的中點D,與直線BC交于點A,且D縱坐標為2,若,求k的值?生:過D點作于H,,CB=4,, , , ,生:過D點作于H,, , , ,師:有解法2可得,D縱坐標為2這個條件可以省略??梢栽O(shè)D為,則A為或者設(shè)D為,則A為四、拓展應(yīng)用反比例函數(shù)經(jīng)過直角邊BC的中點A,與直線OC交于點D,且AB=2,若,求k的值?生:設(shè) ,,, =4,生:,,,,總結(jié):用面積不變形求k的值相對來說更容易,還需結(jié)合相似三角形,代數(shù)式計算等五、小結(jié)升華:本節(jié)課你有什么收獲
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