計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試題及答案經(jīng)典

1、清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試題及答案（ 2002 年）2 小時(shí)，開卷，滿分100 分）1.（共40分，每小題4分）建立中國(guó)居民消費(fèi)函數(shù)模型2Ct 0 ilt 2Ct i t t N（0,） t=1978,1979,，2001其中 C 表示居民消費(fèi)總額，I 表示居民收入總額。 能否用歷年的人均消費(fèi)額和人均收入數(shù)據(jù)為樣本觀測(cè)值估計(jì)模型？為什么？ 人們一般選擇用當(dāng)年價(jià)格統(tǒng)計(jì)的居民消費(fèi)總額和居民收入總額作為樣本觀測(cè)值，為什么？這樣是否違反樣本數(shù)據(jù)可比性原則？為什么？ 如果用矩陣方程Y X 表示該模型，寫出每個(gè)矩陣的具體內(nèi)容，并標(biāo)明階數(shù)； 如果所有古典假設(shè)都滿足，分別從最小二乘原理和矩方法出發(fā)，

2、推導(dǎo)出關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組； 如果 C t 1 與 I t 存在共線性，證明： 當(dāng)去掉變量C t 1 以消除共線性時(shí)，1 的估計(jì)結(jié)果將發(fā)生變化； 如果模型中Ct i為隨機(jī)解釋變量且與t相關(guān)，證明：如果用OLS估計(jì)該消費(fèi)函數(shù)模型，其參數(shù)估計(jì)量是有偏的； 如果模型中Ct 1 為隨機(jī)解釋變量且與t 相關(guān)， 選擇政府消費(fèi)G t 為 Ct 1 的工具變量（ Gt滿足工具變量的所有條件），寫出關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組； 如果經(jīng)檢驗(yàn)表明模型存在一階序列相關(guān)，而需要采用廣義差分法估計(jì)模型，指出在常用的軟件中是如何實(shí)現(xiàn)的？ 在不受到限制的情況下，C t 的值域?yàn)椋?, ） ，寫出 C t 的對(duì)數(shù)似然函數(shù)

3、；（10）試分析，以t=1978,1979,2001數(shù)據(jù)為樣本觀測(cè)值，能否說“樣本是從母體中隨機(jī)抽取的”？那么采用 OLS估計(jì)模型參數(shù)，估計(jì)結(jié)果是否存在偏誤？為什么？答： 不可以。因?yàn)闅v年的人均消費(fèi)額和人均收入并不是從居民消費(fèi)總額和居民收入總額的 總體中隨機(jī)抽取的樣本，違背了樣本與母體的一致性。 因?yàn)闅v年的居民消費(fèi)總額和居民收入總額具有大致相同的“價(jià)格”指數(shù)，是否將它們轉(zhuǎn)換為不變價(jià)數(shù)據(jù)并不重要，不影響數(shù)據(jù)在樣本點(diǎn)之間的可比性。不影響數(shù)據(jù)在樣本點(diǎn)之間的可比性。YX其中 從最小二乘原理出發(fā)，推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組：C1C1978979C2001 24 1I 1978I 19792001C1

4、977C1978C2000 24 3197819792 312001 24 1Qe： ee (Y X ?) (Y X ?)i 1(Y X?)(Y X?) 0?(Y Y?(? X Y YX ? ? X X ?) 0一 (Y Y 2Y X ? X X ?) 0X Y XX? 0X Y XX?從矩方法出發(fā)，推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組：X Y XX B X NX (Y X B) X ME(X (Y X0) 0(X X) ? X Y從矩方法出發(fā)推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組的第一步可以寫成:CttItCt tCt iCt t導(dǎo)出的方程組為：(01 I t2Ct 1 t )tI t ( 01 I t

5、2Ct 1 t )tCt 1 ( 01 I t2Ct 1 t )t(?0?1It?2Ct1)tItCt It(?0?1It ?2Ct1)ttCt 1Ct tCt 1(?0?1It?2Ct1)當(dāng)去掉變量Ct 1,構(gòu)成一個(gè)一元模型，其關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組為Ct( 0111 t)ttI tCt I t( 0111 t)由于Ct 1與11存在共線性，上式第2個(gè)方程中缺少的Ct 1與I t乘積項(xiàng)不為0,所以去掉該項(xiàng)會(huì)影響方程組的解，使得1的估計(jì)結(jié)果將發(fā)生變化。 如果模型中Ct 1為隨機(jī)解釋變量且與t相關(guān)，上述方程組中的第 3個(gè)方程非齊次。而用OLS估計(jì)該消費(fèi)函數(shù)模型，認(rèn)為正規(guī)方程組是齊次方程組，所

6、以其參數(shù)估計(jì)量是有偏的。 選擇政府消費(fèi)Gt為Ct 1的工具變量，得到關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組為：Ct(?0?山?2Ct 1) TOC o 1-5 h z ttItCtIt(?0 ?1lt?2Ct1)ttGtCtGt(?o ?/t?2Ct 1)tt 在解釋變量中增加 AR(1)。Ct的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為*L Ln(L)一 1nLn(廳)(Y X?) (Y X?)2(10)嚴(yán)格地，不能說“樣本是從母體中隨機(jī)抽取的，因?yàn)镃t的值域?yàn)?0,),而實(shí)際的樣本觀測(cè)值集中于某一區(qū)域。那么采用OLS估計(jì)模型參數(shù)，估計(jì)結(jié)果是存在偏誤的，因?yàn)闃?本實(shí)際上是選擇性的。2.(共20分，每小題5分)下列為一完備的聯(lián)立方程

7、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型Ct01Yt2Ct 1 1t1101Y2tYt Ct It Gt其中C為居民消費(fèi)總額、I為投資總額、丫為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、Gt為政府消費(fèi)總額，樣本取自1978 2000 年。 說明：對(duì)于消費(fèi)方程，用 IV、ILS、2SLS方法分別估計(jì)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果是等價(jià)的。 說明：對(duì)于投資方程，能否用IV、ILS方法估計(jì)？為什么？ 對(duì)于該聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，如果采用2SLS估計(jì)指出其優(yōu)缺點(diǎn)。(4)如果該模型的每個(gè)結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)項(xiàng)具有同方差性和序列不相關(guān)性，而不同結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)項(xiàng)之間具有同期相關(guān)性。寫出它們的方差協(xié)方差矩陣。答：因?yàn)橄M(fèi)方程是恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，用 IV、ILS、2SLS方法分別估計(jì)，

8、都可以看成 為工具變量方法，而且都以所有先決變量的結(jié)合為工具變量，所以參數(shù)估計(jì)結(jié)果是等價(jià)的。 投資方程是過度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，所以不能用IV、ILS方法估計(jì)。如果用IV、ILS方法估計(jì)，會(huì)得到多組不同的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。2SLS估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是：既適用于恰好識(shí)別的消費(fèi)方程，又適用于過度識(shí)別的投資方程； 由于第一階段采用所有先決變量作為解釋變量，所以在分別估計(jì)消費(fèi)方程和投資方程時(shí)，都利用了所有先決變量的信息；克服了每個(gè)方程中內(nèi)生解釋變量Yt與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)的問題。缺消費(fèi)方程和投資方程的隨機(jī)項(xiàng)顯然是點(diǎn)是沒有利用方程之間相關(guān)性信息，對(duì)于該模型系統(tǒng)，相關(guān)的。(4)12 I2 2n2n12ICov( 1, 2)21I

9、3.(共30分，每小題5分)簡(jiǎn)單回答以下問題：分別指出兩要素C-D生產(chǎn)函數(shù)、兩要素一級(jí) CESfc產(chǎn)函數(shù)和VES生產(chǎn)函數(shù)關(guān)于要素替 代彈性的假設(shè)。在一篇博士論文中設(shè)計(jì)的生產(chǎn)函數(shù)模型為：1 k一(1)_YtoKtLt ( )iGiti 1其中，丫為產(chǎn)出量，K、L為資本和勞動(dòng)投入量，Gi為第i種能源投入量，其它為參數(shù)。試指出該理論模型設(shè)計(jì)的主要問題，并給出正確的模型設(shè)計(jì)。建立城鎮(zhèn)居民食品類需求函數(shù)模型如下：Ln(V) o 向丫)2Ln(P1)3Ln(P2)其中V為人均購買食品支出額、Y為人均收入、P1為食品類價(jià)格、 P2為其它商品類價(jià)格。擬定每個(gè)參數(shù)的數(shù)值范圍，并指出參數(shù)之間必須滿足的關(guān)系。(4)

10、指出在實(shí)際建立模型時(shí)虛變量的主要用途。兩位研究者分別建立如下的中國(guó)居民消費(fèi)函數(shù)模型Ct o 1 I t2Ct 1 tt N (0, )和 Ct o 1lt t tN(0, 2)其中C表示居民消費(fèi)總額，I表示居民收入總額。由相同的樣本和相同的估計(jì)方法，得到 了不同的居民邊際消費(fèi)傾向估計(jì)值。如何解釋這種現(xiàn)象？由此指出經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的缺點(diǎn)(6)從經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型設(shè)定理論出發(fā)，在建立中國(guó)宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，一般應(yīng)該如 何對(duì)第三產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)方程進(jìn)行分解，并指出其理由。答：C-D生產(chǎn)函數(shù)的要素替代彈性始終為1,不隨著研究對(duì)象、 樣本區(qū)間而變化，當(dāng)然也不隨著樣本點(diǎn)而變化；兩要素一級(jí)CESfc產(chǎn)函數(shù)模型對(duì)

11、要素替代彈性的假設(shè)為：隨著研究對(duì)象、樣本區(qū)間而變化，但是不隨著樣本點(diǎn)而變化；VES生產(chǎn)函數(shù)的要素替代彈性除了隨著研究對(duì)象、樣本區(qū)間而變化外，還隨著樣本點(diǎn)而變化。 在該模型中，將 K和L首先組合成為一個(gè)組合要素：ykit Kt l；然后，將該組合要素 yki與每種能源投入量 Gi一起，建立多要素一級(jí) CES生產(chǎn)函數(shù)。那么，其假設(shè)是yki與Gi以及Gi之間具有相同的替代彈性，這顯然是錯(cuò)誤的。各種能源之間，例如煤炭和石油具有很強(qiáng)的替代性，而每種能源與ykl之間的替代性顯然要差得多。應(yīng)該采用多級(jí)CES產(chǎn)函數(shù)。例如第一級(jí)包含兩個(gè)函數(shù)：ykit f(Kt,Lt)yGtg(Gi,G2,)第二級(jí)為：mY t

12、A ( i y kit2 y Gt )參數(shù)1、 2、3估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)意義分別為人均收入、食品類價(jià)格、其它商品類價(jià)格的需求彈性；由于食品為必須品，V為人均購買食品支出額，所以1應(yīng)該在0與1之間，2應(yīng)該在0與1之間， 3在0左右，三者之和為 1左右。(4)在實(shí)際建立模型時(shí)虛變量主要用于表示定性變量，例如政策變量、條件變量等。例如 建立我國(guó)糧食生產(chǎn)模型，聯(lián)產(chǎn)承包制度的實(shí)施對(duì)糧食產(chǎn)量影響很大，可以作為一個(gè)虛變量引入模型，實(shí)行該制度的年份取值為1,其它年份取值為 0。 由于兩位研究者依據(jù)不同的消費(fèi)理論，建立了不同的消費(fèi)模型。前者依據(jù)相對(duì)收入假設(shè)，后者依據(jù)絕對(duì)收入假設(shè)。同時(shí)，由于1t和Ct 1之間存在一定程度的線性關(guān)系，所以兩個(gè)模型得到了不同的居民邊際消費(fèi)傾向1的估計(jì)值。這反映了經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論導(dǎo)向所存在的任意性，不同的人對(duì)行為理論理解不同，就可能建立不