2017年經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核答案

1、經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)核心課程形成性考核答案“經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”任務(wù)1學(xué)號：得分：教師簽名：(本次任務(wù)覆蓋教材微分學(xué)內(nèi)容， 請在學(xué)完微分學(xué)后完成本次任務(wù)， 要求一一周以前完成。) 本次任務(wù)包括：填空題 5道，每題2分，共計10分；單項選擇題5道，每題2分，共 計10分；解答題(第1題30分；第2題8分；第3題30分；第4題6分；第5 題6分)共計80分。全卷滿分為100分。一、填空題(每小題 2分，共10分)x - sin x TOC o 1-5 h z 1.lim.x Q x/ 2x +1, x #0一.設(shè)f(x)=在*=0處連續(xù)，則卜=.I k, x=0.曲線y = Jx+1在(1,2)的切線方程是

2、 .設(shè)函數(shù) f(x+1) =x2 +2x+5,則 f (x)=.“冗.設(shè) f (x) = xsin x ,貝U f ()=2/幻烈：，1葉= a豕SV 心，精2“6M.”王 匕也代）二/譏黑可/74）=XoD.函數(shù)f (x)在點入處可微1 D. -1 xx三、解答題1 .計算極限（30分）(1)limx 1x2 -3x 2x2 -1(2)-5x 6lim 7x 2 x2 - 6x 8(3)limx_0(4)(5)lim x：-3x 5x，：3x2 2x 4sin 3x lim x0 sin 5xlim上工x-2 sin(x -2)1、/及必悵.r.）如山。二的竺也二L二加二二J X7/ 一 I

3、 S，（x-i）（X E） X6，K r）甲一夕才孑/yT z T = m（T7（t）F e百/4二空盧江孑 （才力7（g.，） fW，f3 7-工 Ng”）6m3HL =A4上 討+M ” 8，得.芥 4h。熟？L -阪年如“sM 門 A。4如。 卜 /； 切夕竺2.8分)設(shè)函數(shù)f (x) =,1 .xsin 一 b,xa,sin xx：0 x = 0,x 0問：(1)當(dāng)a,b為何值時，f (x)在x = 0處有極限存在?(2)當(dāng)a,b為何值時，f(x)在x = 0處連續(xù).j1）子史A” Qf二0處加篌防勿,可空&“二依-缶）%/+C） L R 匕缶）=慧-（卅寸八）.3 一孤詼叢能久女多億

4、孑）花。幺&修 儂肉力）二 多/ ，(1)(2 )(3 )(4 )(5 )(6 )(7 )(8 )(9 )(10).計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：（30分）2 x2y=x +2 +log2x2，求y_ ax bcx d3x-5y =eax sinbx ,求 dyiy =ex xxxfx ,求 dyy =cosjx -e* ,求 dyny =sin x +sinnx,求 y1 sin y =2 x1 3 x2 - 2x叱第，“防卡 導(dǎo)？，求才芍上急， 林單向押一川,“鄴八條一由“ei分，/必娜，“了二 4。加“用i千七K”心Of尸丈.4 v Fei（胃i ） Cb,十產(chǎn)（不卜）“4e的34制”，小,

5、樂“勾:和 叫“萬-Z 4 野牛 償%SmAx，& r 郵，:% /:，-。，/， 產(chǎn)十串巨木廣。利6 8，b ）4 =/物西“$彷行-手力，（理一仁k=n9叱與。介夕，an *A曲彳。機等事式帝+x1二. J-.777常出.下列各方程中y是x的隱函數(shù)，試求 或dy （6分）x2 + y2 xy+3x =1,求 dysin(x 十 y)十exy = 4x ,求 yA75r（，孑元）戶1 - xy =一 ，求 y”及 y(i)經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”任務(wù)2姓名：學(xué)號：得分：教師簽名：(本次任務(wù)覆蓋教材積分學(xué)內(nèi)容，請在學(xué)完積分學(xué)后完成本次任務(wù)，要求 周以前完成。)本次任務(wù)包括：填空題 5道，每題2分，共計1

6、0分；單項選擇題5道，每題2分，共 計10分；解答題(第1題40分；第2題40分)共計80分。全卷滿分為100分。 一、填空題(每小題 2分，共10分).若 J f (x)dx = 2x + 2x + c ,則 f (x) =. 1(sinx)dx= .若 j f (x)dx =F (x)十 c ,則 ief(e)dx=.d e 2 TOC o 1-5 h z . 一 ln(1 +x )dx =.dx 101.若 P(x) = f ,dt,貝U P (x) =.x 1 t22分，共10分）2是xsinx的原函數(shù).二、單項選擇題（每小題.下列函數(shù)中，（D）12A . cosx2.下列等式成立的是

7、（2B. 2cos x2C -2cosxD .cosx22A . sinxdx = d(cosx)1、B . In xdx = d(-) xD. Ldx=djxx_ x1_ xC. 2 dx =d(2 )In 2.下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（A . cos（2x 1）dx B. x . 1 - x2dx.下列定積分計算正確的是（ D ）.1A. 2xdx=2B.- 1C ).x .C. xsin 2xdx D.2 dx1 x16dx=15sin xdx =0-3TC. S nSin xdx =0D.25.下列無窮積分中收斂的是( B ).,二 xe dx D. sinxdx0-11

8、二 1A. 1 dx B . (2 dx C.三、解答題.計算下列不定積分（40分）3 dx,xdx e2(1 x)2 .(3)x-dxx 21dx-2x|，2 +x2dxsin . x .x dxxsin x dx2(8) Jln(x+1)dx二軍逐/、” I總及/隹）辦二tc打q聯(lián)二二佇妥與“修 烽 ， 國：講二曲-2）成二Ff十乙J隘二 呵崔 ）:同百不譏工轉(zhuǎn)）二九十廣十乙（。件J汨）6二一52.計算下列定積分(40分)2CidX 2e X2(3 )(1) 1 - xdxe311 dx1 x , 1 In x(4 )2 xcos2xdx0e(5 ) xln xdx14(6 )(1 xe*

9、)dxU）廣內(nèi)於 a95”：可:肩，r 解不病a 4由產(chǎn)力加/耐加的4 由卜小“配（H+小心耳:=-，31d2= /，h）:L 二，1JZ八”同:二一候（:中處二好* 川中于/七心二”涉）W2 1。）。（本次任務(wù)覆蓋線性代數(shù)內(nèi)容,經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”任務(wù)3姓名:學(xué)號:7壬務(wù)，要求_請在學(xué)完線性代數(shù)后完成本次周以前完成。）每題2分，共計10分；單皈諄擇題 計10分；解答題，共計 60分；證明題，共計 20分。全卷附為本次任務(wù)包括：填空題 5道,5/JI,1就殺每題2分，共、填空題（每小題2分，共10分）一1-51教師簽名: TOC o 1-5 h z 1,設(shè)矩陣A = 3-2 32162 ，則A的元素

10、a23=1一12,設(shè)A,B均為3階矩陣，且A = B = -3,則-2ABT =3.設(shè)A,B均為n階矩陣，則等式（A - B）2 = A2 - 2AB + B2成立的充分必要條件 是.4,設(shè)A,B均為n階矩陣，（I B）可逆，則矩陣A+BX = X的解X =.100_ 一 一 一. 15.設(shè)矩陣A=020，則A =0 0 _3_二、單項選擇題（每小題 2分，共10分）1.以下結(jié)論或等式正確的是（C）.A.若A,B均為零矩陣，則有 A = BB,若 AB =AC ,且 A#O,則 B =CC.對角矩陣是對稱矩陣D.若 A#O,B #0 ,則 AB #02.設(shè)A為3父4矩陣,B為5x2矩陣，且乘積

11、矩陣ACB有意義，則C為（A）矩陣.B. 4 2D. 5 3A. 2x4C. 3 53.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ C ）_111A. (A+B) =A +B ,_ 211B. (AB) = A-BAB = BAAB = BA4.下列矩陣可逆的是（ A ）123A.023：003_-10-1B.101123_1【 0D.1【21-115.矩B$ A = 20-1的秩是(B1-34 JA. 0 B. 1 C. 2 D . 3三、解答題（60分）1 .計算2424543-6103-13-27(3) L1 2 5 410-112 3172.計算-12211-3 2 2233.設(shè)矩

12、陣A = 110 -1-11 2 31 , B = 1 1 2 ,求 AB10 1 1.設(shè)矩陣A= |225.求矩陣A =141【3的秩.032 41 1 ,確定人的值，使r(A)最小.1 0 TOC o 1-5 h z 5328547421126.求下列矩陣的逆矩陣：1-32A = -301J111713(2)設(shè) A = 1-15 ,求(I + A)。J -2 112c 1 27.設(shè)矩陣A = |, B = |,求解矩陣方程 XA = B .t3 52 37-2邊通二、四、證明題(20分).試證：若BB2都與A可交換，則Bi +B2 , B1B2也與A可交換.可交換，即 AB1=B1A AB

13、2=B2A(B1+B2)A=B1A+B2A=AB1+AB2=A(B1+B2)得證B1B2A=B1AB2=AB1B2 ( 連續(xù)兩次交換)得證.試證：對于任意方陣 A, A + AT,AAT,ATA是對稱矩陣.證明：因為(AATFT = (AAT)AT AAT = AAAT所以AAAT 是對稱矩陣.同理，因為 (AATA)AT = AAT(AAT)AT = AATA所以AATA 是對稱矩陣.設(shè)A, B均為n階對稱矩陣，則 AB對稱的充分必要條件是：AB = BA .若AB是對稱矩陣，則AB=(AB)AT=BATAAT=BA若AB=BA,則AB=BA=BATAAT=(AB)AT 故 AB 是對稱的.

14、BA同理可得4.設(shè)A為n階對稱矩陣,B為n階可逆矩陣，且B/=BT，證明B,AB是對稱矩陣(B-1AB)T = BTAT(B-1)T由于 AT=A , B-1=BT , (B-1)T=(BT)T=B原式=B-1AB 故B-1AB 是對稱矩陣不前、.貫網(wǎng)二切2二4 夕543mAm自二的位或溫；或,上2.湘M不迂力譯4 MM W/U判把/ 元/卜、打（“了二1 .二期14的叮京好祀摩 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark55 o Current Document 申t 勵 60%7（工I叭人R!多叫掙氣小3知研漸游的蝕#,小加通刁心縫和的附4海勺：多如242氐除4邠

15、彳的）7小4二四（之”外，哈姓BA二源二（例T國、的”wa /分於RU袈黨一飯的向阿您詳：I“經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”任務(wù)4姓名：學(xué)號：得分：教師簽名：(本次任務(wù)覆蓋綜合知識內(nèi)容，請在學(xué)完綜合知識后完成本次任務(wù)，要求 周以前完成。)本次任務(wù)包括：填空題 5道，每題2分，共計10分；單項選擇題5道，每題2分，共計10分；解答題共計40分；經(jīng)濟應(yīng)用題共計 40分。全卷滿分為100分。一、填空題(每小題 2分，共10分)1.函數(shù)f (x)=4x +的定義域為ln( x -1).函數(shù)y =3(x-1)的駐點是 ,極值點是 ,它是極 值點._p.設(shè)某商品的需求函數(shù)為 q(p) =10e技，則需求彈性 Ep =.X

16、1 f2 = 0, 一.設(shè)線性方程組1有非0解，則；X1 +，-X2 = 011.設(shè)線性方程組 AX=b，且At 0 -10016132 ,則t 時，方程組有唯t+1 0一解小件網(wǎng):二小小二打1”釬牛.2D. x_1-A.B.2 C. xxx3,下列積分計算正確的是（A）.-J1 X-x1 e -e , dxiC. xsin xdx = 0i ex +e 斗B .e dx =021,23、， 八D.(x x )dx = 04,線性方程組AmxnX = b有無窮多解的充分必要條件是（ D ） m nA. r(A)= r(A) ；m b, r(A) /我殍也我分得1燈%作ga，片川1J房間（憎儲/

17、力=冊0-.九） 二即5.尸加十O二才，彳十?。? ,，_鼻3以TI跳第說潑鼠吟/ _-和小7a 2才e小？以（佃加派*）_ M（/理M.+c）。九件以化）二彳（-3叫十C）.求解下列微分方程的初值問題：y=e2x y(0) = 0 xy+yex=0, y(1) = 0.求解下列線性方程組的一般解:|x12x3 一 x4 = 0Xi +X2 3x3+2x4 =0II2xi - x2 5x3 - 3x4 = 02x1 - x2 x3 x4 = 1x1 2x2 - x3 4x4 = 21x1 7x2 -4x3 11x4 = 5區(qū)以年3機，令4階上-加十力尸2-孑7* ,，5.當(dāng)人為何值時，線性方程

18、組2：1=3x1 - x2 -5x3 +4x4 二2x _ x2 3x3 _ x4I 3x1 - 2x2 - 2 x3 , 3x4 7xi -5x2 -9x3 10 x4有解，并求一般解6. a,b為何值時，方程組xi - x2 -x3 =1 x1 +x2 - 2x3 = 2 x1 + 3x2 + ax3 = b有唯一解、無窮多解或無解十卜I T T 4 2 一痔T B T T 乂 -6彳.叱A 4,2%吁征討，石硯,-右_加二/ 14T 力-冽3 =） |彳/干3九十仞彳二告彳-旌0,2、4住林，,依物仁夏一敞腳. 八廣-f-（妙小咻小小林港）瓜二做十加41y4力“,A4T嶗力跖解以當(dāng)好3二%人沖乙砰23,4切月為心呼/縱標(biāo)眄在族他用,-7”力/俗一 /必-九十3力一治二1 %L+4/ ，一夕r=-hY弭太JI -I 刁1