32個(gè)經(jīng)典圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題0001

1、圓錐曲線(xiàn)32題.如圖所示， 對(duì) 4分別為橢圓 匚：二十1=1 (口5叮)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A, B為兩個(gè)頂(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)橢圓C?的焦點(diǎn) 巴 作AB的平行線(xiàn)交橢圓于 F, Q兩點(diǎn)，求 FiPQ的面積.已知橢圓 E：+二=I 5 占A 0)的離心率為 玄，過(guò)左焦點(diǎn)且傾斜角為45。的直線(xiàn)被橢圓小爐2截得的弦長(zhǎng)為七2. 3(1)求橢圓E的方程；(2)若動(dòng)直線(xiàn)1與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M (1,0作/的垂線(xiàn)，垂足為 Q,求點(diǎn)Q的軌跡方程.已知橢圓 匚：一=方0)的離心率為 二點(diǎn)(2,閆在C上.(1)求C的方程；(2)直線(xiàn)/不過(guò)原點(diǎn) 0且不平行于坐標(biāo)軸，與C有兩個(gè)交點(diǎn).4,凡線(xiàn)段

2、AB的中點(diǎn)為 .證 明：直線(xiàn) OM的斜率與直線(xiàn)F的斜率的乘積為定值.已知 且右的頂點(diǎn)-4,丑在橢圓 3/=4上，點(diǎn) 匚 在直線(xiàn)，：廠(chǎng)x2上，且 且E|J.(1)當(dāng)4K邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O時(shí)，求 Aff的長(zhǎng)及的面積；(2)當(dāng)=刖。，且斜邊 AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求 AB所在直線(xiàn)的方程.已知橢圓 匚的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)o, 一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為切,2),它的兩個(gè)短軸頂點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，直線(xiàn) /與丫軸交于點(diǎn)與橢圓 匚交于異于橢圓頂點(diǎn)的兩點(diǎn) A ,百，且#二2甌(1)求橢圓的方程；(2)求用的取值范圍.已知拋物線(xiàn) y2 =2pxip 0)的焦點(diǎn)為 尸，A是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為4,且位于工軸上方的點(diǎn)，A到拋物線(xiàn)

3、準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5,過(guò)用作月E垂直于丁軸，垂足為 B, OB的中點(diǎn)為Af(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)若過(guò) 作 MN _ FA,垂足為 N,求點(diǎn) 邛 的坐標(biāo).已知圓 C過(guò)定點(diǎn) 產(chǎn)(_1,口)，且與直線(xiàn) T = 1相切，圓心 匚的軌跡為 ,曲線(xiàn) E與直線(xiàn)尸=比汽+ 1)伐E R)相交于乩B兩點(diǎn).(1)求曲線(xiàn)E的方程；(2)當(dāng)4QSB的面積等于 710時(shí)，求改的值.已知直線(xiàn) F :尸=左一 + I優(yōu)# 0)與橢圓3代十V 0相交于 A.B兩個(gè)不同的點(diǎn)，記與卅軸的 交點(diǎn)為 C.(1)若火=1,且四例=里&求實(shí)數(shù)M的值； 2(2)若4? = 2ci,求Kas面積的最大值，及此時(shí)橢圓的方程.如圖，設(shè)拋物線(xiàn)

4、尸(尹A。)的焦點(diǎn)為 F,拋物線(xiàn)上的點(diǎn) 月至Ij F軸的距離等于|4尸|一1.(1)求p的值；(2)若直線(xiàn) AF交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn) 用過(guò)月與工軸平行的直線(xiàn)和過(guò) F與4B垂直的直線(xiàn)交于點(diǎn)N, AN與工軸交于點(diǎn)期.求.廿的橫坐標(biāo)的取值范圍.已知點(diǎn) M在橢圓 6:三+條=1(b0)上，且點(diǎn) M到兩焦點(diǎn)的距離之和為4 yl(1)求橢圓行的方程；(2)若斜率為 I的直線(xiàn)F與橢圓 &交于看，以?xún)牲c(diǎn)，以 AB為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為產(chǎn)(一3_2),求 尸TE的面積.已知橢圓 匚：1 X n I S 方 0的離心率為 NL且過(guò)點(diǎn) A (2.1). 加 b22(1)求橢圓C的方程；(2)若F, 0是橢圓C上的兩個(gè)

5、動(dòng)點(diǎn)，且使的角平分線(xiàn)總垂直于莫軸，試判斷直線(xiàn)的斜率是否為定值若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由.已知橢圓c ：的離心率為 4.其右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的距離為 遙，過(guò)a1 b13點(diǎn)?(0.2)的直線(xiàn)/與橢圓C相交于4, 兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè).廿是乂片中點(diǎn)，且 旦點(diǎn)的坐標(biāo)為 (之當(dāng)QM AB時(shí)，求直線(xiàn)的方程.設(shè) 理 行 分別是橢圓 匚：二+ A = ig 人 0)的左，右焦點(diǎn)， ”是 匚 上一點(diǎn)且.好理 與 a1 6-r軸垂直.直線(xiàn) MFi與匚的另一個(gè)交點(diǎn)為%.(1)若直線(xiàn) 芥的斜率為：，求U的離心率；4(2)若直線(xiàn)在y軸上的截距為 2,且IMNII =5|F1*|,求u, b.在平面直角

6、坐標(biāo)系如 中，點(diǎn)F(LQ),直線(xiàn)工=-1與動(dòng)直線(xiàn) ”舞的交點(diǎn)為 “，線(xiàn)段 MF的中垂線(xiàn)與動(dòng)直線(xiàn) v n的父點(diǎn)為 尸.(1)求點(diǎn)F的軌跡的方程；(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn) M作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為月，B,求證：LAMS的大小為定值.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為 以，5,右頂點(diǎn)為(4刀).(1)求該雙曲線(xiàn)。的方程；(2)若直線(xiàn)；：y =kx -與雙曲線(xiàn) C左支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),4,顯 求k的取值范圍.己知橢圓 工+ : = 1(口80)與拋物線(xiàn)y2 = Ipx “ 0)共焦點(diǎn) 好,拋物線(xiàn)上的點(diǎn) M到 a1 護(hù)丁軸的距離等于 WBI I,且橢圓與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)Q滿(mǎn)足 在T=今(1)求拋物線(xiàn)的方程和橢圓的

7、方程；(2)過(guò)拋物線(xiàn)上的點(diǎn) F作拋物線(xiàn)的切線(xiàn) y=k,r-m交橢圓于A(yíng), B兩點(diǎn)，設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn) 為匚加力求耳。的取值范圍.已知右焦點(diǎn)為 尸6加的橢圓 “：M +=關(guān)于直線(xiàn) 工對(duì)稱(chēng)的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓M的方程；(2)過(guò)點(diǎn)(4,0)且不垂直于 y軸的直線(xiàn)與橢圓 M交于F, Q兩點(diǎn)，點(diǎn) Q關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)為E,證明：直線(xiàn) FE與黑軸的交點(diǎn)為 F.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn) 匚的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以 x軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) Pd,2).(1)求拋物線(xiàn)匚的方程；(2)設(shè)點(diǎn) A, B在拋物線(xiàn) C上，直線(xiàn) FA, FB分別與 y軸交于點(diǎn) M, N, PAf = PN.求 直線(xiàn)AB的斜率.已知

8、拋物線(xiàn) C y2 = 2Px (p 0)與直線(xiàn) t一 Gy +4 = 0相切.(1)求該拋物線(xiàn)的方程；(2)在“軸正半軸上，是否存在某個(gè)確定的點(diǎn)過(guò)該點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn) /與拋物線(xiàn) C交于A(yíng), BAM2 工兩點(diǎn)，使得 為定值.如果存在，求出點(diǎn) M坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.左、右焦點(diǎn)分別為 F-,亂 的橢圓 C,:二+ = 1 g 8 6 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0(必)，P為橢圓上一 點(diǎn)，F(xiàn)FFn的重心為 G,內(nèi)心為 J, 7 | Fl啊.(1)求橢圓匚的方程；(2)京 為直線(xiàn)x- y = 4上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作橢圓C的兩條切線(xiàn) U, MB, A, B為切點(diǎn)， 問(wèn)直線(xiàn) AH是否過(guò)定點(diǎn)若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)

9、，請(qǐng)說(shuō)明理由.已知拋物線(xiàn) 工工= 2#, (p0), F為其焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) F的直線(xiàn)I交拋物線(xiàn)于 A, B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 聲作X軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn) QA于點(diǎn)C,如圖所示.(2)直線(xiàn)m是拋物線(xiàn)的不與 x軸重合的切線(xiàn)，切點(diǎn)為 尸，M與直線(xiàn)舊交于點(diǎn) Q,求證：以 線(xiàn)段FQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn) F.已知橢圓 E : = _，= 1m其短軸為2,離心率為 3. ti2 p-2(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為 F,過(guò)點(diǎn)G12_0)作斜率不為Q的直線(xiàn)交橢圓 后于陽(yáng)，V兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)FM和產(chǎn)R*的斜率為，試判斷 的-七 是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn) 儼=2

10、px (p 0)的焦點(diǎn)為 打，準(zhǔn)線(xiàn)交x軸于點(diǎn) 出，過(guò)出作直線(xiàn)I交拋物線(xiàn)于 4,月兩點(diǎn)，且聲產(chǎn)| = 2”產(chǎn)|.(1)求直線(xiàn)AB的斜率；(2)若的面積為求拋物線(xiàn)的方程.過(guò)雙曲線(xiàn) 小 一廿_i的右支上的一點(diǎn) 尸作一直線(xiàn)/與兩漸近線(xiàn)交于 式，B兩點(diǎn)，其中產(chǎn)是 4AB的中點(diǎn)；(1)求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程；(2)當(dāng)嚴(yán)坐標(biāo)為(戈*時(shí)，求直線(xiàn)F的方程；(3)求證：|。川-|0團(tuán) 是一個(gè)定值.如圖，線(xiàn)段 AB經(jīng)過(guò)X軸正半軸上一定點(diǎn)明 端點(diǎn)A, B到方軸的距離之積為 2m,以*軸為對(duì)稱(chēng)軸，過(guò) O, A, B三點(diǎn)作拋物線(xiàn)匚.(1)求拋物線(xiàn) C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn) P(n,2)為拋物線(xiàn) C上的點(diǎn)，過(guò) Pg4作傾斜

11、角互補(bǔ)的兩直線(xiàn)PS,盧里,分別交拋物線(xiàn) 匚于T,求證：直線(xiàn) ST的斜率為定值，并求出這個(gè)定值.如圖，已知橢圓 yy =的左右頂點(diǎn)分力1J是衿(無(wú)0),離心率為吏.設(shè)點(diǎn)250口,口,連接PA交橢圓于點(diǎn) C,坐標(biāo)原點(diǎn)是 O. 爭(zhēng)(1)證明：OP L BC；(2)若三角形 ABC的面積不大于四邊形OHPC的面積，求|/|的最小值.已知拋物線(xiàn)。：產(chǎn)=4#的焦點(diǎn)為 F,過(guò)F的直線(xiàn)交C于H兩點(diǎn)，M為線(xiàn)段AB的 中點(diǎn)，口為坐標(biāo)原點(diǎn).AO, B0的延長(zhǎng)線(xiàn)與直線(xiàn) x 分別交于F, Q兩點(diǎn).(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；(2)連接 3求 門(mén)戶(hù)9與的面積比.已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)Pn).過(guò)點(diǎn) 作直線(xiàn)f與拋物線(xiàn) 匚交于不同的兩點(diǎn)

12、 M,-V,過(guò)點(diǎn)鼠作.T軸的垂線(xiàn)分別與直線(xiàn)* ON交于點(diǎn)d,用其中O為原點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn) C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；(2)求證：月為線(xiàn)段的中點(diǎn).29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系21E= la bQa2 b2的左、右焦點(diǎn)分別為馬，離心率為1，兩準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離為8.點(diǎn)尸在橢圓E上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn) Fi作直2線(xiàn)FFi的垂線(xiàn)h,過(guò)點(diǎn)入作直線(xiàn)尸瑪?shù)拇咕€(xiàn)/上.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線(xiàn)打”的交點(diǎn)Q在橢圓上，求點(diǎn) 的坐標(biāo).30.如圖：RtAvUJC中，ZCJ5 =90, ,iB=2,月匚=立，曲線(xiàn) E過(guò)匚點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P在 E上運(yùn)動(dòng),且保持|P4| + |正月|的值不變.(1)建立適當(dāng)

13、的坐標(biāo)系，求曲線(xiàn) E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò) 后點(diǎn)且傾斜角為1300的直線(xiàn)t交曲線(xiàn)E于A(yíng)F, N兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)度.Ci的焦點(diǎn)在f軸上，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原35.已知橢圓 CL的焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)；拋物線(xiàn)點(diǎn).在 a, j上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表格中:(1)求G, G的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知定點(diǎn) cP為拋物線(xiàn) 6 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作拋物線(xiàn) G的切線(xiàn)交橢圓G于心于兩點(diǎn)，求 月君t面積的最大值.36.已知點(diǎn)卜為橢圓：* 4rd -= lab 0的左焦點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，直線(xiàn) 二十匯=L與橢圓我有且僅有一個(gè)交點(diǎn) M. 42(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)直線(xiàn)1 +弓_ 與丁軸交

14、于F,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓E交于不同的兩點(diǎn) A, B, 4 2若工|尸財(cái)=|尸團(tuán)，求實(shí)數(shù)工的取值范圍.圓錐曲線(xiàn)32題答案1. (1) 由題設(shè)知：之。=4,即a = 2.將點(diǎn)(斕代入橢圓方程得所以 =02_產(chǎn)=4_3=,故橢圓方程為43(2)由(1)知月上工。,金,所以PQ所在直線(xiàn)方程為4 ,(x - 1)， TOC o 1-5 h z 門(mén)得盯* +-9=0,則口人J 1:- I . 1】u所以 yi - yi= Vo、+ q產(chǎn) 一 4九以Tsi所以- 11 - yi1-x 2 X.2V212. (1)因?yàn)闄E圓E的離心率為之,解得M - 呀故橢圓E的方程可設(shè)為二卜二=I,則橢圓E的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為2b

15、2產(chǎn)(_亂0),過(guò)左焦點(diǎn)且傾斜角為46*的直線(xiàn)方程為 ：).=五_a.設(shè)直線(xiàn)1與橢圓E的交點(diǎn)為A , B,由異I =，消去丫，得3+46工=口，解得 用二口， 卜二x +&4石2 -t因?yàn)?|.48| = J1 + 一刈= +上，解得占=，故橢圓E的方程為蘭+ 訶 =】.2(2)當(dāng)切線(xiàn)/的斜率存在且不為。時(shí)，設(shè)，的方程為y = kx-rn,聯(lián)立直線(xiàn)I和橢圓E的方程，得+ *消去p并整理，得(21 +】)”+力/廣一 2 = 0.* + 尸=1 2因?yàn)橹本€(xiàn)!和橢圓E有且只有一個(gè)交點(diǎn)， 所以 & = 16H府一 4 口右 + 1) (rM - 2)= 0.化簡(jiǎn)并整理，得，： 因?yàn)橹本€(xiàn) MQ與/垂直

16、, 所以直線(xiàn)的方程為y = _L(x_i).聯(lián)立方程組|邛_1(_ O, y =括工 + rn. 1 km七十削所以,(- (i - w)1x* y* =(l+Hkf十氏二十厘之- 1二(TTP_ (Ar2 + 1) (，M + 1)(1 +.1fn2 + 1- I + Jt1 把加=2d 1代入上式得 產(chǎn)+好=2 0,町346工3設(shè)內(nèi)，6兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(皿/1, (*t-/h且 yi -+ jh， y； - jq + 閉所以|B| = y/(X1 - jj)2 + (y| - y2)2! 2.1 一，2尸=y，；2 Ui十蜂了一4*I4v 2 2又因?yàn)镴fC的長(zhǎng)等于點(diǎn) 但“)到直線(xiàn)I的距離，

17、即其| J-M.所以 |， = | 八 I | := ., _ 二：: =h-i 當(dāng)出=1時(shí)，AC邊最長(zhǎng).(顯然 生3工_1弋勺W ) .33所以，月所在直線(xiàn)的方程為 F = T_|.(1)由題意，知橢圓的焦點(diǎn)在產(chǎn)軸上,設(shè)橢圓方程為I， /：- :ii,a2 /j:由題意，知打 又肝=于+ /,則b =- 5/2,所以橢圓方程為己|E=i. 42(2)設(shè)-KX1，Vj), Egg,由題意，知直線(xiàn) /的斜率存在, 設(shè)其方程為y = kx i 與橢圓方程聯(lián)立,談十2鐘=4,消去 了，得(2 +d)/ + 2掰左x +田士 一 4 = 0, y tx + ffl.A = (2mky 4(2 + A1

18、) (m1 - 4) 0,2打M由根與系數(shù)的關(guān)系，知一口T而一4箝冷亍;Q即有，一，所以則戶(hù)1 + h二一冷, 不心=-2x1所以._4 _ / 2咬Y i+p- irrtv整理，得 （9/ - 4）= 8 2m2, 又 力-4=。時(shí)等式不成立， 所以右=豈一，加 0,得晨用j,此時(shí)A 0.9m2 - 452,所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為針=4K.所以詼的取值范圍為（一 二）3 （三2）.（1）拋物線(xiàn) /=2/，的準(zhǔn)線(xiàn)為* = 上于是4+ = 5,所以P 22由（1）知點(diǎn) 餐的坐標(biāo)是4,4），由題意得 3 0%, MfQ；）.又因?yàn)槭↙Q）,所以kFA=i-因?yàn)镸N FA,所以業(yè)w* =上, 4所以FA

19、的方程為,= ；,-）,.，甘川的方程為 了 = -jv +2,由聯(lián)立得工，,所以式的坐標(biāo)為（1） 設(shè)圓心C的坐標(biāo)為/j71 + yi)1 4rvi2中；因?yàn)橛胰∨c=也,經(jīng)檢驗(yàn)，k = 1均符合題意，6所以工=士;.（1）因?yàn)榇?1,所以設(shè)點(diǎn) ,的坐標(biāo)為 3- 1）,點(diǎn)后的坐標(biāo)為（工工,網(wǎng)+ 1）由 J* r五十】， 得4jt3十2x+1 一日=03xJ + y1 = a則 r I 丁 一 1 yv - 1人X】I 2 -，則| 乂用=y/1 M 入2 | = 6 - y fl -=三詈，解得分=2.*-5u設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 住1-心），點(diǎn)s的坐標(biāo)為,由 = n 十 L 得 4一 1 2工 d

20、1 。= 0,得（3 + 公）爐 1 2kx - 1 -a = 0,y +鏟二口mr（M”I 。則 M = -=由 就二元S得（一小.1 Ni） = 2（冷，冷I）,解得Ml =-4,代入上式得：當(dāng)且僅當(dāng) 產(chǎn)=3時(shí)取等號(hào)，此時(shí) 冷=上二，由4=-2x1 = -2 X一$ +爐1。+爐產(chǎn)所以，AAOB面積的最大值為 吏2此時(shí)橢圓的方程為/ = 5.9. (1)由題意可得，拋物線(xiàn)上點(diǎn)T到點(diǎn)尸的距離等于點(diǎn)A到直線(xiàn)x = -1的距離，由拋物線(xiàn)的定nr-義(2)由(1)得，拋物線(xiàn)萬(wàn)程為產(chǎn)=4jr, Fd,O),可設(shè)A上養(yǎng)豐卜L 因?yàn)?AF不垂直于 尸 軸，可設(shè)直線(xiàn) AF.工=個(gè) 一1 (j * 0)，由

21、卜=4K.消去 丫得 yi _ 4jj _4 = o,I# = jv + I故以山=i所以()又直線(xiàn) AB的斜率為工,故直線(xiàn) FN的斜為 上！. TOC o 1-5 h z 泮一】方從而得直線(xiàn) FN. J.，= _r _ 1 (_ 1),直線(xiàn) BN： = 上. 2f1所以(M)設(shè)M伽，由4 A/, N三點(diǎn)共線(xiàn)得f.山尸-1不尾曾*所以帆 0或m 2.經(jīng)檢驗(yàn)，加c Q或 加 2滿(mǎn)足題意.綜上，點(diǎn) M的橫坐標(biāo)的取值范圍是(-g.O)U+xj.(1)因?yàn)?2U=4仆，所以 a = 2-/i .又點(diǎn)M,6,竽)在橢圓上，所以2_= 1,解得排=%所以橢圓G的方程為 E I己=1.124(2)設(shè)直線(xiàn)t的

22、方程為丁二工十m.由 =入 + =，得 4/ 6mx + 3m2 12 = 0,I x* y*_+ I 124設(shè) H,忐 的坐標(biāo)分別為 的 (4之)缶1 VA&)，MB的中點(diǎn)為 E(x0ry0),則 右=* 因?yàn)?月2?是等腰FJi5的底邊，所以石_L AB.2吧所以PE的斜率左=l* = _i，解得楸=此時(shí)方程 為4/ + m = 0,解得 并| = _3,總=口，所以. I -.,一：所以 WI6.此時(shí)，點(diǎn) PCTZ到直線(xiàn) 金與；.“2 = 0的距離d JU J 2 ,y/i2所以 E4B的面積 5 = -1X1 d =- 21(1)因?yàn)闄E圓的離心率為 W 且過(guò)點(diǎn)TQ)，所以-= 1,;=

23、3. a1 b1 a 2因?yàn)樾?1M+產(chǎn),解得承=芯, = 2,所以橢圓C的方程為 E +己=. S 2(2)法1:因?yàn)镻AQ的角平分線(xiàn)總垂直于 乂軸，所以PA與AQ所在直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn) 工=2對(duì)稱(chēng).設(shè)直線(xiàn) PA的斜率為k,則直線(xiàn) AQ的斜率為 k.所以直線(xiàn) PA的方程為 v - 1 = k(x -2),直線(xiàn) AQ的方程為 J - 1 二 k (x - 2) .設(shè)點(diǎn) P xp. yf , Q 卜宓 yQ !,y_ = k(x- 2).士 ，消去 P，靠 尸_ i16k2 16k 4得 I - - N V . r 一 - I U .因?yàn)辄c(diǎn)川QI)在橢圓c上，所以A =2是方程的一個(gè)根，則 2b =所

24、以我之一狄一21 1 4k1同理XQ =：、-Tl +正所以X6k】十4爐又.一. =八. - = . v71 + 4 妙所以直線(xiàn)FQ的斜率為&=二四=LX尸一xg 2所以直線(xiàn) 相的斜率為定值，該值為 L2法2:設(shè)點(diǎn)尸（*卜打）, 00工一心 則直線(xiàn) rA的斜率 心/ =”二！，直線(xiàn) QA的斜率k =以T.11-2e Xi - 2因?yàn)閆PAQ的角平分線(xiàn)總垂直于 才軸，所以 力與及e所在直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn) 十 所以卬即是十汨因?yàn)辄c(diǎn) F g .外力Q （x工r 1y2）在橢圓 C,上,所以今一與= 由 得(工 j 4)+ 4 ( vf 1) =0,得同理由得心=門(mén)卜 - 24(y； + 1)由與得 7

25、+ 二1= 0,4 (J + 1)4 加 一口化簡(jiǎn)得- I : I -I I - -. 由得 xiy2 + i - (xi - 2)-工力 + J2)+ 4 = 0. :一 7.!得K1 +=2yi十尸之).一得 + lA = 0,得= 二仆 名2工】一。 4(力十收)2所以直線(xiàn)PQ的斜率為k/盤(pán)=上&=1為定值.x j *工 2法3:設(shè)直線(xiàn) 尸己 的方程為 丁 二話(huà)”+小，點(diǎn)0g.y外, 貝U M =火支148，J2 =上n4直線(xiàn)FA的斜率k=也二，直線(xiàn) QA的斜率 心）=生二！.JT1 - 2，上-2因?yàn)锳PAQ的角平分線(xiàn)總垂直于 x軸，所以 嚴(yán)與AQ所在直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn) x = 3對(duì)稱(chēng).所以

26、.T2 - 1化簡(jiǎn)得(A1 + 玉芝)一2 (十月)4=0-把1I =、+小必=k*T b代入上式，并化簡(jiǎn)得2kx , 0.設(shè) M 的對(duì),則 v - T*_,卻=k , + 2 =Z + 3U工+玳之 2 + #由QM _L AB可知 即化簡(jiǎn)得 3A* I 5比I 2 = 0,-K =1解得上_ 或k =上,將結(jié)果代入 、=72k2 -40驗(yàn)證，舍掉 卜=此時(shí)，直線(xiàn)/的方程為x+7-2 = 0.綜上所述，直線(xiàn) !的方程為工=口或*+尸_：2=口.(1)根據(jù)c 4” -白，及題設(shè)知,廿卜匚),2y = 3M.將h = a2 c2代入2b2 =-,解得 工=1或1_之(舍去).d 2 a故C的離心

27、率為1.(2)由題意，得原點(diǎn) O為FF士的中點(diǎn)，“耳|.軸，b* = 4j軸的交點(diǎn) 口值 2)是線(xiàn)段 MFi的中點(diǎn)，故 匕=4， CI由 |MN| = 5|FiN| 得 |口尸：| = 2設(shè) 八,(1-7,由題息知 小:： 0,則匚即 N-2刈=2 = -1-代入C的方程，得紇+1 =.4 a1b2將及3、分一護(hù)代入得9 S 一+ L = 1.4a1 4a解得 4=7,心=4d =然,故0=7,七=2 7 (1)據(jù)題意，M尸直線(xiàn)x = l,所以|*討戶(hù)|為點(diǎn)F到直線(xiàn)* =連接PF,因?yàn)镕為線(xiàn)段 MF的中垂線(xiàn)與直線(xiàn) y一網(wǎng)的交點(diǎn)，所以|AfF|_|FF|,所以 尸點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)，焦點(diǎn)為 (10

28、),準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn) x = -1,所以曲線(xiàn)r的方程為好n4x.(2)據(jù)題意，M (-1.A),過(guò)點(diǎn) V的切線(xiàn)斜率存在，設(shè)為 充，則切線(xiàn)方程為：7內(nèi)=上住+1),聯(lián)立拋物線(xiàn)方程卜=立1.巾可得及戶(hù)與+軟十4典=0 ,尸=4x由直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相切，可得= L6 4北(4左1 4旭=0,即： 二 ： - 1 = ：i. .因?yàn)?M+4aq,所以方程(*)存在兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為 初,如，因?yàn)?fci =tm,匕=由方程 ()可知，止T3/ 1上艮甘=女火力 = -1 ,所以切線(xiàn) AM - BM,所以 乙4M出_ 9Q*,結(jié)論得證.(1)由題意設(shè)雙曲線(xiàn)方程為t= Q.b 0).a1 b- -由已知得 a =

29、r = 2,再由+界=產(chǎn)，得/ = 1.故雙曲線(xiàn) 的方程為 亡入設(shè) A (JCA-yAK 舊(#氏乂8), 將丁二 kx 6r 代入 _ yi =, 得(I 一 3k*)一 一 (tVlkx -9 = 0.- U1 # 0,由題意知A = 36(1 -k1) 0,6小年用+= 0解得吏 所以k的取值范圍為吏kJ I.i16. (1)因?yàn)閽佄锞€(xiàn)上的點(diǎn)意 到L，軸的距離等于|時(shí)入|-,所以點(diǎn)M到直線(xiàn)X = -1的距離等于點(diǎn)M到焦點(diǎn)三的距離,得x = 1是拋物線(xiàn) / _沙X的準(zhǔn)線(xiàn),即_=， 2解得P = ,所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為V = I,可知橢圓的右焦點(diǎn)入口,，左焦點(diǎn)(-10),又坨=4耳鼻解得嗚6)

30、75由橢圓的定義得一 p - 小所以1- 又一 得y一 m 一(上一 8,所以橢圓的方程為 二十二-i.93由 J V = kx + 消去 x,得火怔4y+4-rn = 0,（尸-4jt由題意知 A】=16 - 16*切=0,得krn = I,由 卜=h+ M 消去 六得（我之+8） 2 + 1吼加* + %儲(chǔ)-72 = 0,I T + V = 119 i其中 _. 二，、 1 】； .； r ； .一.：. fl,化簡(jiǎn)得, ；，：,，又 - _L,得 m4 Sm2 9 1 +1F1 + ,2 xik (aj -4) + (xj - 4) k (xi + #上- 8)2Kg - 4 g +.)

31、，i + Afi 82(64Jtz- 12)32k2-_i _ 4 x_y + 4 以& + 46，一_32k1不一g3 +正 =1,所以直線(xiàn)PE與x軸的交點(diǎn)為F口,0.18. (1)依題意，設(shè)拋物線(xiàn) c的方程為= 由拋物線(xiàn) C且經(jīng)過(guò)點(diǎn) p(1.2),得 口 = 4,所以?huà)佄锞€(xiàn)燈的方程為戶(hù)=4工.(2) 因?yàn)閨尸必一 |FN,所以 APMN = ZTAW,所以.一, 所以直線(xiàn) PA與FB的傾斜角互補(bǔ),所以.:：.依題意，直線(xiàn) AP的斜率存在，設(shè)直線(xiàn) AP的方程為：-2 = k(.v 1)伏# 0,將其代入拋物線(xiàn)C的方程，整理得 k2x2 2代士 M 2 + k2 4k + 4 = 0.2FL(

32、Ttrr卜-4k +鼻._4僅 A (xj, yO，貝11】k X = , yi =上(為一1) + 2 = 2,k*k所以八) 以_上替換點(diǎn)工坐標(biāo)中的上得B ( * 一 4所以直線(xiàn) AB的斜率為-1.19. (1) 聯(lián)立方程有,Jt -收 4-4 = 0, y1 = 2px.有y2-lV2py 盯=0,由于直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，得 A =”2 32p = 0,所以r = 4,所以（2）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)班加的。），直線(xiàn)= %有1工=少+甌產(chǎn)御,=0,I* = 8x.設(shè) 月*2。，8（與.卜。，有 . ；,. - L:, .； 一 .，|-： . - 十- ：，|月M|* = （x； - m）1

33、 1 yj =儼 + 1）莢，1 1 1 1 + = + MMp BMP 儼 + 1）片（汴+1）另_ 10月、一 （+ 1） I ybl ）/ At1 + m ）（f2 + 1） （ 4m2 J當(dāng)根=4,滿(mǎn)足 A ）時(shí)， _ l 為定值， |/Mp RMY所以 M 14、好一 ，、一、一 x1 v1, , ,、，_ 一,（1） 因?yàn)闄E圓 C二=十% = 1 a b a。）焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)所以b=設(shè)尸馬入內(nèi)切圓的半徑為r,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（環(huán)丁0）,則PF3 的重心G的坐標(biāo)為 （TT因?yàn)椋?一 TOC o 1-5 h z 所以 | |.由 Fi面積可得；（|尸十|F川十|F/w|）r =:因尸

34、山即，即.=二. 二 ; ,則解得：,-、，八, 即所求的橢圓方程為則橢圓方程為日十? = 1.43（2）設(shè)阻6.9，月g 一加，丹-，用，則切線(xiàn) AM,初月的方程分別為 i + ll = 1, + 221 = i. 434 J因?yàn)辄c(diǎn)M在兩條切線(xiàn)上,所以要汕 至+也14343故直線(xiàn)科的方程為詈+ ” 又因?yàn)辄c(diǎn) M為直線(xiàn)、一尸=4上,所以M = xi -4,即直線(xiàn) AH的方程可化為 二.=1,整理得（3.X +4vXj = 1 - 12,43+- D.解得6a + 12y = 0I.3因此，直線(xiàn) AH過(guò)定點(diǎn) (i(1)由題意可得：直線(xiàn) I的斜率存在，設(shè)方程為：= kx巴,2設(shè)EQnFnL動(dòng)點(diǎn)匚(

35、工.尸卜由 卜工二尸一 可得 x* Ipk K 聲=0 .可得一汽工上一一即點(diǎn)1c的軌跡方程為設(shè)直線(xiàn) 船的方程為： = 土，十m (由黃。且中壬0),由 J* = 2pM 可得 Xs - 2pkx 2pm = 0,可得 = I 8口處I j = fcx + Jfl因?yàn)橹本€(xiàn)加與拋物線(xiàn)相切，所以 i =- 0,可得 冰3 - 2m = 口，可得 F 產(chǎn)后M ,二 (p + 2尸1)+ pm + =6可得FF_LFQ,所以以線(xiàn)段 PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn) F.(1) 由題意可知：%=入”1,橢圓的離心率6貝U，、，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:1+ 鏟 - 1 (2)設(shè)直線(xiàn) ”用的方程為j = k(x 2)依于Q)

36、.(r=/ tx - 消去丁整理得：(1 +兼工)/一瓶。18爐-2 = 0. |_+=肛十七=匚下上.21十就2瞌* - 2瞌上J +2A2 1 +2公=0.所以比1+融=。為定值.(1)過(guò)& B兩點(diǎn)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為Aj,輸,易知 一 ，.，因?yàn)?|； 一二.,所以|.3三：，所以T為H片的中點(diǎn)，又 口是HF的中點(diǎn)，所以 AO是我打尸的中位線(xiàn)， TOC o 1-5 h z 所以 |= |,而|,所以 4所以.二，,，,，所以/停士與)而目(所以 AB = AH =士勺三；工仃一工乂3(2)因?yàn)橐詾镽B的中點(diǎn)，O是產(chǎn)的中點(diǎn)，所以 . .(:，、. ：1二V .工-.- I I ： I,

37、所以,_，4所以,1 ,所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為N -(1) 雙曲線(xiàn)爐_二=|的& = a4可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=b，a即為 y = 2x .(2)令, = 2 可得看=I | ； = 2,解得機(jī)-心，(負(fù)的舍去)，設(shè) ， 一、 ，由產(chǎn)為/月的中點(diǎn)，可得 m +K = 2/2, 2m- In = 4,解得 m =+ I,時(shí)= y/2 1,即有.1：+ 一 ：，可得門(mén)的斜率為k = 22 =3叵, 72+1-72則直線(xiàn)/的方程為- 2 = 6(X _即為 v = 2s/2.t - 2.設(shè)戶(hù)(xmyG,即有北一牛二1,設(shè) ， ,由產(chǎn)為月耳的中點(diǎn)，可得 m -H =2m-2n= 2J0,解得A.,

38、J； .： 一 .則0A OB = yTT4| /TT4|5 |wn|=5為定值.(1) 設(shè)月公所在直線(xiàn)的方程為 = !叫拋物線(xiàn)方程為 鏟=2pJr（， 0卜聯(lián)立兩方程消去x得 戶(hù)2pfy - 0-設(shè) 金（勺.#，BGt人用卜 則 y12 -1pm- 由題息知，lyiyl = 2切，且 _y】F2 V 0， 所以戶(hù)】,所求拋物線(xiàn)的方程為儼=工（2）由點(diǎn)P（fi.2）為拋物線(xiàn) 匚上的點(diǎn)，得 冉=2.由題意知直線(xiàn) FS, PT的斜率均存在，且不為 0,設(shè)直線(xiàn)PS的方程為y -2 = k（X - 2）,則直線(xiàn) 產(chǎn)T的方程為 y 2 =女（. 2）.因而從而直線(xiàn) ST的斜率 左 =$ 一丁 = 門(mén)一

39、=2=為定值.Xs xt* ys 十 yr 2 狹 2 + ?止2T Tk k（1）由題意可知：叮=Q, =上=Jl 嗎=色，則&= 1, a a 2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：=i =l，設(shè)直線(xiàn)打的方程?=力卜+ J5），整理得：(4 + “)爐 + 2f2-S = 0,解得：小=鼻,q =小二上立，則c點(diǎn)坐標(biāo)(會(huì)一 -王 書(shū)4+ 秒4 I /4卜,故直線(xiàn)HC的斜率kgc = 1Z,直線(xiàn)OP的斜率 172所以 kbc - kg = 1,所以。產(chǎn)L HC；(2)由(I )可知：四邊形 QBPC的面積 & = L 0P 乂 IBCI = 丁勿由4”網(wǎng)匯-4+2”,整理得：產(chǎn)十234,則同 縣,4 + f

40、1 r1 +4所以1“7n.= 7I的最小值 鼻.(1) 設(shè)A(Xl.yj),片(工工,冷,由題知拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為 QU,設(shè)焦點(diǎn)弦方程為L(zhǎng).二1t X-D，代入拋物線(xiàn)方程得k2x2 (2k，+ 4) x + H = 0，有 A Q,解之得 出t R ,由韋達(dá)定理：w - x； = 2 4所以中點(diǎn)M橫坐標(biāo):代入直線(xiàn)方程，中點(diǎn)M縱坐標(biāo)：=氐(x _ 1)=三.即中點(diǎn) M為 消參數(shù)心得其方程為：嚴(yán)=凸2, 當(dāng)線(xiàn)段PQ的斜率不存在時(shí)，線(xiàn)段 PQ中點(diǎn)為焦點(diǎn) FU，滿(mǎn)足此式，故動(dòng)點(diǎn) M的軌跡方程為：y2 =2-2.(2)設(shè) AB . ky = x - L,代入： = 4jc,得儼一聯(lián)y -4=0,乃 + 冷=

41、4丈,”.忠=一4 ,聯(lián)立，得f(t叫)同理旦(_4巧)，1尸5=4仇一”|,所以 ：一，又因?yàn)?、_. ,一 _ ,故 口FQ與的面積比為 肥.(1) 因?yàn)?嚴(yán)=2p*過(guò)點(diǎn) 尸口)，所以1 =神，解得尹一,所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為儼十所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1 0),準(zhǔn)線(xiàn)為* =(2) 設(shè)過(guò)點(diǎn)(o，)的直線(xiàn)方程為所以直線(xiàn)口產(chǎn)為 v = x,直線(xiàn) ON為：#_上1，由題意知金一工口 (迎空)由=+ #可得兀打工%= o,y2 = *所以A為線(xiàn)段日M的中點(diǎn).)1(1)由題意可知：橢圓的離心率 =二=1,則曰=六一. a 2橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程 工=貯，由2x-=S,由 O 解得：1=2,= 1 ,則:一.3,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(2)方法一：設(shè) FOojQ,刈=1時(shí)，h與，上相交于點(diǎn) 片,與題設(shè)不符，當(dāng) 刈/ 1時(shí),直線(xiàn) FFi的斜率kfJto 4- 1則直線(xiàn)A的斜率._ v0 + l,直線(xiàn)fi的方程n JoXo + 1y =(x +yo聯(lián)立)0由F, 0在橢圓上，P, Q的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)應(yīng)相等或相反,則“立11ya所以Jo =耳；-1或4+ yj = 1,4 + 4=解得:43巾=W - 1116=7則4=當(dāng)與尸I重合，不滿(mǎn)足題意,m,1時(shí),-蟲(chóng) =十或1/7ya = s，無(wú)解,m + 1m,kh =直線(xiàn)L的方程 尸一+ % +1). .，直線(xiàn)4的方程