福建省莆田、莆田2022年高考壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知曲線，動點在直線上，過點作曲線的兩條切線，切點分別為，則直線截圓所得弦長為（ ）AB2C4D2已知函數(shù)，不等式對恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD3將一塊邊長為的正方形薄鐵皮按如圖（1）所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，將該容器按如圖（2）放置，若其正視圖為等腰直角三角形，且該容器的容積為，則的值為（ ）A6B8C10D124已知集合，若，則（ ）A或B或C或D或5第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，

3、中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務(wù)，要求每個人都要被派出去提供服務(wù)，且每個場地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）ABCD6已知函數(shù)且的圖象恒過定點，則函數(shù)圖象以點為對稱中心的充要條件是( )ABCD7如圖是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊.已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為，記，則（ ）ABCD8已知拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，其中點在第一象限，若弦的長為，則（ ）A2或B3或C4或

4、D5或9已知函數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD10若為虛數(shù)單位，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中復(fù)平面內(nèi)點表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點是（ ）AEBFCGDH11已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的圖象是軸對稱圖形；函數(shù)的極大值為；函數(shù)的最小值為ABCD12已知函數(shù)在上都存在導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實數(shù)都有，當時，若，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）在平面直角坐標系中，過點作傾斜角為的直線，已知直線與圓相交于兩點，則弦的長等于_14設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，當時，（為常數(shù)），若，則實數(shù)的值為_.15如圖

5、所示，平面BCC1B1平面ABC，ABC120，四邊形BCC1B1為正方形，且ABBC2，則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為_16有2名老師和3名同學(xué)，將他們隨機地排成一行，用表示兩名老師之間的學(xué)生人數(shù)，則對應(yīng)的排法有_種； _；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.（1）為了解“五一”勞動節(jié)當日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方

6、法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求；（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當日客流量（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節(jié)當日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表：勞動節(jié)當日客流量頻數(shù)（年）244以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動節(jié)當日客流量相互獨立.該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節(jié)當日型游船最多使用量（單位：艘）要受當日客流量（單位：萬人）的

7、影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：勞動節(jié)當日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在勞動節(jié)當日被投入且被使用，則游船中心當日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動節(jié)當日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當日虧損0.5萬元.記（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節(jié)當日獲得的總利潤，的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動節(jié)當日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節(jié)當日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當日獲得的總利潤最大？18（12分）設(shè)函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意都有，求實數(shù)的取值范圍19（12分）已知分別是橢圓的左、右焦點，直線與交于兩點，且（1）求的方程；（2）已知點是上的任意一點，不經(jīng)過原點的直線與

8、交于兩點，直線的斜率都存在，且，求的值20（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.（）求的方程；（）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.21（12分）已知數(shù)列滿足：，且對任意的都有,（）證明：對任意，都有；（）證明：對任意，都有；（）證明：.22（10分）的內(nèi)角的對邊分別為，若（1）求角的大?。?）若，求的周長參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，進而得到切線方程，將

9、點坐標代入切線方程，抽象出直線方程，且過定點為已知圓的圓心，即可求解.【詳解】圓可化為.設(shè)，則的斜率分別為，所以的方程為，即，即，由于都過點，所以，即都在直線上，所以直線的方程為，恒過定點，即直線過圓心，則直線截圓所得弦長為4.故選:C.【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系、直線與拋物線位置關(guān)系，拋物線兩切點所在直線求解是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2C【解析】確定函數(shù)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，不等式轉(zhuǎn)化為，利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值得到答案.【詳解】是奇函數(shù)，易知均為減函數(shù)，故且在上單調(diào)遞減，不等式，即，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，即，設(shè)，故單調(diào)遞減，故，當，即時取最大值，所以.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函

10、數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式，參數(shù)分離求最值是解題的關(guān)鍵.3D【解析】推導(dǎo)出，且，設(shè)中點為，則平面，由此能表示出該容器的體積，從而求出參數(shù)的值【詳解】解：如圖（4），為該四棱錐的正視圖，由圖（3）可知，且，由為等腰直角三角形可知，設(shè)中點為，則平面，解得.故選：D【點睛】本題考查三視圖和錐體的體積計算公式的應(yīng)用，屬于中檔題.4B【解析】因為,所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.5A【解析】根據(jù)題意，五人分成四組，先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù)，再將甲乙組成一組的情況，即可求出概率.【詳解】五人分成四組，先選出兩人組成一組，剩下的人各自成一組，所

11、有可能的分組共有種，甲和乙分在同一組，則其余三人各自成一組，只有一種分法，與場地無關(guān)，故甲和乙恰好在同一組的概率是.故選：A.【點睛】本題考查組合的應(yīng)用和概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.6A【解析】由題可得出的坐標為，再利用點對稱的性質(zhì)，即可求出和.【詳解】根據(jù)題意，所以點的坐標為，又 ，所以.故選：A.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)過定點問題和函數(shù)對稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】由半圓面積之比，可求出兩個直角邊 的長度之比，從而可知，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可求出，由二倍角公式即可求出.【詳解】解：由題意知 ，以 為直徑的半圓面積，以 為直徑的半圓面積，則，即.由 ，得 ，所以.故選:D.【點

12、睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式.本題的關(guān)鍵是由面積比求出角的正切值.8C【解析】先根據(jù)弦長求出直線的斜率，再利用拋物線定義可求出.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，所以，即，所以直線的方程為.當直線的方程為，聯(lián)立，解得和，所以；同理，當直線的方程為.，綜上，或.選C.【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，弦長問題一般是利用弦長公式來處理.出現(xiàn)了到焦點的距離時，一般考慮拋物線的定義.9D【解析】由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù), 由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時是單調(diào)增函數(shù).則恒成立. .令,則時,單調(diào)遞減,時單調(diào)遞增.故選:D.【點睛】本題考查構(gòu)

13、造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學(xué)生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.10C【解析】由于在復(fù)平面內(nèi)點的坐標為，所以，然后將代入化簡后可找到其對應(yīng)的點.【詳解】由，所以，對應(yīng)點.故選：C【點睛】此題考查的是復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對就關(guān)系，復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.11D【解析】因為，所以不正確；因為，所以，所以，所以函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，正確；易知函數(shù)的最小正周期為，因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以只需研究函數(shù)在上的極大值與最小值即可當時，且，令，得，可知函數(shù)在處取得極大值為，正確；因為，所以，所以函數(shù)的最小值為，正確故選D12B【解析】先構(gòu)造函

14、數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡不等式，解得結(jié)果.【詳解】令，則當時，又，所以為偶函數(shù)， 從而等價于，因此選B.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】方法一：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡得，解得或，從而得或，則方法二：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡得，設(shè)，則，故.方法三：將圓的方程配方得,其半徑,圓心到直線的距離，則.141【解析】根據(jù)為定義在上的偶函數(shù)，得，再根據(jù)當時，（為常數(shù)）求解.【詳解】因為為定義在上的偶函數(shù)，所以，又因為當時，所以，所以實數(shù)的值為1.故答案為：

15、1【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】將平移到和相交的位置，解三角形求得線線角的余弦值.【詳解】過作，過作，畫出圖像如下圖所示，由于四邊形是平行四邊形，故，所以是所求線線角或其補角.在三角形中，故.【點睛】本小題主要考查空間兩條直線所成角的余弦值的計算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.1636 ；1. 【解析】的可能取值為0，1，2，3，對應(yīng)的排法有：.分別求出，由此能求出.【詳解】解：有2名老師和3名同學(xué)，將他們隨機地排成一行，用表示兩名老師之間的學(xué)生人數(shù)，則的可能取值為0，1，2，3，對應(yīng)的排法有：.對應(yīng)的排法有36種；，故答案為：

16、36；1.【點睛】本題考查了排列、組合的應(yīng)用，離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）投入3艘型游船使其當日獲得的總利潤最大【解析】（1）首先計算出在，內(nèi)抽取的人數(shù)，然后利用超幾何分布概率計算公式，計算出.（2）分別計算出投入艘游艇時，總利潤的期望值，由此確定當日游艇投放量.【詳解】（1）年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為150，年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為100；若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在內(nèi)的人數(shù)為6人，年齡在內(nèi)的人數(shù)為4人.可得.（2）當投入1艘型游船時，因客流量總大于1，則（萬元）.當投入2艘型游船時，若，則

17、，此時；若，則，此時；此時的分布列如下表：2.56此時（萬元）.當投入3艘型游船時，若，則，此時；若，則，此時；若，則，此時；此時的分布列如下表：25.59此時（萬元）.由于，則該游船中心在2020年勞動節(jié)當日應(yīng)投入3艘型游船使其當日獲得的總利潤最大.【點睛】本小題主要考查分層抽樣，考查超幾何分布概率計算公式，考查隨機變量分布列和期望的求法，考查分析與思考問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18（1）（2）【解析】利用零點分區(qū)間法，去掉絕對值符號分組討論求并集，對恒成立，則，由三角不等式，得求解【詳解】解：當時，不等式即為，可得或或，解得或或，則原不等式的解集為 若對任意、都有

18、，即為， 由，當取得等號，則，由，可得，則的取值范圍是【點睛】本題考查含有兩個絕對值符號的不等式解法及利用三角不等式解恒成立問題. （1）含有兩個絕對值符號的不等式常用解法可用零點分區(qū)間法去掉絕對值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解（2）利用三角不等式把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.19（1）（2）【解析】（1）不妨設(shè)，計算得到，根據(jù)面積得到，計算得到答案.（2）設(shè)，聯(lián)立方程利用韋達定理得到，代入化簡計算得到答案.【詳解】（1）由題意不妨設(shè)，則，又，故的方程為（2）設(shè)，則，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立整理得在上，上式可化為，【點睛】本題考查了橢圓方程，定值問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20（）（為參數(shù)）；（）【解析】（）設(shè)點，則，代入化簡得到答案