廣東省百所高中2021-2022學(xué)年高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充要條件2已知函

2、數(shù)，若方程恰有三個不相等的實根，則的取值范圍為（ ）ABCD3某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1），則這個幾何體的體積是（ ）ABC16D324已知a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5若x（0，1），alnx，b，celnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AbcaBcbaCabcDbac6是定義在上的增函數(shù)，且滿足：的導(dǎo)函數(shù)存在，且，則下列不等式成立的是（ ）ABCD7如圖所示，為了測量、兩座島嶼間的距離，小船從初始位置出發(fā)，已知在的北偏西的方向上，在的北偏東的方向上，現(xiàn)在船往東開2

3、百海里到達處，此時測得在的北偏西的方向上，再開回處，由向西開百海里到達處，測得在的北偏東的方向上，則、兩座島嶼間的距離為（ ）A3BC4D8在等差數(shù)列中，若（），則數(shù)列的最大值是（ ）ABC1D39已知向量，且，則m=( )A8B6C6D810在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為（ ）ABCD11隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市月至月的空氣質(zhì)量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級，一級空氣質(zhì)量最好，一級和二級都是質(zhì)量合格天氣，下面敘述不正確的是（ ）A1月至8月空氣合格天數(shù)超過天的月份有個B第二季度與第一季度相比，空氣達標(biāo)天數(shù)的比重下降了C

4、8月是空氣質(zhì)量最好的一個月D6月份的空氣質(zhì)量最差.12函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下圖是一個算法流程圖,則輸出的的值為_14在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過點（3,4），則該雙曲線的準(zhǔn)線方程為_15已知是夾角為的兩個單位向量，若，則與的夾角為_.16已知集合，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的左，右焦點分別為，直線與橢圓相交于兩點；當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的下頂點和右焦點時，的周長為，且與橢圓的另一個交點的橫坐標(biāo)為（1）求橢圓的方程；（2）點為內(nèi)一點，為坐標(biāo)原點，滿足

5、，若點恰好在圓上，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.19（12分）某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個零件，質(zhì)檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進行檢查根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，這些零件的長度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨立若零件的長度滿足，則認為該零件是合格的，否則該零件不合格（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率已知檢查一個零件的成本為10元，而每

6、個不合格零件流入市場帶來的損失為260元假設(shè)充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則20（12分）已知滿足 ，且，求的值及的面積.（從，這三個條件中選一個，補充到上面問題中，并完成解答.）21（12分）已知矩陣，若矩陣，求矩陣的逆矩陣22（10分）設(shè)函數(shù)（其中），且函數(shù)在處的切線與直線平行.（1）求的值；（2）若函數(shù)，求證：恒成立.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】向量，則，即，或者-1，判斷出即可【詳解】解：向量，則，即，或者-1，所以是或者的充分不

7、必要條件，故選：A【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】由題意可將方程轉(zhuǎn)化為，令，進而將方程轉(zhuǎn)化為，即或，再利用的單調(diào)性與最值即可得到結(jié)論.【詳解】由題意知方程在上恰有三個不相等的實根，即，.因為，式兩邊同除以，得.所以方程有三個不等的正實根.記，則上述方程轉(zhuǎn)化為.即，所以或.因為，當(dāng)時，所以在，上單調(diào)遞增，且時，.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，且時，.所以當(dāng)時，取最大值，當(dāng)，有一根.所以恰有兩個不相等的實根，所以.故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.3A【解析】幾何體為一個三棱錐，高為4

8、，底面為一個等腰直角三角形，直角邊長為4，所以體積是，選A.4C【解析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和判定定理判斷與的關(guān)系即可得到答案.【詳解】若，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得；若，根據(jù)線面平行的判定定理，可得.故選：C.【點睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，屬于基礎(chǔ)題.5A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解【詳解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小關(guān)系為bca故選：A【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題6D【解析】根據(jù)是定義在上的增函數(shù)及有意義可得，構(gòu)建新

9、函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得為上的增函數(shù)，從而可得正確的選項.【詳解】因為是定義在上的增函數(shù)，故.又有意義，故，故，所以.令，則，故在上為增函數(shù)，所以即，整理得到.故選：D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，一般地，數(shù)的大小比較，可根據(jù)數(shù)的特點和題設(shè)中給出的原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系構(gòu)建新函數(shù)，本題屬于中檔題.7B【解析】先根據(jù)角度分析出的大小，然后根據(jù)角度關(guān)系得到的長度，再根據(jù)正弦定理計算出的長度，最后利用余弦定理求解出的長度即可.【詳解】由題意可知：，所以，所以，所以，又因為，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查解三角形中的角度問題，難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問題的關(guān)鍵.

10、8D【解析】在等差數(shù)列中,利用已知可求得通項公式,進而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當(dāng)時, 取最大即可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，又，所以公差，所以，即，因為函數(shù)，在時，單調(diào)遞減，且；在時，單調(diào)遞減，且.所以數(shù)列的最大值是，且，所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問題,難度較易.9D【解析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運算得答案【詳解】，又，34+（2）（m2）0，解得m1故選D【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，考查向量垂直的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題10C【解析】根據(jù)直線與圓相交，可求出k的取值范

11、圍，根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【詳解】因為圓心，半徑，直線與圓相交，所以，解得 所以相交的概率,故選C.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，幾何概型，屬于中檔題.11D【解析】由圖表可知月空氣質(zhì)量合格天氣只有天，月份的空氣質(zhì)量最差故本題答案選12C【解析】顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),由的一個零點在區(qū)間內(nèi),則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),因為的一個零點在區(qū)間內(nèi),所以,即,解得,故選:C【點睛】本題考查零點存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。133【解析】分析程序中各變量、各語句的作用,根據(jù)流程圖所示的順序,即可得出結(jié)論.【詳解】解:

12、初始,第一次循環(huán): ;第二次循環(huán): ;第三次循環(huán): ;經(jīng)判斷,此時跳出循環(huán),輸出.故答案為:【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是對算法語句的理解,屬基礎(chǔ)題.14【解析】代入求解得,再求準(zhǔn)線方程即可.【詳解】解：雙曲線經(jīng)過點,解得,即又,故該雙曲線的準(zhǔn)線方程為： 故答案為：【點睛】本題主要考查了雙曲線的準(zhǔn)線方程求解,屬于基礎(chǔ)題.15【解析】依題意可得，再根據(jù)求模，求數(shù)量積，最后根據(jù)夾角公式計算可得；【詳解】解：因為是夾角為的兩個單位向量所以，又，所以，所以，因為所以；故答案為：【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的運算律，以及夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】解一元二次不等式化簡集合

13、，再進行集合的交運算，即可得到答案.【詳解】，.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、集合的交運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）或【解析】（1）由橢圓的定義可知，焦點三角形的周長為，從而求出.寫出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)交點橫坐標(biāo)為，求出和，從而寫出橢圓的方程；（2）設(shè)出P、Q兩點坐標(biāo)，由可知點為的重心，根據(jù)重心坐標(biāo)公式可將點用P、Q兩點坐標(biāo)來表示.由點在圓O上，知點M的坐標(biāo)滿足圓O的方程，得式.為直線l與橢圓的兩個交點，用韋達定理表示，將其代入方程，再利用求得的范圍，最終求出實數(shù)的取值范圍.

14、【詳解】解：（1）由題意知.，直線的方程為直線與橢圓的另一個交點的橫坐標(biāo)為解得或(舍去)，橢圓的方程為（2）設(shè).點為的重心，點在圓上，由得 ，代入方程，得，即由得解得.或【點睛】本題考查了橢圓的焦點三角形的周長，標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系，其中重心坐標(biāo)公式、韋達定理的應(yīng)用是關(guān)鍵.考查了學(xué)生的運算能力，屬于較難的題.18（1）;（2）.【解析】（1）方程的兩根為，由題意得，在利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前項和公式即可求出【詳解】方程x25x60的兩根為2，3.由題意得a22，a43.設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a4a22d，故d，從而得a1.所以an

15、的通項公式為ann1.（2）設(shè)的前n項和為Sn，由（1）知，則Sn，Sn，兩式相減得Sn，所以Sn2.考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和【方法點晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、“錯位相減法”、等比數(shù)列的前項和公式、一元二次方程的解法等知識點的綜合應(yīng)用，解答中方程的兩根為，由題意得，即可求解數(shù)列的通項公式，進而利用錯位相減法求和是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理能力與運算能力，屬于中檔試題19（1）見解析（2）需要，見解析【解析】（1）由零件的長度服從正態(tài)分布且相互獨立,零件的長度滿足即為合格,則每一個零件的長度合格的概率為,滿足二項分布,利用補集的思想求得,再根據(jù)公式求得；（2）由題可得不

16、合格率為,檢查的成本為,求出不檢查時損失的期望,與成本作差,再與0比較大小即可判斷.【詳解】（1）,由于滿足二項分布,故.（2）由題意可知不合格率為,若不檢查,損失的期望為；若檢查,成本為,由于,當(dāng)充分大時,所以為了使損失盡量小,小張需要檢查其余所有零件.【點睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用,考查二項分布的期望,考查補集思想的應(yīng)用,考查分析能力與數(shù)據(jù)處理能力.20見解析【解析】選擇時：,，計算，根據(jù)正弦定理得到，計算面積得到答案；選擇時，故，為鈍角，故無解；選擇時，根據(jù)正弦定理解得，根據(jù)正弦定理得到，計算面積得到答案.【詳解】選擇時：,，故.根據(jù)正弦定理：，故，故.選擇時，故，為鈍角，故無解.選擇時，根據(jù)正弦定理：，故，解得，.根據(jù)正弦定理