中考數(shù)學(xué)解直角三角形及其應(yīng)用專題復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載20XX屆中考數(shù)學(xué)解直角三角形及其應(yīng)用專題復(fù)考點(diǎn)聚焦1掌握并靈活應(yīng)用各種關(guān)系解直角三角形，這是本節(jié)重點(diǎn)2了解測(cè)量中的概念，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決某些實(shí)際問(wèn)題，而在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題時(shí)，怎樣合理構(gòu)造直角三角形以及如何正確選用直角三角形的邊角關(guān)系是本節(jié)難點(diǎn)，也是中考的熱點(diǎn)備考兵法正確地建立解直角三角形的數(shù)學(xué)模型以及熟悉測(cè)量，航海，航空，工程等實(shí)際問(wèn)題中的常用概念是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵注意：（1）準(zhǔn)確理解幾個(gè)概念：仰角，俯角；坡角；坡度；方位角（2）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是畫(huà)出符合題意的圖形（3）在一些問(wèn)題中要根據(jù)需要添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形，從而轉(zhuǎn)化為解直角

2、三角形的問(wèn)題識(shí)記鞏固1直角三角形的邊角關(guān)系：在RtABC中，C=90，a，b，c分別是ABC中A，B，C的對(duì)邊（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_；（2）兩銳角之間的關(guān)系：A+B=_；（3）直角三角形斜邊上的中線等于_；（4）在直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于_2解直角三角形的四種類型：已知條件解法兩條直角邊a、bc=_,tanA=_,B=_.一條直角邊a和斜邊cb=_,sinA=_,B=_.一條直角邊a和銳角Ac=_,b=_,B=_斜邊c和銳角Aa=_,b=_,B=_3坡面的_的比叫坡度i（也叫坡比），坡度越大，坡面越陡；坡面與_的夾角，用a表示，tana=i=4視線在水平線上方的角叫做_；

3、視線在水平線下方的角叫_5方向角：正北或正南方向與目標(biāo)方向線所成的_的角叫方向角，常用“北偏東（西）度”或“南偏東（西）度”來(lái)描述典例精析例1（2011山東威海，23，10分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90,E=45,A=60,AC=10,試求CD的長(zhǎng)例2（2011山東煙臺(tái)，21,8分）綜合實(shí)踐課上，小明所在小組要測(cè)量護(hù)城河的寬度。如圖所示是護(hù)城河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹(shù)，相鄰兩棵大樹(shù)之間的距離均為10米.小明先用測(cè)角儀在河岸CD的M處測(cè)得=36，然后沿河岸走50米到達(dá)N點(diǎn)，測(cè)得=72。請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR學(xué)習(xí)必備歡

4、迎下載（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.（參考數(shù)據(jù)：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin720.95，cos720.31，tan723.08）一、選擇題1.（2011湖北武漢市，10，3分）如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，QON=30公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受噪音影響的時(shí)間為A12秒B16秒C20秒D24秒2.（2011湖南衡陽(yáng)，9，3分）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（）A10mB10mC15mD5m3

5、.（2011山東東營(yíng)，8，3分）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長(zhǎng)是（）A5米B10米C15米D10米4.（2010湖北孝感，10，3分）如圖，某航天飛船在地球表面P點(diǎn)的正上方A處，從A處觀測(cè)到地球上的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q，若QAP=，地球半徑為R，則航天飛船距離地球表面的最近距離AP，以及P、Q兩點(diǎn)間的地面距離分別是（）A.，B.，C.，D.，5.（2011寧波市，9，3分）如圖，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為a，那么滑梯長(zhǎng)l為AhsinaBhtanaChcosaDhsina6.（2011臺(tái)灣臺(tái)北，34）圖(十六)表

6、示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點(diǎn)A，且當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直于桌面，A點(diǎn)距桌面的高度為10公分。如圖(十七)，若此鐘面顯示3點(diǎn)45分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度為16公分，則鐘面顯示3點(diǎn)50分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度為多少公分ABC18D197.（2011山東濰坊，10，3分）身高相等的四名同學(xué)甲、乙、丙、丁參加風(fēng)箏比賽，四人放出風(fēng)箏的線長(zhǎng)、線與地面的夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的），則四名同學(xué)所放的風(fēng)箏中最高的是（）同學(xué)甲乙丙丁放出風(fēng)箏線長(zhǎng)140m100m95m90m線與地面夾角30454560A.甲B.乙C.丙D.丁B8.（2011四川綿陽(yáng)10，3）周末，身高都為1.6

7、米的小芳、小麗來(lái)到溪江公園，準(zhǔn)備用她們所學(xué)的知識(shí)測(cè)算南塔的高度.如圖，小芳站在A處測(cè)得她看塔頂?shù)难鼋菫?5，小麗站在B處測(cè)得她看塔頂?shù)难鼋菫?0.她們又測(cè)出A、兩點(diǎn)的距離為30米。假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為10cm，則可計(jì)算出塔高約為(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：2=1.414，3=1.73)A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米二、填空題學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.（2011山東濟(jì)寧，15，3分）如圖，是一張寬的矩形臺(tái)球桌，一球從點(diǎn)（點(diǎn)在長(zhǎng)邊上）出發(fā)沿虛線射向邊，然后反彈到邊上的點(diǎn).如果，.那么點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.【答案】2.（2011浙江衢州，13,4分）在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，

8、小明同學(xué)從營(yíng)地出發(fā)，要到地的北偏東60方向的處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)地，再沿北偏東30方向走，恰能到達(dá)目的地(如圖)，那么，由此可知，兩地相距m.3.（2011甘肅蘭州，17，4分）某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=1，壩外斜坡的坡度i=11，則兩個(gè)坡角的和為。4.（2011廣東株洲，11，3分）如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳A出發(fā)，沿與地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B處），AB=80米，則孔明從A到B上升的高度BC是米5.（2011浙江義烏，15，4分）右圖是市民廣場(chǎng)到解百地下通道的手扶電梯示意圖其中AB、CD分別表示地下通道、市民廣

9、場(chǎng)電梯口處地面的水平線，ABC=135，BC的長(zhǎng)約是m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是m6.(2011廣東茂名，13，3分）如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為45,則船與觀測(cè)者之間的水平距離BC米7.（2011湖北襄陽(yáng)，14，3分）在207國(guó)道襄陽(yáng)段改造工程中，需沿AC方向開(kāi)山修路（如圖3所示），為了加快施工速度，需要在小山的另一邊同時(shí)施工.從AC上的一點(diǎn)B取ABD140，BD1000m，D50.為了使開(kāi)挖點(diǎn)E在直線AC上，那么DEm.（供選用的三角函數(shù)值：sin500.7660，cos500.6428，tan501.192）8.（2011內(nèi)蒙

10、古烏蘭察布，16，4分）某廠家新開(kāi)發(fā)的一種電動(dòng)車如圖，它的大燈A射出的光線AB,AC與地面MN所夾的銳角分別為和，大燈A與地面離地面的距離為1m則該車大燈照亮地面的寬度BC是m.（不考慮其它因素）9.（2011重慶市潼南,16,4分）如圖，某小島受到了污染，污染范圍可以大致看成是以點(diǎn)O為圓心，AD長(zhǎng)為直徑的圓形區(qū)域，為了測(cè)量受污染的圓形C區(qū)域的直徑,在對(duì)應(yīng)O的切線BD（點(diǎn)D為切點(diǎn)）上選擇相距300米的B、兩點(diǎn)，分別測(cè)得ABD=30，ACD=60，則直徑AD=米.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：）三、解答題1.（2011浙江金華，19，6分）生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放的梯子，當(dāng)5070（為梯子與地面所

11、成的角），能夠使人安全攀爬，現(xiàn)在有一長(zhǎng)為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時(shí)，梯子的頂端能達(dá)到的最大高度AC.（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字，sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.（2011安徽，19，10分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長(zhǎng)度已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60和45求隧道AB的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：3=1.73）3.（2011廣東東莞，17，7分）如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路?，F(xiàn)新修一條路AC到公路l小明測(cè)量出ACD=3

12、0,ABD=45,BC=50m請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：）8分4.（2011江蘇揚(yáng)州，25,10分）如圖是某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根輔助支架DE=76厘米，CED=60.(1)求垂直支架CD的長(zhǎng)度。（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求水箱半徑OD的長(zhǎng)度。（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）5.（2011山東德州20,10分）某興趣小組用高為1.2米的儀器測(cè)量建筑物CD的高度如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物

13、頂部D的仰角為，在A和C之間選一點(diǎn)B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為測(cè)得A，B之間的距離為4米，試求建筑物CD的高度6.（2011山東威海，23，10分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90,E=45,A=60,AC=10,試求CD的長(zhǎng)7.（2011山東煙臺(tái)，21,8分）綜合實(shí)踐課上，小明所在小組要測(cè)量護(hù)城河的寬度。如圖所示是護(hù)城河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹(shù)，相鄰兩棵大樹(shù)之間的距離均為10米.小明先用測(cè)角儀在河岸CD的M處測(cè)得=36，然后沿河岸走50米到達(dá)N點(diǎn)，測(cè)得=72。請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.

14、參考數(shù)據(jù)：sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin720.95，cos720.31，tan723.08）教案+中考真題+模擬試題+單元測(cè)試）（識(shí)記鞏固參考答案:1（1）c2（2）90（3）斜邊的一半（4）斜邊的一半290-A90-A90-AcsinA90-A3垂直高度h和水平寬度L水平面4仰角俯角5小于90典例精析例1【答案】解：過(guò)點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M在ACB中，ACB=90,A=60,AC=10,學(xué)習(xí)必備歡迎下載ABC=30,BC=ACtan60=10,ABCF，BCM=30在EFD中，F(xiàn)=90,E=45,EDF=45,例2【答案】解：過(guò)點(diǎn)F作FGEM交CD于G.則

15、MGEF20米.FGN36.GFNFGN723636.FGNGFN，F(xiàn)NGN502030（米）.在RtFNR中，F(xiàn)RFNsin30sin72300.9529（米）.一、選擇題1.【答案】B2【答案】A3【答案】A4【答案】B5【答案】A6【答案】D7【答案】D8【答案】d二、填空題2【答案】200三、解答題3【答案】754【答案】405【答案】56【答案】1001【解】由題意知，當(dāng)越大，梯子的頂端達(dá)到的最大高度越大.因?yàn)楫?dāng)5070時(shí)，能夠使人安全攀爬，所以當(dāng)=70時(shí)AC最大.在RtABC中，AB=6米，=70，sin70=ACAB，即0.94AC6，解得AC5.6.答：梯子的頂端能達(dá)到的最大高度AC5.6米.2【答案】OA，OB=OC=1500，AB=（m）.答：隧道AB的長(zhǎng)約為635m3【解】設(shè)小明家到公路的距離AD的長(zhǎng)度為xm.在RtABD中，ABD=，BD=AD=x在RtABD中，ACD=，即學(xué)習(xí)必備歡迎下載解得小明家到公路的距離AD的長(zhǎng)度約為68.2m.4【答案】解：（1）在RtDCE中，CED=60，DE=76，sinCED=DC=DEsinCED=38(厘米)答：垂直支架CD的長(zhǎng)度為38厘米。（2）設(shè)水箱半徑OD=x厘米，則OC=(38+x)厘米，AO=(150+x)厘米，