2019八年級數(shù)學下冊18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形第2課時菱形的判定教案新人教版

1、第2課時菱形的判定【類型二】利用“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”判定四邊形是菱形1掌握菱形的判定方法；(重點)2探究菱形的判定條件并合理利用它進行論證和計算(難點)如圖，AEBF，AC平分BAD，且交BF于點C，BD平分ABC，且交AE于點D，連接CD.求證：(1)ACBD；分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫一、情境導入我們已經(jīng)知道，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形這是菱形的定義，我們可以根據(jù)定義來判定一個四邊形是菱形除此之外，還能找到其他的判定方法嗎？菱形是一個中心對稱圖形，也是一個軸對稱圖形，具有如下的性質(zhì)：1兩條對角線互相垂直平分；2四條邊都相等；3每條對角線平分一組對角這些性

2、質(zhì)，對我們尋找判定菱形的方法有什么啟示呢？二、合作探究探究點一：菱形的判定【類型一】利用“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”判定四邊形是菱形如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE2DE，延長DE到點F，使得EFBE，連接CF.求證：四邊形BCFE是菱形解析：由題意易得，EF與BC平行且相等，四邊形BCFE是平行四邊形又EFBE，四邊形BCFE是菱形證明：BE2DE，EFBE，EF2DE.D、E分別是AB、AC的中點，BC2DE且DEBC，EFBC.又EFBC，四邊形BCFE是平行四邊形又EFBE，四邊形BCFE是菱形方法總結：菱形必須滿足兩個條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等

3、(2)四邊形ABCD是菱形解析：(1)證得BAC是等腰三角形后利用“三線合一”的性質(zhì)得到ACBD即可；(2)首先證得四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)“對角線互相垂直”得到平行四邊形是菱形證明：(1)AEBF，BCACAD.AC平分BAD，BACCAD，BCABAC，BAC是等腰三角形BD平分ABC，ACBD；(2)BAC是等腰三角形，ABCB.BD平分ABC，CBDABD.AEBF，CBDBDA，ABDBDA，ABAD，DACB.BCDA，四邊形ABCD是平行四邊形ACBD，四邊形ABCD是菱形方法總結：用判定方法“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”證明四邊形是菱形的前提條件是該四邊形是平

4、行四邊形；對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形【類型三】利用“四條邊相等的四邊形是菱形”判定四邊形是菱形如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：12弧，兩弧交于P，Q兩點；作直線PQ，分別交AB，AC于點E，D，連接CE；過C作CFAB交PQ于點F，連接AF.(1)求證：AEDCFD；(2)求證：四邊形AECF是菱形解析：(1)由作圖知PQ為線段AC的垂直平分線，從而得到AECE，ADCD.然后根據(jù)CFAB得到EACFCA，CFDAED，利用“AAS”證得兩三角形全等即可；(2)根據(jù)(1)中全等得到AECF.然后根據(jù)EF為線段AC的垂直平分線，得到ECEA，F(xiàn)CFA.從而得到ECEAFCFA，利用“四

5、邊相等的四邊形是菱形”判定四邊形AECF為菱形證明：(1)由作圖知PQ為線段AC的垂直平分線，AECE，ADCD.CFAB，EACFCA，CFDAED.在AED與CFD中，EACFCA，AEDCFD，AEDCFD(AAS)；ADCD，(2)AEDCFD，AECF.EF為線段AC的垂直平分線，ECEA，F(xiàn)CFA，ECEAFCFA，四邊形AECF為菱形方法總結：判定一個四邊形是菱形把握以下兩起點：(1)以四邊形為起點進行判定；(2)以平行四邊形為起點進行判定探究點二：菱形的判定的應用【類型一】菱形判定中的開放性問題如圖，平行四邊形ABCD中，AF、CE分別是BAD和BCD的平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，

6、請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個條件可以是_(只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點”和“線”)解析：ADBC，F(xiàn)ADAFB.AF是BAD的平分線，BAFFAD，BAFAFB，ABBF.同理EDCD.ADBC，ABCD，AECF.又AECF，四邊形AECF是平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，則添加的一個條件可以是ACEF.方法總結：菱形的判定方法常用的是三種：(1)定義；(2)四邊相等的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【類型二】菱形的性質(zhì)和判定的綜合應用如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF.(

7、1)求證：BACDAC，AFDCFE；(2)若ABCD，試證明四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使得EFDBCD，并說明理由解析：(1)首先利用“SSS”證明ABCADC，可得BACDACeqoac(,.)再證明ABFADF，可得AFDAFB，進而得到AFDCFE；(2)首先證明CADACD，再根據(jù)“等角對等邊”，可得ADCD.再由條件ABAD，CBCD，可得ABCBCDAD，可得四邊形ABCD是菱形；(3)首先證明BCFDCF，可得CBFCDF，再根據(jù)BECD可得BECDEF90，進而得到EFDBCD.ABAD，(1)證明：在ABC和ADC中，BCDC，ACAC

8、，ABCADC(SSS)，BACDAC.在ABAD，ABF和eqoac(,)ADF中，BAFDAF，AFAF，ABFADF(SAS)，AFDAFB.AFBCFE，AFDCFE；(2)證明：ABCD，BACACD.又BACDAC，CADACD，ADCD.ABAD，CBCD，ABCBCDAD，四邊形ABCD是菱形；(3)解：當EBCD于E時，EFDBCD.理由如下：四邊形ABCD為菱形，BCCD，BCFBCCD，DCFeqoac(,.)在BCF和DCF中，BCFDCF，CFCF，BCFDCF(SAS)，CBFCDF.BECD，BECDEF90，則BCDCBFEFDCDF90，EFDBCD.方法總結：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具三、板書設計1菱形的判定有一組鄰邊相等的平