2020全品中考數(shù)學復習方案PPT第二部分提分微課(04)　構(gòu)造輔助圓

1、徐州專版提分微課（四）構(gòu)造輔助圓提分微課思維與方法“隱圓”一般有如下呈現(xiàn)方式:定點定長:當遇到同一個端點出發(fā)的等長線段時,通常以這個端點為圓心,等線段長為半徑構(gòu)造輔助圓;定弦定角:當遇到動點對定線段所張的角為定值時,通常把張角轉(zhuǎn)化為圓周角構(gòu)造輔助圓.當遇到直角時,通常以斜邊為直徑構(gòu)造輔助圓.“隱圓”常與線段最值結(jié)合考查.如圖,點A到圓O的最短距離為AB,最長距離為AC.如圖,點A到圓O的最短距離為AB,最長距離為AC.類型一定點定長1.如圖W4-1,在四邊形ABCD中,AB=AC=AD,若BAC=25,CAD=75,則BDC=,DBC=.圖W4-112.537.52.如圖W4-2,在ABC中,

2、AC=6,BC=8,ACB=90,將ABC繞頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到MNC.點P,Q分別是線段AC,MN的中點,在ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中,線段QP長度的最小值為,最大值為.圖W4-2283.如圖W4-3,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,點F在邊AC上,并且CF=2,點E為邊BC上的動點,將CEF沿直線EF翻折,點C落在點P處,則點P到邊AB距離的最小值是.圖W4-31.24.如圖W4-4,在RtABC中,ACB=90,BAC=30,AB=6,點D是AB上一動點,將BCD沿CD所在直線折疊,使點B落在點P處,連接AP,則線段AP的最小值為.圖W4-4答案 4解析如

3、圖:5.在平面直角坐標系xOy中,已知點A(2,3),在x軸上找一點P,使得AOP是等腰三角形,則這樣的點P共有個.6.如圖W4-5,在四邊形ABCD中,BC=CD,C=2BAD.O是四邊形ABCD內(nèi)一點,且OA=OB=OD.求證:(1)BOD=C;(2)四邊形OBCD是菱形.圖W4-5證明:(1)OA=OB=OD,點A,B,D在以點O為圓心,OA為半徑的圓上.BOD=2BAD.又C=2BAD,BOD=C.6.如圖W4-5,在四邊形ABCD中,BC=CD,C=2BAD.O是四邊形ABCD內(nèi)一點,且OA=OB=OD.求證:(2)四邊形OBCD是菱形.圖W4-5類型二定弦定角或張角互補圖W4-6【

4、直角】7.如圖W4-6,三角板ACD,BCE中,ACD是等腰直角三角形,CAD=CBE=90,直線aCD,則BCF=.答案 45解析由題意可得C,B,A,F四點在同一個圓上.BFC=BAC.直線aCD,BAC=ACD.又ACD是等腰直角三角形,ACD=45.BFC=45.CBF=90,BCF=45.8. 2016寧波考綱如圖W4-7,在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=2,點P為等腰直角三角形ABC所在平面內(nèi)一點,且滿足PAPB,則PC的取值范圍為.圖W4-79.如圖W4-8,E,F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點,滿足AE=DF,連接CF交BD于點G,連接BE交AG于點H,連接DH,若正

5、方形的邊長是2,則線段DH長度的最小值是.圖W4-810.如圖W4-9,AC=3,BC=5,且BAC=90,D為AC上一動點,以AD為直徑作圓,連接BD交圓于點E,連接CE,則CE的最小值為.W4-911. 2015淮安改編將一張正方形紙片ABCD折疊,再展開,如圖W4-10所示,其中CE,CF為折痕,BCE=ECF=FCD,點B為點B的對應點,點D為點D的對應點, EB,FD相交于點O.連接AB,則ABE的度數(shù)為.圖W4-1045圖W4-11【定角】12.如圖W4-11,ABC為等邊三角形,AB=2,若點P為ABC內(nèi)一動點,且滿足PAB=ACP,則線段PB長度的最小值為.13.如圖W4-12

6、,等邊三角形ABC邊長為6,AB邊中點為F,動點D,E分別從A,B兩點同時出發(fā),以相同的速度沿直線向各自終點C,A運動,連接BD,CE,交于點P,則線段PF的最小值為 .圖W4-1214. 2016宿遷已知ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是邊AB上一動點(A,B兩點除外),將CAD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到CEF,其中點E是點A的對應點,點F是點D的對應點.(1)如圖W4-13,當=90時,G是邊AB上一點,且BG=AD,連接GF.求證:GFAC.(2)如圖,當90180時,AE與DF相交于點M.當點M與點C,D不重合時,連接CM,求CMD的度數(shù);設(shè)D為邊AB的中點,當從90變化到

7、180時,求點M運動的路徑長.圖W4-13解:(1)證明:CA=CB,ACB=90,A=ABC=45,CEF是由CAD逆時針旋轉(zhuǎn)角得到,=90,CB與CE重合,CBF=A=45,ABF=ABC+CBF=90,BG=AD=BF,BGF=BFG=45,A=BGF=45,GFAC.14. 2016宿遷已知ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是邊AB上一動點(A,B兩點除外),將CAD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到CEF,其中點E是點A的對應點,點F是點D的對應點.(2)如圖,當90180時,AE與DF相交于點M.當點M與點C,D不重合時,連接CM,求CMD的度數(shù);圖W4-1314. 2016宿遷已知ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是邊AB上一動點(A,B兩