高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題直線和圓練習(xí)題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載專(zhuān)題七：直線與圓 TOC o 1-5 h z 例 1：不等式3x ay 6 0 （a 0） 表示的平面區(qū)域是在直線3x ay 6 0（）的點(diǎn)的集合。（ A）左上方（ B）右上方（ C）左下方（ D）右下方 思路分析 作出直線3x ay 6 0 ， 又因?yàn)?3 0 a 0 6 0 ， 所以原點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)側(cè)表示直線的左下方，故選取C。 簡(jiǎn)要評(píng)述 用特殊值法解選擇題是常用的方法。例2：若直線y x k 與曲線 x 1 y2 恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則k 的取值范圍是（ ）A）k 2B）2,2 （ C）2, 2 （ D） k 2或 （-1,1 思路分析 數(shù)形結(jié)合的思想，y x

2、 k表示一組斜率為1 的平行直線，x 1 y2表示 y 軸的右半圓。如圖可知，選（D） 簡(jiǎn)要評(píng)述 數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，此題可以進(jìn)一步拓展，x 1 y2 ， y 1x2 等。例3：如果實(shí)數(shù)x、 y滿足 x 2y23，那么 y 的最大值是x 思路分析 解法一：設(shè)直線l ： y kx ，則 y 表示直線l 的斜率，直線l 與圓x距離為半徑即可。解法二：設(shè)圓的參數(shù)方程：x 2 y 23 相切時(shí)，斜率為最大或最小，所以只要求圓心到直線x 2 3cosy 3sin則y x3sin2 3cos據(jù)三角知識(shí)求解。解法三：設(shè)y =t ，則x22（x 2） y 3 只要解方程組，利用0 可得解。y tx解法四：

3、如圖，聯(lián)結(jié)圓心C與切點(diǎn)M，則由OM CM，又Rt OMC中，OC=2， CM= 3所以，OM=1，得y MC 3x OM 簡(jiǎn)要評(píng)述 小題小做，選方法四最為簡(jiǎn)單，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用。例 4：已知兩點(diǎn)A(m,2)， B(3,1) ，求直線AB的斜率與傾斜角。 思路分析 注意斜率存在的條件。當(dāng)m 3 時(shí)，k 不存在。= ，當(dāng) m 3 時(shí)，k tan 2 11 ；當(dāng) m 3 時(shí) , arctan 1 ，當(dāng) m 3時(shí) ,m3 m3m31arctan m3 簡(jiǎn)要評(píng)述 此題涉及到分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，分類(lèi)討論在歷年的高考中，特別是綜合性題目中常常出現(xiàn)，是重點(diǎn)考查的數(shù)學(xué)思想方法之一。例 5： 過(guò)點(diǎn)

4、 M (2,4) 作兩條互相垂直的直線，分別交 x、 y的正半軸于A、 B ， 若四邊形OAMB的面積被直線AB 平分，求直線AB 方程。 思路分析 命題有兩種設(shè)方程的方案：設(shè)MA 、 MB 的點(diǎn)斜式方程，然后求出k ；設(shè)AB 的截距式方程，經(jīng)過(guò)估算，應(yīng)選第方案更好。設(shè)方程為x y 1 ( a0,b0)ab A(a,0)、 B(0, b)。 MA MB (a 2) ( 2) ( 4) (b 4) 0 a 10 2b a0 0b-1/2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1 ABC 中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（2，4）、 B（-1，2） 、C（1，0），點(diǎn)P（x，y）在內(nèi)部及方法三，M x, y , CM x 1, y

5、5 , PM x 8, yCM PM , CM PM 0 x-1 x 8 y y 5 0化簡(jiǎn)得x2 7x y2 5y 8 0 （圓 C的內(nèi)部） 簡(jiǎn)要評(píng)述 方法一是據(jù)圓的定義得解的較為簡(jiǎn)單；方法二容易想到，但計(jì)算量太大；方法三是利用平面兩向量垂直的性質(zhì)與平面兩向量的數(shù)量積，使解題過(guò)程簡(jiǎn)單化。例 8：已知?dú)庀笈_(tái)A處向西300km處，有個(gè)臺(tái)風(fēng)中心，已知臺(tái)風(fēng)以每小時(shí)40km的速度向東北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心250km以內(nèi)的地方都處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)，問(wèn)： 從現(xiàn)在起，大約多長(zhǎng)時(shí)間后，氣象臺(tái) A處進(jìn)入臺(tái)風(fēng)圈？氣象臺(tái)A處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)的時(shí)間大約多長(zhǎng)？ 思路分析 如圖建立直角坐標(biāo)系，B 為臺(tái)風(fēng)中心，處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)的界線為以B

6、 為圓心，半徑為250 的圈內(nèi)，若t 小時(shí)后，臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)B1 點(diǎn)，則B1（-300+40tCOS450,40tsin45 0），則以B1為圓心，250 為半徑的圓的方程為x 300 20 2t 2 y 20 2t 2 2502那么臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)的點(diǎn)就應(yīng)滿足x 300 20 2t 2 y 20 2t 2 2502。若氣象臺(tái)A處進(jìn)入臺(tái)風(fēng)圈，那么A點(diǎn)的坐標(biāo)就應(yīng)滿足上述關(guān)系式，把A點(diǎn)的坐標(biāo)（0， 0）代入上面不等式，得300 20 2t 220 2t 22502 ， 解 得 15 2 5 7 t 15 2 5 7 ， 即 為441.99 t 8.61 ；所以氣象臺(tái)A處約在 2小時(shí)后進(jìn)入臺(tái)風(fēng)圈，處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)

7、的時(shí)間大約6 小時(shí) 37 分。 簡(jiǎn)要評(píng)述 學(xué)生怕做應(yīng)用題，幫助學(xué)生分析題意尤其重要。關(guān)鍵是尋求有效信息，建立函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)算到位。一、選擇題： TOC o 1-5 h z 其邊界運(yùn)動(dòng)，則 z=x-y 的最大值及最小值是（）（ A） 3， 1（ B） -1， -3（ C） 1， -3（ D） 3， -1已知點(diǎn)A（3，1） 和B（-4，6）在直線 3x 2y a 0的兩側(cè)， 則a的取值范圍（）（ A）-7a24（ B） -24a7（ C）a24（ D） a=7或 a=242如果直線l1, l2的斜率分別是方程x2 4x 1 0的兩根， 則 l1 , l2的夾角是（）（ A） /3（ B） /4（

8、C） /6（ D） /8平行直線5x 12y 3 0與 10 x 24y 5 0的距離是（）（ A） 2/13（ B） 1/13（ C） 1/26（ D） 5/265等腰三角形ABC ，若一腰的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ 4， 2） 、 B（ -2， 0） ， A 為頂點(diǎn)，則點(diǎn) C 的軌跡方程是（）22x y 8x 4y 0 x2y28x4y200 x2, y1022xy8x8y200 x2,y10 x2y28x4y200 x2,y106圓x2 y2 2x 4y 3 0到直線 x y 1 0的距離等于2 的點(diǎn)有（）（ A） 1 個(gè)（ B） 2個(gè)（ C） 3個(gè)（ D） 4個(gè)7曲線f （x, y） 0

9、關(guān)于直線x y 2 0對(duì)稱的曲線方程式是（）A）f（y 2,x）0（B）f（y 2,x）0（C）f（y 2,x 2）0（D）f（y 2,x 2） 08已知A（ 3， 1） ， B（ -1， 2）若ACB 的平分線方程為y x 1 ，則 AC 所在的直線方程為（）（ A） y 2x 4 （ B）y x 3 （ C） x 2y 1 0 （ D） 3x y 1 09一條光線從點(diǎn)M （ 5， 3）射出，與x 軸正向成 角，遇 x 軸后反射，若tan =3，則反射光線所在直線方程為（）（ A） y 3x 12 （ B） y 3x 12 （ C） y 3x 12 （ D） y 3x 1210將直線l 沿

10、x 軸正方向平移兩個(gè)單位，再沿y 軸負(fù)方向平移3 個(gè)單位，又回到了原來(lái)的位置，則l 的斜率為（）3A）223D）x011 不等式組y0表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)是xy30 TOC o 1-5 h z 12直線m 1 x y 2m 1 0恒過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)是。13若實(shí)數(shù)x， y滿足關(guān)系：x2 y2 25，則x + y的最大值是。222214若圓x2 y2 Dx Ey F 0， （ D2 E2 4F 0）關(guān)于 x- y=0 對(duì)稱，則系數(shù)D 、 E、 F 滿足關(guān)系。三、解答題：15直線l1 ： 5x 4y 2m 1和 l2 2x 3y 0相交于第四象限，求m 的取值范圍。22xy016設(shè)實(shí)數(shù)a，

11、考慮方程組22（ 1 ）若此方程組有實(shí)數(shù)解，求a 的范圍；xa y 12）此方程組有幾組不同的實(shí)數(shù)解？17有一種大型的商品，A、 B 兩地均有出售且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回來(lái)每公里的運(yùn)費(fèi)A 地是 B 地兩倍。若A、 B 兩地相距10 公里，顧客選擇A 地或 B地購(gòu)買(mǎi)這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，那么，不同地點(diǎn)的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)買(mǎi)此商品的地點(diǎn)？18已知點(diǎn)A（ -1， -4） ，試在 y軸和直線y=x 上各取一點(diǎn)B、 C，使 ABC 的周長(zhǎng)最小。19已知圓x2+y2-6mx-2（ m-1） y+10m 2-2m-24=0。 （ 1）求證：不論m 取何值，圓心在同一

12、直線 l 1 上； （ 2）與l1 平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離；（ 3）求證：不論m 取何值，任何一條平行于l1 且與圓相交的直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等。20已知ABC 的三邊長(zhǎng)分別為3、 4、 5，點(diǎn)P 是它的內(nèi)切圓上一點(diǎn)，求分別以PA、 PB、PC 為直徑的三個(gè)圓面積之和的最大值和最小值。16因?yàn)?2 0 表示過(guò)原點(diǎn)的兩條互相垂直的直線：y=x， y=-x， （ x-a） 2+y2=1 表示圓心為C（ a， 0） ，半徑為1 的動(dòng)圓，本題討論方程組有實(shí)數(shù)解的問(wèn)題即討論圓與直線有公共點(diǎn)的問(wèn)題。（ 1） - 2 a2 ； （2）當(dāng)- 2 a-1 或 -1 a 1 或1 a2 時(shí)有四組實(shí)

13、數(shù)解， 當(dāng) a= 1 時(shí)， 有三組實(shí)數(shù)解，當(dāng) a=2 時(shí)， 有兩組實(shí)數(shù)解，當(dāng) a2 時(shí) 無(wú)實(shí)數(shù)解。17以直線AB 為 x 軸，線段AB 的垂直平分線為y 軸建立直角坐標(biāo)系。設(shè)A（ -5 ， 0） ，則 B（ 5， 0） ，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)P（ x， y） ，設(shè)從 A運(yùn)貨物到P的運(yùn)費(fèi)為2a 元 /km，則從 B運(yùn)到P的費(fèi)用是a 元 /km，若P地居民選擇在A地購(gòu)買(mǎi)此商品，則2a x 5 2 y22a x 5 2y2化簡(jiǎn)得xy22302即P點(diǎn)在圓C22A 地購(gòu)買(mǎi) , 同理可推得圓Cx 25y220 的內(nèi)部 . 換言之 , 圓 C內(nèi)部的居民應(yīng)在33外部的應(yīng)在B地購(gòu)物，圓C上的居民可隨意選擇A、18嘗

14、試使用對(duì)稱法，如圖作A點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)A1，再作A點(diǎn)關(guān)于y=x 的對(duì)稱點(diǎn)A2，在 y 軸和 y=x 上公別取點(diǎn)B、 C，則|BA|=|BA 1| ，|AC|=|A 2C|，于是ABC的周長(zhǎng)|AB|+|BC|+|CA|=|A 1B|+|BC|+|CA 2| ，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在y 軸，y=x 上各取一點(diǎn)，使折線A1BCA2的長(zhǎng)度最小。B（ 0， -17/5 ）和C（ -17/819 （ 1）配方得圓心，將心坐標(biāo)消去m 可得直線a： x-3y-3=02）設(shè)與直線a 平行的直線c： x-3y+b=0 （ b -3） ，則圓心到直線a的距離為| 3m 3 m 1 b | | 3 b |d，圓的半徑r=5，當(dāng)d r時(shí)直線與圓相離。（ 3）對(duì)于任一條平行于a且與圓相交的直線的直線c，由于圓心到直線c 的距離都與m 無(wú)關(guān)，所