天津師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)選修第四章《導(dǎo)數(shù)應(yīng)用》測(cè)試題(含答案解析)

1、一、選擇題1定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為若對(duì)任意的的實(shí)數(shù)，都有：恒成立，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）AB(-1，1)CD(-1，0)2定義在的函數(shù)，對(duì)任意，恒有，則與的大小關(guān)系為（ ）ABCD無(wú)法確定3已知關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD4在數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)中，常利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，下列函數(shù)的解析式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與所給圖象最契合的是（ ）ABCD5若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則m的取值范圍是（ ）ABCD6已知函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則的最大值為（ ）A4BCD67函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ）ABCD8已知函數(shù)其中，為正整數(shù)

2、，若函數(shù)有極大值，則的值為（ ）A1B2C3D49已知函數(shù)（）滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD10設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集為（ ）ABCD11若函數(shù)在(0，1)上不單調(diào)，則的取值范圍是（ ）ABCD12已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題13已知函數(shù)在區(qū)間上存在極大值與極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14已知，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則的最小值為_(kāi).15設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為_(kāi)16已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)

3、17已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.18已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是_.19若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使等式成立，（其中）則實(shí)數(shù)的取值范圍是_20已知函數(shù)，若對(duì)于不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：_三、解答題21已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的取值范圍.22已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).23已知，函數(shù)在處取得極值.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍24設(shè)函數(shù)（1）若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.25已知函數(shù)(k為常數(shù)，e=2.71828是自

4、然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)(1，)處的切線與軸平行.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意，.26設(shè)函數(shù).（）設(shè)是圖象的一條切線，求證：當(dāng)時(shí)，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積與切點(diǎn)無(wú)關(guān)； （）若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，求的取值范圍.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1C解析：C【分析】根據(jù)已知構(gòu)造合適的函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的取值范圍，并根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)的對(duì)稱性，求出的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，由可知：兩邊同乘以得：設(shè)：則，恒成立：在單調(diào)遞減，由即即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，同理得：綜上可知：實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：主要根據(jù)已知構(gòu)造

5、合適的函數(shù)，函數(shù)求導(dǎo)，并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題2A解析：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)得，由，可得，從而可得在上單調(diào)遞減，進(jìn)而可比較出與的大小【詳解】解：令，則，因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，即，所以，故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)后可判斷出在上單調(diào)遞減，從而可比較出與的大小，屬于中檔題3A解析：A【分析】將不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式 在上恒成立，令，用導(dǎo)數(shù)法求得其最小值即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以不等?在上恒成立，令，則，令，則，所以在上是遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，所以

6、當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以 ，故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒成立問(wèn)題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則；若能分離常數(shù)，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：（或），則；.4B解析：B【分析】分析合選項(xiàng)中函數(shù)值符號(hào)、單調(diào)性、奇偶性，并與題中的函數(shù)圖象作比較，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，與題中函數(shù)圖象不符；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由，可得；由，可得或.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為、，單調(diào)遞增區(qū)間為，與題中函數(shù)圖象相符；對(duì)于C選項(xiàng)，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，與題中函數(shù)圖象不符；對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，可得，該函數(shù)的定義域?yàn)?，與題中函數(shù)圖象不符.故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可

7、從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；（2）從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置（3）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（4）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（5）函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.5A解析：A【分析】由于在上遞增得恒成立，利用參數(shù)分離求得參數(shù)范圍.【詳解】因?yàn)樵谏线f增得恒成立，則所以在上恒成立，令，則 因?yàn)闉槎魏瘮?shù)且圖像的對(duì)稱軸為，所以 故故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)晴：本題利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，結(jié)合參數(shù)分離法求得參數(shù)范圍.6B解析：B【分析】求導(dǎo)，則由題意導(dǎo)函數(shù)在上恒大于等于0，分參求范圍.【詳解】由題意可得對(duì)恒成立，即，對(duì)恒成立因?yàn)?，?dāng)且

8、僅當(dāng)即時(shí)取最小值所以.故選：B【點(diǎn)睛】(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式，要注意“”是否可以取到7A解析：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，分析函數(shù)的單調(diào)性，再將極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，找出其中最大的作為函數(shù)的最大值【詳解】，則，令，解得，列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)的極大值為，極小值為，又，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在定區(qū)間

9、上的最值，解題時(shí)嚴(yán)格按照導(dǎo)數(shù)求最值的基本步驟進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題8A解析：A【分析】對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)得，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，可知函數(shù)有極大值，則，求解不等式且結(jié)合，為正整數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】由題可知，則，設(shè)，則，令，解得：，則當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因?yàn)楹瘮?shù)有極大值，則，即，解得：，而，為正整數(shù)，所以的值為1.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而求參數(shù)值，構(gòu)造新函數(shù)且利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)用能力.9B解析：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可證得在上單調(diào)遞減，將原不

10、等式可轉(zhuǎn)化為，即，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義求解.【詳解】令，則，所以在上單調(diào)遞減.因?yàn)椴坏仁娇傻葍r(jià)于，即，所以，解得或，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)以及利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.10B解析：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，易知在上單調(diào)遞增，由是定義在上的偶函數(shù)可推出是定義在上的奇函數(shù)，故在上也單調(diào)遞增，且.而不等式的解可等價(jià)于即的解，從而得解.【詳解】解：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，有恒成立，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，是定義在上的偶函數(shù)，即是定義在上的奇函數(shù)，在上也單調(diào)遞增.又，.不等式的解可等價(jià)于即的解，或，不等式的解集為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

11、，考查函數(shù)的單調(diào)性，利用了構(gòu)造思想，導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用，屬于中檔題11A解析：A【分析】求導(dǎo)得，原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為在上有變號(hào)零點(diǎn)，由于單調(diào)遞增，只需滿足，解之即可【詳解】解：，若在上不單調(diào)，則在上有變號(hào)零點(diǎn)，又單調(diào)遞增，即，解得的取值范圍是故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在定理，理解原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題12D解析：D【分析】表示出函數(shù)，分，及討論，易知當(dāng)及時(shí)均不合題意，而觀察解析式可知，問(wèn)題可化為有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上的最小值小于0即可【詳解】解：依題意，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)有且只有一個(gè)零

12、點(diǎn)，不合題意，故；觀察解析式，易知函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)有且僅有四個(gè)不同的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，故函數(shù)在上遞減，在，上遞增，要使在上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，考查分類討論思想以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題二、填空題13【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)由題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】則令可得列表如下：極大值極小值所以函數(shù)的極大值點(diǎn)為解析：【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，由題

13、意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，則，令，可得，列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，由于函數(shù)在區(qū)間上存在極大值與極小值，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：已知極值點(diǎn)求參數(shù)的值，先計(jì)算，求得的值，再驗(yàn)證極值點(diǎn)由于導(dǎo)數(shù)為的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，因此解題時(shí)要防止遺漏驗(yàn)證導(dǎo)致錯(cuò)誤14【分析】不等式等價(jià)變形利用同構(gòu)函數(shù)的單調(diào)性得解【詳解】令在上單調(diào)遞增恒成立令只需單調(diào)遞增單調(diào)遞減時(shí)的最大值為的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】不等式等價(jià)變形同構(gòu)函數(shù)是解題關(guān)鍵解析：【分析】不等式等價(jià)變形，利用同構(gòu)函數(shù)的單調(diào)性得解【詳解】令，在上單調(diào)

14、遞增.，恒成立，令，只需，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，時(shí)，的最大值為，的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】不等式等價(jià)變形，同構(gòu)函數(shù)是解題關(guān)鍵.15【詳解】設(shè)則恒成立所以函數(shù)在上是增函數(shù)又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)所以上上的奇函數(shù)所以函數(shù)在上是增函數(shù)因?yàn)樗约此曰癁楫?dāng)時(shí)不等式等價(jià)于即解得；當(dāng)時(shí)不等式等價(jià)于即解得；綜上不等式的解集為點(diǎn)睛：本題考查了解析：【詳解】設(shè)，則恒成立， 所以函數(shù)在上是增函數(shù)， 又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以上上的奇函數(shù)， 所以函數(shù)在上是增函數(shù)， 因?yàn)?，所以，即?所以化為， 當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，解得；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，解得； 綜上，不等式的解集為. 點(diǎn)睛：本題考查了與函數(shù)有關(guān)的不

15、等式的求解問(wèn)題，其中解答中涉及到利用條件構(gòu)造新函數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解答中一定要注意函數(shù)值為零時(shí)自變量的取值，這是題目的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔試題.16【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的單調(diào)性和最值對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類討論由此求得的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)所以在區(qū)間上遞減最大值為最小值為當(dāng)時(shí)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)在區(qū)間上遞增而所以在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)所以不符合題意解析：【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的單調(diào)性和最值，對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類討論，由此求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上遞減，最大值為，最小值為.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，在區(qū)間上

16、遞增， 而，所以在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn).所以不符合題意.當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，所以不符合題意.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和區(qū)間上遞減，要使的圖象與軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則需，解得.綜上所述，的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間作出函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合即可得解；【詳解】解：當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)則時(shí)且時(shí)時(shí)故當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在處取極小值極小值為；作出函數(shù)的圖象如圖：函數(shù)恰有3個(gè)零解析：【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞

17、增；當(dāng)時(shí)，則時(shí)，且時(shí)，時(shí)，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取極小值，極小值為；作出函數(shù)的圖象如圖：函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與的圖象有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，由圖可知，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，涉及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合思想等，屬于中檔題18【分析】待定系數(shù)法:設(shè)利用圖象上點(diǎn)坐標(biāo)代入與聯(lián)立求解可得【詳解】設(shè)由題知：由圖象知解得故答案為：【點(diǎn)睛】求函數(shù)解析式的四種方法：配湊法換元法待定系數(shù)法解方程組法解題時(shí)根據(jù)具體條件對(duì)應(yīng)方法求解析式解析：【分析】待定系數(shù)法:設(shè)，利用圖象上點(diǎn)坐標(biāo)代入，與 聯(lián)立求解可得.【詳解】設(shè)， 由題知： ，由圖象知 解得 故答案為：【點(diǎn)睛

18、】求函數(shù)解析式的四種方法：配湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程組法，解題時(shí)根據(jù)具體條件對(duì)應(yīng)方法求解析式.19【分析】由條件轉(zhuǎn)化為換元令由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的值域即可求解【詳解】設(shè)且設(shè)那么恒成立所以是單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減所以在時(shí)取得最大值即解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研解析：【分析】由條件轉(zhuǎn)化為，換元，令，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的值域即可求解.【詳解】，設(shè)且，設(shè)，那么，恒成立，所以是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以在時(shí)，取得最大值，即，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查了變形運(yùn)算能力，屬于中檔題.

19、20【分析】根據(jù)在R上遞增結(jié)合將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立然后分和兩種情況利用導(dǎo)數(shù)法求解【詳解】因?yàn)樗猿闪⑺栽赗上遞增又成立所以恒成立即恒成立當(dāng)時(shí)轉(zhuǎn)化為恒成立令當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)求得最小解析：【分析】根據(jù)在R上遞增，結(jié)合，將不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為 ，恒成立，然后分和兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】因?yàn)?，所以成立，所以在R上遞增，又成立，所以 恒成立，即 恒成立，當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為恒成立，令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，求得最小值，所以，當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為恒成立，上恒成立，時(shí)，單調(diào)遞減，又，所以不等式恒成立，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

20、，導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想，分類討論思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題21（1）；（2）.【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，切線斜率為，再求切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可寫(xiě)出切線方程；（2）由題意可得，是方程的兩個(gè)不等式的實(shí)根，等價(jià)于，是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，再利用單調(diào)性求最值即可求解.【詳解】（1）由題意知，因?yàn)?，所以，所以所求切線方程為，即；（2）由（1）知，因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)不同的極值點(diǎn)，所以，是方程的兩個(gè)根，可得，易得，所以，因?yàn)榭傻?，所以，在單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，從而的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求曲線切線方程的一般步驟是（1）求出在處的

21、導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.22（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）討論，兩種情況，確定的正負(fù)，利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)性；（2）設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性，進(jìn)而得出最小值，討論最小值大于、小于、等于0的情況結(jié)合零點(diǎn)存在性定理確定的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令得.若，；若，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（2）設(shè)函數(shù)因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，取最小值

22、，最小值為.若時(shí)，所以函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)；若時(shí)，所以函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；若時(shí)，故，；所以函數(shù)在和各有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：研究含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，即方程的實(shí)根問(wèn)題，通常選擇參變分離,得到的形式，后借助數(shù)形結(jié)合(幾何法)思想求解；若無(wú)法參變分離，則整體含參討論函數(shù)的單調(diào)性、極值符號(hào)，由數(shù)形結(jié)合可知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)情況即函數(shù)的零點(diǎn)情況.23（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，由題意，得，再代入計(jì)算與，即可得單調(diào)性；（2）參變分離得，利用恒成立方法，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求

23、最小值即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，由題意，所以，即，由得，由得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2），令，則成立，由，得，由，得，故在上遞減，在上遞增，即.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題（4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用24（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間上的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以利用導(dǎo)數(shù)求出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再比較出和的大小即可得答案；（2）由，要證，只需證，只需證，構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)證明是減函數(shù)即可【詳解】