平行四邊形培優(yōu)講義全

1、平行四邊形培優(yōu)題周長面積類以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形，最多能作如圖，ABC為等邊三角形，P是厶ABC任意一點PD|AB,PE|BC,PF|AC，假設ABC的周長為12,那么PDPEPF如圖：A,Bi,C分別是BCAC,AB的中點，A2,B2,G分別是BiC,AiC,AiB的中點這樣延續(xù)下去.ABC的周長是1,AiBiC的周長是Li,ABC的周長是L2AnBG的周長是Ln,那么Ln=.如圖，在厶ABC中，AB=ACMN分別是ABAC的中點，DE為BC上的點，連接DNEM假設AB=i3cmBC=iOcmDE=5cm那么圖中陰影局部的面積為cmf.如圖，一個平行四邊形被分成面積為Si

2、,S2,S3,S4的四個小平行四邊形，當CD沿AB自左i/i7向右在平行四邊形平行滑動時，SiS4與SaS3的大小關(guān)系為A.SiS4S2S3B.S1S4VSS3C.S1S4=SaS3D.不能確定如圖，點P是口ABCD的對角線BD上任意一點，過P作EF/BC,分別交ABCD于E、F,過P作HG/AB分別交ADBC于GH,請問四邊形AEPG和PHCF的面積相等嗎？并說明理由.如圖，設P為平行四邊形ABCD的一點，PABPBCPDCPDA的面積分別記為S,Sa,S3,S4,那么可以得出何結(jié)論？平行四邊形+角平分線含垂直如圖，在？ABCD中，/A=65,DEIAB,垂足為點E,點F為邊AD上的中點，連

3、接FE,那么/AFE的度數(shù)為如圖，在？ABCD中,AE平分/BAD交邊CD于點E.假設AD=3AB=4,那么EC長為A.3B.2C.1A.3B.2C.1D.0.5如圖，？ABCD的對角線AC,BD交于點OAE平分/BAD交BC于點E,且/ADC=60,1AB-BC，連接OE.以下結(jié)論：/CAD=30SabcdAB?AC:OB=AB/2COD=60，成立的個數(shù)有A.1個B.2個C.3個D.4個如圖，在平行四邊形ABCD中,AB=10,/BAD的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F恰好為DC的中點，DGLAE,垂足為G.假設DG=3那么AE的邊長為A.2.3B.4C.8D.16如圖

4、，在平行四邊形ABCD中,AB=5BC=10,F為AD的中點，CELAB于E,設/ABCa60av90.1當a=60時，求CE的長；2當60vav90時，是否存在正整數(shù)k，使得/EFD=k/AEF?假設存在，求出k的值；假設不存在，請說明理由.在？ABCD中,/BAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點F.1在圖1中證明CE=CF2假設/ABC=90,G是EF的中點如圖2，直接寫出/BDG的度數(shù)；3假設/ABC=120,FG/CEFG=CE分別連接DBDG如圖3，求/BDG的度數(shù).在？ABCC中，/ADC的平分線交直線BC于點E、交AB的延長線于點F,連接AC.1如圖1,假設/ADC=90

5、,G是EF的中點，連接AGCG求證：BE=BF請判斷厶AGC的形狀，并說明理由；2如圖2,假設/ADC=60，將線段FB繞點F順時針旋轉(zhuǎn)60至FG連接AGCG那么厶AGC又是怎樣的形狀.直接寫出結(jié)論不必證明AGLCE垂足分別為FG與厶ABC的周長之1如下圖，BD,CE分別是ABC的外角平分線，過點A作AF丄BD,F,G,連接FG延長AF,AG與直線BC分別交于點MN,那么線段間存在的數(shù)量關(guān)系是什么？即：FG=AB+BC+AC直接寫出結(jié)果即可2如圖，假設BD,CE分別是ABC的角平分線；其他條件不變，線段間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜測，并給予證明.3如圖，假設BDABC的角平分線，ABC的

6、外角平分線，其他條件不變，線段卩6與厶ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜測即可不需要證明答：線段FG與厶ABC三邊之間數(shù)量關(guān)系是平行四邊形的綜合題:如圖，BAC90,ADBC于D,12,EFBC于F.求證：AF與EG互相平分如圖，ABC是等邊三角形，DE分別在邊BCAC上，且CD=CE連接DE并延長至點F,使EF=AE,連接AF、BE和CF.1請在圖中找出一對全等三角形，用符號“也表示，并加以證明；2判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由；3假設AB=6,BD=2DC求四邊形ABEF的面積.，如圖，在？ABCD中,AE!BC,垂足為E,CE=CD點F為CE的中點，點G為CD上的

7、一點,連接DF、EGAG/仁/2.1假設CF=2,AE=3求BE的長；12求證：CEGAGE.2如圖，？ABCC中，DELBC于點E,DHLAB于點H,AF平分/BAD分別交DCDEDH于點F、GM且DE=AD1求證：ADGAFDM2猜測AB與DG+CE間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜測.BECP作PEAC,PF丄BD,平行四邊形ABCD對角線AC和BD相交于點0,點P在邊AD上，過點垂足分別為E、F,PE=PF1如圖，假設PE,3，EO1，求/EPF的度數(shù)；4，求BC的長.2假設點P是AD的中點，點F是DO的中點，BFBC3、2DFA2BAE如圖，？ABCD中,E是BC邊的中點，連接AE,F為C

8、D邊上一點，且滿足1假設/D=105，/DAF=35.求/FAE的度數(shù)；2求證：AF=CD+CF過點D作DE/CM交AC如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=aAC為對角線，BM/AC,的延長線于F,交BM的延長線于E.1求證：ADFABCM用含a的代數(shù)式表示2假設AC=2CF/ADC=60,AC丄DC求四邊形ABED的面積平行四邊形的幾何變換D、F分別為CBBA上的點，且D、F分別為CBBA上的點，且CD=BF,以AD為邊作等:如圖，ABC是等邊三角形,邊也ADE。求證：1ACD込CBF2四邊形CDEF為平行四邊形EAD90EAD90如圖，在？ABCD勺形外分別作等腰直角ABF和等腰直角A

9、DEFAB連接ACEF.在圖中找一個與厶FAE全等的三角形，并加以證明.如圖，ABC是等邊三角形，點D是邊BC上的一點，以AD為邊作等邊ADE過點C作CF/DE交AB于點F.1假設點D是BC邊的中點如圖，求證：EF=CD2在1的條件下直接寫出AEF和厶ABC的面積比；3假設點D是BC邊上的任意一點除B、C外如圖，那么1中的結(jié)論是否仍然成立？假設成立，請給出證明；假設不成立，請說明理由.A圖圖圖在厶ABC中，AC=BC/ACB=90，點D為AC的中點.1如圖1,E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段DF,連接CF,過點F作FFUFC,交直線AB于點H.判斷FH與FC的數(shù)量

10、關(guān)系并加以證明；2如圖2,假設E為線段DC的延長線上任意一點，1中的其他條件不變，你在1中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明.弼1圄2如圖1,P為RtABC所在平面任意一點不在直線AC上，/ACB=90,M為AB邊中點.操作：以PAPC為鄰邊作平行四邊形PADC連續(xù)PM并延長到點E,使ME=PM連接DE探究：1請猜測與線段DE有關(guān)的三個結(jié)論；2請你利用圖2,圖3選擇不同位置的點P按上述方法操作；3經(jīng)歷2之后，如果你認為你寫的結(jié)論是正確的，請加以證明；如果你認為你寫的結(jié)論是錯誤的，請用圖2或圖3加以說明；注意：錯誤的結(jié)論，只要你用反例給予說明也得分4假設將“RtABC改為“任意A

11、BC，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論直接寫答案.如圖，在口ABCD中，過點C作CELCD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EF,點P為直線CD上一點不與點C重合.1在圖1中畫圖探究：當點P在CD延長線上時，連結(jié)EP并把EP繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EQ作直線QF交直線CD于H,求證：QFLCD2探究：結(jié)合1中的畫圖步驟，分析線段QHPH與CE之間是否存在一種特定的數(shù)量關(guān)系？請在下面的空格中寫出你的結(jié)論；假設存在，直接填寫這個關(guān)系式.當點P在CD延長線上且位于H點右邊時，;當點P在邊CD上時，.3假設AD=2AB=6AE=1，連接DF,過P、F兩點作O

12、M使。M同時與直線CDDF相切，求OM的半徑是多少？三角形中位線如圖，在ABC中，D、E、F分別為BCACAB的中點，AHLBC于點H,FD=8cm那么HE的值為1證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；要求根據(jù)圖1寫出、求證、證明；在證明過程中，至少有兩處寫出推理依據(jù)“除外2如圖2,在？ABCD中，對角線交點為0,A、B1.G、D!分別是0AOBOC0D的中點，A?、B2、C2、D2分別是OAp0BOG、OD1的中點，以此類推.假設？ABCD勺周長為1，直接用算式表示各四邊形的周長之和?3借助圖形3反映的規(guī)律，猜猜C可能是多少？r習-d1觀察探究，完成證明和填空

13、.:ABC是任意三角形.圖1圖丄圖3如圖1所示，點MP、N分別是邊ABBCCA的中點，求證：/MPNNA.AM1AN1如圖2所示，點MN分別在邊ABAC上，且-,-，點p、R是邊AB3AC3BC的三等分點，你認為/MPN+ZMPN=/A是否正確？請說明你的理由.AM1AN1如圖3所示，點MN分別在邊ABAC上,且,R、F2、AB2010AC2010P2009是邊BC的2010等分點，那么/MPN+/MPN+/MPoo9N=.請直接將該小問的答案寫在橫線上平行四邊形動點問題如圖，在梯形ABCD中,AD/BC,/B=90,AD=16cmAB=12cmBC=21cm動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動到C點返回，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P,Q分別從點B,A同時出發(fā)，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設運動的時間為t秒.1當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形；2當t為何值時，以C,D,Q,P為頂點的梯形面積等于60cm2?3是否存在點P，使厶PQD是等腰三角形？假設存在，請求出所有滿足要求的t的