第1部分 第三章 31 311 傾斜角與斜率

1、理解教材(jioci)新知突破(tp)?？碱}型應(yīng)用落實(shí)體驗(yàn)題型一題型二第三章題型三3.13.1.1第1部分跨越高分障礙隨堂即時(shí)演練課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二共三十七頁共三十七頁共三十七頁31.1傾斜角與斜率(xil)共三十七頁直線(zhxin)的傾斜角 提出問題在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(jnggu)點(diǎn)P.問題1：直線l的位置能夠確定嗎？提示：不能問題2：過點(diǎn)P可以作與l相交的直線多少條？提示：無數(shù)條問題3：上述問題中的所有直線有什么區(qū)別？提示：傾斜程度不同共三十七頁 導(dǎo)入新知 1.傾斜角的定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為(zuwi)基準(zhǔn)，x軸_與直線l_方向之間所成的角叫做直線l

2、的傾斜角如圖所示，直線l的傾斜角是APx，直線l的傾斜角是BPx. 2傾斜角的范圍：直線的傾斜角的取值范圍是_，并規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0.正方向(fngxing)向上0180共三十七頁3傾斜角與直線形狀(xngzhun)的關(guān)系共三十七頁 化解疑難對(duì)直線的傾斜角的理解 (1)傾斜角定義中含有三個(gè)條件： x軸正向；直線向上的方向；小于180的非負(fù)角 (2)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來看，直線的傾斜角是由x軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(xunzhun)到與直線重合時(shí)所成的角 (3)傾斜角是一個(gè)幾何概念，它直觀地描述且表現(xiàn)了直線對(duì)x軸的傾斜程度 (4)平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角，且傾

3、斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等.共三十七頁直線(zhxin)的斜率 共三十七頁 問題1：對(duì)于直線可利用傾斜角描述傾斜程度，可否借助于坡度來描述直線的傾斜程度？ 提示：可以 問題2：由上圖中坡度為升高量與水平前進(jìn)(qinjn)量的比值，那么對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中直線的傾斜程度能否如此度量？ 提示：可以 問題3：通過坐標(biāo)比，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它與傾斜角有何關(guān)系？ 提示：與傾斜角的正切值相等共三十七頁 導(dǎo)入新知 1斜率的定義：一條直線的傾斜角的_值叫做這條直線的斜率常用(chn yn)小寫字母k表示，即k_.正切(zhngqi)tan3斜率作用：用實(shí)數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的

4、直線的_傾斜程度共三十七頁 化解疑難 1傾斜角與斜率k的關(guān)系 (1)直線都有傾斜角，但并不是所有的直線都有斜率當(dāng)傾斜角是90時(shí)，直線的斜率不存在，此時(shí)，直線垂直于x軸(平行于y軸或與y軸重合) (2)直線的斜率也反映了直線相對(duì)(xingdu)于x軸的正方向的傾斜程度當(dāng)090時(shí)，斜率越大，直線的傾斜程度越大；當(dāng)90180時(shí)，斜率越大，直線的傾斜程度也越大共三十七頁 (2)用斜率公式時(shí)要一看，二用，三求值一看，就是看所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否(sh fu)相等，若相等，則直線的斜率不存在，若不相等，則進(jìn)行第二步；二用，就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式；三求值，就是計(jì)算斜率的值，尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)時(shí)，應(yīng)用

5、斜率公式時(shí)要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論共三十七頁直線(zhxin)的傾斜角 例1(1)若直線(zhxin)l的向上方向與y軸的正方向成30角，則直線l的傾斜角為() A30B60 C30或150 D60或120 (2)下列說法中，正確的是() A直線的傾斜角為，則此直線的斜率為tan B直線的斜率為tan ，則此直線的傾斜角為 C若直線的傾斜角為，則sin 0 D任意直線都有傾斜角，且90時(shí)，斜率為tan 共三十七頁 解析(1)如圖，直線l有兩種情況(qngkung)，故l的傾斜角為60或120. (2)對(duì)于A，當(dāng)90時(shí)，直線的斜率不存在，故不正確；對(duì)于B，雖然直線的斜率為tan ，但只有0180時(shí)，才是

6、此直線的傾斜角，故不正確；對(duì)于C，當(dāng)直線平行于x軸時(shí)，0，sin 0，故C不正確，故選D.答案(d n)(1)D(2)D共三十七頁 類題通法 求直線的傾斜角的方法及兩點(diǎn)注意 (1)方法：結(jié)合(jih)圖形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角 (2)兩點(diǎn)注意：當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，傾斜角為0，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，傾斜角為90. 注意直線傾斜角的取值范圍是0180.共三十七頁 活學(xué)活用1直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角范圍是() A0，90)B90，180) C(90，180) D(0，180) 解析(ji x)：直線傾斜角的取值范圍是0，180)，又直 線l經(jīng)過第二、四象限，所以直線

7、l的傾斜角范圍是(90， 180) 答案：C共三十七頁共三十七頁答案(d n)：D共三十七頁直線(zhxin)的斜率 例2(1)已知過兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，3)的直線(zhxin)的傾斜角為135，則y_； (2)過點(diǎn)P(2，m)，Q(m,4)的直線的斜率為1，則m的值為_； (3)已知過A(3,1)，B(m，2)的直線的斜率為1，則m的值為 _共三十七頁答案(d n)(1)5(2)1(3)0共三十七頁共三十七頁共三十七頁直線(zhxin)的斜率的應(yīng)用 例3已知實(shí)數(shù)(shsh)x，y滿足y2x8，且2x3，求的最大值和最小值共三十七頁共三十七頁共三十七頁共三十七頁共三十七頁共三十七頁 易錯(cuò)

8、防范 1本題易錯(cuò)誤地認(rèn)為1k1，結(jié)合圖形考慮，l的傾斜角應(yīng)介于直線PB與直線PA的傾斜角之間，要特別(tbi)注意，當(dāng)l的傾斜角小于90時(shí)，有kkPB；當(dāng)l的傾斜角大于90時(shí)，則有kkPA. 2.如圖，過點(diǎn)P的直線l與直線段AB相交時(shí)，因?yàn)檫^點(diǎn)P且與x軸垂直的直線PC的斜率不存在，而PC所在的直線與線段AB不相交，所以滿足題意的斜率夾在中間，即kPAkkPB.解決這類問題時(shí)，可利用數(shù)形結(jié)合思想直觀地判斷直線是夾在中間還是在兩邊共三十七頁共三十七頁隨堂即時(shí)演練1關(guān)于直線的傾斜角和斜率(xil)，下列說法正確的是()A任一直線都有傾斜角，都存在斜率B傾斜角為135的直線的斜率為1C若一條直線的傾斜

9、角為，則它的斜率為ktan D直線斜率的取值范圍是(，)解析：任一直線都有傾斜角，但當(dāng)傾斜角為90時(shí)，斜率不存在所以A、C錯(cuò)誤；傾斜角為135的直線的斜率為1，所以B錯(cuò)誤；只有D正確答案：D共三十七頁3直線(zhxin)l經(jīng)過原點(diǎn)和(1,1)，則它的傾斜角為_答案(d n)：135共三十七頁4已知三點(diǎn)(sn din)A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一條直線上， 實(shí)數(shù)a的值為_共三十七頁5已知A(m，m3)，B(2，m1)，C(1,4)，直線AC的斜 率等于(dngy)直線BC的斜率的3倍，求m的值共三十七頁點(diǎn)擊(din j)下列圖片進(jìn)入“課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)”共三十七頁內(nèi)容摘要理解教材新知。問題3：上述問題中的所有直線有什么(shn me)區(qū)別。_，并規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0.。對(duì)直線的傾斜角的理解。(2)從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來看，直線的傾斜角是由x軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所成的角。問題2：由上圖中坡度為升高量與水平前進(jìn)量的比值，那