優(yōu)化建模與LINDOLINGO軟件第8章目標規(guī)劃模型要求

1、優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件第 8 章目標規(guī)劃模型要求內容提要8.1 線性規(guī)劃與目標規(guī)劃8.2 目標規(guī)劃的數(shù)學模型8.3 目標規(guī)劃模型的實例8.4 數(shù)據(jù)包絡分析 8.1 線性規(guī)劃與目標規(guī)劃線性規(guī)劃通?？紤]一個目標函數(shù)(問題簡單)目標規(guī)劃考慮多個目標函數(shù)(問題復雜)線性規(guī)劃目標規(guī)劃發(fā)展演變某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，需要用到A,B,C三種設備，關于產品的盈利與使用設備的工時及限制如下表所示。 例 生產安排問題 問該企業(yè)應如何安排生產，使得在計劃期內總利潤最大？ 2. 目標規(guī)劃建模在上例中，企業(yè)的經(jīng)營目標不僅要考慮利潤，還需要考慮多個方面，因此增加下列因素(目標)： 力求使利潤指標不低于15

2、00元 考慮到市場需求,甲、乙兩種產品的產量比應盡量保持1:2 設備A為貴重設備，嚴格禁止超時使用 設備C可以適當加班，但要控制；設備B既要求充分利用，又盡可能不加班，在重要性上，設備B是設備C的3倍從上述問題可以看出，僅用線性規(guī)劃方法是不夠的，需要借助于目標規(guī)劃的方法進行建模求解某汽車銷售公司委托一個廣告公司在電視上為其做廣告，汽車銷售公司提出三個目標： 例 汽車廣告費問題 廣告公司必須決定購買兩種類型的電視廣告展播各多少分鐘？第一個目標，至少有40萬高收入的男性公民(記為HIM)看到這個廣告第二個目標，至少有60萬一般收入的公民(記為LIP)看到這個廣告第三個目標，至少有35萬高收入的女性

3、公民(記為HIW)看到這個廣告廣告公司可以從電視臺購買兩種類型的廣告展播：足球賽中插播廣告和電視系列劇插播廣告。廣告公司最多花費60萬元的電視廣告費。每一類廣告展播每一分鐘的花費及潛在的觀眾人數(shù)如下表所示 4. 線性規(guī)劃建模局限性 線性規(guī)劃要求所有求解的問題必須滿足全部的約束，而實際問題中并非所有約束都需要嚴格的滿足； 線性規(guī)劃只能處理單目標的優(yōu)化問題，而對一些次目標只能轉化為約束處理。但在實際問題中，目標和約束好似可以相互轉化的，處理時不一定要嚴格區(qū)分； 線性規(guī)劃在處理問題時，將各個約束(也可看作目標)的地位看成同等重要，而在實際問題中，各個目標的重要性即有層次上的差別，也有在同一層次上不同

4、權重的差別 線性規(guī)劃尋求最優(yōu)解，而許多實際問題只需要找到滿意解就可以了。 8. 2 目標規(guī)劃的數(shù)學模型為了克服線性規(guī)劃的局限性,目標規(guī)劃采用如下手段：1. 設置偏差變量;2. 統(tǒng)一處理目標與約束;3. 目標的優(yōu)先級與權系數(shù)。目標規(guī)劃的基本概念 1. 設置偏差變量用偏差變量(Deviational variables)來表示實際值與目標值之間的差異，令 - 超出目標的差值，稱為正偏差變量 - 未達到目標的差值，稱為負偏差變量其中 與 至少有一個為0約定如下：當實際值超過目標值時，有當實際值未達到目標值時，有當實際值與目標值一致時，有 2. 統(tǒng)一處理目標與約束在目標規(guī)劃中，約束可分兩類，一類是對資

5、源有嚴格限制的，稱為剛性約束(Hard Constraint)；例如在用目標規(guī)劃求解例中設備A禁止超時使用，則有剛性約束另一類是可以不嚴格限制的，連同原線性規(guī)劃的目標,構成柔性約束(Soft Constraint).例如在求解例中，我們希望利潤不低于1500元，則目標可表示為求解例中甲、乙兩種產品的產量盡量保持1:2的比例，則目標可表示為設備C可以適當加班，但要控制，則目標可表示為設備B既要求充分利用，又盡可能不加班，則目標可表示為從上面的分析可以看到：如果希望不等式保持大于等于，則極小化負偏差；如果希望不等式保持小于等于，則極小化正偏差；如果希望保持等式，則同時極小化正、負偏差 3.目標的優(yōu)

6、先級與權系數(shù)在目標規(guī)劃模型中，目標的優(yōu)先分為兩個層次，第一個層次是目標分成不同的優(yōu)先級，在計算目標規(guī)劃時，必須先優(yōu)化高優(yōu)先級的目標，然后再優(yōu)化低優(yōu)先級的目標。通常以P1,P2,.表示不同的因子,并規(guī)定PkPk+1，第二個層次是目標處于同一優(yōu)先級，但兩個目標的權重不一樣，因此兩目標同時優(yōu)化，用權系數(shù)的大小來表示目標重要性的差別。解因為每個單目標問題都是一個線性規(guī)劃問題，例8.3目標規(guī)劃模型編寫單個的線性規(guī)劃求解程序。求第一級目標企業(yè)利潤最大，列出LINDO程序。 例 用算法求解例8. 3 MIN DMINUS1 SUBJECT TO 2X1 + 2X2 = 12 200X1 + 300X2 -

7、DPLUS1 + DMINUS1 = 1500 2X1 - X2 - DPLUS2 + DMINUS2 = 0 4X1 - DPLUS3 + DMINUS3 = 16 5X2 - DPLUS4 + DMINUS4 = 15 END求解結果可見程序演示目標解因求出的目標函數(shù)的最優(yōu)值為，即第一級偏差為.再求第二級目標，列出其LINDO程序。 例 用算法求解例8. 3 MIN DPLUS2 + DMINUS2 SUBJECT TO 2X1 + 2X2 = 12 200X1 + 300X2 - DPLUS1 + DMINUS1 = 1500 2X1 - X2 - DPLUS2 + DMINUS2 =

8、0 4X1 - DPLUS3 + DMINUS3 = 16 5X2 - DPLUS4 + DMINUS4 = 15 DMINUS1 = 0 END求解結果可見程序演示修改的目標增加的約束解因求出的目標函數(shù)的最優(yōu)值仍為，即第二級偏差仍為. 繼續(xù)求第三級目標，列出其LINDO程序。 例 用算法求解例8. 3 MIN 3DPLUS3 + 3DMINUS3+ DPLUS4 SUBJECT TO 2X1 + 2X2 0; yrj (r=1,2,.,s, j=1,2,., n)表示第j個決策單元對第r種輸出的產出量，并且滿足yrj0; vi(i=1,2,.,m)表示第i種輸入的一種度量(或稱為權); u

9、r(r=1,2,., s)表示第r種輸出的的一種度量(或稱為權). 將上表中的元素寫成向量形式，如下表所示. 數(shù)據(jù)包絡分析的基本概念X1X2.Xj.Xn v 1 2 . j . n uY1Y2.Yj.Yn在上表中, Xj, Yj(j=1,2,.,n)分別為決策單元j的輸入、輸出向量，v, u分別為輸入、輸出權重.對于前面講的向量表所給出的數(shù)據(jù)，設 C2R模型為第j個決策單元的評價指數(shù)，總可以選擇適當?shù)臋嘞禂?shù)u,v, 使得第j個決策單元的評價指數(shù)hj的意義是：在權系數(shù)u,v下，投入為vTXj， 產出為uTYj的投入產出比。討論：我們需要考慮某個決策單元j0的效率評價指數(shù)hj為目標，在約束hj 1的最大值，即分式線性規(guī)劃 C2R模型稱上述模型為C2R模型為了便于計算將分式線性規(guī)劃轉化成線性規(guī)劃模型 數(shù)據(jù)包絡分析的求解定義1: 若該模型中則稱決策單元 j0 是弱DEA有效的.定義2: 若該模型中存在最優(yōu)解并且, 有 則稱決策單元 j0 是弱DEA有效的.例8.10 (繼例8.9)運用C2R模型求解例8.9.解 按照C2R模型寫出相應的LINGO程序，程序名：exam0810.lg4. C2R模型的求解運行程序時，P的值分別輸入(1,0,0,0,0,0), (