角平分線的判定一等獎(jiǎng)-完整版PPT課件(PPT 25頁)

1、12.3 角的平分線的性質(zhì)第十二章 全等三角形第2課時(shí) 角平分線的判定 人教版八年級上冊第1頁，共25頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解角平分線判定定理.(難點(diǎn)）2.掌握角平分線判定定理內(nèi)容的證明方法并應(yīng)用其解題.（重點(diǎn)）3.學(xué)會判斷一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上.第2頁，共25頁。導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧P到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點(diǎn)幾何語言描述： OC平分AOB， 且PDOA， PEOB. PD= PE.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.1.敘述角平分線的性質(zhì)定理不必再證全等ODPACBE第3頁，共25頁。2.我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.那么到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否在角的平分

2、線上呢？到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.第4頁，共25頁。講授新課角平分線的判定一PAOBCDE角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上問題：交換角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個(gè)新結(jié)論正確嗎？角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. OC平分AOB， 且PDOA， PEOB PD= PE幾何語言：猜想:思考：這個(gè)結(jié)論正確嗎？第5頁，共25頁。已知：如圖，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在AOB的角平分線上.證明：作射線OP， 點(diǎn)P在AOB 角的平分線上. 在RtPDO和RtPEO 中（全等三角形的對應(yīng)角相等）. OP=

3、OP（公共邊）PD= PE（已知 ）BADOPEPDOA,PEOB.PDO=PEO=90RtPDORtPEO（ HL）.AOP=BOP證明猜想第6頁，共25頁。判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.PAOBCDE應(yīng)用所具備的條件：（1）位置關(guān)系：點(diǎn)在角的內(nèi)部；（2）數(shù)量關(guān)系：該點(diǎn)到角兩邊的距離相等.定理的作用：判斷點(diǎn)是否在角平分線上.應(yīng)用格式： PDOA,PEOB，PD=PE.點(diǎn)P 在AOB的平分線上.知識總結(jié)第7頁，共25頁。典例精析 例1：如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建在何處（比例尺為120000）

4、？DCS解：作夾角的角平分線OC，截取OD= ,D即為所求.O方法點(diǎn)撥：根據(jù)角平分線的判定定理，要求作的點(diǎn)到兩邊的距離相等，一般需作這兩邊直線形成的角的平分線，再在這條角平分線上根據(jù)要求取點(diǎn).第8頁，共25頁?；顒?dòng)1 分別畫出下列三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的內(nèi)角平分線二發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)第9頁，共25頁。活動(dòng)2 分別過交點(diǎn)作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量，每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：過交點(diǎn)作三角形三邊的垂線段相等你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？第10頁，共25頁。已知：如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.證明結(jié)論

5、證明：過點(diǎn)P作PD，PE，PF分別垂直于AB，BC，CA，垂足分別為D，E，F(xiàn).BM是ABC的角平分線，點(diǎn)上，PD=PF.PD=PE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.D E F A B P N M C C B N M P第11頁，共25頁。想一想：點(diǎn)P在A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？點(diǎn)P在A的平分線上. 結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.D E F A B P N M C 第12頁，共25頁。變式1：如圖，在直角ABC中，AC=BC,C90，AAC,若OM4,(1)求點(diǎn)O到ABC三邊的距離和.溫馨提示：不存在垂線段構(gòu)造應(yīng)用12M

6、ENABCPOD第13頁，共25頁。解：連接OC變式1：如圖，在直角ABC中，AC=BC,C900，AAC,若OM4.(2)若ABC的周長為32，求ABC的面積.MENABCPOD第14頁，共25頁。1.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問題2.聯(lián)系角平分線性質(zhì)：距離面積周長條件知識與方法第15頁，共25頁。例2 如圖，在ABC中，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等若A40，則BOC的度數(shù)為()A110 B120 C130 D140A解析：由已知，O到三角形三邊的距離相等，所以O(shè)是內(nèi)心，即三條角平分線的交點(diǎn)，AO，BO，CO都是角平分線，所以有CBO ABO ABC，BCOA

7、CO ACB，ABCACB18040140，OBCOCB70，BOC18070110.第16頁，共25頁。 由已知，O 到三角形三邊的距離相等，得O是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出BOC的度數(shù)方法總結(jié)第17頁，共25頁。歸納總結(jié)角的平分線的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論P(yáng)CPCOP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DPEOB于E角的平分線的判定第18頁，共25頁。當(dāng)堂練習(xí)1. 如圖，某個(gè)居民小區(qū)C附近有三條兩兩相交的道路MN、OA、OB，擬在MN上建造一個(gè)大型超市，使得它到OA、OB的距離相等，請確定該超市的位置P.小區(qū)CPAOBMN第19頁，共25頁。

8、2. 如圖所示，已知ABC中，PEAB交BC于點(diǎn)E，PFAC交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)D到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分BAC，并說明理由解：AD平分BAC理由如下：D到PE的距離與到PF的距離相等，點(diǎn)D在EPF的平分線上12又PEAB，13同理，2434，AD平分BACABCEFD(3412P 第20頁，共25頁。3.已知：如圖，OD平分AD于M，CNBD于N.求證：CMCN.證明：OD平分線AD，CNBD，CM=CN.第21頁，共25頁。4.如圖，已知CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 證明：過點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于M.點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBC.FGFM.又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBC，F(xiàn)MFH，F(xiàn)GFH.點(diǎn)F在DAE的平分線上.GHMABCFED第22頁，共25頁。拓展思維5.如圖, 直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路, 現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站, 要求它到三條公路的距離相等, 可