分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理高級教師公開課課件蘇教版選修2-3

1、 一學(xué)生從外面進入教室有多少種走法？假設(shè)進來再出去，有多少走法？ 情景：一、導(dǎo)入分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理情景一： 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘輪船。一天中，火車有3班，輪船有2班。那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？ 二、新課分類計數(shù)原理 做一件事情，完成它可以有n類方法,在第一類方法中有m1種不同的方法,在第二類方法中有m2種不同的方法在第n類方法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn 種不同的方法。 (此原理又稱加法原理 )情景二： 從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班，那

2、么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同走法？ 分步計數(shù)原理 做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有 N=m1m2mn 種不同的方法。 (此原理又稱乘法原理 ) 原理的共同點、區(qū)別：小組討論、共同總結(jié) 分類計數(shù)原理：方法相互獨立，每種方法均能 獨立完成這件事 分步計數(shù)原理：各步驟中的方法相互依存， 只有各個步驟都完成才算完 成這件事都是有關(guān)完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。共同點區(qū)別分類計數(shù)和分步計數(shù)原理剖析例1.書架放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。 1假設(shè)從這些書中任取1本

3、書，有多少種不同的取法?2假設(shè)從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本， 有多少種不同的取法？ 3假設(shè)從這些書中，取不同科目的書兩本，有多少種不同 的取法？解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從3本不同的數(shù)學(xué)書中任取1本，有3種辦法；第2類辦法是從5本不同的語文書中任取1本，有5種辦法；第3類辦法是從6本不同的英語書中任取1本，有6種辦法；根據(jù)分類計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是 N=3+5+6=14答：從書架上任取1本書，有14種不同的取法。典型例題例1.書架放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。 1假設(shè)從這些書中任取1本書，有多少種不同的取法?2假設(shè)從這些

4、書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本， 有多少種不同的取法？ 3假設(shè)從這些書中，取不同科目的書兩本，有多少種不同 的取法？解：（2）從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，需分成三個步驟完成：第1步取1本數(shù)學(xué)書，有3種辦法；第2步取1本語文書，有5種辦法；第3步取1本英語書，有6種辦法；根據(jù)分步計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是 N=356=90答：若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有90種不同的取法。 典型例題例1.書架放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。 1假設(shè)從這些書中任取1本書，有多少種不同的取法?2假設(shè)從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本， 有多少種

5、不同的取法？ 3假設(shè)從這些書中，取不同科目的書兩本，有多少種不同 的取法？解：（3）從書架取不同科目的書兩本，有3類辦法：第1類辦法是數(shù)學(xué)書、語文書各取1本，有35種辦法；第2類辦法是數(shù)學(xué)書、英語書各取1本，有36種辦法；第3類辦法是語文書、英語書各取1本，有56種辦法；根據(jù)分類計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是 N= 35+36+56=63答：若從這些書中，取不同科目的書兩本，有63種不同的取法。典型例題 例2：由1，2，3，4可組成多少個數(shù)字可以重復(fù)的 四位數(shù)？變式1：由0，1，2，3可組成多少個數(shù)字可以重復(fù) 的四位數(shù)？變式2：由1，2，3，4可組成多少個數(shù)字不可以 重復(fù)的自然數(shù)？典型例題三、小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識？ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗是什么？ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了