一元一次方程應用與實際生活聯系

1、關于一元一次方程應用和實際生活聯系第一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月思考：什么是方程？X2=2是方程嗎？X2=-2呢？含有未知數的等式叫方程那么思考“什么是一元一次方程呢？”第二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月一元一次方程一、一元一次方程概念是什么？二、一元一次方程的性質有什么特點？第三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月一、一元一次方程與不等式性質（一）只含有 個未知數，并且未知數的次數是 ，系數不為 的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的標準形式是： (其中x是未知數，a,b是已知數，且a0) 11次0 ax+b=0第四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6

2、月（二）等式兩邊加（或減） 結果仍相等。等式兩邊乘或除以同一個 的數，結果仍相等。方程4x-7=3x-7+x表面上看有 個未知數x，且x的次數是 次，但化簡后為 ，不是一元一次方程.同一個數不為011第五張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月二、一元一次方程的解法去分母移項合并同類項把未知數系數化成一次第六張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）0.48x6 = 40.02x （2）5x-3(2x+1)+7x=6x-4(5-3x)（3）第七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月（4） 若方程9X3=KX+14有正整數解, 則k的整數值為_.（5）解方程ax-(a+b)=x-a(

3、a1) （6）| 2x -1 | = 3 的x的值為 _.+8、-8-1、或2第八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月三、實際問題及一元一次方程常見的一些等量關系：(關于行程問題的)（1）路 程= （2）相遇路程= （3）追及路程= （4）順流速度= （5）逆流速度= （6）順水速度逆水速度 水速。速度X時間 速度和X時間 速度差X時間 靜水速度+水流速度 靜水速度-水流速度2第九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月銷售中的盈虧問題（1）利 潤=（2）利潤率=（3）標 價=成本（進價）（1+ ）（4）實際售價=注意：打幾折就是按標價的 銷售 .銷售價格-成本利潤/售價利潤率成本價+

4、利潤百分之幾十第十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月銀行存貸款問題（1）利息= （2）本息和（本利和） 本金本金利率期數本金(1利率期數)（3）實得利息= -利息稅（4）利息稅=利息 本息和-本金本金+利息利息利率第十一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月數字問題 已知各數位上的數字。寫出兩位數，三位數等這類問題一般設間接未知數，例如：a，b分別為一個兩位數的個位上，十位上的數字，則這個兩位數可以表示為 . 10b+a第十二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月濃度問題（1）溶液質量= + （2）濃 度= X100% （3）溶質質量= 溶質質量液體質量濃度X溶液第十三張，PP

5、T共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習例1、A、B兩碼頭相距150km，甲、乙兩船分別從兩碼頭開始相向而行，2. 5 h相遇，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，問甲、乙兩船的速度各為多少?思路點撥：這是行程問題中的相遇問題，設乙的速度為x kmh，則甲的速度 1.5X ，相遇時，甲、乙各自的行程分別為 2.5X 1.5X 、 2.5X ，它們的和等于總路程第十四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例2、例1：某商品的進價是2000元，標價為3000元，商店要求以利潤率等于5%的售價打折出售，售貨員應該打幾折出售此商品?解：設銷售員應該打X折出售此商品。根據題意可知 原價X折扣=進價X

6、（1+利潤率）3000X=2000X(1+5%)第十五張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例3、一項工程，甲單獨做要8天完成，乙單獨做要12天完成，丙單獨做要24天完成，現在甲、乙合作3天后，甲因事離去，由乙、丙合作，問乙、丙還要做幾天才完成這項工程？思路點撥：本題明顯的等量關系是甲、乙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=總工程量 ，列方程為：3(1/8+1/12)+(1/12+1/24)=1第十六張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例4（a-3）(2a+5)x+(a-3)Y+6=0是一元一次方程，求a的值.例5（2011重慶江津）已知3是關于x的方程2xa=1的解,則a的值是( )

7、A.5 B.5 C.7 D.2B（a-3）=0或者(2a+5)=0 思考都可以嗎？第十七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例5、：銀行定期壹年存款的年利率為2.5%，某人存入一年后本息922.5元，問存入銀行的本金是多少元？ 本息和=本金+利息=本金+本金利率期數 解：設存入銀行的本金是x元， 由題意得，922.5=x+x2.5%1 解這個方程，1.025x=922.5 x=900（元） 答：存入銀行的本金是900元。 第十八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例6甲、乙兩個工程隊分別有188人和138人，現需要從兩隊抽出116人組成第三個隊，并使甲、乙兩隊剩余人數之比為2：1，

8、問應從甲、乙兩隊各抽出多少人？ 此問題中只有調出，沒有調入。等量關系為：甲隊調出后人數=2乙隊調出后人數。 解：設應從甲隊抽出x人，則應從乙隊抽出(116-x)人， 由題意得，188-x=2138-(116-x) 解這個方程188-x=2(138-116+x) 188-x=44+2x 3x=144 x=48 116-x=116-48=68 答：應從甲隊抽出48人，從乙隊抽出68人。 第十九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例7李明今年8歲，父親是32歲，問幾年以后父親的年齡為李明的3倍。 等量關系為：幾年后父親年齡=3李明幾年后的年齡。 解：設 x年后父親的年齡為李明的3倍， 由題意得

9、，32+x=3(8+x) 解這個方程：32+x=24+3x 2x=8 x=4 答：4年后父親的年齡為李明的3倍。 第二十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例8某船從A碼頭順流而下到達B碼頭，然后逆流返回，到達A、B兩碼頭之間的C碼頭，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為7.5千米時，水流速度為2.5千米/時。A、C兩碼頭之間的航程為10千米，求A、B兩碼頭之間的航程。 分析：這類問題中要弄清（1）順水速度=船在靜水中的速度+水流速度，（2）逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。相等關系為：順流航行的時間+逆流航行的時間=7小時。 設A、B兩碼頭之間的航程為x千米，則B、C間的航程

10、為(x-10)千米， 第二十一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例9.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 第二十二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于20

11、22年6月例9.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ 等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里 解：設快車開出x小時后兩車相遇， 由題意得，140 x+90(x+1)=480 第二十三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例9.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=480

12、公里 等量關系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。 解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600 第二十四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例9.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里 解：等量關系為：快車所走路程-慢車所走路程+480公里=600公里。 解：設x小時后兩車相距600公里， 由題意得，(140-90)x+480=600 第二十五張，

13、PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例9.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里 解：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設x小時后快車追上慢車。 由題意得，140 x=90 x+480 第二十六張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例9.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，

14、快車開出后多少小時追上慢車？ 等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里 追及問題，相等關系與（4）類似。 解：設快車開出x小時后追上慢車。 由題意得，140 x=90(x+1)+480 第二十七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月探索與思考1. 一件皮衣的進價是1400元，按標價1700元的9折出售；一件呢子大衣的進價是300元，按標價若干元的8折出售，結果每件皮衣的利潤比每件呢子大衣的利潤多70元，問呢子大衣的標價是多少元？ 0.8x-300+70=17000.9-1400 第二十八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月探索與思考2. 甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上進行跑

15、步練習，若同向跑甲a分鐘可以超過乙1圈，若反向跑每隔b分鐘相遇一次，則甲乙速度比是多少？ 解：設甲乙的速度分別是x,y. b(x+y)=400,a(x-y)=400第二十九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月探索與思考3. 若干學生搬一堆磚，每人搬8塊，則剩下20塊未被搬走，若每人搬9塊，則最后一名學生只能搬6塊，那么共有多少學生？ 解：共有x名學生。 8x+20=9x(96)第三十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月探索與思考4. 進水管往水池里注水3小時可以注滿，出水管向外排水4小時可以排干凈，兩管同時開，幾小時可以注滿水池？ 解：x個小時可以注滿。 注水排水=滿水池1/3x1/4x=1