探索勾股定理8

1、PAGE PAGE 4探索勾股定理（第1課時）教學(xué)設(shè)計授課教師：周 濤 授課年級：八年級科 目：數(shù) 學(xué) 內(nèi) 容：北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章第一節(jié)【學(xué)情分析】 學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認(rèn)識什么是“勾股定理”此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識較強(qiáng)，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng)【教學(xué)目標(biāo)】1學(xué)生用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量

2、關(guān)系，會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計算和實(shí)際運(yùn)用2讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法3進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系4在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化歷史，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)【教學(xué)重難點(diǎn)】用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法探索勾股定理,會應(yīng)用勾股定理來解決實(shí)際問題.【教學(xué)方法】引導(dǎo)探究【教學(xué)過程】第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，右圖是大會的會標(biāo),會標(biāo)中央的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖

3、形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號今天我們就來一同探索勾股定理設(shè)計意圖：緊扣課題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣.第二環(huán)節(jié)：自主探索，合作交流 課件展示：畢達(dá)哥拉斯的神奇發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊關(guān)系1探究活動一（1）觀察網(wǎng)格中的兩幅圖：請你數(shù)一數(shù)正方形A、B、C各占多少個小格子？ （2）完成表格，探究規(guī)律.A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1圖2圖3A、B、C面積關(guān)系結(jié)論1：直角三角形三邊關(guān)系設(shè)計意圖：讓學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力；通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望；通過對特殊情形（等腰直角三角形）的探究得

4、到結(jié)論1，為探究活動二作鋪墊.2探究活動二由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖：cba圖1cba圖2_C_B_A_A_B_C （2）完成表格，探究規(guī)律。A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1圖2A、B、C面積關(guān)系結(jié)論2：直角三角形三邊關(guān)系（3）合作交流：你是使用怎樣的方法得到正方形C的面積？與同伴交流 CCC (4)小視頻：驗(yàn)證勾股定理的“神器”設(shè)計意圖：探究活動二意在讓學(xué)生通過觀察、計算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形C的面積計算是一個難點(diǎn)，為此設(shè)計了一個交流環(huán)節(jié).第三環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納，得出定理1.問：

5、你能不能用精煉準(zhǔn)確的文字語言或符號語言說出直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系？2.勾股定理：cab如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 3.數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名設(shè)計意圖：意在讓學(xué)生在上一個環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，總結(jié)概括出直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化歷史，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)第四環(huán)節(jié)：勾股定理的應(yīng)用1求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度？2例題:如圖,一根旗桿在離地面9 m處

6、折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12 m處.旗桿原來有多高?12 m9 m老師板書解題過程：3.習(xí)題：如圖，從電線桿離地面8 m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6 m，那么需要多長鋼索？ 你的解答過程是？8 m6 m設(shè)計意圖：第1題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識；例題和習(xí)題是實(shí)際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識；運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？2對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流.小結(jié)筆記 設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動；通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1習(xí)題1.1.2閱讀讀一讀漫畫勾股世界.3觀察下圖，探究圖中三角形的三