17.1勾股定理_(第1課時)--

1、人教版八年級（下）第十八章勾股定理一ACB你對直角三角形有了哪些認識了呢？17.1勾股定理_(第1課時)-在本節(jié)課中,我們1.本節(jié)主線2.學習內容及方法 學習了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法.3.本節(jié)的數(shù)學思想 借助于圖形的面積來探索、驗證數(shù)學結論的數(shù)形結合思想。4.學了本節(jié)課后我們有什么感想？ 很多的數(shù)學結論存有于平常的生活中，需要我們用數(shù)學的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn).這節(jié)課我們還理解了兩位偉大的數(shù)學家,受到了數(shù)學文化輝煌歷史的教育。、如圖,一個高3 米,寬4 米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C、一個直角三角

2、形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為 ( ) A 2、4、6 4、6、8B試一試： 6、8、10 8、10、122.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.81144xyz做一做625576144169在本節(jié)課中,我們1.本節(jié)主線2.學習內容及方法 學習了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法.3.本節(jié)的數(shù)學思想 借助于圖形的面積來探索、驗證數(shù)學結論的數(shù)形結合思想。4.學了本節(jié)課后我們有什么感想？ 很多的數(shù)學結論存有于平常的生活中，需要我們用數(shù)學的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn).這節(jié)課我們還理解了兩位偉大的數(shù)學家,受到了數(shù)學文化輝煌歷史的教育。1、判斷題： 1)直角三角形三邊分別為 a,

3、 b, c ，則一定滿足下面的式子： a2+b2 =c2( ) 2) 直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長是5. ( ) 水平比拼在本節(jié)課中,我們1.本節(jié)主線2.學習內容及方法 學習了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法.3.本節(jié)的數(shù)學思想 借助于圖形的面積來探索、驗證數(shù)學結論的數(shù)形結合思想。4.學了本節(jié)課后我們有什么感想？ 很多的數(shù)學結論存有于平常的生活中，需要我們用數(shù)學的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn).這節(jié)課我們還理解了兩位偉大的數(shù)學家,受到了數(shù)學文化輝煌歷史的教育。這幅圖有什么特殊的含義嗎？ 相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B

4、、C面積之間的數(shù)量關系進而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關系AB C 我們也來觀察右圖中的地面，你也能發(fā)現(xiàn)A、B、C面積之間有什么數(shù)量關系嗎？（圖中每個小方格代表一個單位面積）(1)正方形A中含有_ 個小方格，即A的面積是 個單位面積正方形B的面積是 個單位面積正方形C的面積是 個單位面積4484合作探究1ABC圖2ABC圖1結論：在圖1中三個正方形A，B，C的面積之間數(shù)量關系是？ SA+SB=SC 你能發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C的面積之間有什么數(shù)量關系嗎？ABC圖32觀察右邊兩個圖并填寫下表：16925合作探究2 SA+SB=SC在圖3中還成立嗎？方法即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方

5、形的面積ABC圖3(1)式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?(2) 那么直角三角形三邊a、b、c之間的關系式是_。合作探究2abc 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc我們的猜想aaaabbbbcccc用拼圖法證明.a、b、c 之間的關系a2 +b2 =c2S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2aba2+b2+2ab=c2+2aba2 +b2 =c2a2+b2+2ab證法一：證明猜想17.1勾股定理_(第1課時)-abcS大正方形c2S小正方形（b-a）2S大正方形4S三角形S小正方形

6、弦圖現(xiàn)在我們一起來探索“弦圖”的奧妙吧！證法二：證法三：aabbcc伽菲爾德證法: a2 + b2 = c2 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股弦在西方又稱畢達哥拉斯定理耶！勾股定理（gou-gu法則)abcabc定理：經過證明被認為是準確的命題叫做定理. 勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。cba公式變形c2=a2 + b2a2=c2b2b2 =c2-a2勾股史話 商高定理： 商高是公元前 十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周， 是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學著作周髀

7、算經中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，經隅五?！鄙谈吣嵌卧挼囊馑季褪钦f：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”，所以在我國人們就把這個定理叫作 “商高定理”。商高定理就是勾股定理哦！畢達哥拉斯定理：畢達哥拉斯 “勾股定理”在國外，尤其在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”或“百牛定理” 相傳這個定理是公元前500多年時古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。他發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常，命令他的學生宰了一百頭牛來慶祝這個偉大的發(fā)現(xiàn)，所以勾股定理又叫做“百牛定理” 畢達哥拉斯（畢達哥拉斯，前572前

8、497），西方理性數(shù)學創(chuàng)始人，古希臘數(shù)學家，他是公元前五世紀的人，比商高晚出生五百多年 課堂 練 習1、求下圖中字母所代表的正方形的面積。225400A81225B6251442.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.81144xyz做一做62557614416917.1勾股定理_(第1課時)-求出下列直角三角形中未知的邊610ACB鞏固反饋比一比看看誰算得快！求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結:8x171620 x125x 如圖，受臺風“麥莎”影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米回歸生活小結變式訓練ABCD7c

9、m如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。49再變式訓練Lets say together在本節(jié)課中,我們1.本節(jié)主線問題情境分析探究得出猜想總結應用證明歸納2.學習內容及方法 學習了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法.3.本節(jié)的數(shù)學思想 借助于圖形的面積來探索、驗證數(shù)學結論的數(shù)形結合思想。4.學了本節(jié)課后我們有什么感想？ 很多的數(shù)學結論存有于平常的生活中，需要我們用數(shù)學的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn).這節(jié)課我們還理解了兩位偉大的數(shù)學家,受到了數(shù)學文化輝煌歷史的教育。1.必做題：課本第113頁，習

10、題19.1 第1, 2題.2.選做題：課本第116頁“閱讀與思考”，了解勾股定理的多種證法.3.上網查閱了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明并寫一篇關于關于它的小論文.作業(yè) 科學上沒有平坦的大道，真理長河中有無數(shù)的礁石險灘。只有不畏攀登的采藥者，只有不怕巨浪的弄潮兒，才能登上高峰采得仙草，深入水底覓得驪珠。讓我們做生活中數(shù)學的有心人同學們再見、如圖,一個高3 米,寬4 米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C5 或 2、已知：RtBC中，AB，AB,則BC的長為_ .試一試:43ACB43CAB、一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為 ( ) A 2、4、6 4、6、8B試一試: 6、8、10 8、10、124、湖的兩端有A、兩點，從與A方向成直角的公元前方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為( ) ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A1、判斷題： 1)直角三角形三邊分別為 a, b, c ，則一定滿足下面的式子： a2+b2 =c2( ) 2) 直角三