2021-2022學年山東省鄒城市第六中學中考四模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A18分，17分 B20分，17分 C20分，19分 D20分，20分2如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，B

2、C=8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則DE的長是（）A5BCD3下列說法正確的是（ ）A一個游戲的中獎概率是110則做10次這樣的游戲一定會中獎B為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式C一組數(shù)據(jù) 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S= 0.01 ，乙組數(shù)據(jù)的方差 s 0 .1 ，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定4如圖，A、B、C、D是O上的四點，BD為O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADB的大小為（）A30B45C60D755將直線y=x+a的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過點A（3，3），

3、則a的值為（）A4 B4 C2 D26如圖,扇形AOB 中,半徑OA2，AOB120，C 是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是 ( )ABCD7x=1是關于x的方程2xa=0的解，則a的值是（）A2B2C1D18若ABCABC，A=40，C=110，則B等于（ ）A30B50C40D709下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD10下列各式計算正確的是( )ABCD11下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A4 B3 C0 D212化簡的結果是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知雙曲線經(jīng)過點（1，2），那么k的值等于

4、_.14現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學記數(shù)法表示為_15某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數(shù)，作為總成績孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是 分16若有意義，則x 的取值范圍是 17函數(shù)中，自變量的取值范圍是_18如圖，在ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點G、H分別在邊AC、AB上，則矩形EFGH的面積最大值為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）

5、如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(m，n)（m0，n0），E點在邊BC上，F(xiàn)點在邊OA上將矩形OABC沿EF折疊，點B正好與點O重合，雙曲線y=kx過點E.(1) 若m8，n 4，直接寫出E、F的坐標；(2) 若直線EF的解析式為y=3x+3，求k的值；(3) 若雙曲線y=kx過EF的中點，直接寫出tanEFO的值.20（6分）近年來，共享單車服務的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm），其中BC直線l，BCE=71，CE=54cm（1）求單車車座E到地面的高度；（結果精確到1cm）（2

6、）根據(jù)經(jīng)驗，當車座E到CB的距離調整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適小明的胯高為70cm，現(xiàn)將車座E調整至座椅舒適高度位置E，求EE的長（結果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin710.95，cos710.33，tan712.90）21（6分）列方程或方程組解應用題：去年暑期，某地由于暴雨導致電路中斷，該地供電局組織電工進行搶修供電局距離搶修工地15千米搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，10分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結果他們同時到達搶修工地已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求吉普車的速度22（8分） “知識改變命運，科技繁榮祖國”在舉辦一屆全市科技運動會上下圖為

7、某校2017年參加科技運動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：（1）該校參加航模比賽的總人數(shù)是 人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ；（2）并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）從全市中小學參加航模比賽選手中隨機抽取80人，其中有32人獲獎今年全市中小學參加航模比賽人數(shù)共有2500人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？23（8分）在平面直角坐標系xOy中，點C是二次函數(shù)ymx24mx4m1的圖象的頂點，一次函數(shù)yx4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B（1）請你求出點A、B、C的坐標；（2）若二次函數(shù)ymx24mx4m1與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍24

8、（10分）先化簡，再求值：，其中.25（10分）解方程組.26（12分）觀察下列多面體，并把下表補充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結果，你能發(fā)現(xiàn)、之間有什么關系嗎？請寫出關系式.27（12分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元 (進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本)(1)求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種

9、型號的電風扇最多能采購多少臺？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D點睛：本題考查了確定一組數(shù)

10、據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)2、C【解析】先利用勾股定理求出AC的長，然后證明AEOACD，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求解即可【詳解】AB=6，BC=8，AC=10（勾股定理）；AO=AC=5，EOAC，AOE=ADC=90，EAO=CAD，AEOACD，即 ，解得，AE=，DE=8=，故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形對應邊成比例的性質，根據(jù)相似三角形對應邊成比

11、例列出比例式是解題的關鍵3、C【解析】眾數(shù)，中位數(shù)，方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎是偶然現(xiàn)象，買再多也不一定中獎，故是錯誤的；B、全國中學生人口多，只需抽樣調查就行了，故是錯誤的；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是8，故是正確的；D、方差越小越穩(wěn)定，甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故是錯誤.故選C.【點睛】考核知識點：眾數(shù)，中位數(shù)，方差.4、A【解析】解：四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，四邊形ABCO是菱形，AB=OA=OB，OAB是等邊三角形，AOB=60，BD是O的直徑，點B、D、O在同一直線上，ADB=AOB=30故選A5、A【解析】直接根據(jù)“左加右減”的原則求出平移后的解析式，然后把A（3

12、，3）代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的原則可知，將直線y=-x+b向右平移2個單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n, 向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.6、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形

13、AOB，進行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=r2= ,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.7、B【解析】試題解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1故選B.考點：一元一次方程的解.8、A【解析】利用三角形內角和求B，然后根據(jù)相似三角形的性質求解.【詳解】解：根據(jù)三角形內角和定理可得：B=30，根據(jù)相似三角形的性質可得：B=B=30.故選：A.【點睛】本題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形對應角相等是本題的解題關鍵.9、B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可詳解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

14、 C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形 故選B點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180后與原圖重合10、B【解析】A選項中，不是同類二次根式，不能合并，本選項錯誤；B選項中，本選項正確；C選項中，而不是等于，本選項錯誤；D選項中，本選項錯誤；故選B.11、A【解析】有理數(shù)大小比較的法則:正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù);兩個負數(shù),絕對值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得42

15、03各數(shù)中，最小的數(shù)是4故選：A【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，解題的關鍵要明確：正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù);兩個負數(shù),絕對值大的其值反而小12、D【解析】將除法變?yōu)槌朔ǎ喍胃?，再用乘法分配律展開計算即可.【詳解】原式=（+1）=2+.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】分析：根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將點（1,2）代入，得：，解得：k114、【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)

16、的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】67000000000的小數(shù)點向左移動10位得到6.7，所以67000000000用科學記數(shù)法表示為，故答案為：【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值15、88【解析】試題分析：根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可：筆試按60%、面試按40%計算，總成績是：9060%+8540%=88（分）16、x【解析】略17、【解析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關系式x12，解得答案【詳解】根據(jù)題意得x12，解得：x1；

17、故答案為：x1【點睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為218、1【解析】設HG=x，根據(jù)相似三角形的性質用x表示出KD，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質計算即可【詳解】解：設HG=x四邊形EFGH是矩形，HGBC，AHGABC，=，即=，解得：KD=6x，則矩形EFGH的面積=x（6x）=x2+6x=（x4）2+1，則矩形EFGH的面積最大值為1故答案為1【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、二次函數(shù)的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明

18、過程或演算步驟19、（1）E(3，4)、F(5，0)；（2）-334；（3）2.【解析】(1) 連接OE,BF,根據(jù)題意可知：BC=OA=8,BA=OC=4,設EC=x,則BE=OE=8-x,根據(jù)勾股定理可得：OC2+CE2=OE2,即42+x2=8-x2,解得：x=3,即可求出點E的坐標，同理求出點F的坐標.(2) 連接BF、OE，連接BO交EF于G由翻折可知：GOGB，BEOE，證明BGEOGF，證明四邊形OEBF為菱形，令y0，則3x+3=0，解得x=-3 ， 根據(jù)菱形的性質得OF=OE=BE=BF=3令yn，則3x+3=n，解得x=n-33 則CE=-n-33，在RtCOE中， 根據(jù)勾

19、股定理列出方程(-n-33)2+n2=(3)2，即可求出點E的坐標，即可求出k的值；(3) 設EB=EO=x，則CE=mx，在RtCOE中，根據(jù)勾股定理得到(mx)2n2x2，解得x=-m2+n22m，求出點E(m2-n22m，n)、F(m2+n22m，0)，根據(jù)中點公式得到EF的中點為(m2，n2)，將E(m2-n22m，n)、(m2，n2)代入y=kx中，得n(m2-n2)2m=14mn，得m22n2 即可求出tanEFO-mn=2.【詳解】解：(1)如圖：連接OE,BF,E(3，4)、F(5，0)(2) 連接BF、OE，連接BO交EF于G由翻折可知：GOGB，BEOE可證：BGEOGF（

20、ASA）BEOF 四邊形OEBF為菱形令y0，則3x+3=0，解得x=-3 ，OF=OE=BE=BF=3令yn，則3x+3=n，解得x=n-33 CE=-n-33在RtCOE中，(-n-33)2+n2=(3)2，解得n=32 E(-32，32)k=-3232=-334(3) 設EB=EO=x，則CE=mx，在RtCOE中，(mx)2n2x2，解得x=-m2+n22mE(m2-n22m，n)、F(m2+n22m，0)EF的中點為(m2，n2)將E(m2-n22m，n)、(m2，n2)代入y=kx中，得n(m2-n2)2m=14mn，得m22n2 tanEFO-mn=2【點睛】考查矩形的折疊與性質

21、，勾股定理，一次函數(shù)的圖象與性質，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強，難度較大.20、（1）81cm；（2）8.6cm；【解析】（1）作EMBC于點M，由EM=ECsinBCE可得答案；（2）作EHBC于點H，先根據(jù)EC=求得EC的長度，再根據(jù)EE=CECE可得答案【詳解】（1）如圖1，過點E作EMBC于點M由題意知BCE=71、EC=54，EM=ECsinBCE=54sin7151.3，則單車車座E到地面的高度為51.3+3081cm；（2）如圖2所示，過點E作EHBC于點H由題意知EH=700.85=59.5，則EC=62.6，EE=CECE=62.654=8.6（

22、cm）【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進行解答21、吉普車的速度為30千米/時.【解析】先設搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為1.5x千米/時，列出方程求出x的值，再進行檢驗，即可求出答案【詳解】解：設搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為15x千米/時.由題意得：.解得，x=20經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合題意. 答：吉普車的速度為30千米/時. 點評：本題難度中等，主要考查學生對分式方程實際應用的綜合運用為中考常見題型，要求學生牢固掌握注意檢驗22、（1）24，120；（2）見解析；（3）1000人

23、【解析】（1）由建模的人數(shù)除以占的百分比，求出調查的總人數(shù)即可，再算空模人數(shù)，即可知道空模所占百分比，從而算出對應的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)空模人數(shù)然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)隨機取出人數(shù)獲獎的人數(shù)比，即可得到結果【詳解】解：（1）該校參加航模比賽的總人數(shù)是625%24（人），則參加空模人數(shù)為24（6+4+6）8（人），空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是360120，故答案為：24，120；（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是25001000（人）【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵23、（1）A（4，0）和B（0，4）；

24、（2）或【解析】（1）拋物線解析式配方后，確定出頂點C坐標，對于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確定出A與B坐標；（2）分m0與m0兩種情況求出m的范圍即可【詳解】解：（1）ymx24mx4m1m（x2）21，拋物線頂點坐標為C（2，1），對于yx4，令x0，得到y(tǒng)4；y0，得到x4，直線yx4與x軸、y軸交點坐標分別為A（4，0）和B（0，4）；（2）把x4代入拋物線解析式得：y4m1，當m0時，y4m10，說明拋物線的對稱軸左側總與線段AB有交點，只需要拋物線右側與線段AB無交點即可，如圖1所示，只需要當x0時，拋物線的函數(shù)值y4m14，即，則當時，拋物線與線段AB只有

25、一個交點；當m0時，如圖2所示，只需y4m10即可，解得：，綜上，當或時，拋物線與線段AB只有一個交點【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解本題的關鍵24、，4.【解析】先括號內通分，然后計算除法，最后代入化簡即可【詳解】原式= . 當時，原式=4.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.25、或【解析】把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；【詳解】把(1)代入(2)得：x2+x20，(x+2)(x1)0，解得：x2或1，當x2時，y2，當x1時，y1，原方程組的解是或【點睛】本題考查了高次方程的解法，關鍵是用代入法先求出一個未知數(shù)，再代入求出另一個未知數(shù)26、8，15，18，6，7；【解析】分析：結合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點和棱與n棱柱的關系，可知n棱柱一定