2022屆重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知圓心在原點(diǎn)O，半徑為5的O，則點(diǎn)P（-3，4）與O的位置關(guān)系是（ ）A在O內(nèi) B在O上C在O外 D不能確定2已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080，則這個(gè)多邊形是（ ）A五

2、邊形B六邊形C七邊形D八邊形3如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長(zhǎng)方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長(zhǎng)為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長(zhǎng)為（ ）A4B3CD4如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）AAB=ADBAC平分BCDCAB=BDDBECDEC5已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比是3：1，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A8B9C10D126某校八年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“古詩(shī)詞”大賽，各參賽選手成績(jī)的數(shù)據(jù)分析如表所示，則以下判斷錯(cuò)誤的是（ ）班

3、級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A八（2）班的總分高于八（1）班B八（2）班的成績(jī)比八（1）班穩(wěn)定C兩個(gè)班的最高分在八（2）班D八（2）班的成績(jī)集中在中上游7今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A小明中途休息用了20分鐘B小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C小明在上述過程中所走的路程為6600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度8浙江省陸域面積為101800平方千米。數(shù)據(jù)101

4、800用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A1.018104B1.018105C10.18105D0.10181069已知，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，ACBC，若AB=2，則BC=（）A3B（+1）C1D（1）10如圖，AB切O于點(diǎn)B，OA2，AB3，弦BCOA，則劣弧BC的弧長(zhǎng)為（）ABCD11估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪個(gè)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間（）A2和1B3和2C4和3D5和412計(jì)算 的結(jié)果為（）A1BxCD二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，點(diǎn)分別在正三角形的三邊上，且也是正三角形.若的邊長(zhǎng)為，的邊長(zhǎng)為，則的內(nèi)切圓半徑為_14若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144,則這個(gè)正n邊形的所有

5、對(duì)角線的條數(shù)是_.15如圖，CD是O直徑，AB是弦，若CDAB，BCD=25，則AOD=_16拋物線y=2x2+4x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_17如圖，在ABC和EDB中，CEBD90，點(diǎn)E在AB上若ABCEDB，AC4，BC3，則AE_18已知扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為45，則扇形半徑為_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，是的外接圓，是的直徑，過圓心的直線于，交于，是的切線，為切點(diǎn)，連接，（1）求證：直線為的切線；（2）求證：；（3）若，求的長(zhǎng)20（6分）如圖，ABC內(nèi)接于O，B=600，CD是O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC

6、（1）求證：PA是O的切線；（2）若PD=，求O的直徑21（6分）某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對(duì)體育館進(jìn)行施工改造如圖，為體育館改造的截面示意圖已知原座位區(qū)最高點(diǎn)A到地面的鉛直高度AC長(zhǎng)度為15米，原坡面AB的傾斜角ABC為45，原坡腳B與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離BD為5米如果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工，新座位區(qū)最高點(diǎn)E到地面的鉛直高度EG長(zhǎng)度保持15米不變，使A、E兩點(diǎn)間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角EFG為37若學(xué)校要求新坡腳F需與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD2.5），請(qǐng)問施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿足安全要求呢？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：si

7、n37，tan37）22（8分）如圖所示，某校九年級(jí)(3)班的一個(gè)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測(cè)量小山高度的實(shí)踐活動(dòng)部分同學(xué)在山腳A點(diǎn)處測(cè)得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30，并測(cè)得AD的長(zhǎng)度為180米另一部分同學(xué)在山頂B點(diǎn)處測(cè)得山腳A點(diǎn)的俯角為45，山腰D點(diǎn)的俯角為60，請(qǐng)你幫助他們計(jì)算出小山的高度BC(計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值)23（8分）4100米拉力賽是學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)最精彩的項(xiàng)目之一圖中的實(shí)線和虛線分別是初三一班和初三二班代表隊(duì)在比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y(米)與所用時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象(假設(shè)每名運(yùn)動(dòng)員跑步速度不變，交接棒時(shí)間忽略不計(jì))問題：(1)初三二班跑得最快的是第 接力棒的運(yùn)動(dòng)員；(2)發(fā)令后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩

8、班運(yùn)動(dòng)員第一次并列？24（10分）從廣州去某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的13倍求普通列車的行駛路程；若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的25倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度25（10分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，點(diǎn)E在O外，EAC=D=60求ABC的度數(shù)；求證：AE是O的切線；當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)26（12分）如圖，在的矩形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫出以線段為底邊的等腰，其面積為，點(diǎn)在小正方

9、形的頂點(diǎn)上；在圖中面出以線段為一邊的，其面積為，點(diǎn)和點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上；連接，并直接寫出線段的長(zhǎng).27（12分）如圖1，點(diǎn)為正的邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)分別在邊上，且.（1）求證：；（2）設(shè)，的面積為，的面積為，求（用含的式子表示）；（3）如圖2，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，求證： .圖1 圖2參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B.【解析】試題解析：OP=5，根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則知點(diǎn)在圓上故選B考點(diǎn)：1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)2、D【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n2）180，列方程可求解.【詳解

10、】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，（n2）1801080，解得n8.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.3、C【解析】設(shè)I的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可【詳解】設(shè)I的邊長(zhǎng)為x根據(jù)題意有 解得或（舍去）故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵4、C【解析】解：AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CD，AC平分BCD，平分BCD，BE=DEBCE=DCE在RtBCE和RtDCE中，BE=DE，BC=DC，RtBCERtDCE（HL）選

11、項(xiàng)ABD都一定成立故選C5、A【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x，則內(nèi)角為3x，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x，則內(nèi)角為3x，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個(gè)多邊形的邊數(shù)：36045=8，故選A考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角6、C【解析】直接利用表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案【詳解】A選項(xiàng)：八（2）班的平均分高于八（1）班且人數(shù)相同，所以八（2）班的總分高于八（1）班，正確；B選項(xiàng)：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成績(jī)比八（1）班

12、穩(wěn)定，正確；C選項(xiàng)：兩個(gè)班的最高分無(wú)法判斷出現(xiàn)在哪個(gè)班，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：八（2）班的中位數(shù)高于八（1）班，所以八（2）班的成績(jī)集中在中上游，正確；故選C【點(diǎn)睛】考查了方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，利用表格獲取正確的信息是解題關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)圖像，結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項(xiàng)分析可得出答案.【詳解】從圖象來(lái)看，小明在第40分鐘時(shí)開始休息，第60分鐘時(shí)結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；小明休息前爬山的平均速度為：（米/分），B正確；小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯(cuò)誤；小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正確故選C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象、

13、行程問題8、B【解析】.故選B.點(diǎn)睛：在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：必須滿足：；比原來(lái)的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來(lái)確定）.9、C【解析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知BC為較長(zhǎng)線段；則BC= AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BC的值【詳解】解：由于C為線段AB=2的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，BC為較長(zhǎng)線段；則BC=2=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的 倍，較長(zhǎng)的線段=原線段的 倍10、A【解析】試題分析：連接OB，OC，AB為圓O的切線，ABO=90，在RtABO中，OA=，A=30，OB=，AOB=60

14、，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧長(zhǎng)為故選A.考點(diǎn): 1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長(zhǎng)的計(jì)算11、C【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)得=3=2，然后根據(jù)二次根式的估算，由324可知2在4和3之間故選C點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)和估算，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算，再二次根式的估算方法求解.12、A【解析】根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得【詳解】原式=1，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、【解析】根

15、據(jù)ABC、EFD都是等邊三角形，可證得AEFBDECDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出AEF的內(nèi)切圓半徑【詳解】解：如圖1，I是ABC的內(nèi)切圓，由切線長(zhǎng)定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，AD=AE=（AB+AC）-（BD+CE）= （AB+AC）-（BF+CF）=（AB+AC-BC），如圖2，ABC，DEF都為正三角形，AB=BC=CA，EF=FD=DE，BAC=B=C=FED=EFD=EDF=60，1+2=2+3=120，1=3；在AEF和CFD中，AEFCFD（AAS）；同理可

16、證：AEFCFDBDE；BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a設(shè)M是AEF的內(nèi)心，過點(diǎn)M作MHAE于H，則根據(jù)圖1的結(jié)論得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；MA平分BAC，HAM=30；HM=AHtan30=（a-b）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，圓的切線長(zhǎng)定理，根據(jù)已知得出AH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵14、2【解析】由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結(jié)論【詳解】一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144，144n=180（n-2），解得：n=1

17、這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是：= =2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對(duì)角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵15、50【解析】由CD是O的直徑，弦ABCD，根據(jù)垂徑定理的即可求得=，又由圓周角定理，可得AOD=50【詳解】CD是O的直徑，弦ABCD，=，BCD=25=，AOD=2BCD=50，故答案為50【點(diǎn)睛】本題考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.16、（1，1）【解析】利用頂點(diǎn)的公式首先求得橫坐標(biāo)，然后把橫坐標(biāo)的值代入解析式即可求得縱坐標(biāo)【詳解】x=-=-1，把x=-1

18、代入得：y=2-1-2=-1則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-1）故答案是：（-1，-1）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解17、1【解析】試題分析：在RtACB中，C=90，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，ABCEDB，BE=AC=4，AE=54=1.考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)；勾股定理18、1【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=代入求解即可【詳解】解：，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：l=三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3

19、）1【解析】（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線；（2）由一對(duì)直角相等，一對(duì)公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證【詳解】（1）連接OB，PB是O的切線，PBO=90OA=OB，BAPO于D，AD=BD，POA=POB又PO=PO，PAOPBO PAO=PBO=90，直線PA

20、為O的切線（2）由（1）可知，=90，即，是直徑，是半徑，整理得；（3）是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是的中位線，是直角三角形，在中，則，、是半徑，在中，由勾股定理得：，即，解得：或（舍去），【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似及全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20、（1）見解析（2）2【解析】解：（1）證明：連接OA，B=600，AOC=2B=1OA=OC，OAC=OCA=2又AP=AC，P=ACP=2OAP=AOCP=3OAPAOA是O的半徑，PA是O的切線（2）在RtOAP中，P=2，PO=2OA=OD+PD又OA=OD，PD=OAPD=，2

21、OA=2PD=2O的直徑為2（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出AOC，再由OA=OC得出ACO=OAC=2，再由AP=AC得出P=2，繼而由OAP=AOCP，可得出OAPA，從而得出結(jié)論（2）利用含2的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA，可得出OPPD=OD，再由PD=，可得出O的直徑21、不滿足安全要求,理由見解析【解析】在RtABC中，由ACB=90，AC=15m，ABC=45可求得BC=15m；在RtEGD中，由EGD=90，EG=15m，EFG=37，可解得GF=20m；通過已知條件可證得四邊形EACG是矩形，從而可得GC=AE=2m；這樣可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+

22、5-20=22.5，由此可知：“設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求”.【詳解】解：施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求，理由如下：在RtABC中，AC=15m，ABC=45，BC=15m在RtEFG中，EG=15m，EFG=37，GF=20mEG=AC=15m，ACBC，EGBC，EGAC，四邊形EGCA是矩形，GC=EA=2m，DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=22.5.施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求22、米【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，作DFBC于點(diǎn)F，則有DEFC，DFECDEC=90，四邊形DECF是矩形，DE=FCHBA=BAC=45，BAD=BACDAE=4530

23、=15又ABD=HBDHBA=6045=15，ADB是等腰三角形AD=BD=180（米）在RtAED中，sinDAE=sin30=，DE=180sin30=180=90（米），F(xiàn)C=90米，在RtBDF中，BDF=HBD=60，sinBDF=sin60=，BF=180sin60=180（米）BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）答：小山的高度BC為90（+1）米23、 (1)1；(2)發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動(dòng)員在275米處第一次并列【解析】（1）直接根據(jù)圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)可知道最快的是第1接力棒的運(yùn)動(dòng)員用了12秒跑完100米；（2）分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式

24、求出來(lái)后，聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】(1)從函數(shù)圖象上可看出初三二班跑得最快的是第1接力棒的運(yùn)動(dòng)員用了12秒跑完100米；(2)設(shè)在圖象相交的部分，設(shè)一班的直線為y1kx+b，把點(diǎn)(28，200)，(40，300)代入得：解得：k，b，即y1x，二班的為y2kx+b，把點(diǎn)(25，200)，(41，300)，代入得：解得：k，b，即y2x+聯(lián)立方程組，解得：，所以發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動(dòng)員在275米處第一次并列【點(diǎn)睛】本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)

25、圖示得出所需要的信息要掌握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法24、（1）520千米；（2）300千米/時(shí)【解析】試題分析：（1）根據(jù)普通列車的行駛路程=高鐵的行駛路程13得出答案；（2）首先設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時(shí)，則高鐵平均速度為25x千米/時(shí)，根據(jù)題意列出分式方程求出未知數(shù)x的值試題解析：（1）依題意可得，普通列車的行駛路程為40013=520（千米）（2）設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時(shí)，則高鐵平均速度為25x千米/時(shí)依題意有：=3 解得：x=120經(jīng)檢驗(yàn)：x=120分式方程的解且符合題意 高鐵平均速度：25120=300千米/時(shí)答：高鐵平均速度為 25120=300千米/時(shí)考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用25、（1）60;(2)證明略;(3)【解析】（1）根據(jù)ABC與D都是劣弧AC所對(duì)的圓周角，利用圓周角定理可證出ABC=D=60；（2）根據(jù)AB是O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得到ACB=90，結(jié)合ABC=60求得BAC=30，從而推出BAE=90，即OAAE，可得AE是O的切線；（3）連結(jié)OC，證出OBC是等邊三角形，算出BOC=60且O的半徑等于4，可得劣弧AC所對(duì)的圓心角AOC=120，再由弧長(zhǎng)公式加以計(jì)算，可得劣弧AC的長(zhǎng)【詳解】（1）ABC與D都是弧AC所對(duì)的圓周角，ABC=D=60； （2）AB是O的直徑，ACB=90BAC=30，