2022年北京市龍文教育重點名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為( )ABCD2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A從出發(fā)，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，則點A不經(jīng)過

2、（ ）A點MB點NC點PD點Q3如圖，直線ykx+b與x軸交于點(4，0)，則y0時，x的取值范圍是()Ax4Bx0Cx4Dx04下列多邊形中，內(nèi)角和是一個三角形內(nèi)角和的4倍的是（）A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形5如圖，AB是O的直徑，C，D是O上位于AB異側(cè)的兩點下列四個角中，一定與ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD6已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a2，b2，c2的平均數(shù)和方差分別是.（）A3，2B3，4C5，2D5，47如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）A15B24C20D108如圖1，在等邊ABC中，D是BC的中點

3、，P為AB 邊上的一個動點，設(shè)AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則ABC的面積為（ ） A4BC12D9近兩年，中國倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.8105B1.8104C0.18106D1810410將三粒均勻的分別標(biāo)有，的正六面體骰子同時擲出，朝上一面上的數(shù)字分別為，則，正好是直角三角形三邊長的概率是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，ABC中，AB=AC，D是AB上的一點，且AD=AB，DFBC，E為BD的中點若EFAC，BC=6，則四邊形D

4、BCF的面積為_12因式分解： 13如果分式的值是0，那么x的值是_.14計算的結(jié)果為_15如圖，已知直線l：y=x，過點(2，0)作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M1；過點M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點N1作直線l的垂線交x軸于點M2，；按此做法繼續(xù)下去，則點M2000的坐標(biāo)為_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點A（-3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點D，且與邊BC交于點E，則點E的坐標(biāo)為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知ABC是等邊三角形，點D在AC邊上一點，連接

5、BD，以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊DEB，連接AE，求證：AB平分EAC18（8分）如圖 1 所示是一輛直臂高空升降車正在進行外墻裝飾作業(yè)圖 2 是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點 A 離地面 BD 的高度 AH 為 2 m當(dāng)起重臂 AC 長度為 8 m，張角HAC 為 118時，求操作平臺 C 離地面的高度（果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53）19（8分）計算：（1）22sin45+（2018）0+|2|20（8分）2019年1月，溫州軌道交通線正式運營，線有以下4種購票方式：A二維碼過閘 B現(xiàn)金購票 C市名卡過閘 D銀聯(lián)閃

6、付某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式，隨機調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，已知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對A，B，C三種購票方式的喜愛程度相同，隨機選取一種方式購票，求他們選擇同一種購票方式的概率.（要求列表或畫樹狀圖）.21（8分）為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計201

7、7年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？22（10分）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線一點，對角線BD與AC交于點O，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，連接EB、GD（1）求證：EB=GD；（2）若AB=5，AG=2，求EB的長23（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF24如圖，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB為直徑作O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足EDEA（1）求D

8、OA的度數(shù)；（2）求證：直線ED與O相切參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知B=AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可知B+D=180，根據(jù)圓周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故選C【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運用2、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，逐一判斷即可.【詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點A的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長度應(yīng)相等根

9、據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5OA=OM=ON=OQOP則點A不經(jīng)過點P故選C.【點睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍由圖可知，當(dāng)y1時，x-4，故選C.考點：本題考查的是一次函數(shù)的圖象點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分y1，在x軸上方的部分y14、C【解析】利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n由題意得：（n2）180=4180解得：n=1答：這個多邊形的邊數(shù)為1故選C【點睛

10、】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵5、D【解析】ACD對的弧是，對的另一個圓周角是ABD，ABD=ACD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），又AB為直徑，ADB=90，ABD+BAD=90，即ACD+BAD=90，與ACD互余的角是BAD.故選D.6、B【解析】試題分析：平均數(shù)為（a2 + b2 + c2 ）=（35-6）=3；原來的方差：；新的方差：，故選B.考點： 平均數(shù)；方差.7、B【解析】解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=（）2=9，圓錐的側(cè)面積=56=15，所以圓錐的全面積

11、=9+15=24故選B點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長也考查了三視圖8、D【解析】分析：由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DPAB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點P作PDAB于點P，連接AD，結(jié)合ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進行分析解答即可.詳解：由題意可知：當(dāng)DPAB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點P作PDAB于點P，連接AD，ABC是等邊三角形，點D是BC邊上的中點，ABC=60，ADBC，DPAB于點P，此時DP=，BD=，BC=2BD=4，AB=4，AD=A

12、BsinB=4sin60=，SABC=ADBC=.故選D.點睛：“讀懂題意，知道當(dāng)DPAB于點P時，DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】180000=1.8105，故選A【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10、C【解析】三粒均勻的正六面體骰子同時擲出共出現(xiàn)216種情況,而邊

13、長能構(gòu)成直角三角形的數(shù)字為3、4、5,含這三個數(shù)字的情況有6種,故由概率公式計算即可.【詳解】解:因為將三粒均勻的分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時擲出,按出現(xiàn)數(shù)字的不同共=216種情況,其中數(shù)字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長時,有6種情況,所以其概率為,故選C.【點睛】本題考查的是概率的求法.如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.邊長為3,4,5的三角形組成直角三角形.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】解：如圖，過D點作DGAC，垂足為G，過A點作AHBC，垂足為H，AB=A

14、C，點E為BD的中點，且AD=AB，設(shè)BE=DE=x，則AD=AF=1xDGAC，EFAC，DGEF，即，解得DFBC，ADFABC，即，解得DF=1又DFBC，DFG=C，RtDFGRtACH，即，解得在RtABH中，由勾股定理，得又ADFABC，故答案為：212、【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：13、1【解析】根據(jù)分式為1的條件得到方程，解方程得到答案【詳解】由題意得，x1，故答案是：1【點睛】本題考查分式的值

15、為零的條件，分式為1需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個條件缺一不可14、【解析】根據(jù)同分母分式加減運算法則化簡即可【詳解】原式，故答案為【點睛】本題考查了分式的加減運算，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵15、 (24001，0)【解析】分析：根據(jù)直線l的解析式求出，從而得到根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 然后表示出與的關(guān)系，再根據(jù)點在x軸上，即可求出點M2000的坐標(biāo)詳解：直線l: NMx軸,M1N直線l， 同理, ， 所以,點的坐標(biāo)為 點M2000的坐標(biāo)為(24001，0).故答案為：(24001，0).點睛：考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點的坐標(biāo)

16、求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標(biāo)，注意各相關(guān)知識的綜合應(yīng)用.16、（-2，7）【解析】解：過點D作DFx軸于點F，則AOBDFA90，OAB+ABO90，四邊形ABCD是矩形，BAD90，ADBC，OAB+DAF90，ABODAF，AOBDFA，OA：DFOB：AFAB：AD，AB：BC3：2，點A（3，0），B（0，6），AB：AD3：2，OA3，OB6，DF2，AF4，OFOA+AF7，點D的坐標(biāo)為：（7，2），反比例函數(shù)的解析式為：y，點C的坐標(biāo)為：（4，8）設(shè)直線BC的解析式為：ykx+b，則解得： 直線BC的解析式為：yx+6，聯(lián)立得： 或（舍去），點E的坐標(biāo)為：（2

17、，7）故答案為（2，7）三、解答題（共8題，共72分）17、詳見解析【解析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，BAC=BCA=ABC=DBE=60，證出ABE=CBD，證明ABECBD（SAS），得出BAE=BCD=60，得出BAE=BAC，即可得出結(jié)論【詳解】證明：ABC，DEB都是等邊三角形，ABBC，BDBE，BACBCAABCDBE60，ABCABDDBEABD，即ABECBD，在ABE和CBD中，AB=CB,ABE=CBD,BE=BD,，ABECBD（SAS），BAEBCD60，BAEBAC，AB平分EAC【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，

18、熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵18、5.8【解析】過點作于點，過點作于點，易得四邊形為矩形，則，再計算出，在中，利用正弦可計算出CF的長度，然后計算CF+EF即可【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點， 又， 四邊形為矩形 在中， 答：操作平臺離地面的高度約為【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，先將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義進行計算19、1【解析】原式第一項利用乘方法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果【詳解】解：原式=1122+1+2=12+1+2=1【點

19、睛】此題考查了含有特殊角的三角函數(shù)值的運算，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵.20、 (1)600人（2）【解析】（1）計算方式A的扇形圓心角占D的圓心角的分率，然后用方式D的人數(shù)乘這個分?jǐn)?shù)即為方式A的人數(shù)；（2）列出表格或樹狀圖分別求出所有情況以及兩名同學(xué)恰好選中同一種購票方式的情況后，利用概率公式即可求出兩名同學(xué)恰好選中同一種購票方式的概率【詳解】（1）（人），最喜歡方式A的有600人（2）列表法： ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C樹狀法：（同一種購票方式）【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖的運用和列表法或畫樹狀圖求概率的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是

20、解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21、（1）20%；（2）12.1【解析】試題分析：（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進一步求得a的值至少是多少試題解析：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）108001310=8（本）129601440=9（本）（98）8100%=12.1%故a的值至少是12.1考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問題；增長率問題22、（1）證明見解析；（2） ；【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到GAD=EAB，證明GADEAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（2