2022年河南省鄭州市七十三中學市級名校中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在ABCD路徑勻速運動到點D，設(shè)PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A B C D2下列式子中，

2、與互為有理化因式的是（）ABCD3下列計算中，正確的是（ ）ABCD4某廠進行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原來生產(chǎn)350臺機器所需時間相同設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意可得方程為（）ABCD5在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S=ah例如：三點坐標分別為A（1，2），B（3，1），C（2，2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=1若D（1，2）、E（2，1）、F（0，t）三點的“矩面積”為

3、18，則t的值為（）A3或7 B4或6 C4或7 D3或66若分式有意義，則a的取值范圍為( )Aa4Ba4Ca4Da47已知直線mn，將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖方式放置（ABC=30），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若1=20，則2的度數(shù)為（）A20B30C45D508已知拋物線y=x2-2mx-4（m0）的頂點M關(guān)于坐標原點O的對稱點為M，若點M在這條拋物線上，則點M的坐標為（）A（1，-5）B（3，-13）C（2，-8）D（4，-20）9下列運算，結(jié)果正確的是（）Am2+m2=m4B2m2nmn=4mC（3mn2）2=6m2n4D（m+2）2=m2+410若一個正比例函

4、數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，6），B（m，4）兩點，則m的值為（ ）A2B8C2D811若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（ ）A4B2CD12下列事件中，必然事件是（）A若ab=0，則a=0 B若|a|=4，則a=4C一個多邊形的內(nèi)角和為1000D若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖,點A、B、C是圓O上的三點,且四邊形ABCO是平行四邊形,OFOC交圓O于點F，則BAF=_14如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若1=50，則2=_15的算術(shù)平方根是_16為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女

5、生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）ABCD17如圖，菱形ABCD和菱形CEFG中，ABC60，點B，C，E在同一條直線上，點D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中點，則CH的長為_.18如果不等式無解，則a的取值范圍是 _三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax22amx+am2+2m5（其中a0）上，ABx軸，ABC=135，且AB=1（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數(shù)式表示）；（2）求ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；（3）若ABC的面積為2，當2m

6、5x2m2時，y的最大值為2，求m的值20（6分）解不等式：121（6分）如圖，拋物線（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標22（8分）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積23（8分）在平面直角坐標系中，點 ， ，將直線平移與雙曲線在第一象限的圖

7、象交于、兩點（1）如圖1，將繞逆時針旋轉(zhuǎn)得與對應，與對應)，在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出、坐標；（2）若，如圖2，當時，求的值；如圖3，作軸于點，軸于點，直線與雙曲線有唯一公共點時，的值為24（10分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率25（10分）海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45方向上如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行

8、，有沒有觸礁危險？請說明理由26（12分）如圖，已知矩形 OABC 的頂點A、C分別在 x 軸的正半軸上與y軸的負半軸上，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點B和點C（1）求點 A 的坐標；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，求當 y0 時，x 的取值范圍27（12分）先化簡，再求值：，其中，.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可【詳解】分三種情況：當P在AB邊上時，如圖1，設(shè)菱形的高為h，

9、y=12APh，AP隨x的增大而增大，h不變，y隨x的增大而增大，故選項C不正確；當P在邊BC上時，如圖2，y=12ADh，AD和h都不變，在這個過程中，y不變，故選項A不正確；當P在邊CD上時，如圖3，y=12PDh，PD隨x的增大而減小，h不變，y隨x的增大而減小，P點從點A出發(fā)沿ABCD路徑勻速運動到點D，P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確，故選B【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出PAD的面積的表達式是解題的關(guān)鍵2、B【解析】直接利用有理化因式的定義分析得出答案【詳解】（）（，）=122，=10，與互為有理化因式

10、的是：，故選B【點睛】本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數(shù)式互為有理化因式. 單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定.3、D【解析】根據(jù)積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方進行計算即可【詳解】A、（2a）3=8a3，故本選項錯誤；B、a3+a2不能合并，故本選項錯誤；C、a8a4=a4，故本選項錯誤；D、（a2）3=a6，故本選項正確；故選D【點睛】本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)現(xiàn)在生

11、產(chǎn)500臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間=原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間【詳解】現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃每天生產(chǎn)（x30）臺機器依題意得：，故選A【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】由題可知“水平底”a的長度為3，則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6，再分 2或t1兩種情況進行求解即可.【詳解】解：由題可知a=3，則h=183=6，則可知t2或t1.當t2時，t-1=6，解得t=7；當t1時，2-t=6，解得t=-4.綜上，t=-4或7.故選擇C.【點睛】本題考

12、查了平面直角坐標系的內(nèi)容，理解題意是解題關(guān)鍵.6、A【解析】分式有意義時，分母a-40【詳解】依題意得：a40，解得a4.故選：A【點睛】此題考查分式有意義的條件，難度不大7、D【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等計算即可.【詳解】因為mn，所以2=1+30，所以2=30+20=50，故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：=，點M（m，m21），點M（m，m2+1），m2+2m21=m2+1解得m=2m0，m=2，M（2，8）故選C考點：二次函數(shù)的性質(zhì)9、B【解析】直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運

13、算法則計算得出答案【詳解】A. m2+m2=2m2，故此選項錯誤；B. 2m2nmn=4m，正確；C. (3mn2)2=9m2n4，故此選項錯誤；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此選項錯誤.故答案選：B.【點睛】本題考查了乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則.10、A【解析】試題分析：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx，將點A（3，6）代入可得：3k=6，解得：k=2，函數(shù)解析式為：y=2x，將B（m，4）代入可得：2m=4，解得m=2，故選A考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征11、A【解析】試題分

14、析：正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1故選A考點：正多邊形和圓12、B【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及多邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)分別分析得出答案【詳解】解：A、若ab=0，則a=0，是隨機事件，故此選項錯誤；B、若|a|=4，則a=4，是必然事件，故此選項正確；C、一個多邊形的內(nèi)角和為1000，是不可能事件，故此選項錯誤；D、若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等，是隨機事件，故此選項錯誤；故選：B【點睛】此題主要考查了事件的判別，正確把握各命題的正確性是解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每

15、小題4分，共24分）13、15【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BOFAOF30，根據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】解答：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB為等邊三角形.OFOC,OCAB，OFAB，BOF=AOF=30.由圓周角定理得 ，故答案為15.14、40【解析】如圖，1=50，3=1=50，2=9050=40，故答案為：40.15、【解析】=8，（）2=8，的算術(shù)平方根是.故答案為：. 16、A【解析】該班男生有x人，女生有y人根據(jù)題意得：，故選D考點：由實際問題抽象出

16、二元一次方程組17、【解析】連接AC、CF，GE，根據(jù)菱形性質(zhì)求出AC、CF，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【詳解】解：如圖，連接AC、CF、GE，CF和GE相交于O點在菱形ABCD中， ，BC=1，AC=1， 在菱形CEFG中，是它的對角線，=，在，又H是AF的中點.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵18、a1【解析】將不等式組解出來，根據(jù)不等式組無解，求出a的取值范圍【詳解】解得，無解，a1.故答案為a1.【點睛】本題考查了

17、解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運算法則.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）（m，2m2）；（2）SABC =；（3）m的值為或10+2【解析】分析：（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點式，此題得解；（2）過點C作直線AB的垂線，交線段AB的延長線于點D，由ABx軸且AB1，可得出點B的坐標為（m2，1a2m2），設(shè)BDt，則點C的坐標為（m2t，1a2m2t），利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面積公式即可得出SABC的值；（3

18、）由（2）的結(jié)論結(jié)合SABC2可求出a值，分三種情況考慮：當m2m2，即m2時，x2m2時y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之可求出m的值；當2m2m2m2，即2m2時，xm時y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可求出m的值；當m2m2，即m2時，x2m2時y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可求出m的值綜上即可得出結(jié)論詳解：（1）y=ax22amx+am2+2m2=a（xm）2+2m2，拋物線的頂點坐標為（m，2m2），故答案為（m，2m2）；（2）過點C作直線AB的垂線，交線段

19、AB的延長線于點D，如圖所示，ABx軸，且AB=1，點B的坐標為（m+2，1a+2m2），ABC=132，設(shè)BD=t，則CD=t，點C的坐標為（m+2+t，1a+2m2t），點C在拋物線y=a（xm）2+2m2上，1a+2m2t=a（2+t）2+2m2，整理，得：at2+（1a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=，SABC=ABCD=；（3）ABC的面積為2，=2，解得：a=，拋物線的解析式為y=（xm）2+2m2分三種情況考慮：當m2m2，即m2時，有（2m2m）2+2m2=2，整理，得：m211m+39=0，解得：m1=7（舍去），m2=7+（舍去）；當2m2m2m2，即2m2時，

20、有2m2=2，解得：m=；當m2m2，即m2時，有（2m2m）2+2m2=2，整理，得：m220m+60=0，解得：m3=102（舍去），m1=10+2綜上所述：m的值為或10+2點睛：本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點式；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)找出點C的坐標；（3）分m2、2m2及m2三種情況考慮20、x【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得【詳解】2（23x）3（x1）6，46x3x+36，6x3x6

21、43，9x1，x【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變21、（1）；（2）（，0）；（3）1，M（2，3）【解析】試題分析：方法一：（1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點坐標代入解析式中即可（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點坐標，然后通過證明ABC是直角三角形來推導出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標（3）MBC的面積可由SMBC=BCh表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點M到直線BC的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線，那么當該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點M

22、方法二：（1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點坐標代入解析式中即可（2）通過求出A，B，C三點坐標，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出ACBC，從而求出圓心坐標（3）利用三角形面積公式，過M點作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出MBC的面積函數(shù)，從而求出M點試題解析：解：方法一：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a12，即：a=，拋物線的解析式為：（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）；OA=1，OC=2，OB=1，即：OC2=OAOB，又：OCAB，OACOCB，得：OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90，ABC

23、為直角三角形，AB為ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標為：（，0）（3）已求得：B（1，0）、C（0，2），可得直線BC的解析式為：y=x2；設(shè)直線lBC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當直線l與拋物線只有一個交點時，可列方程：x+b=，即：，且=0；11（2b）=0，即b=1；直線l：y=x1所以點M即直線l和拋物線的唯一交點，有：，解得：即 M（2，3）過M點作MNx軸于N，SBMC=S梯形OCMN+SMNBSOCB=2（2+3）+2321=1方法二：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a12，即：a=，拋物線的解析式為：（2）y=（x1）

24、（x+1），A（1，0），B（1，0）C（0，2），KAC= =2，KBC= =，KACKBC=1，ACBC，ABC是以AB為斜邊的直角三角形，ABC的外接圓的圓心是AB的中點，ABC的外接圓的圓心坐標為（，0）（3）過點M作x軸的垂線交BC于H，B（1，0），C（0，2），lBC：y=x2，設(shè)H（t，t2），M（t，），SMBC=（HYMY）（BXCX）=（t2）（10）=t2+1t，當t=2時，S有最大值1，M（2，3） 點睛：考查了二次函數(shù)綜合題，該題的難度不算太大，但用到的瑣碎知識點較多，綜合性很強熟練掌握直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及三角形的面積公式是理出思路的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2

25、）62或35【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：BD=BC,BD=CD,BC=CD,分別求四邊形的面積試題解析：（1）證明：A=ABC=90AFBCCBE=DFE,BCE=FDEE是邊CD的中點CE=DEBCEFDE（AAS）BE=EF四邊形BDFC是平行四邊形（2）若BCD是等腰三角形若BD=DC在RtABD中，AB=BD2-AD2=9-1=22四邊形BDFC的面積為S=223=62；若BD=DC過D作BC的垂線，則垂足為BC得中點，不可能；若BC=DC過D作DGBC,垂

26、足為G在RtCDG中，DG=DC2-GC2=9-4=5四邊形BDFC的面積為S=35考點：三角形全等，平行四邊形的判定，勾股定理，四邊形的面積23、（1）作圖見解析，；（2）k=6；【解析】（1）根據(jù)題意，畫出對應的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而求出點E、F的坐標；（2）過點作軸于，過點作軸于，過點作于，根據(jù)相似三角形的判定證出，列出比例式，設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得（）；根據(jù)等角對等邊可得，可列方程()，然后聯(lián)立方程即可求出點D的坐標，從而求出k的值；用m、n表示出點M、N的坐標即可求出直線MN的解析式，利于點D和點C的坐標即可求出反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立兩個解析式，令=0即可求出m的值，從而求出k的值【詳解】解：（1）點 ， ，如圖1，由旋轉(zhuǎn)知，點在軸正半軸上，點在軸負半軸上，；（2）過點作軸于，過點作軸于，過點作于，設(shè)，點，在雙曲線上，()，()，聯(lián)立()()解得：，；如圖3，直線的解析式為()，雙曲線()，聯(lián)立()()得：，即：，直線與雙曲線有唯一公共點，(舍或，故答案為：【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵24、 【解析】分析：列表得出所有等可