2022年湖南省益陽地區(qū)達標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A10，15B13，15C13，20

2、D15，152四組數(shù)中：1和1；1和1；0和0；和1，互為倒數(shù)的是（）ABCD3能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|a”是假命題的一個反例可以是（）Aa2BaCa1Da4如圖，有一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上如果244，那么1的度數(shù)是( )A14 B15 C16 D175射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為 ，則四人中成績最穩(wěn)定的是（ ）A甲B乙C丙D丁6二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖,圖象過點（-1,0），對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;當(dāng)x-1時,y的值隨x值的增

3、大而增大.其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個7在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”演講比賽中，有11名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中的一名學(xué)生想知道自己能否進入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學(xué)生成績的（ ）A眾數(shù)B中位數(shù)C平均數(shù)D方差8如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（ ）ABCD9若一組數(shù)據(jù)2，3，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為( )A2B3C5D710下列方程中，兩根之和為2的是（）Ax2+2x3=0Bx22x3=0Cx22x+3=0D4x22x3=0二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11將一張矩

4、形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC= cm12分解因式：a3b+2a2b2+ab3_13計算的結(jié)果是_14如圖，李明從A點出發(fā)沿直線前進5米到達B點后向左旋轉(zhuǎn)的角度為，再沿直線前進5米，到達點C后，又向左旋轉(zhuǎn)角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度為_15如圖，將AOB繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是 _16如圖，RtABC中，若C=90，BC=4，tanA=，則AB=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）閱讀下面材料：已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=a1按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構(gòu)造一系列的正方形，它們之間

5、的邊滿足一定的關(guān)系，并且一個比一個小操作步驟作法由操作步驟推斷（僅選取部分結(jié)論）第一步在第一個正方形ABCD的對角線AC上截取AE=a1，再作EFAC于點E，EF與邊BC交于點F，記CE=a2（i）EAFBAF（判定依據(jù)是）；（ii）CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2為：第二步以CE為邊構(gòu)造第二個正方形CEFG；第三步在第二個正方形的對角線CF上截取FH=a2，再作IHCF于點H，IH與邊CE交于點I，記CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3為：第四步以CH為邊構(gòu)造第三個正方形CHIJ這個過程可以不斷進行下去若第n個正方形的邊長為an，用只含a1的式子表示an為請解

6、決以下問題：（1）完成表格中的填空： ； ； ； ；（2）根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ（不要求尺規(guī)作圖）18（8分）如圖，AOB=90，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過點A（1，a），反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象過點B，且ABx軸（1）求a和k的值；（2）過點B作MNOA，交x軸于點M，交y軸于點N，交雙曲線y=于另一點C，求OBC的面積19（8分）如圖，O的半徑為4，B為O外一點，連結(jié)OB，且OB6.過點B作O的切線BD，切點為點D，延長BO交O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為點C(1)求證：AD平分BAC；(2)求AC的長20（8分）如圖，AC是O的直徑，

7、BC是O的弦，點P是O外一點，連接PA、PB、AB、OP，已知PB是O的切線(1)求證：PBA=C；(2)若OPBC，且OP=9，O的半徑為3，求BC的長21（8分）給定關(guān)于x的二次函數(shù)ykx24kx+3（k0），當(dāng)該二次函數(shù)與x軸只有一個公共點時，求k的值；當(dāng)該二次函數(shù)與x軸有2個公共點時，設(shè)這兩個公共點為A、B，已知AB2，求k的值；由于k的變化，該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)也隨之變化，但也有不會變化的性質(zhì)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究時得出以下結(jié)論：與y軸的交點不變；對稱軸不變；一定經(jīng)過兩個定點；請判斷以上結(jié)論是否正確，并說明理由22（10分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，產(chǎn)量百千克與銷售價格元千克滿足函

8、數(shù)關(guān)系式，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場需求量百千克與銷售價格元千克滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：銷售價格元千克2410市場需求量百千克12104已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元千克且不高于10元千克求q與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，求此時x的取值范圍；當(dāng)產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄若該半成品食材的成本是2元千克求廠家獲得的利潤百元與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)廠家獲得的利潤百元隨銷售價格x的上漲而增加時，直接寫出x的取值范圍利潤售價成本23（12分）如圖，已知ABC，分別以AB

9、,AC為直角邊，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，EAB=DAC=90，連結(jié)BD,CE交于點F，設(shè)AB=m，BC=n.（1）求證：BDA=ECA（2）若m=，n=3，ABC=75，求BD的長.（3）當(dāng)ABC=_時，BD最大，最大值為_（用含m，n的代數(shù)式表示）（4）試探究線段BF,AE,EF三者之間的數(shù)量關(guān)系。24某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出

10、自變量x的取值范圍每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】將五個答題數(shù)，從小打到排列，5個數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個答題數(shù)排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D.【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.2、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，分別進行判斷即可得出答案【詳解】1和1；11=1，故此選項正確；-1和1；-11=-1，故此選項錯誤；0和0；00=0，故此選項錯

11、誤；和1，-（-1）=1，故此選項正確；互為倒數(shù)的是：，故選C【點睛】此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)3、A【解析】將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數(shù)a， ”中驗證即可作出判斷.【詳解】（1）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故可以選A；（2）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故不能B；（3）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故不能C；（4）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a， ”是假命題，故不能D；故選A.【點睛】熟知“通過舉反例說明一個

12、命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】依據(jù)ABC=60，2=44，即可得到EBC=16，再根據(jù)BECD，即可得出1=EBC=16【詳解】如圖，ABC=60，2=44，EBC=16，BECD，1=EBC=16，故選：C【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等5、D【解析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案【詳解】0.450.510.62，丁成績最穩(wěn)定，故選D【點睛】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大

13、6、B【解析】根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時，y0，由此即可判定；觀察圖象可得，當(dāng)x=1時，y0，由此即可判定；觀察圖象可得，當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而增大，即可判定.【詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得-b2a=2，即4a+b=0，正確；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時，y0，即9a-3b+c0，所以a+c3b，錯誤；觀察圖象可得，當(dāng)x=1時，y0，即a+b+c0，正確；觀察圖象可得，當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而增大，錯誤綜上，正確的結(jié)論有2個.故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和

14、大小，當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點7、B【解析】解：11人成績的中位數(shù)是第6名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可故選B【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，掌握中位數(shù)的意

15、義是本題的解題關(guān)鍵8、C【解析】試題分析：該幾何體上下部分均為圓柱體，其左視圖為矩形，故選C考點：簡單組合體的三視圖9、C【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數(shù)為：1故選C考點：眾數(shù)；中位數(shù).10、B【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷各項方程的兩根之和即可【詳解】在方程x2+2x-3=0中，兩根之和等于-2，故A不符合題意；在方程x2-2x-3=0中，兩根之和等于2，故B符合題意；在方程x2-2x+3=0中，=（-2）2-43=-80，則該方程無實數(shù)根，故C不符合題意；在方程4x2-2x-3=0中，兩根之和等于-，故D不符合題

16、意，故選B【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：如圖，矩形的對邊平行，1=ACB，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=1cm，AC=1cm考點：1軸對稱；2矩形的性質(zhì)；3等腰三角形.12、ab（a+b）1【解析】a3b+1a1b1+ab3ab（a1+1ab+b1）ab（a+b）1故答案為ab（a+b）1【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵13、 【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即可求出答案【詳解

17、】=，故答案為.【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則.14、【解析】根據(jù)共走了45米，每次前進5米且左轉(zhuǎn)的角度相同，則可計算出該正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和計算左轉(zhuǎn)的角度【詳解】連續(xù)左轉(zhuǎn)后形成的正多邊形邊數(shù)為：，則左轉(zhuǎn)的角度是故答案是：【點睛】本題考查了多邊形的外角計算，正確理解多邊形的外角和是360是關(guān)鍵15、60【解析】根據(jù)題意可得,根據(jù)已知條件計算即可.【詳解】根據(jù)題意可得： ， 故答案為60【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計算，關(guān)鍵在于識別那個是旋轉(zhuǎn)角.16、1【解析】在RtABC中，已知tanA，BC的值，根據(jù)tanA=，可將AC的值求出，再由勾股定

18、理可將斜邊AB的長求出【詳解】解：RtABC中，BC=4，tanA= 則 故答案為1【點睛】考查解直角三角形以及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（1）a1；(1)2a1；(1)n1a1；（2）見解析.【解析】（1）由題意可知在RtEAF和RtBAF中，AE=AB，AF=AF，所以RtEAFRtBAF；由題意得AB=AE=a1，AC=a1，則CE=a2=a1a1=（1）a1；同上可知CF=CE=（1）a1，F(xiàn)H=EF=a2，則CH=a3=CFFH=(1)2a1；同理可得an=(1)n1a1；（2）根

19、據(jù)題意畫圖即可.【詳解】解：（1）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；理由是：如圖1，在RtEAF和RtBAF中，RtEAFRtBAF（HL）；四邊形ABCD是正方形，AB=BC=a1，ABC=90，AC=a1，AE=AB=a1，CE=a2=a1a1=（1）a1；四邊形CEFG是正方形，CEF是等腰直角三角形，CF=CE=（1）a1，F(xiàn)H=EF=a2，CH=a3=CFFH=（1）a1（1）a1=(1)2a1；同理可得：an=(1)n1a1；故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（1）a1；(1)2a1；(1)n1a1；（2）所畫正方形CHIJ見右圖.18、（1）a=2，

20、k=8（2） =1.【解析】分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函數(shù)得到A（-1，2），過A作AEx軸于E，BFx軸于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到B（4，2），于是得到k=42=8；（2）求的直線AO的解析式為y=-2x，設(shè)直線MN的解析式為y=-2x+b，得到直線MN的解析式為y=-2x+10，解方程組得到C（1，8），于是得到結(jié)論詳解：（1）反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過點A（1，a），a=2，A（1，2），過A作AEx軸于E，BFx軸于F，AE=2，OE=1，ABx軸，BF=2，AOB=90，EAO+AOE=AOE+BOF=90，EAO=BOF，AEOOFB，OF=4，B（4，2），k

21、=42=8；（2）直線OA過A（1，2），直線AO的解析式為y=2x，MNOA，設(shè)直線MN的解析式為y=2x+b，2=24+b，b=10，直線MN的解析式為y=2x+10，直線MN交x軸于點M，交y軸于點N，M（5，0），N（0，10），解得，C（1，8），OBC的面積=SOMNSOCNSOBM=51010152=1點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵19、（1）證明見解析；（2）AC=【解析】(1)證明：連接ODBD是O的切線，ODBDACBD，ODAC，21OAOD

22、11，12，即AD平分BAC(2)解：ODAC，BODBAC，即解得20、 (1)證明見解析；(2)BC=1【解析】（1）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理求出PBO=ABC=90，即可求出答案；（2）求出ABCPBO，得出比例式，代入求出即可【詳解】(1)連接OB，PB是O的切線，PBOB，PBA+OBA=90，AC是O的直徑，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，OBA=BAO，PBA=C； (2)O的半徑是3 ，OB=3，AC=6，OPBC，BOP=OBC，OB=OC，OBC=C，BOP=C，ABC=PBO=90，ABCPBO，=，=，BC=1【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，切線的

23、性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解題關(guān)鍵21、（1）（2）1（3）【解析】（1）由拋物線與x軸只有一個交點，可知=0；（2）由拋物線與x軸有兩個交點且AB=2，可知A、B坐標(biāo)，代入解析式，可得k值；（3）通過解析式求出對稱軸，與y軸交點，并根據(jù)系數(shù)的關(guān)系得出判斷【詳解】（1）二次函數(shù)ykx24kx+3與x軸只有一個公共點，關(guān)于x的方程kx24kx+30有兩個相等的實數(shù)根，（4k）243k16k212k0，解得：k10，k2，k0，k；（2）AB2，拋物線對稱軸為x2，A、B點坐標(biāo)為（1，0），（3，0），將（1，0）代入解析式，可得k1，（3）當(dāng)x0

24、時，y3，二次函數(shù)圖象與y軸的交點為（0，3），正確；拋物線的對稱軸為x2，拋物線的對稱軸不變，正確；二次函數(shù)ykx24kx+3k（x24x）+3，將其看成y關(guān)于k的一次函數(shù)，令k的系數(shù)為0，即x24x0，解得：x10，x24，拋物線一定經(jīng)過兩個定點（0，3）和（4，3），正確綜上可知：正確的結(jié)論有【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，與x、y軸的交點問題，對稱軸問題，以及系數(shù)與圖象的關(guān)系問題，是一道很好的綜合問題22、（1） ；（2）；（3）；當(dāng)時，廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進而得出答案；（2）由題意可得：pq，進而得出x的取值范圍

25、；（3）利用頂點式求出函數(shù)最值得出答案；利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可【詳解】（1）設(shè)q=kx+b（k，b為常數(shù)且k0），當(dāng)x=2時，q=12，當(dāng)x=4時，q=10，代入解析式得：，解得：，q與x的函數(shù)關(guān)系式為：q=x+14；（2）當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，有pq，x+8x+14，解得：x4，又2x10，2x4；（3）當(dāng)產(chǎn)量大于市場需求量時，可得4x10，由題意得：廠家獲得的利潤是：y=qx2p=x2+13x16=（x）2；當(dāng)x時，y隨x的增加而增加又產(chǎn)量大于市場需求量時，有4x10，當(dāng)4x時，廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函

26、數(shù)最值求法等知識，正確得出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵23、135 m+n 【解析】試題分析：（1）由已知條件證ABDAEC，即可得到BDA=CEA；（2）過點E作EGCB交CB的延長線于點G，由已知條件易得EBG=60，BE=2，這樣在RtBEG中可得EG=，BG=1，結(jié)合BC=n=3，可得GC=4，由長可得EC=，結(jié)合ABDAEC可得BD=EC=；（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此當(dāng)E、B、C三點共線時，EC最大=BE+BC=，此時BD最大=EC最大=；（4）由ABDAEC可得AEC=ABD，結(jié)合ABE是等腰直角三角形可得EFB是直角三角形及BE2=2AE2，從而可得EF2=BE2-

27、BF2=2AE2-BF2.試題解析：（1）ABE和ACD都是等腰直角三角形，且EAB=DAC=90，AE=AB，AC=AD，EAB+BAC=BAC+DAC，即EAC=BAD，EACBAD，BDA=ECA；（2）如下圖，過點E作EGCB交CB的延長線于點G，EGB=90，在等腰直角ABE，BAE=90，AB=m= ，ABE=45，BE=2，ABC=75，EBG=180-75-45=60，BG=1，EG=，GC=BG+BC=4，CE=，EACBAD，BD=EC=；（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此當(dāng)E、B、C三點共線時，EC最大=BE+BC=，BD=EC，BD最大=EC最大=，此時ABC=180-ABE=180-45=135，即當(dāng)ABC=135時，BD最大=；（4）ABDAEC，AEC=ABD，在等腰直角ABE中，AEC+CEB+ABE=90，ABD+ABE+CEB=90，BFE=180-90=90，EF2+BF2=BE2，又在等