2022年湖南省長沙市周南石燕湖中學中考數(shù)學最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1給出下列各數(shù)式， 計算結果為負數(shù)的有（）A1個B2個C3個D4個2如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，且AGCE，AEEF，AEEF，現(xiàn)有如下結論：BEDH;AG

2、EECF;FCD45;GBEECH其中，正確的結論有（ ）A4 個B3 個C2 個D1 個3如圖，O的直徑AB=2，C是弧AB的中點，AE，BE分別平分BAC和ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，取3，則陰影部分的面積為（）A4B74C6D4已知一個多邊形的內角和是1080，則這個多邊形是（ ）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形5函數(shù)在同一直角坐標系內的圖象大致是（）ABCD6計算2+3的結果是（）A1B1C5D67如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB1，AG平分BAD，分別過點B，C作BEAG 于點E，CFAG于點F，則AEGF的值為（ ）A1B2C32D228某幾何體的左視圖如圖所

3、示，則該幾何體不可能是()ABCD92016的相反數(shù)是（ ）ABCD10如圖，直角三角形ABC中，C=90，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A2B+C+2D2211如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將ABC繞著點A逆時針旋轉得到ACB，則tanB的值為（ ）ABCD12不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點，聯(lián)結DE并延長，與AB的延長線交于點F設=，=，那么向量用向量、表示為_14如圖，隨機閉合開關，中的兩個，能讓兩盞燈泡和

4、同時發(fā)光的概率為_15某數(shù)學興趣小組在研究下列運算流程圖時發(fā)現(xiàn)，取某個實數(shù)范圍內的x作為輸入值，則永遠不會有輸出值，這個數(shù)學興趣小組所發(fā)現(xiàn)的實數(shù)x的取值范圍是_16如果a+b=2，那么代數(shù)式（a）的值是_17因式分解： 18計算tan2602sin30cos45的結果為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么1與2有什么關系？請說明理由；若過O點的直線旋轉至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的1與2的關系成立嗎？請說明理由20

5、（6分）如圖，BDAC于點D，CEAB于點E，AD=AE求證：BE=CD21（6分）計算：|2|+（）12cos4522（8分）先化簡，再求值：，請你從1x3的范圍內選取一個適當?shù)恼麛?shù)作為x的值23（8分）畫出二次函數(shù)y(x1)2的圖象24（10分）填空并解答：某單位開設了一個窗口辦理業(yè)務，并按顧客“先到達，先辦理”的方式服務，該窗口每2分鐘服務一位顧客已知早上8：00上班窗口開始工作時，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口工作1分鐘后，又有一位“新顧客”到達，且以后每5分鐘就有一位“新顧客”到達該單位上午8：00上班，中午11：30下班（1）問哪一位“新顧客”是第一個不需要排隊的？分析：可設原有的6

6、為顧客分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顧客”為c1、c2、c3、c4窗口開始工作記為0時刻a1a2a3a4a5a6c1c2c3c4到達窗口時刻000000161116服務開始時刻024681012141618每人服務時長2222222222服務結束時刻2468101214161820根據(jù)上述表格，則第 位，“新顧客”是第一個不需要排隊的（2）若其他條件不變，若窗口每a分鐘辦理一個客戶（a為正整數(shù)），則當a最小取什么值時，窗口排隊現(xiàn)象不可能消失分析：第n個“新顧客”到達窗口時刻為 ，第（n1）個“新顧客”服務結束的時刻為 25（10分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣

7、溫的折線統(tǒng)計圖圖2是該市2007年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1提供的信息，補全圖2中頻數(shù)分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_，方差是_請用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況26（12分） (1)解方程：x2x-3 +53-2x4(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：3x-12-2x+1362x+13(x-1).27（12分）直角三角形ABC中，D是斜邊BC上一點，且，過點C作，交AD的延長線于點E，交AB延長線于點F求證：；若，過點B作于點G，連接依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的面積參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在

8、每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】；上述各式中計算結果為負數(shù)的有2個.故選B.2、C【解析】由BEG45知BEA45，結合AEF90得HEC45，據(jù)此知 HCEC，即可判斷；求出GAE+AEG45，推出GAEFEC，根據(jù) SAS 推出GAECEF，即可判斷；求出AGEECF135，即可判斷；求出FEC45，根據(jù)相似三角形的判定得出GBE和ECH 不相似，即可判斷【詳解】解：四邊形 ABCD 是正方形，ABBCCD，AGGE，BGBE，BEG45，BEA45，AEF90，HEC45， HCEC，CDCHBCCE，即 DHBE，故錯誤；BGBE，B90，BGEBEG4

9、5，AGE135，GAE+AEG45，AEEF，AEF90，BEG45，AEG+FEC45，GAEFEC，在GAE 和CEF 中，AG=CE，GAE=CEF,AE=EF,GAECEF（SAS）,正確；AGEECF135，F(xiàn)CD1359045，正確；BGEBEG45，AEG+FEC45，F(xiàn)EC45，GBE 和ECH 不相似，錯誤； 故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識點的綜合運用，綜合比較強，難度較大3、A【解析】O的直徑AB=2，C=90，C是弧AB的中點，AC=BC，CAB=CBA=45，AE，BE分別平分BAC和

10、ABC，EAB=EBA=22.5，AEB=180 (BAC+CBA)=135，連接EO，EAB=EBA，EA=EB，OA=OB，EOAB，EO為RtABC內切圓半徑，SABC=(AB+AC+BC)EO=ACBC，EO=1，AE2=AO2+EO2=12+(1)2=42，扇形EAB的面積=，ABE的面積=ABEO=1，弓形AB的面積=扇形EAB的面積ABE的面積=，陰影部分的面積=O的面積弓形AB的面積=()=4，故選：A.4、D【解析】根據(jù)多邊形的內角和=（n2）180，列方程可求解.【詳解】設所求多邊形邊數(shù)為n，（n2）1801080，解得n8.故選D.【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內角和計算公

11、式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理.5、C【解析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除【詳解】當a0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-0，且a0，則b0，但B中，一次函數(shù)a0，b0，排除B故選C6、A【解析】根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進行計算即可【詳解】解：因為-2，3異號，且|-2|3|，所以-2+3=1故選A【點睛】本題主要考查了異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值7、D【解析】設AE=

12、x,則AB=2x,由矩形的性質得出BAD=D=90,CD=AB,證明ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x -1,CG=2GF,得出GF,即可得出結果.【詳解】設AE=x,四邊形ABCD是矩形,BAD=D=90,CD=AB,AG平分BAD，DAG=45,ADG是等腰直角三角形,DG=AD=1,AG=2AD=2,同理:BE=AE=x, CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x -1,同理: CG=2GF,FG=22CG=x-22 ,AE-GF=x-(x-22)=22.故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質,勾股定理

13、;熟練掌握矩形的性質和等腰直角三角形的性質,并能進行推理計算是解決問題的關鍵.8、D【解析】解：幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形，選項A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個數(shù)為2，1，符合題意，選項D的左視圖從左往右正方形個數(shù)為2，1，1，故選D【點睛】本題考查幾何體的三視圖9、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.故選C.10、D【解析】分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計算即可.詳解：連接CDC=90，AC=2，AB=4，BC=2陰影部分的面

14、積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC= =.故選：D點睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC是解答本題的關鍵.11、D【解析】過C點作CDAB，垂足為D，根據(jù)旋轉性質可知，B=B，把求tanB的問題，轉化為在RtBCD中求tanB【詳解】過C點作CDAB，垂足為D根據(jù)旋轉性質可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故選D【點睛】本題考查了旋轉的性質，旋轉后對應角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法12、B【解析】根據(jù)不等式的性質：先移項，再合并即可解得不

15、等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可【詳解】解：解：移項得，x3-2，合并得，x1；在數(shù)軸上表示應包括1和它左邊的部分，如下：；故選：B【點睛】本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點實心點表示二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、+2【解析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF，故AF=2AB=2DC，結合三角形法則進行解答【詳解】如圖，連接BD，F(xiàn)C，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DC=ABDCEFBE又E是邊BC的中點，EC=BE，即點E是DF的中點，四邊形DBFC是平行四邊形，

16、DC=BF，故AF=2AB=2DC，=+=+2=+2故答案是：+2【點睛】此題考查了平面向量的知識、相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質注意掌握三角形法則的應用是關鍵14、【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：由樹狀圖得：共有6種結果，且每種結果的可能性相同，其中能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關為：K1、K3與K3、K1共兩種結果，能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率，故答案為：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合

17、于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、 【解析】通過找到臨界值解決問題【詳解】由題意知，令3x-1=x，x=，此時無輸出值當x時，數(shù)值越來越大，會有輸出值；當x時，數(shù)值越來越小，不可能大于10，永遠不會有輸出值故x，故答案為x【點睛】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是理解題意，學會找到臨界值解決問題16、2【解析】分析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案詳解：當a+b=2時，原式=a+b=2故答案為：2點睛：本題考查分式的運算，解題的關鍵熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型17、【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公

18、因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：18、1【解析】分別算三角函數(shù)，再化簡即可.【詳解】解：原式=-2-=1.【點睛】本題考查掌握簡單三角函數(shù)值，較基礎.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、詳見解析.【解析】（1）根據(jù)全等三角形判定中的“SSS”可得出ADCCBA，由全等的性質得DAC=BCA，可證ADBC，根據(jù)平行線的性質得出1=1；（1）（3）和（1）的證法完全一樣先證ADCCBA得到DAC=BCA，則DABC，從而1=1【

19、詳解】證明：1與1相等在ADC與CBA中，ADCCBA（SSS）DAC=BCADABC1=1圖形同理可證，ADCCBA得到DAC=BCA，則DABC，1=120、證明過程見解析【解析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得AEC和ADB全等，從而可以證得結論【詳解】BDAC于點D，CEAB于點E， ADB=AEC=90，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA） AB=AC， 又AD=AE， BE=CD考點：全等三角形的判定與性質21、+1【解析】分析：直接利用二次根式的性質、負指數(shù)冪的性質和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案詳解：原式=22+32 =2+1 =+1點睛：本題

20、主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關鍵22、1.【解析】根據(jù)分式的化簡法則：先算括號里的，再算乘除，最后算加減對不同分母的先通分，按同分母分式加減法計算，且要把復雜的因式分解因式，最后約分，化簡完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保證分式有意義【詳解】解：=當x=2時，原式=1【點睛】本題考查分式的化簡求值及分式成立的條件，掌握運算法則準確計算是本題的解題關鍵.23、見解析【解析】首先可得頂點坐標為（1，0），然后利用對稱性列表，再描點，連線，即可作出該函數(shù)的圖象【詳解】列表得：x10123y41014如圖：【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象注意確定此二次函數(shù)的頂點坐標是關鍵24、（

21、1）5；（2）5n4，na+6a【解析】(1)第5位，“新顧客”到達時間是20分鐘，第11位顧客結束服務的時間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個不需要排隊的；(2)由表格中信息可得，“新顧客”到達時間為1，6，11，16，則第n個“新顧客”到達窗口時刻為5n4，由表格可知，“新顧客”服務開始的時間為6a，7a，8a，第n1個“新顧客”服務開始的時間為(6+n1)a=(5+n)a，第n1個“新顧客”服務結束的時間為(5+n)a+a=na+6a【詳解】(1)第5位，“新顧客”到達時間是20分鐘，第11位顧客結束服務的時間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個不需要排隊的；故答案為：5；(2

22、)由表格中信息可得，“新顧客”到達時間為1，6，11，16，第n個“新顧客”到達窗口時刻為5n4，由表格可知，“新顧客”服務開始的時間為6a，7a，8a，第n個“新顧客”服務開始的時間為(6+n)a，第n1個“新顧客”服務開始的時間為(6+n1)a=(5+n)a，每a分鐘辦理一個客戶，第n1個“新顧客”服務結束的時間為(5+n)a+a=na+6a，故答案為：5n4，na+6a【點睛】本題考查了列代數(shù)式，用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，尋找規(guī)律，列出代數(shù)式25、 (1)作圖見解析；（2）7，7.5，2.8；（3）見解析.【解析】（1）根據(jù)圖1找出8、9、10

23、的天數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個溫度的平均數(shù)即為中位數(shù)；先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式進行計算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11的天數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的度數(shù)，然后作出扇形統(tǒng)計圖即可【詳解】（1）由圖1可知，8有2天，9有0天，10有2天，補全統(tǒng)計圖如圖；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，7出現(xiàn)的頻率最高，為3天，所以，眾數(shù)是7；按照溫度從小到大的順序排列，第5個溫度為7，第6個溫度為8，所以，中位數(shù)為（7+8）=7.5；平均數(shù)為（62+73+82+102+11）=80=8，所以，方差=2（68）2+3（78）2+2（88）2+2（108）2+（118）2，=（8+3+0+8+9），=28