2022年江蘇省南昌市某中學中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在中，、分別為、邊上的點，與相交于點，則下列結(jié)論一定正確的是( )ABCD23的倒數(shù)是

2、（ ）ABCD3若M（2，2）和N（b，1n2）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個點，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限4有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB，CD，它們?yōu)槊缙缘闹睆?，且ABCD入口K 位于中點，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進.設該園丁行進的時間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進的路線可能是（ ）AAODBCAO BCDOCDODBC5如圖，ABC中，AB4，AC3，BC2，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到AED，則BE的長為（）A5B4C3D2

3、6如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的正方體搭成，則這個幾何體的左視圖的面積為（）A5B4C3D27舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數(shù)用科學記數(shù)法應表示為（）A4.9951011B49.951010C0.49951011D4.99510108由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A B C D9已知3a2b=1，則代數(shù)式56a+4b的值是（）A4 B3 C1 D310如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米，則梯子頂端

4、A下落了（）A0.9米B1.3米C1.5米D2米11如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關系為Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=112-4的相反數(shù)是（ ）ABC4D-4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13計算2x3x2的結(jié)果是_14在ABC中，BAC45，ACB75，分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于F、G作直線FG，分別交AB，AC于點D、E，若AC的長為4，則BC的長為_15

5、如圖，將一對直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放，直角頂點B，D在AC的兩側(cè)，連接BD，交AC于點O，取AC，BD的中點E，F(xiàn)，連接EF若AB12，BC5，且ADCD，則EF的長為_16如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC邊上的動點，將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF，連接BD，則BD的最小值是_174是_的算術平方根18如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，AB=2，BAC=30在圖中畫出弦AD，使AD=1，則CAD的度數(shù)為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，以O為圓心，4為半徑的圓與x軸交

6、于點A，C在O上，OAC=60（1）求AOC的度數(shù)；（2）P為x軸正半軸上一點，且PA=OA，連接PC，試判斷PC與O的位置關系，并說明理由；（3）有一動點M從A點出發(fā)，在O上按順時針方向運動一周，當SMAO=SCAO時，求動點M所經(jīng)過的弧長，并寫出此時M點的坐標20（6分）如圖，在ABC中，BC40，點D、點E分別從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運動，到達C點、B點后運動停止求證：ABEACD；若ABBE，求DAE的度數(shù)；拓展：若ABD的外心在其內(nèi)部時，求BDA的取值范圍21（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（m，3）、

7、B（6，n），與x軸交于點C（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關系式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出滿足kx+b的x的取值范圍；（3）若點P在x軸上，且SACP=，求點P的坐標22（8分）計算：-2-2 - + 023（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是 ；若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率

8、24（10分）先化簡，再求值：（），其中a=+125（10分）計算: .26（12分）如圖，AB是O的直徑，點E是上的一點，DBC=BED（1）求證：BC是O的切線；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長27（12分）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過A（6，0）、B（8，8）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；（3）如圖2，若點N在拋物線上，且NBO=ABO，則在（2）的條件下，在坐標平面內(nèi)有點P，求出所有滿足PODNOB的點P坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應） 參考答案一、選擇題

9、（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項分析即可.【詳解】A.，故A正確；B. ，故B不正確；C. ， ，故C不正確；D. ，故D不正確；故選A.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段的長度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.2、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知解：3的倒數(shù)是主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)

10、是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)3、C【解析】把（2，2）代入得k=4，把（b，1n2）代入得,k=b（1n2），即根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限【詳解】解：把（2，2）代入,得k=4，把（b，1n2）代入得：k=b（1n2），即,k=40，0，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)經(jīng)過的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k，b的符號是解題關鍵4、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據(jù)此逐項進行分析即可得.【詳解

11、】A. AOD，園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；B. CAO B，園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；C. DOC，園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；D. ODBC，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認真分析是解題的關鍵.5、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，BAE=60，然后判斷出AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB【詳解】解：ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到AED，AB=AE，BAE=60，AEB是等邊三角形，BE=AB，AB=1，BE=1故選B【點

12、睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義6、C【解析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形求解即可.【詳解】從左面看，可以看到3個正方形，面積為3，故選：C【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖.7、D【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】將499.5億用

13、科學記數(shù)法表示為：4.9951故選D【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值8、A【解析】試題分析：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1.故選A考點：三視圖 HYPERLINK /console/media/ISRoCAn2YN1jSHycHjFqL5Ny9bFsyPzDtqk_rZnW-vkzfIVX-pfro4cHBfcAHLkt1CDBjwVY4GBYThLRaR1nWPQtAHEr4mJLO8wqZEbZ-LZ12ttQT64jUNdFDkfF7yHJd4PzhMfR9yr

14、GqYq9wLNHJg 視頻9、B【解析】先變形，再整體代入，即可求出答案【詳解】3a2b=1，56a+4b=52（3a2b）=521=3，故選：B【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵10、B【解析】試題分析：要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個直角三角形中，運用勾股定理求得AC和CE的長即可解：在RtACB中，AC2=AB2BC2=2.521.52=1，AC=2，BD=0.9，CD=2.1在RtECD中，EC2=ED2CD2=2.522.12=0.19，EC=0.7，AE=ACEC=20.7=1.2故選B考點：勾股定理的應用11、B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點P

15、在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0，即2a+b+1=0，2a+b=1故選B12、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘以單項式，結(jié)合同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知2x3x2=2x3+2=2x5.故答案為：2x514、【解析】連接CD在根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到ADC為等腰直角三角形，結(jié)合已知的即可得到BCD的大小，然后就可以解答出此題【詳解】解：連接CD，DE垂直平分AC，ADCD，DCABAC45

16、，ADC是等腰直角三角形，ADC90，BDC90，ACB75，BCD30，BC ，故答案為【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關鍵在于連接CD利用垂直平分線的性質(zhì)證明ADC為等腰直角三角形15、【解析】先求出BE的值，作DMAB，DNBC延長線，先證明ADMCDN（AAS），得出AM=CN，DM=DN，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得BM=BN，設AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，求出x=，BN=，根據(jù)BD為正方形的對角線可得出BD=， BF=BD=， EF=.【詳解】ABC=ADC，A,B,C,D四點共圓，AC為直徑，E為AC的中點，E為此圓圓心，F(xiàn)為弦BD中點，EFBD，

17、連接BE，BE=AC=；作DMAB，DNBC延長線，BAD=BCN,在ADM和CDN中，ADMCDN（AAS），AM=CN，DM=DN，DMB=DNC=ABC=90,四邊形BNDM為矩形，又DM=DN,矩形BNDM為正方形，BM=BN，設AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，12-x=5+x，x=,BN=，BD為正方形BNDM的對角線，BD=BN=，BF=BD=，EF=.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握正方形與全等三角形的性質(zhì)與應用.16、11【解析】如圖所示點B在以E為圓心EA為半徑的圓上運動，當D、B、E共線時時，此時B

18、D的值最小，根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知BE=BE=1，即可求出BD【詳解】如圖所示點B在以E為圓心EA為半徑的圓上運動，當D、B、E共線時時，此時BD的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EBFEBF，EBBF，EB=EB，E是AB邊的中點，AB=4，AE=EB=1，AD=6，DE=，BD=11【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短的綜合運用；確定點B在何位置時，BD的值最小是解題的關鍵17、16.【解析】試題解析：42=16，4是16的算術平方根考點：算術平方根18、30或1【解析】根據(jù)題意作圖，由AB是圓O的直徑，可得ADB=ADB=1，繼而可求得DAB的

19、度數(shù)，則可求得答案【詳解】解：如圖，AB是圓O的直徑，ADB=ADB=1，AD=AD=1，AB=2，cosDAB=cosDAB=，DAB=DAB=60，CAB=30，CAD=30，CAD=1CAD的度數(shù)為：30或1故答案為30或1【點睛】本題考查圓周角定理；含30度角的直角三角形三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）60；（2）見解析；（3）對應的M點坐標分別為：M1（2，2）、M2（2，2）、M3（2，2）、M4（2，2）【解析】（1）由于OAC=60，易證得OAC是等邊三角形，即可得AOC=60（2）由（1）的結(jié)論知：OA=AC，因此O

20、A=AC=AP，即OP邊上的中線等于OP的一半，由此可證得OCP是直角三角形，且OCP=90，由此可判斷出PC與O的位置關系（3）此題應考慮多種情況，若MAO、OAC的面積相等，那么它們的高必相等，因此有四個符合條件的M點，即：C點以及C點關于x軸、y軸、原點的對稱點，可據(jù)此進行求解【詳解】（1）OA=OC，OAC=60，OAC是等邊三角形，故AOC=60（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；AC=OP，因此OCP是直角三角形，且OCP=90，而OC是O的半徑，故PC與O的位置關系是相切（3）如圖；有三種情況：取C點關于x軸的對稱點，則此點符合M點的要求，此時M點的

21、坐標為：M1（2，2）；劣弧MA的長為：；取C點關于原點的對稱點，此點也符合M點的要求，此時M點的坐標為：M2（2，2）；劣弧MA的長為：；取C點關于y軸的對稱點，此點也符合M點的要求，此時M點的坐標為：M3（2，2）；優(yōu)弧MA的長為：；當C、M重合時，C點符合M點的要求，此時M4（2，2）；優(yōu)弧MA的長為：；綜上可知：當SMAO=SCAO時，動點M所經(jīng)過的弧長為對應的M點坐標分別為：M1（2，2）、M2（2，2）、M3（2，2）、M4（2，2）【點睛】本題考查了切線的判定以及弧長的計算方法，注意分類討論思想的運用，不要漏解20、（1）證明見解析；（2）；拓展：【解析】（1）由題意得BD=CE

22、，得出BE=CD，證出AB=AC，由SAS證明ABEACD即可；（2）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出BEA=EAB=70，證出AC=CD，由等腰三角形的性質(zhì)得出ADC=DAC=70，即可得出DAE的度數(shù)；拓展：對ABD的外心位置進行推理，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：點D、點E分別從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運動，BD=CE，BC-BD=BC-CE，即BE=CD，B=C=40，AB=AC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）；（2）解：B=C=40，AB=BE，BEA=EAB=(180-40)=70，BE=CD，AB=AC，AC=CD，ADC=DAC=(180-4

23、0)=70，DAE=180-ADC-BEA=180-70-70=40；拓展：解：若ABD的外心在其內(nèi)部時，則ABD是銳角三角形BAD=140-BDA90BDA50，又BDA90，50BDA90【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外心等知識；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵21、（1）；（1）-6x0或1x；（3）（-1,0）或（-6,0）【解析】（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖像判斷即可；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為

24、（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合SACP=SBOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出結(jié)論【詳解】（1）點A（m，3），B（-6，n）在雙曲線y=上，m=1，n=-1，A（1，3），B（-6，-1）將（1，3），B（-6，-1）帶入y=kx+b， 得：，解得，直線的解析式為y=x+1（1）由函數(shù)圖像可知，當kx+b時，-6x0或1x；（3）當y=x+1=0時，x=-4，點C（-4，0）設點P的坐標為（x，0），如圖，SACP=SBOC，A（1，3），B（-6，-1），3|x-（-4）|=|0-（-4）|-1|，即|x+4|=1，解得：x1=-6，x1=-1點P的坐標為（-6，0）或（-1

25、，0）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖像判斷不等式取值范圍；（3）根據(jù)三角形的面積公式以及SACP=SBOC，得出|x+4|=122、【解析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值分別化簡，再根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求出答案【詳解】解：原式=【點睛】本題考查了負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值，熟記這些運算法則是解題的關鍵.23、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心

26、對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【詳解】（1）正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形）【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、，.【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】解:

27、 （）=，當a=+1時，原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法25、10【解析】【分析】先分別進行0次冪的計算、負指數(shù)冪的計算、二次根式以及絕對值的化簡、特殊角的三角函數(shù)值，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】原式=1+9-+4=10-+=10.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及到0指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.26、 (1)證明見解析(2)BC=【解析】（1）AB是O的直徑，得ADB=90，從而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可證明BC是O的切線；（2）可證明ABCBDC，則，即可得出BC=【詳解】（1）AB是O的切直徑，ADB=90，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90，ABC=90，BC是O的切線；（2）解：BAD=DBC，C