人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 24.1.4圓周角1 教案

1、241.4圓周角1掌握?qǐng)A周角定理及其推論并能應(yīng)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明2掌握?qǐng)A內(nèi)接多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)3在探索過(guò)程中，體會(huì)觀察、猜想的思維方法，在定理的證明過(guò)程中，體會(huì)化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的方法一、情境導(dǎo)入你喜歡看足球比賽嗎？你踢過(guò)足球嗎？第十九屆世界杯決賽于2014年在巴西舉行，共有來(lái)自世界各地的32支球隊(duì)參加賽事，共進(jìn)行64場(chǎng)比賽決定冠軍隊(duì)伍比賽中如圖所示，甲隊(duì)員在圓心O處，乙隊(duì)員在圓上C處，丙隊(duì)員帶球突破防守到圓上C處，依然把球傳給了甲，你知道為什么嗎？你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋一下嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：圓周角定理 如圖，AB是O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)，AOC130，則D等于(

2、)A25B30C35D50解析：本題考查同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系A(chǔ)OC130，AOB180，BOC50，D25.故選A.探究點(diǎn)二：圓周角定理的推論【類型一】利用圓周角定理的推論求角 如圖，在O中，eq o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()，A30，則B()A150 B75C60 D15解析：因?yàn)閑q o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()，根據(jù)“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”得到BC，因?yàn)锳BC180，所以A2B180，又因?yàn)锳30，所以302B180，解得B75，故選B.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，相等的兩條弧所對(duì)的圓周角也相等注意方程思想的應(yīng)用 (

3、2015廣東模擬)如圖，BD是O的直徑，CBD30，則A的度數(shù)為()A30 B45C60 D75解析：由BD是直徑得BCD90.CBD30，BDC60.A與BDC是同弧所對(duì)的圓周角，ABDC60.故選C.【類型二】利用圓周角定理的推論求線段長(zhǎng) 如圖所示，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，AB10cm，A30，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)解析：由AB為O的直徑得ACB90.在RtABC中，因?yàn)锳30，所以BCeq f(1,2)ABeq f(1,2)105cm.【類型三】利用圓周角定理的推論進(jìn)行有關(guān)證明 如圖所示，已知ABC的頂點(diǎn)在O上，AD是ABC的高，AE是O的直徑，求證：BAECAD.解析：連接BE構(gòu)造RtABE

4、，由AD是ABC的高得RtACD，要證BAECAD，只要證出它們的余角E與C相等，而E與C是同弧AB所對(duì)的圓周角證明：連接BE，AE是O的直徑，ABE90，BAEE90.AD是ABC的高，ADC90，CADC90.eq o(AB,sup8()eq o(AB,sup8()，EC，BAEE90，CADC90，BAECAD.方法總結(jié)：涉及直徑時(shí)，通常是利用“直徑所對(duì)的圓周角是直角”來(lái)構(gòu)造直角三角形，并借助直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題探究點(diǎn)三：圓的內(nèi)接四邊形及性質(zhì)【類型一】利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 (2014江蘇南通)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在O上，點(diǎn)O在D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則O

5、ADOCD_度解析：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，BADC180.四邊形OABC為平行四邊形，AOCB.又由題意可知AOC2ADC.ADC180360.連接OD，可得AOOD，COOD.OADODA，OCDODC.OADOCDODAODCD60.【類型二】利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明 如圖，已知A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，延長(zhǎng)DC，AB相交于點(diǎn)E.若BCBE.求證：ADE是等腰三角形解析：由已知易得EBCE，由同角的補(bǔ)角相等，得ABCE，則EA.證明：BCBE，EBCE.四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，ADCB180.BCEDCB180，ABCE.AE.ADDE.ADE是等腰三角形eq x(方法總結(jié)：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).)三、