福建廈門(mén)雙十中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題理掃描版

1、廈門(mén)雙十中學(xué)2018-2019學(xué)年（下）開(kāi)學(xué)考高二數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng) 把答案饃涂在答題卷的相應(yīng)位置.L在AABC中,8 = 45,C = 6（r,c = l,則最短邊的邊長(zhǎng)等于1 ）A V6口后八1八百A. B. C. -D.32228D. = x2+-(x0)x.下列函數(shù)中，般小值氈2的是（）A.9檸 + ： B, = 77+2+-= C. y = 7J+7-J.已知等差數(shù)列/的公差為2,若4”生，4成等比數(shù)列，則內(nèi)等于（A. -4 B. -6C,一8D, 一 10.方程一匚-上7 = 1

2、表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是() m + 2 m + 1A. m-2 B. am -l C. m -1 或 m 0的解集是則a和c的值分別為()A. a = 6,c = l B. a = 6,c = -lC. a = -6,c = l D. a = -6,c = -1.已知上中，4=2必-%=2小22),則(等于()A. n2 +n B. n2 -n C. 2n D. 2n2.已知ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)邊a,Ac，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是() A. o: 6:c = sin4:sin 5: sinCB.若Wn2/4=sin2/?,則a = bC.在AABC 中. 一= 二上D.若sin/s

3、inB,則/BsmH sinB + sinC8.已知正方體力BCD-44GA中，點(diǎn)E為上底面4G的中心：著/E = 44i+xR8 + y4O,則看九的值分別為（）A. x = Ly = lB x = l,y = 5 C, x= 2*2 D,工=5 =9,下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A.命題“若/=1,則x = l的否命題為“若，=1,則XW1”.B, “x = -l”是“，-5x-6 = 0”的必要不充分條件C.命題“五0 wR，W+x0+l0” 的否定是 “VxeK,，+x+lb0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳,鳥(niǎo)，點(diǎn)尸在橢圓上，如果尸耳的中點(diǎn)在歹軸上，且。|P用= g|P用，則橢圓的離心率e為

4、（） A. 1 B. y C. - D. 辛II.設(shè)拋物線C:k=2px（p0）的焦點(diǎn)為。點(diǎn)在C上,|陀=5,若以用尸為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0,2）,則。的方D或爐=16*12.設(shè)x,人z為正數(shù)，且2* = 3、5,購(gòu)()A. 2K3X5z B. 5X2X37 C. 3yh條件g:x100且該數(shù)列的前,V項(xiàng)和為2的整數(shù)藕那么該款軟件的激活碼是三、解答題；本大題共6小題，每小題分?jǐn)?shù)見(jiàn)旁注，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程此演算步激，請(qǐng)?jiān)诖鹚木?相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.(本小題滿分10分)等比數(shù)列%中，已知用=2必=16,(I)求數(shù)列4的通項(xiàng)公式；(II)若生,%分別為等差數(shù)列胱的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)

5、，試求數(shù)列“的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.(本小題滿分12分)在aABC中，a,“c是4B,C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，1=- cosC2a + c(I)求的大小(II)若。= 4,S = 5行，求方的值.(本小題滿分12分)如圖所示，在三棱錐S-NBC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，ZBAC = 9Q。為BC中點(diǎn).(I)證明：SO,平面ABC；(II)求二面角4-SC-B的余弦值.IE.(本小題滿分12分)已知曲線Cl %卷=1,直線3，(I)寫(xiě)出曲線。的參數(shù)方程，直線/的普通方程并畫(huà)出圖像：(H)過(guò)曲線C上任一點(diǎn)P作與，夾角為30的直線，交/于點(diǎn)4,求|尸川的最大值與圾小值.（本小題滿

6、分12分） ，從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元, 以后每年將比上一年減少;，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，頸計(jì)今后的 旅游業(yè)收入每年會(huì)比上一年增加.1）設(shè)年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為/萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為與萬(wàn)元，寫(xiě)出勺的表達(dá)式; （H）間至少經(jīng)過(guò)幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？（參考數(shù)據(jù)：lg2鄭0.3）.（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C，尸=4工的焦點(diǎn)為尸，過(guò)尸作傾斜角為銳角的直線/與C交于4, 3兩點(diǎn)，.（1）若|/3| = 8,求過(guò)點(diǎn)B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的圓心坐標(biāo).因即的

7、中點(diǎn)在y軸上，所以P的橫坐標(biāo)為c,所以尸居=匕,P&=：X亍 5? = 2an*3a2.1LC.以PF為直徑的照與y軸相切,所以8,2）為切點(diǎn),所以眼心縱坐標(biāo)為2，在焦三角形中板P（x。,廊三）,依題燃可知為吟=5心等匚=2, 律12.D解=3=5=5nx = log25,y = log35,z = L2x = 210g2 5 = log2 25 log2 32 = 5 = 5z / 3)= 3 log3 5 = log3125 0;3y = 3 log35 =廠品 0;v (物 =8 3y15. L】2 124, 124廣佇則娥1+2+*=卿為S（1+。+ 2）+。+2+2*”27-上-2

8、要使轡3100,有214,比時(shí)上十22叫 所以* + 2是之/5的等嫩列1,2,2制的部分和， 即 K27+2+2%2-1,29x30所以上=2-3214,則C25,此時(shí)人2$-3=29,對(duì)應(yīng)滿足的最小備件為及=三廣+5 = 440一%的公比為q,由已知得16 = 2/，解得g = 2.所以勺=闖1=2，即4=2.4分（II）由（I）得% =8必=32,則多=8也;32.設(shè),的公差為d,如有a=-16, ；,八 從而4=T6 + 12（-1） = 1228, 8分a =12.b1+2d = 8, 4+4d = 32,所以2的前項(xiàng)和S 二正蛆學(xué)二也=6/-22%.-10分cosjB b 一 co

9、s。 sinBI) -a -n = - 一一.cosC%+c cm。2sin/+sinCn 2 5in 4 8$ co$ 8 Wn (7 -sin 68sC=2WM8sb -sin(B4-C)-sinZ = cos5 *2又08等于二面角4-SC - B的平面角.10分所以 8S0,即 1600 x (1)fl -1 - 4000 x 1 -(-) 0, TOC o 1-5 h z 令X = g)”，得5，-7x-20,解此不等式得x1 (含去)，即()”2, 555547兩邊取 常用對(duì) 率得 M 1g 1gy o (2ig2- 1g5) 1g2- 1g5 ,又 Ig2+lg5 = l ,所 以 網(wǎng)31g2-1)23二1宅二1 = 4,又a:wN,所以/.=5.%2-】0.9-1加12分答】至少經(jīng)過(guò)5年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入.22髓(1由超得P。, /幅?力夕+】弋0)城*XJ,得43的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2), 于.，的杷t平分餞方和為7x-X+5：Al&2 + 160,故為+%：甘.所以|43上后尸%-力卜化I f?)8 tL設(shè)所求圓臨S心坐標(biāo)為X,).： 九二-5,Q+iy=d；+：)；ic(S)