江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)2019-2020年人教版九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2019-2020 學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共 10 小題） TOC o 1-5 h z 1cos60 的值等于（）ABCD2下列方程中，關(guān)于 x的一元二次方程是（）A 2x 3 xB2x+3y 5C2xx21Dx+73方程 x24 的解是（）A x2Bx2Cx11， x2 4Dx12，x2 2 TOC o 1-5 h z 4如圖，在矩形 ABCD中，AB4，AD3，若以點(diǎn) A為圓心，以 4 為半徑作 A，則下列各 點(diǎn)在 A 外的是（）A點(diǎn) AB點(diǎn) BC點(diǎn) CD點(diǎn) D5小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比是黃金比約為0.618 已知這本書(shū)的長(zhǎng)為 20cm，則它的寬約為（ ）A 12

2、.36 cmB 13.6 cmC 32.386 cmD7.64 cm2 TOC o 1-5 h z 6已知 x 1 是方程 x2+ax+2 0 的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）A 2B2C 3D37下列對(duì)于二次函數(shù) y x2+x 圖象的描述中，正確的是（）A開(kāi)口向上B對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸C有最低點(diǎn)D在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的部分從左往右是下降的 8如圖，隨意向水平放置的大 O 內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球，則小球落在小O 內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（ABCD29若二次函數(shù) y x22x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 c應(yīng)滿(mǎn)足的條件是 （A c 0B c1Cc 0 或 c 1Dc 0 或 c10如圖所示的網(wǎng)格是正方形

3、網(wǎng)格，則sin A 的值為（ ）BCD二填空題（共 8 小題），則11若ABCDE的一條對(duì)角線(xiàn)，則 ABE2 cm果保留 ）110， C是 上一點(diǎn)，則 C13一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，底面圓半徑為 3cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是15某公司要招聘 1 名廣告策劃人員，某應(yīng)聘者參加了 3 項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑y(cè)試項(xiàng)目創(chuàng)新能力綜合知識(shí)語(yǔ)言表達(dá)測(cè)試成績(jī)708090若創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)的成績(jī)按5：3：2 計(jì)算，則該應(yīng)聘者的素質(zhì)測(cè)試平均成績(jī)是 分16已知二次函數(shù) yax2+bx+c（ a 0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x 1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， y1），2， y2），則 y1y2（填“”“4，

4、AD3 0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x 1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， y1）， （2，y2），則 y1 y2（填“”“0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x 1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) （ 1， y1），（ 2， y2）和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1 和 y2 的大小關(guān)系【解答】解：二次函數(shù) y ax +bx+c（a0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x1，當(dāng) x1時(shí)，y隨 x的增大而增大，當(dāng) xy2，故答案為：17如圖，四邊形 ABCD中， A B 90 ， AB 5cm， AD 3cm， BC 2cm， P是 AB上一PBC相似，則 PA 2或 3 cm分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當(dāng)若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn) B，C，P 對(duì)應(yīng)，與若點(diǎn) A

5、， P，D分別與點(diǎn) B，P，C對(duì)應(yīng)，分別分析得出 AP的長(zhǎng)度即可解答】解：設(shè) AP xcm則 BP AB AP（ 5 x） cm以 A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以 B，C， P為頂點(diǎn)的三角形相似，當(dāng) AD：PB PA： BC時(shí)，解得 x 2 或 3當(dāng) AD：BCPA+PB時(shí)， ，解得 x 3，當(dāng) A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以 B，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似， AP的值為 2或 3 故答案為 2 或 318如圖，在四邊形 ABCD中， BAD BCD 90， AB+AD 8cm當(dāng) BD取得最小值時(shí)，分析】移項(xiàng)后提取公因式x 3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可AC的最大值為 4cm分析】設(shè) A

6、Bx，則 AD 8x，由勾股定理可得 BD2x2+（8x）2，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出 ABAD4 時(shí)， BD的值最小，根據(jù)條件可知 A，B，C，D四點(diǎn)在以 BD為直徑的 圓上則 AC為直徑時(shí)最長(zhǎng)，則最大值為4 【解答】解：設(shè) AB x，則 AD 8x， BAD BCD 90，BD2 x2+（8x）22（x 4）2+32當(dāng) x4 時(shí)， BD取得最小值為 4 AC為直徑時(shí)取得最大值A(chǔ)C的最大值為 4 故答案為： 4 三解答題（共 10 小題）19計(jì)算： tan45 4sin30 cos 230 【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案 【解答】解：原式 14 （ ） 2 1 20解方程：2（ x 3

7、） 3x（x 3）【解答】解： 2（x3） 3x（x3），移項(xiàng)得： 2（x3） 3x（x3） 0，整理得：（x3）（23x） 0，x30 或 2 3x 0，解得： x1 3 或 x2 21受全國(guó)生豬產(chǎn)能下降的影響，豬肉價(jià)格持續(xù)上漲，某超市豬肉8月份平均價(jià)格為 25 元/斤， 10月份平均價(jià)格為 36 元/ 斤，求該超市豬肉價(jià)格平均每月增長(zhǎng)的百分率【分析】等量關(guān)系為： 8月初豬肉價(jià)格（ 1+增長(zhǎng)率） 2 10月的豬肉價(jià)格【解答】解：設(shè) 8、9 兩個(gè)月豬肉價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率為x根據(jù)題意，得 25（ 1+x） 36，解得 x10.2 20%，x22.2 （舍去） 答：該超市豬肉價(jià)格平均每月增長(zhǎng)的百分

8、率是20%22從甲、乙、丙、丁 4 名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者求下列事件的概率：（1）抽取 1 名，恰好是甲；（2）抽取 2 名，甲在其中【分析】（ 1）由從甲、乙、丙、丁 4 名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式 求解即可求得答案；（2）利用列舉法可得抽取 2 名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6 種等可能的結(jié)果，甲在其中的有 3 種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解： （ 1）隨機(jī)抽取 1 名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 4種，即甲、乙、丙、丁，并 且它們出現(xiàn)的可能性相等恰好抽取 1 名恰好是甲（記為事件 A）的結(jié)果有 1 種，所以 P（A） 2）隨機(jī)抽取 2名

9、學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 6 種，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等恰好抽取 2 名甲在其中（記為事件B）的結(jié)果有 3 種，即甲乙、甲丙、甲丁，所以 P（B）10 人參加本次比賽，成績(jī)23某班級(jí)組織了“我和我的祖國(guó)”演講比賽，甲、乙兩隊(duì)各有如下（ 10 分制）甲10 8 79 8 10109109乙7 8 97 10 1091010101）甲隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是 10 分，乙隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是9.5分2）計(jì)算乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和方差3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是 1 分22，則成績(jī)較為整齊的是甲隊(duì)分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義求出結(jié)果即可；2）根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即

10、可；3）根據(jù)甲隊(duì)、乙隊(duì)的方差比較得出結(jié)論解答】解： （1）甲隊(duì)成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10 分，因此眾數(shù)是10，乙隊(duì)成績(jī)從小到大排列后處在第 5、6 兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為9.5，因此中位數(shù)為 9.5 ，故答案為： 10， 9.5 ；9，2）乙隊(duì)的平均數(shù)為：（79）222+（89）2+（109）25 1.4 ，11.4，甲隊(duì)比較整齊，故答案為：甲224已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2+2mx+m4 0；1）若該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求 m的取值范圍2）怎樣平移函數(shù) y mx2+2mx+m 4 的圖象，可以得到函數(shù) ymx2 的圖象？ 分析】（ 1）根據(jù)關(guān)于 x的一元二次方程 mx2+2mx+m 4 0

11、沒(méi)有實(shí)數(shù)根， 可以得到關(guān)于的不等式組，從而可以求得 m的取值范圍；2）先將函數(shù) ymx2+2mx+m4 化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)平移的性質(zhì)可以得到函數(shù)ymx22解答】解： （ 1）關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2+2mx+m40 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，解得， m 0，即 m的取值范圍是 m 0；22（ 2）函數(shù) ymx+2mx+m4m（ x+1） 4，2函數(shù) ymx2+2mx+m 4 的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，在向上平移4 個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù) y mx2 的圖象25如圖，為測(cè)量小島 A 到公路 BD的距離，先在點(diǎn) B 處測(cè)得 ABD37，再沿 BD方向前 進(jìn) 150m到達(dá)點(diǎn) C，測(cè)得 ACD 45，求小

12、島 A到公路 BD的距離（參考數(shù)據(jù)： sin37 0.60 ，cos37 0.80 ，tan37 0.75 ）【分析】過(guò) A作 AECD垂足為 E，設(shè) AEx 米，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE x，CEx，根據(jù) BCBECE，得到關(guān)于 x 的方程，即可得出答案解答】解：過(guò) A作 AECD垂足為 E，設(shè) AEx 米，在 Rt ABE中， tanBECE在 RtABE中，tan ACD，x，BCBE CE， xx 150，解得： x 450答：小島 A到公路 BD的距離為 450 米26如圖， AB是 O的直徑，點(diǎn) C、D在 O上， AD與 BC相交于點(diǎn) E連接 BD，作 BDF BAD，DF與

13、 AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn) F（1）求證： DF是 O的切線(xiàn)；2）若 DF BC，求證： AD平分 BAC；3）在（ 2）的條件下，若 AB10， BD6，求 CE的長(zhǎng)【分析】（ 1）如圖，連結(jié) OD，只需推知 OD DF即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到 FDB CBD，由圓周角的性質(zhì)可得 CAD BAD CBD BDF，即 AD平分 BAC；（3）由勾股定理可求 AD的長(zhǎng)，通過(guò) BDE ADB，可得，可求 DE ，AE ，由銳角三角函數(shù)可求 CE的長(zhǎng)【解答】解： （1）連接 OD，CD，AB是直徑， ADB90， ADO+ ODB 90， OAOD， BAD ADO， BDF BAD，

14、BDF+ ODB90， ODF90， ODDF，DF是 O的切線(xiàn)；（2） DFBC， FDB CBD， CAD CBD，且 BDF BAD， CAD BAD CBD BDF， AD平分 BAC；（3） AB10，BD6， AD 8 ， CBD BAD， ADB BDE90， BDE ADB， DE ，AEAD DE ， CAD BAD，sin CAD sin BADCE27如圖，二次函數(shù)2yax2+bx+c的圖象與 x 軸相交于點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（5， 0），與 y 軸相交于點(diǎn) C（ 0，）1）求該函數(shù)的表達(dá)式；2）設(shè) E 為對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，連接 AE、CE；當(dāng) AE+CE取得最小值時(shí)，

15、點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 （2， ） ； 點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)，先以 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 /的速度沿線(xiàn)段 AE到達(dá)點(diǎn) E，再以 2 個(gè)單位長(zhǎng)度 的速度沿對(duì)稱(chēng)軸到達(dá)頂點(diǎn) D當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)頂點(diǎn) D所用時(shí)間最短時(shí)，求出點(diǎn) E的坐標(biāo)【分析】（ 1）拋物線(xiàn)的表達(dá)式為： ya（x+1）（x5）a（x 4x 5），故 5a，解得： a ，即可求解；（2）點(diǎn) A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) B，連接 CB交函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn) E，則點(diǎn) E 為所求， 即可求解；（3）tAE+ DE，t AE+ DEAE+EH，當(dāng) A、E、H共線(xiàn)時(shí)， t 最小，即可求解2 TOC o 1-5 h z 【解答】解： （ 1）拋物線(xiàn)的表達(dá)式為： ya（

16、x+1）（x5） a（ x24x5）， 故 5a，解得： a，故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為： yx2+x+ ；（ 2）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為： x 2，點(diǎn) A 關(guān)于函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) B，連接 CB交函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn) E，則點(diǎn) E為所求， 由點(diǎn) B、C 的坐標(biāo)得， BC的表達(dá)式為： yx+，當(dāng) x2 時(shí)， y ，故答案為：（ 2， ）；（3）t AE+ DE，過(guò)點(diǎn) D作直線(xiàn) DH，使 EDH 30，作 HE DH于點(diǎn) H，則 HE DE，t AE+ DE AE+EH，當(dāng) A、E、 H共線(xiàn)時(shí)， t 最小，則直線(xiàn) A（ E） H的傾斜角為： 30，直線(xiàn) AH的表達(dá)式為： y（ x+1）當(dāng) x2 時(shí)， y ，故點(diǎn)

17、E（ 2， ）28如圖，在矩形 ABCD中， BC 60cm動(dòng)點(diǎn) P以 6cm/s 的速度在矩形 ABCD的邊上沿 A D的方向勻速運(yùn)動(dòng)， 動(dòng)點(diǎn) Q在矩形 ABCD的邊上沿 ABC的方向勻速運(yùn)動(dòng) P、Q兩點(diǎn) 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)終點(diǎn) D時(shí)，點(diǎn) Q立即停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （ s）， PDQ的面積為 S（cm2）， S與 t 的函數(shù)圖象如圖所示（ 1）AB 30 cm，點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度為 6 cm/ s；（2）在點(diǎn) P、Q出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn) O也從 CD的中點(diǎn)出發(fā)，以 4cm/s 的速度沿 CD的垂直平 分線(xiàn)向左勻速運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn) O為圓心的 O始終與邊 AD、BC相切，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)終點(diǎn) D時(shí)，

18、 運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止當(dāng)點(diǎn) O在 QD上時(shí)，求 t 的值；當(dāng) PQ與 O有公共點(diǎn)時(shí)，求 t 的取值范圍【分析】（ 1）設(shè)點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度為 a，則由圖可看出，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s 時(shí)， PDQ有最大面積 450，即此時(shí)點(diǎn) Q到達(dá)點(diǎn) B處，可列出關(guān)于 a 的方程，即可求出點(diǎn) Q的速度， 進(jìn)一步求出 AB的長(zhǎng)；CGDNOF4t ，（ 2）如圖 1，設(shè) AB，CD的中點(diǎn)分別為 E，F(xiàn)，當(dāng)點(diǎn) O在 QD上時(shí)，用含 t 的代數(shù)式分別 表示出 OF， QC的長(zhǎng)，由 OF QC可求出 t 的值； 設(shè) AB，CD的中點(diǎn)分別為 E，F(xiàn)， O與 AD，BC的切點(diǎn)分別為 N，G，過(guò)點(diǎn) Q作 QHAD 于 H，如圖 2 1，當(dāng) O第一次與 PQ相切于點(diǎn) M時(shí)，證 QHP是等腰直角三角形，分別 用含 t 的代數(shù)式表示 CG，QM，PM，再表示出 QP，由 QP QH可求出 t 的值；同理，如 圖 22，當(dāng) O第二次與 PQ相切于點(diǎn) M時(shí)，可求出 t 的值，即可寫(xiě)出 t 的取值范圍 【解答】解：