知識(shí)點(diǎn)31平行四邊形2018-2019領(lǐng)軍中考數(shù)學(xué)原卷版

1、專題三十一平行四邊形瞄準(zhǔn)中考、選擇題1. （2018海南省，13, 3分）如圖, ABCD的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12,則 DOE的周長(zhǎng)為（C. 21（2018山東省東營(yíng)市，7, 3分）如圖，在四邊形 ABCD中，E是BC邊中點(diǎn)，連接 DE并延長(zhǎng)，交 AB的延長(zhǎng)線于F,AB=BF。添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下列四個(gè)條件可選擇的是A. AD=BC B. CD=BF C. / A= / C D. / F=Z CDF.（2018甘肅省蘭州市,8,4 分）如圖，矩形ABC珅，AB=3, BC=4, BE/ DF且BE與DF之間的距離為

2、3,則AE的長(zhǎng)度是A. . 7B.38c78D5（2018甘肅省蘭州市,9,4分）如圖，將口 ABCDO寸角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F.若/ABB48 ,NCFB40 ,貝UNE 為第9題圖A.102 B112C122D92A. AD/ BC AB/ CDC. AD / BC AB=DC DAB=DC AD=BC（2018黑龍江綏化，7, 3分）下列選項(xiàng)中，不能判定四邊形ABCD平行四邊形的是（AB/ CD AB=CD考點(diǎn)（知識(shí)點(diǎn)）講解考點(diǎn)二、平行四邊形（310分）1、平行四邊形的概念兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號(hào) DABCD ”表示，如平行四邊形 A

3、BCD記作 DABCD ”，讀作“平行四邊形 ABCD 2、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。（2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（4）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。3、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4: 一組對(duì)邊平行且

4、相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積S平行四邊形 =底邊長(zhǎng)x高=ah典例1 （2018年黔三州，10,4）如圖，在 DABCD中，已知 AC=4cm,若 CD的周長(zhǎng)為13cm,則DABCD的周長(zhǎng)為（）A.26cmB.24cmC. 20cmD.18cm典例2 （2018貴州銅仁，8, 4）在同一平面內(nèi)，設(shè) a, b, c是三條互相平行的直線，已知 a與b的距離為4 cm, b與c的距離為1cm,則a與c的距離是（）A.1 cm B.3 cm C.5 cm 或 3 cm

5、 D.1 cm 或 3 cm課后練習(xí)8. （2018江蘇蘇州，9, 3分）如圖，在 ABC中，延長(zhǎng) BC至D,使得 CD= 1 BC.過(guò)AC中點(diǎn)E作EF2/CD （點(diǎn)F位于點(diǎn)E右側(cè)），且EF=2CD,連接DF,若AB=8,則DF的長(zhǎng)為（）342、33,.2A9._ （2018內(nèi)蒙古通遼，10, 3分）如圖, ABCD的對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn) O, DE平分/ ADC交AB于點(diǎn) 巳1Z BCD = 60 , AD = 2AB,連接 OE.下列結(jié)論： Sdabcd= AD BD ; DB 平分/ CDE ; AO=DE; S %DE= 5S%fe.其中正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)4個(gè)B, 2個(gè)10. （20

6、18四川巴中，10, 4分）如圖，在DABCD中，已知AC = 4cm,若 ACD的周長(zhǎng)為13cm,則DABCDC.20cmD.18cm二、填空題如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊AABC中，D, E分別為AB, HC的中點(diǎn)，EFLAC于點(diǎn)F, G為EF的中點(diǎn)，連接DG , 則DG的長(zhǎng)為.（2018 江蘇常州，15, 2）如圖，在 DABCD中，ZA=70 , DC=DB ,貝U/ CDB=B（2018黑龍江哈爾濱，20, 3）如圖，在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn)O, AB=OB, 點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn)，連接EF, / CEF = 45, EM BC于點(diǎn)M , EM交BD

7、于點(diǎn)N, FN= J10 , 則線段BC的長(zhǎng)為.（2018湖北十堰，13, 3分） 如圖，已知 ABCD的對(duì)角線 AC, BD交于點(diǎn) O,且AC= 8, BD=10, AB =5,則OCD的周長(zhǎng)為.（2018湖南省株洲市，17, 3）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， OAB是等腰直角三角形，/ OAB=90 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,2 J2 ）.將三角形沿x軸向右平移得到RtAO A B，,此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2/2 ,2 J2 ）,則 線段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)部分的圖形面積為O6（2018湖南省株洲市，18, 3） 如圖，在平行四邊形 ABCD中，連接BD ,且BD = CD,過(guò)點(diǎn)A作AM，BD于點(diǎn) M,過(guò)點(diǎn)

8、D作DNAB于點(diǎn)N,且DN = 3 J2 ,在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) P,滿足/ ABD = Z MAP + Z PAB,則 AP =.7. （2018云南曲靖，11, 3分）如圖：在 ABC中，AB=13, BC= 12,點(diǎn)D、E分別是 AB、BC的中點(diǎn),連接DE、CD如果 DE = 2.5,那么 ACD的周長(zhǎng)是三、解答題（2018湖南省懷化市，19, 10分）已知：如圖，點(diǎn)A,F,E,C在同一直線上，AB/DC , AB = CD , /B =/D （1）求證：&ABE 三 ACDF;（2）若點(diǎn)E, G分別為線段FC, FD的中點(diǎn)，連接EG,且EG = 5,求AB的長(zhǎng).A/ I .夕一/ /

9、 / /b/ -/c（2018吉林長(zhǎng)春，13, 3分）如圖，在IABCD中，AD=7 , AB= 2M3,/B=60 . E是邊BC上任意一點(diǎn)， 沿AE剪開，將A ABE沿BC方向平移到A DCF的位置，得到四邊形 AEFD ,則四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值 為./J(第13題)(2018江蘇常州，21, 8)(本小題滿分8分)如圖，把AABC沿BC翻折得ADBC(1)連接AD,則BC與AD的位置關(guān)系是 .(2)不在原圖中添加字母和線段，只加一個(gè)條件使四邊形 ABDC是平行四邊形，寫出添加的條件，并說(shuō)明理由.(2018貴州貴陽(yáng)，20, 10分)如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE是BC邊上的高，

10、點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，AB與AG關(guān)于AE對(duì)稱，AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱，(1)求證：4AEF是等邊三角形；(2)若AB = 2,求4AFD的面積.B第20題圖（2018黑龍江大慶，24, 7）如圖，在 RtAABC中，/ACB=90 , D, E分別是 AB, AC的中點(diǎn)，連接CD,過(guò)點(diǎn)E作EF / CD交BC的延長(zhǎng)線于 F。（1）證明：四邊形 CDEF是平行四邊形；（2）若四邊形 CDEF的周長(zhǎng)是25cm, AC的長(zhǎng)為5cm,求線段AB的長(zhǎng)度. （2018 湖北恩施州，18, 8 分）如圖 7,點(diǎn) B, F, C, E 在一條直線上， FB= CE, AB/ ED, AC / FD ,AD交 BE

11、于O.求證：AD與BE互相平分.D1（2018遼寧省撫順市，題號(hào) 25,分值12）如圖， ABC中，AB=BC BDAC于點(diǎn)D, / EAC=2 / ABC且/ FAC在AC下方.點(diǎn)P, Q分別是射線 BD,射線AF上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn) P不與點(diǎn)B重合，點(diǎn) Q不與點(diǎn)A重合.連接CQ過(guò)點(diǎn)P作PE CQ與點(diǎn)E,連接DE.（1）若/ ABC=60 , BP=AQ.如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段 DE和線段AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，試判斷中的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由；（2）若/ ABC=2 a W60。，請(qǐng)直接寫出當(dāng)線段 BP和線段AQ滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，能使（1）的結(jié)論仍然成立（用含a的三角函數(shù)表示）.（2018云南曲靖，17）如圖，在平行四邊形 ABCD的邊AB, CD.上截取AF , CE使彳導(dǎo)AF = CE,連接EF,點(diǎn)M, N是線段上的兩點(diǎn)，且 EM = FN,連接 AN, CM.(1)求證： AFNACEM. (2)若/ CMF = 107, / CEM = 72,求/