真題2018屆包頭中考數(shù)學(xué)試卷附答案

1、2018年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)（3.00分）計(jì)算-也-| - 3|的結(jié)果是（）A. - 1 B. - 5 C. 1 D. 5（3.00分）如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）2A. xw 1B. x0C, x 1D, x 14. （3.00分）下列事件中，屬于不可能事件的是（12A,某個(gè)數(shù)的名對值大于0B,某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身C.任意一個(gè)五邊形的外角和等于 5400D.長分別為3, 4, 6的三條線段能圍成一個(gè)三角形 T

2、OC o 1-5 h z （3.00分）如果2x,1y與x2/1是同類項(xiàng)，那么?的值是（）bA. 4 B. 4 C. 1D. 322（3.00分）一組數(shù)據(jù)1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6的眾數(shù)和方差分別是（）A. 4, 1B. 4, 2C. 5, 1 D. 5, 2（3.00分）如圖，在4ABC中，AB=2 BC=4 /ABC=30,以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是（n2-2 C. 4- -63D.4-（3.00分）如圖，在4ABC中，AB=AC 4ADE的頂點(diǎn) D, E分別在 BC, AC上，且/ DAE=90,AD=AE 若/ C+/BAC=

3、145,貝U/ EDC的度數(shù)為（A. 17.5 0 B, 12.5 0 C, 12 D, 10（3.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m - 2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù) m的和為（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3（3.00分）已知下列命題：若 a3b3,則 a2b2；若點(diǎn)A（X1, y）和點(diǎn)B（X2, y2）在二次函數(shù)y=x2- 2x- 1的圖象上，且滿足X1X2y2 2；在同一平面內(nèi)，a, b, c是直線，且a/ b, bc,則a/c；周長相等的所有等腰直角三角形全等. TOC o 1-5 h z 其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.

4、 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1i： y=-送x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A4和點(diǎn)B,直線l2：y=kx（kw 0）與直線1i在第一象Bg交于點(diǎn)C.若/BOCq BCQ則k的值為（）A.坐B.嘩C.近D. 2瓶 32（3.00分）如圖，在四邊形 ABCD中,BD平分/ABG / BAD=/ BDC=90, E為BC的中點(diǎn),AE與BD相交于點(diǎn)F.若BC=4, /CBD=30,則DF的長為（）A ： B, 一； C 二 D 一5345 二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分.（3.00 分）若 a-3b=2, 3a-b=6,貝U b a

5、 的值為.f2x+73（x+l）（3.00分）不等式組-2 3x+4的非負(fù)整數(shù)解有 個(gè).（3.00分）從-2, T, 1, 2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于- 4小于2的概 率是.2 TOC o 1-5 h z （3.00 分）化簡；其 子+4 +1） =.J+2工肝2（3.00分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，過點(diǎn)C的切線與BA的延長線交于點(diǎn) D,點(diǎn)E在前上（不與點(diǎn)B, C重合），連接BE, CE.若/ D=40,則/ BEC=度.&C方（3.00分）如圖，在？ABCD中，AC是一條對角線，EF/ BC,且EF與AB相交于點(diǎn)E,與AC 相交于點(diǎn)F, 3AE=2EB連接DF.若

6、$ae氏1,則&adf的值為.區(qū)（3.00分）以矩形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于兩邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸， 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BEX AC,垂足為E.若雙曲線yl （x0）經(jīng)過點(diǎn)D,則 2kOB?BE的值為.（3.00分）如圖，在 RtAACB中，/ ACB=90, AC=BC D是AB上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn) A,B重合），連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90彳馬至I CE連接DE, DE與AC相交于點(diǎn)F,連 接AE.下列結(jié)論： 4AC昌BCR若/ BCD=25,則 / AED=65; D片=2CF?CA若 AB=3次，AD=2BD,貝U AF.3其中正確的結(jié)論是.(填寫

7、所有正確結(jié)論的序號)三、解答題：本大題共有6小題，共60分.請寫出必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程(8.00分)某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試和面試，各項(xiàng) 成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面13c占40%計(jì)算候選人的綜合成績(滿分為100 分).他們的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆盒拊烊斯P試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886(1)直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；(2)現(xiàn)得知候選人內(nèi)的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；(3)求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選.(8.00 分)如圖，在四邊形 ABC

8、D中，AD/ BC, /ABC=90, AB=AD,連接 BD,點(diǎn) E在 AB 上，且/ BDE=15, DE=4叵 DC=2/1H.(1)求BE的長；(2)求四邊形DEBC的面積.(注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號)3(10.00分)某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購進(jìn)一種商品，3月份按一定售價(jià)銷售，銷售額為2400 元，為擴(kuò)大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件， 銷售額增加840元.(1)求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元？(2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利 潤是多少元？(10.00分)如圖，在 RtAC

9、B中，/ ACB=90,以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑的圓交 AB于 點(diǎn)D, BA的延長線交。A于點(diǎn)E,連接CE CD, F是。A上一點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)C位于BE兩側(cè)， 且/FAB之ABC,連接BF.(1)求證：/ BCD=/ BEC(2)若 BC=Z BD=1,求 CE的長及 sin/ABF的值.B C25 . ( 12.00分)如圖，在矩形 ABCD中，AB=3, BC=5, E 是 AD 上的一個(gè)動八、(1)如圖1,連接BD, O是對角線BD的中點(diǎn)，連接OE.當(dāng)OE=DEM,求AE的長；(2)如圖2,連接BE, EC,過點(diǎn)E作EF!EC交AB于點(diǎn)F,連接CF,與BE交于點(diǎn)G.當(dāng)BE 平分/ ABC

10、時(shí)，求BG的長；(3)如圖3,連接EC點(diǎn)H在CD上，將矩形ABCD沿直線EH折疊，折疊后點(diǎn)D落在EC上 的點(diǎn)D處，過點(diǎn)D作D迎AD于點(diǎn)N,與EH交于點(diǎn)M,且AE=1.求的值;連接BE, ADWH與CBE否相似？請說明理由.26. (12.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=x2+x-2與x軸交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過A, C兩點(diǎn)，連接BC.(1)求直線l的解析式；(2)若直線x=m (m0C, x 1D, x 1【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.【解答】解：由題意得，X- 10且x- 1W0,解得x 1 .故選：D

11、.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).（3.00分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A,某個(gè)數(shù)的名對值大于0B,某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身C.任意一個(gè)五邊形的外角和等于 5400D.長分別為3, 4, 6的三條線段能圍成一個(gè)三角形【分析】直接利用隨機(jī)事件以及確定事件的定義分析得出答案.【解答】解：A、某個(gè)數(shù)的絕對值大于0,是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、任意一個(gè)五邊形的外角和等

12、于 540,是不可能事件，故此選項(xiàng)正確；D、長分別為3, 4, 6的三條線段能圍成一個(gè)三角形，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了隨機(jī)事件以及確定事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.（3.00分）如果2xa1y與xV1是同類項(xiàng)，那么總的值是（）bA. 5 B.g C. 1 D. 322【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出a、b的值，然后代入求值.【解答】解：.-2xa+1y與x。-1是同類項(xiàng)，a+1=2, b - 1=1,解得 a=1, b=2.J-J-b 2,故選：A.【點(diǎn)評】此題考查了同類項(xiàng)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項(xiàng)所含字母相同，并且相

13、同字母的 指數(shù)也相同，是解答本題的關(guān)鍵.（3.00分）一組數(shù)據(jù)1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6的眾數(shù)和方差分別是（）A. 4, 1 B. 4, 2 C. 5, 1 D. 5, 2【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以直接寫出眾數(shù)， 求出相應(yīng)的平均數(shù)和方差，從而可以解答本題.【解答】解：數(shù)據(jù)1 , 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6的眾數(shù)是4,-1+3+4+4+4+5+5+6 TOC o 1-5 h z s=8必則 - 二二 1 . ： - 1 - =2,s -8故選：B.【點(diǎn)評】本題考查方差和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)的定義，會求一組數(shù)據(jù)的方差.7. （3.00分）如圖，在4ABC中

14、，AB=2 BC=4 /ABC=30,以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是（）AB D CC 4弓D. 46【分析】過A作AELBC于E,依據(jù)AB=2, /ABC=30,即可得出AEAB=1,再根據(jù)公式即可 2得到，陰影部分的面積是J_X4X1-嗎著21=2-工兀.236。3【解答】解：如圖，過A作AEL BC于E, . AB=2, /ABC=30, .AE=1 AB=1,2又 = BC=4,一陰影部分的面積是3X4X 1-嗎著21=2-江, 23603故選：A.B ED C求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為【點(diǎn)評】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算, 規(guī)則

15、圖形的面積，常用的方法：直接用公式法；和差法；割補(bǔ)法.（3.00分）如圖，在4ABC中，AB=AC 4ADE的頂點(diǎn) D, E分別在 BC, AC上，且/ DAE=90,AD=AE 若/ C+/BAC=145,貝U/ EDC的度數(shù)為（）A. 17.5 0 B, 12.5 0 C, 12 D, 10【分析】由 AB=AC/ B=/ C,據(jù)止匕得 2/C+/ BAC=180,結(jié)合/ C+/ BAC=145可知/ C=35 , 根據(jù)/ DAE=90、AD=AE知/ AED=45 ,禾用/EDCW AED- / C可得答案.【解答】解：.AB=AC. ./B=/ C,/ B+/ C+/ BAC=2/ C

16、+/ BAC=180,又. / C+/BAC=145,/ C=35,. /DAE=90, AD=AE./AED=45,/EDC玄AED- /C=10,故選：D.【點(diǎn)評】本題主要考查等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性 質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì).（3.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m - 2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式學(xué)0,即可得出m0, m。時(shí)，方程有實(shí)數(shù) 根”是解題的關(guān)鍵.（3.00分）已知下列命題：若 a3b3

17、,則 a2b2；若點(diǎn)A （xi, yi）和點(diǎn)B（X2, Y2）在二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象上，且滿足XiX2y2- 2;在同一平面內(nèi)，a, b, c是直線，且a/ b, bc,則a/c；周長相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【分析】依據(jù)a, b的符號以及絕對值，即可得到 a2b2不一定成立；依據(jù)二次函數(shù)y=x2- 2x-1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對稱軸的位置，即可得 y1y2-2；依據(jù)a/b, b，c,即可得到a /c；依據(jù)周長相等的所有等腰直角三角形的邊長對應(yīng)相等，即可得到它們?nèi)?【解答】解：若a3b3,則a2 b2不一定成立，故錯(cuò)

18、誤；若點(diǎn)A （x1，y1）和點(diǎn)B （x2, y2）在二次函數(shù)y=x2- 2x- 1的圖象上，且滿足x1x2y2 - 2,故正確；在同一平面內(nèi)，a, b, c是直線，且a/b, bc,則ac,故錯(cuò)誤；周長相等的所有等腰直角三角形全等，故正確.故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查了命題與定理，任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)命題的正確性，一 般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 I/ y=- fx+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,直線l2：y=kx（kw 0）與直線11在第一象Bg交于點(diǎn)C.若/BOCq BCO,則k的值為（A.返

19、 B.返 C.痘 D. 2/2 32【分析】利用直線li： y=-*x+1,即可得到A (2我，0) B (0, 1), AB=/=3,過C作 CD，OA 于 D,依據(jù) CD/ BO,可得 ODAo32 , CD=LbO2，進(jìn)而得到 C (172,-), 333333代入直線12： y=kx,可得 k=2.2【解答】解：直線li： y=-返x+1中，令x=0,貝U y=1,令y=0,貝U x=2;r2,4即 A (2V2, 0) B (0, 1),.一 AOB 中，AB=/A02+bq2=3,如圖，過C作CDOA于D, / BOC玄 BCO, .CB=BO=1 AC=2. CD/ BO,.OD

20、=1 AO= - , CD= BO=： ：,3333即C (州,1), 0V把C (1V2,令代入直線12： y=kx,可得=k,3 3即 k二 ,一，2故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查了兩直線相交或平行問題，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相 對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解.12. （3.00分）如圖，在四邊形 ABCD中,BD平分/ABG / BAD=/ BDC=90, E為BC的中點(diǎn),AE與BD相交于點(diǎn)F.若BC=4, /CBD=30,則DF的長為（）A 二B.三 C A- D 5345【分析】先利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出BD,再利用直角三角形的性質(zhì)求出DE=

21、BE=2即：/ BDE之ABD,進(jìn)而判斷出 DE/ AB,再求出 AB=3,即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，在BDC中，BC=4 /DBC=30, .BD=2后連接DE,/BDC=90,點(diǎn) D 是 BC中點(diǎn)，.DE=BE=CEBC=Z/DCB=3 0,/BDE之 DBC=30,. BD 平分 / ABC,./ABD=/DBG. / ABD=/BDE,.DE/ AB,.DEM ABAF,更3BF-AB，在ABD 中，/ABD=30, BD=2幾，.AB=3,BF-3二ED三DFjBD上X 2V3=-,555 故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，角

22、平分 線的定義，判斷出DE/是解本題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分.(3.00 分)若 a-3b=2, 3a-b=6,貝U b a 的值為 2 .【分析】將兩方程相加可得4a-4b=8,再兩邊都除以2得出a-b的值，繼而由相反數(shù)定義或 等式的性質(zhì)即可得出答案.【解答】解：由題意知aTb=2，lL3a-b=6 +，得：4a-4b=8,則 a - b=2,b - a=- 2,故答案為：-2.【點(diǎn)評】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用及兩 方程未知數(shù)系數(shù)與待求代數(shù)式間的特點(diǎn).f2x+73(x+l)(3.00分)不等式組-2 3工+4 /

23、 的非負(fù)整數(shù)解有 4個(gè).【分析】首先正確解不等式組，根據(jù)它的解集寫出其非負(fù)整數(shù)解.【解答】解：解不等式2x+73 (x+1),得：x4,解不等式x-組得：x8, 363則不等式組的解集為x 0)經(jīng)過點(diǎn)口知$OD(3.00分)以矩形ABCD兩條對角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于兩邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BEX AC,垂足為E.若雙曲線yJ (x0)經(jīng)過點(diǎn)D,則2x由矩形性質(zhì)知Sa AOB=28 ODF=j-,據(jù)占此可得OA?BE=3根據(jù)OA=OB可得答案.,雙曲線y= （x0）經(jīng)過點(diǎn)D,2kSa QDF=k-, 2 4貝 Saaqb=2Sqdf=-, IPQA?BE, 2

24、22. QA?BE=3二.四邊形ABCD矩形，.QA=QR.QB?BE=3故答案為：3.解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征, k的幾何意義及矩形的性質(zhì).20. （3.00分）如圖，在 RtAACB中，/ ACB=90, AC=BC D是AB上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn) A, B重合），連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90彳馬至I CE,連接DE, DE與AC相交于點(diǎn)F,連 接AE.下列結(jié)論： AACE ABCD若/ BCD=25,則 / AED=65; D片=2CF?CA若 AB=3反 AD=2BD,貝U AF=1. 春其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論

25、的序號）【分析】先判斷出/ BCD=Z ACE即可判斷出正確;先求出/ BDC=11O,進(jìn)而得出/ AEC=11O,即可判斷出正確；先判斷出/ CAE=/ CEF進(jìn)而彳#出4 CES ACAE即可得出Cm=CF?AC最后用勾股定理即可 得出正確；先求出BC=AC=3再求出BD=&,進(jìn)而求出CE=CD=5,求出CF里，即可判斷出錯(cuò)誤.3【解答】解：./ACB=90,由旋轉(zhuǎn)知，CD=CE /DCE=90=/ACB /BCD之 ACEBOAC在ABCD和AACE中，=/ACE,二 CE.BCgAACE 故正確；ZACB=90, BC=AC/ B=45/BCD=2 5,丁. / BDC=180 45

26、- 25 =110,.BCg AACE /AEC玄 BDC=110,/DCE=90, CD=CE ./CED=4 5,WJ/AED=Z AEC- /CED=65,故正確；.BCg AACE丁 / CAE玄 CBD=45=/ CEFZECFACE .CES ACAE堡0AC -CE . c2=cf?ac在等腰直角三角形CDE中，D片=2CE2=2CF?AC,故正確；如圖，過點(diǎn)D作DG, BC于G,.AB=3/2, .AC=BC=3,.AD=2BD, ,.bd=Lab=/2,3.DG=BG=1.CG=B* BG=3- 1=2,在RtCDG中，根據(jù)勾月定理得，cd二；c：；dr二:.BCg AACE

27、.CE=v CE?=CF?AC- CF=, AC 3.AF=AC- CF=3- $=1,故錯(cuò)誤， 3 3故答案為：.【點(diǎn)評】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出 BCE4ACE是解本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共有6小題，共60分.請寫出必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程（8.00分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試和面試，各項(xiàng) 成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面13c占40%計(jì)算候選人的綜合成績（滿分為100 分）.他們的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆盒拊烊斯P試成績/分面試成

28、績/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù);（2）現(xiàn)得知候選人內(nèi)的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選.【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念計(jì)算；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出余三名候選人的綜合成績，比較即可.【解答】解：（1）這四名候選人面試成績的中位數(shù)為：盥包_=89（分）；2（2）由題意得，xX 60%+90 X 40%=87.6解得，x=86,答：表中x的值為86;（3）甲候選人的綜合成績?yōu)椋?0X60%+88X40%=89.2

29、 （分），乙候選人的綜合成績?yōu)椋?4X 60%+92X40%=87.2 （分），丁候選人的綜合成績?yōu)椋?8 X 60%+86X 40%=87.2 （分），以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙.【點(diǎn)評】本題考查的是中位線、加權(quán)平均數(shù)，掌握中位數(shù)的概念、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.(8.00 分)如圖，在四邊形 ABCD中，AD/ BC, /ABC=90, AB=AD,連接 BD,點(diǎn) E在 AB 上，且/ BDE=15, DE=4/3, DC=2/21.(1)求BE的長；(2)求四邊形DEBC的面積.（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號）AD、AE即可解決問題;（2）作DF,

30、BC于F.則四邊形ABFD是矩形，解直角三角形求出 CF,即可解決問題;【解答】解：（1）在四邊形ABCD中，v AD/ BC, /ABC=90,丁. / BAD=90 , ,.AB=AD, ./ABD=/ ADB=45,ZBDE=15,./ADE=30,在 Rt ADE中，AE=DE sin30=2/s, AD=DE?cos30=6.AB=AD=4BE=6- 2a.(2)作DF,BC于F.則四邊形ABFD是矩形，E尸CBF=AD=6 DF=AB=6在DFC中，F(xiàn)C=JcdJdf2=4點(diǎn)，.BC=64 三，.S 四邊形 debc=Sxdeb+Sabcd=-X ( 6 2v行)X 6+y (6+

31、Ws)X 6=36+673 .【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.(10.00分)某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購進(jìn)一種商品，3月份按一定售價(jià)銷售，銷售額為2400 元，為擴(kuò)大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件， 銷售額增加840元.(1)求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元？(2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利 潤是多少元？【分析】(1)設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)為x元，則4月份這種商品的售價(jià)為0.9x元， 根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合4月

32、份比3月份多銷售30件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng) 檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；(2)設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于 y的一元 一次方程，解之即可得出該商品的進(jìn)價(jià)，再利用 4月份的利潤=每件的利潤X銷售數(shù)量，即可 求出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)為x元，則4月份這種商品的售價(jià)為0.9x根據(jù)題意得：24。吐型 -30, x 0.9K解得：x=40,經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解.答：該商店3月份這種商品的售價(jià)是40元.(2)設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：(40 - a) X 純1=900, 40解得：a=25,(40X0.9-25

33、) X 2400+840 =990 (元).40X 0. 9答：該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元.【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.(10.00分)如圖，在 RtACB中，/ ACB=90,以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑的圓交 AB于 點(diǎn)D, BA的延長線交。A于點(diǎn)E,連接CE CD, F是。A上一點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)C位于BE兩側(cè)， 且/FAB=Z ABC,連接 BF.(1)求證：/ BCD4BEC(2)若 BC=Z BD=1,求 CE的長及 sin/ABF的值.【分析】(1)先利

34、用等角的余角相等即可得出結(jié)論；(2)先判斷出 BDB4BCE得出比例式求出BE=4 DE=3,利用勾股定理求出 CD, CE,再判 斷出AFMs/XBAG進(jìn)而判斷出四邊形FNCA是矩形，求出FN, NC,即：BN,再用勾股定理 求出BF,即可得出結(jié)論.【解答】解：(1) ./ACB=90,/BCa/ACD=9 0,.DE是。A的直徑,./DCE=9 0,/BEG/CDE=9 0,. AD=AG/CDE玄 ACD,/BCD之 BEC(2)/BCDW BEC /EBC力 EBC.BDB ABCE二二二CE BC BEv BC=2, BD=1,.BE=4, EC=2CD. DE=B曰 BD=3,在

35、Rta dce中，DECD+CEg,.-，CD=, CE=-, 55過點(diǎn)F作FMXABT M,vZ FAB=Z ABC, / FMA=/ ACB=90, .AFMABAC,- 2K AFAC-AB， v DE=3,.-，AD=AF=AC=-, AB旦 22.FM=, 10過點(diǎn)F#FN BC于N,./FNC=90,v Z FAB=Z ABC,.FA/ BC,/FAC力 ACB=90,一四邊形FNCA是矩形，F(xiàn)N=AC=7, NC=AF孝,22 BN=，2在FBN 中，BF=Q2, 2在 Rt FBM 中，sin/ABF迺BF- 50【點(diǎn)評】此題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，等角的余角相等，相似三角形的

36、判定和性質(zhì)，勾股定 理，銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.BC=5, E是AD上的一個(gè)動25 . ( 12.00分)如圖，在矩形 ABCD中，AB=3,(1)如圖1,連接BD,(2)如圖2,連接BE,O是對角線BD的中點(diǎn)，連接OE.當(dāng)OE=DEM,求AE的長;EC,過點(diǎn)E作EF EC交AB于點(diǎn)F,連接CF,與BE交于點(diǎn)G.當(dāng)BE平分/ ABC時(shí)，求BG的長；(3)如圖3,連接EC點(diǎn)H在CD上，將矩形ABCD沿直線EH折疊，折疊后點(diǎn)D落在EC上 的點(diǎn)D處，過點(diǎn)D作D迎AD于點(diǎn)N,與EH交于點(diǎn)M,且AE=1.求學(xué)叱工的值；AW連接BE, ADWH與4CB皿否相似？請說明理由.【分析】(1

37、)先求出BD,進(jìn)而求出OD=OB=OA再判斷出 OD&AADO,即可得出結(jié)論；(2)先判斷出AAEHADCE進(jìn)而求出BF=1,再判斷出 CHSACBF進(jìn)而求出BK=GK=,6最后用勾股定理即可得出結(jié)論；(3)先求出EC=5再求出DC=1,根據(jù)勾股定理求出DH=1, CH=-,再判斷出 EMNAEHD,的粗黑端，EDMs/XECH得出與鴻端，進(jìn)而得出三F嫖即可得出結(jié)論；HD EHCH EHJIN HD 4先判斷出/ MDH=/NED；進(jìn)而判斷出/ MDH=/ECB即可得出生鳥獸，即可.CB CL【解答】 解：(1)如圖1,連接OA,在夕!形ABCD中，CD=AB=3 AD=BC=5 / BAD=

38、90在Rt ABD中，根據(jù)勾股定理得，BD=/S4,O是BD中點(diǎn),.OD=OB=OA=, 2丁. / OAD=Z ODA.OE=DE/EOD之 ODE/EOD之 ODE之 OAD,. .OD&AADO, DO DE -AD DO2DO2=DE?DA.,設(shè) AE=x.DE=5- x,.(V|i_)2=5 (5-x), x= 3 3x10即：AE且； 10 ?(2)如圖2,在矩形ABCD中,. BE 平分 / ABC/ABE之 EBC=45,. AD/ BC,/AEB之 EBC/ABE之 AEB,.AE=AB=3.AE=CD=3,. EF71 EC丁. / FEC=90,./AEF+/CED=9

39、0,vZ A=90,ZAEF+ZAFE=90, /CED4 AFE ZD=ZA=90,. .AE陷 ADCE.AF=DE=2BF=AB- AF=1, 過點(diǎn)G作GK, BC于K,/EBC玄 BGK=45,.BK=GK / ABC之 GKC=90, /KCGW BCF.CH8 ACBFGK旦 H 1 )FB CB設(shè) BK=GK=y.CK=5- y,-y=7，.BK=GK至，6在GKB中，BG=;6(3)在矩形ABCD中，/ D=90,. AE=1, AD=5,. DE=4,v DC=3,.EC=5由折疊知，ED=ED=4 DH=DH, / EDH=/ D=90 ,.DC=1,設(shè) DH=DH=zHC

40、=3- z,根據(jù)勾股定理得，(3-z) 2=1+z2,4 z=,3，_ d _ R.DH= , CH=, 33 VDNXAD,./AND=/D=90, DN / DC,.EMNszXEHD, I ，二一 )HD EHv DN / DC, ./EDM=/ECH/MED=/HEC.EDMs/XECHCH -EHHD - CH.山必上MN HD 4:包空上旦EHD=/ EHD, / EDH=/ D=90 ,AEMN 4相似，理由：由折疊知，/./MDH + /EDN=90,ZEND=90o,./EDN+/NED=90,./MDH=/NED,DN / DC, ./EHD=/ DMH, /EHD=/ DMH, .DM=DH, . AD/ BC, 丁. / NED=/ ecb ./MDH=/ECB .CE=CB=5 .4CB CE.DMHs/XCBE【點(diǎn)評】此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理, 角平分線的定義，熟練掌握判定兩三角形相似的方法是解本題的關(guān)鍵.26. (12.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=-