人教版八年級上冊數(shù)學(xué) 13.3.1 第1課時 等腰三角形的性質(zhì) 教案1

1、133等腰三角形133.1等腰三角形第1課時等腰三角形的性質(zhì)1理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)(重點(diǎn))2經(jīng)歷等腰三角形的探究過程，能初步運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入探究：如圖所示，把一張長方形的紙按照圖中虛線對折并減去陰影部分，再把它展開得到的ABC有什么特點(diǎn)？二、合作探究探究點(diǎn)一：等腰三角形的概念【類型一】 利用等腰三角形的概念求邊長或周長 如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是()A9cm B12cmC15cm或12cm D15cm解析：當(dāng)腰為3cm時，336，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立當(dāng)腰為6cm時，63663，能構(gòu)成三角形；此時等腰三角形的周長為

2、66315(cm)故選D.方法總結(jié)：在解決等腰三角形邊長的問題時，如果不明確底和腰時，要進(jìn)行分類討論，同時要養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去探究點(diǎn)二：等腰三角形的性質(zhì)【類型一】 利用“等邊對等角”求角度 等腰三角形的一個內(nèi)角是50，則這個三角形的底角的大小是()A65或50 B80或40C65或80 D50或80解析：當(dāng)50的角是底角時，三角形的底角就是50；當(dāng)50的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65.故選A.方法總結(jié)：等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內(nèi)角，則這個角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論【類型二】 利用方程思想求等腰三角形角

3、的度數(shù) 如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度數(shù)解析：設(shè)Ax，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)解：設(shè)Ax.ADBD，ABDAx.BDBC，BCDBDCABDA2x.ABAC，ABCBCD2x.在ABC中，AABCACB180，x2x2x180，x36，A36，ABCACB72.方法總結(jié)：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以得到角與角之間的關(guān)系，當(dāng)這種等量關(guān)系或和差關(guān)系較多時，可考慮列方程解答，設(shè)未知數(shù)時，一般設(shè)較小的角的度數(shù)為x.【類型三】 利用“等邊對等角”的性質(zhì)進(jìn)行證明 如圖，已知ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線

4、，且DBCF，求證：ECDF.解析：先由等腰三角形的性質(zhì)得出ABCACB，根據(jù)角平分線定義得到DBCeq f(1,2)ABC，ECBeq f(1,2)ACB，那么DBCECB，再由DBCF，等量代換得到ECBF，于是根據(jù)平行線的判定得出ECDF.證明：ABC為等腰三角形，ABAC，ABCACB.又BD、CE為底角的平分線，DBCeq f(1,2)ABC，ECBeq f(1,2)ACB，DBCECB.DBCF，ECBF，ECDF.方法總結(jié)：證明線段的平行關(guān)系，主要是通過證明角相等或互補(bǔ)【類型四】 利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)進(jìn)行證明 如圖，點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，ABAC.(1)若ADA

5、E，求證：BDCE；(2)若BDCE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，如圖，求證：AFBC.解析：(1)過A作AGBC于G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BGCG，DGEG即可證明；(2)先證BFCF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明證明：(1)如圖，過A作AGBC于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；(2)BDCE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.方法總結(jié)：在等腰三角形有關(guān)計(jì)算或證明中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線【類型五】 與等腰三角形的性質(zhì)有關(guān)的探究性問題 如圖，已知ABC是等腰直角三角形，BAC

6、90，BE是ABC的平分線，DEBC，垂足為D.(1)請你寫出圖中所有的等腰三角形；(2)請你判斷AD與BE垂直嗎？并說明理由(3)如果BC10，求ABAE的長解析：(1)由ABC是等腰直角三角形，BE為角平分線，可證得ABEDBE，即ABBD，AEDE，所以ABD和ADE均為等腰三角形；由C45，EDDC，可知EDC也符合題意；(2)BE是ABC的平分線，DEBC，根據(jù)角平分線定理可知ABE關(guān)于BE與DBE對稱，可得出BEAD；(3)根據(jù)(2)，可知ABE關(guān)于BE與DBE對稱，且DEC為等腰直角三角形，可推出ABAEBDDCBC10.解：(1)ABC，ABD，ADE，EDC.(2)AD與BE

7、垂直證明：由BE為ABC的平分線，知ABEDBE，BAEBDE90，BEBE，ABEDBE，ABE沿BE折疊，一定與DBE重合，A、D是對稱點(diǎn)，ADBE.(3)BE是ABC的平分線，DEBC，EAAB，AEDE.在RtABE和RtDBE中，eq blc(avs4alco1(AEDE，,BEBE，)RtABERtDBE(HL)，ABBD.又ABC是等腰直角三角形，BAC90，C45.又EDBC，DCE為等腰直角三角形，DEDC，ABAEBDDCBC10.三、板書設(shè)計(jì)1等腰三角形的性質(zhì)2解題方法：設(shè)輔助未知數(shù)法與拼湊法3重要的數(shù)學(xué)思想方法：方程思想、整體思想和轉(zhuǎn)化思想本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學(xué)方法，從而有效地增強(qiáng)