2022年傳熱學(xué)第四版課后題答案第四章

1、第四章 復(fù)習(xí)題 1、 試簡要說明對導(dǎo)熱問題進(jìn)行有限差分?jǐn)?shù)值計算的基本思想與步驟。2、 試說明用熱平衡法建立節(jié)點溫度離散方程的基本思想。3、 推導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程的步驟和過程與用熱平衡法建立節(jié)點溫度離散方程的過程十分相似，為什么前者得到的是精確描述，而后者解出的確實近似解。4、 第三類邊界條件邊界節(jié)點的離散那方程，也可用將第三類邊界條件表達(dá)式中的一階導(dǎo)數(shù) 用差分公式表示來建立。試比較這樣建立起來的離散方程與用熱平衡建立起來的離散方 程的異同與優(yōu)劣。5對絕熱邊界條件的數(shù)值處理本章采用了哪些方法？試分析比較之6什么是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的顯示格式？什么是顯示格式計算中的穩(wěn)定性問題？7用高斯塞德爾迭代法求解代數(shù)

2、方程時是否一定可以得到收斂德解？不能得出收斂的解 時是否因為初場的假設(shè)不合適而造成？t3 tni5 ti1ti2nn8有人對一階導(dǎo)數(shù)xn,i2x2你能否判斷這一表達(dá)式是否正確，為什么？一般性數(shù)值計算 4-1、采用計算機進(jìn)行數(shù)值計算不僅是求解偏微分方程的有力工具，而且對一些復(fù)雜的經(jīng)驗 公式及用無窮級數(shù)表示的分析解，也常用計算機來獲得數(shù)值結(jié)果。試用數(shù)值方法對Bi=0.1,1,10 的三種情況計算下列特征方程的根n(n1 2,6 ):tannBi,n,123,n并用計算機查明，當(dāng)Foa20 .2時用式（ 3-19）表示的級數(shù)的第一項代替整個級數(shù)（計6算中用前六項之和來替代）可能引起的誤差。解：nta

3、nnBi，不同 Bi 下前六個根如下表所示：Bi 1 23450.1 0.3111 3.1731 6.2991 9.4354 12.5743 15.7143 15.7713 16.2594 1.0 0.8603 3.4256 6.4373 9.5293 12.6453 10 1.4289 4.3058 7.2281 10.2003 13.2142 Fo=0.2 及 0.24 時計算結(jié)果的對比列于下表：第一項的值Fo=0.2 xBi=1 Bi=10 Bi=0.10.94879 0.62945 0.11866 前六和的值0.95142 x0.64339 0.12248 比值0.99724 0.97

4、833 0.96881 0Fo=0.2 第一項的值xBi=1 Bi=10 Bi=0.1 0.99662 0.96514 0.83889 前六項和的值0.994 0.95064 0.82925 比值1.002 1.01525 1.01163 Fo=0.24 Bi=1 Bi=10 Bi=0.1 第一項的值0.94513 x0.61108 0.10935 前六項的值0.94688 0.6198 0.11117 比值0.99814 0.98694 0.98364 第一項的值Fo=0.24 0Bi=10 Bi=0.1 Bi=1 0.99277 0.93698 0.77311 前六項和的值0.99101

5、0.92791 0.76851 比值1.00177 1.00978 1.00598 4-2、試用數(shù)值計算證實，對方程組x 12x 222x 331x 1x2x 3x 352 x 12 x用高斯 -賽德爾迭代法求解，其結(jié)果是發(fā)散的，并分析其原因。解：將上式寫成下列迭代形式x 11/252x2x3- 3 4 x21/212x3x 1x33x 1x2假設(shè)x 2x3初值為 0，迭代結(jié)果如下：迭代次數(shù)0 1 2 1x0 2.5 2.625 2.09375 2.6328125 x 20 -0.75 0.4375 1.171875 1.26171825 x30 1.25 -0.0625 2.078125 -

6、0.89453125 顯然，方程迭代過程發(fā)散因為迭代公式的選擇應(yīng)使每一個迭代變量的系數(shù)總大于或等于式中其他變量的系數(shù)絕對值代數(shù)和。4-3、試對附圖所示的常物性，無內(nèi)熱源的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題用高斯-賽德爾迭代法計算t 1 , t 2 , t 3 , t 4 之值。解：溫度關(guān)系式為：開始時假設(shè)取t10t1t1/4t2t3t4030152t1/4t1t42030t31/4t1t43015t41/4t2t3105020；0t0 423得迭代值匯總于表迭代次數(shù)0 20 20 21.5625 15 14.84375 15 26.25 22.8125 1 2 28.59375 23.359375 22.109

7、375 15.1171875 3 28.8671875 23.49609375 22.24607565 15.18554258 4 28.93554258 23.53027129 22.28027129 15.20263565 15.20690891 15.20797723 5 28.95263565 23.53881782 22.28881782 6 28.9569089 23.54095446 22.290955445 其中第五次與第六次相對偏差已小于104迭代終止。4-4、試對附圖所示的等截面直肋的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題用數(shù)值方法求解節(jié)點2，3的溫度。圖中t00 85C,tf0 25C,h30 W

8、/( m2. K).肋高 H=4cm, 縱剖面面積AL4cm2,導(dǎo)熱系數(shù)20W/(m .K)。解：對于 2 點可以列出：節(jié)點 2：t1t2t3t3tft4t1)2 hx(t1(tt2)t30 ;0。xx節(jié)點 3：t2h (2 hxf)x22由此得：t1t2t3t22hx2(t1t2)0，t2t3h( tft3)x2h2( tfft3)0，t2t1t32hxH2tf22 hxH2t3t2htfhx2tf1hhx222hx2300.0220 .06，于是有：t2t1t200.12 ft，2.12200 .01t3t2130/20tf00 .03 tft21 .5 tf0 .03 tft21 .53

9、 tf，代入得：30/20.032. 532. 53，2.12t2t1t21 .53 tf0. 12tf，5 . 3636 t22 . 53 t1t21 . 53 tf0 . 3036 t2. 534 . 3636 t2.2 53 t 1.1 8336 ft，t22.53tf1 .8336tf，4. 3636t22.53851 .833625215.0545.8459. 7959.8C，4. 36364. 3636t359.81. 532538.7538.8C。2 .53離散方程的建立 4-5、試將直角坐標(biāo)中的常物性無內(nèi)熱源的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程化為顯式差分格式，并指出其穩(wěn)定性條件（xy)。解

10、：常物性無內(nèi)熱源二維非穩(wěn)態(tài)方程微分方程為ta2t2tx2y2擴散項取中心差分，非穩(wěn)態(tài)項取向前差分：ti1tniati12 ti nti1ti12 ti nti1nnnnnx2y2所以有ti1a1x1yti1/ti112a1212tinx2y2nnxyn穩(wěn)定性條件FoFo124-6、極坐標(biāo)中常物性無內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程 為ta2t1t12tr2rrr22試?yán)帽绢}附圖中的符號，列出節(jié)點（i,j ）的差分方程式。解：將控制方程中的各階導(dǎo)數(shù)用相應(yīng)的差分表示式代 替，可得：t 1，jk itkt，jatkt，j12 tkjtkj11tkt，j1tk1，j1r1jti1，jk2 tki，jrki1

11、，j。t，r22r22rj也可采用熱平衡法。對于圖中打陰影線的控制容積寫出熱平衡式得：rjrctk1i，jtki，jtki1，jtki，jrtki1，jtki，jrrjjrrrjrjtki，j1tki，jtki，j1rtki jrjrr22r 并簡化，可以得出與上式完全一樣相同的結(jié)果。對等式兩邊同除以4-7、一金屬短圓柱在爐內(nèi)受熱厚被豎直地移植到空氣中冷 卻，底面可以認(rèn)為是絕熱的。為用數(shù)值法確定冷卻過程中柱 體溫度的變化， 取中心角為 1rad 的區(qū)域來研究 （如本題附圖 所示）。已知柱體表面發(fā)射率，自然對流表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，環(huán) 境溫度，金屬的熱擴散率，試列出圖中節(jié)點（1，1），（ M,1）(M,

12、n) 及（ M,N ）的離散方程式。在 均分的。r 及 z 方向上網(wǎng)格是各自解：應(yīng)用熱平衡法來建立四個節(jié)點點離散方程。節(jié)點（ 1，1）：tktk1 1，1r2tk2 1，rtk11，rzcr2ztk1tk1 1，1 21 1，z222282節(jié)點（ m，1）：tkm1 1，rtkm,1rmztkm，nztkm，nrtkm1 1，rtkm，1rmr mz14zrtkm，2ttkm，10r m4 0rm，nc r m143rztkm，1tkm，1 ;2222z2節(jié)點（ m，n）：tkm1，nrtkm nr mrz1m143 r mrzrm3 r mh tmm，nTT4crmr mrztk1rtkm

13、nm，n。22z222224-8、一個二維物體的豎直表面收液體自然對流冷卻，為用考慮局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)采hc (tt1).125來表示。 試列出附圖所示的穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源物體邊界節(jié)點（M,n）的溫度方程，并對如何求解這一方程提出你的看法。設(shè)網(wǎng)格均分。解：利用熱平衡法：hc tM，ntfMtM，ntftft0.25tf0.25，其中tM， 為上，將 h 寫為hc t，nM，n一次迭代值，則方程即可線性化。4-9、在附圖所示的有內(nèi)熱源的二維導(dǎo)熱區(qū)域中，一個界面絕熱，一個界面等溫（包括節(jié)點 4），其余兩個界面與溫度為 ft 的流體對流換熱，h 均勻，內(nèi)熱源強度為。試列出節(jié)點 1，2，5

14、，6，9，10 的離散方程式。解：節(jié) 點 1：t5t 1xt2t 1y1x y1yh t1tf00；00；0。y2x242；y1x yt6t2xt1t2yt3t2節(jié)點 2：x2x2y2t1t5yt9t5xt6t5y1x yyh t5tf節(jié)點 5：y2y2x2節(jié)點 6：t2t6xt7t6yt10yt5xt5t6yx y；yxxt5t9xt 10t9y1 4x yxy 2h t9tf0；f節(jié)點 9：y2x22t9t 10yt 11t 10yt6t101 2x yxh h 10 xt節(jié)點 10：x2x2y當(dāng)xy 以上諸式可簡化為：h yt 11y20；節(jié)點 1：t5t2h ytf2 22節(jié)點 2：2

15、 t6t1t34t2y20；202 2節(jié)點 5：2 t6t1t92h ytfh yt5y節(jié)點 6：t7t6t 10t9t5t74t6y2h y0；ty2y20；0。節(jié)點 9：t5t102h ytf2 1t912節(jié)點 10：2t 112h ytf2 2h y10一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計算4-10、一等截面直肋，高 H,厚，肋根溫度為 0t，流體溫度為 ft，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 h,肋片導(dǎo)熱系數(shù)為。將它均分成 4 個節(jié)點（見附圖） ，并對肋端為絕熱及為對流邊界條件（h 同側(cè) 面）的 兩 種 情 況 列 出 節(jié) 點 2 ， 3 ，4 的 離 散 方 程 式 。設(shè)H=45cm, 10 mm , h 50 W /(

16、m 2 K ) , =50W/(m.K), 0t 100，ft 20，計算節(jié)點2，3，4 的溫度（對于肋端的兩種邊界條件）。解：采用熱平衡法可列出節(jié)點 2、3、4 的離散方程為：節(jié)點 2：t1t2t3t22h x t2tf40；xx節(jié)點 3：t2t3t4t32h x t3tf0；xx節(jié)點 4：肋端絕熱t(yī)3t4h x t4tf0，tf0。x肋端對流t3t4h x t4tfhtx0 86.2C ；其中xH。將已知條件代入可得下列兩方程組：3肋端絕熱t(yī)32.045t2100.90t22.045 t3t40.90t31.0225t40.450肋端對流t32.045t2100.90t22.045t3t4

17、0.90t31.0375t40.80由此解得：肋端絕熱t(yī) 20 92.2C ，t30 87.7C ，t4肋端對流t20 91.5C ，t386.20C ，t40 83.8C 。肋端對流換熱的條件使肋端溫度更接近于流體溫度。4-11、復(fù)合材料在航空航天及化工等工業(yè)中日益得到廣泛的應(yīng)用。附圖所示為雙層圓筒壁，假 設(shè) 層 間 接 觸 緊 密，無 接 觸 熱 阻 存 在。已 知r 1 12 . 5 mm , r 2 16 mm , r 3 18 mm , 1 40 W/(m.K) ，2 120 W /( m . K ), ft 1 150，h 1 1000 W /( m 2. K ), ft 2 60

18、，h 2 380 W /( m 2. K )。試用數(shù)值方法確定穩(wěn)態(tài)時雙層圓筒壁截面上的溫度分布。解：采用計算機求解，答案從略。采用熱平衡法對兩層管子的各離散區(qū)域?qū)懗瞿芰糠匠?，進(jìn)行求解 ;如果采用 Taylor 展開法列出方程， 則需對兩層管子單獨進(jìn)行，并引入界面上溫度連續(xù)及熱流密度連續(xù)的條件，數(shù)值計算也需分兩區(qū)進(jìn)行，界面耦合。截面的溫度分布定性地示于上圖中。4-12、有一水平放置的等截面直桿，根部溫度 0t 100，其表面上有自然對流散熱，h c t t f / d 1 / 4，其中，c 1 . 20 W /( m 1 . 75.oC ); d 為桿直徑，m。桿高 H=10cm ，直徑d=1c

19、m, 50W/(m.K) ，t 25。不計輻射換熱。試用數(shù)值方法確定長桿的散熱量（需得出與網(wǎng)格無關(guān)的解。桿的兩端可認(rèn)為是絕熱的。解：數(shù)值求解過程略，Q=2.234W 。4-13 在上題中考慮長桿與周圍環(huán)境的輻射換熱，其表面發(fā)射率為 0.8，環(huán)境可作為溫度為 t的大空間，試重新計算其導(dǎo)熱量。解：數(shù)值求解過程略，Q=3.320W 。4-14、有如附圖所示的一拋物線肋片，表面形線方程為：y x e b e 1 x H 2/ 22肋根溫度 0t及內(nèi)熱源 恒定， 流體表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h,t t f, x / H流體溫度 ft 為常數(shù)。定義：t 0 t f。試：（1）建立無量綱溫度 的控制方程； （2）在無

20、量2H .0 01 , e 0 . 05 , b .0 ,1 hH 0 . 01綱參數(shù) t 0 t f H H 下對上述控制方程進(jìn)行數(shù)量計算。確定無量綱溫度 的分布。2 2 2d / d 0.01 2 / 5 5 1 0解：無量綱溫度方程為：。數(shù)值計算結(jié)果示于下圖中，無量綱溫度從肋根的1 變化到肋端的0.852。一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計算4-15、一直徑為 1cm,長 4cm 的鋼制圓柱形肋片，初始溫度為 25，其后，肋基溫度突然升高到 200，同時溫度為 25的氣流橫向掠過該肋片，肋端及兩側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為100 W /( m 2 K )。試將該肋片等分成兩段（見附圖），并用有限差分法顯式格式計算

21、從開始加熱時刻起相鄰 4 個時刻上的溫度分布（以穩(wěn)定性條件所允許的時間間隔計算依據(jù)）。已知5 243W/(m.K) ，a 1 . 333 10 m / s。（提示：節(jié)點 4 的離散方程可按端面的對流散熱與從節(jié)點 這一條件列出） 。解：三個節(jié)點的離散方程為：節(jié)點 2：3 到節(jié)點 4 的導(dǎo)熱相平衡tkxtk2d2tk3tk2d2d x h tftk2cd2xtk1tk212/ 24x44節(jié)點 3：tk4tk3d2tk2tk3d2d x h tftk3cd2xtk13tk3x/ 24x44節(jié)點 4：tk3xtk4d2d2h tk4tf。/ 244以上三式可化簡為：tk12a2 xt 2t 12tka

22、2 xt 3f4 htf13 a4 htk22cdx2cdtk1a2a2 xt44 htf13 a4htk33x2cdx2cd2xhtxh tk43穩(wěn)定性要求13 a24h0，即1/3 a4 h8.89877 s，x 2cd。xcdca43532.258105，代入得：11.333 101/3 1.333 10 0.02 254 1000.01 32.258 10 50.099975 0.0124如取此值為計算步長，則：a1.333 10528.898770.2966，4h4 1008.898770.1103。cd32.2581050.01x20.0220.2966 t10.2966 t 3k

23、0.1103 tftk1于是以上三式化成為：20.2966 t2k0.2966 2 t4k0.1103 tftk130.9773 t 3k0.0227 tftk48.89877s時間 點 1 2 3 4 0 200 25 25 25 200 128.81 25 25 2200 128.81 55.80 55.09 3200 137.95 73.64 72.54 4200 143.04 86.70 85.30 3 a 4 h1 2 0在上述計算中，由于 之值正好使 x cd，因而對節(jié)點 2 出現(xiàn)了在 及 2 時刻溫度相等這一情況。如取 為上值之半，則ax 2 0.1483，4 hcd 0.055

24、1，1 3 ax 2 4 hcd 0.5，于是有：k k k 12 0.1483 t 1 0.1483 t 3 0.5 t 2 0.0551 t f t 2k k k k 10.1483 t 2 0.1483 2 t 4 0.5 t 3 0.0551 t f t 3k k0.9773 t 3 0.0227 t f t 4對于相鄰四個時層的計算結(jié)果如下表所示：4.4485s時間 點 1 2 3 4 0 200 25 25 25 200 76.91 25 25 2200 102.86 32.70 32.53 3200 116.98 42.63 42.23 4200 125.51 52.57 51.

25、94 4-16、一厚為 2.54cm 的鋼板，初始溫度為 650，后置于水中淬火，其表面溫度突然下降為 93.5并保持不變。試用數(shù)值方法計算中心溫度下降到 450所需的時間。已知5 2a 1 . 16 10 m / s。建議將平板 8 等分，取 9 個節(jié)點，并把數(shù)值計算的結(jié)果與按海斯勒計算的結(jié)果作比較。解：數(shù)值求解結(jié)果示于下圖中。隨著時間步長的縮小，計算結(jié)果逐漸趨向于一個恒定值，當(dāng)=0.00001s 時，得所需時間為 3.92s。如圖所示，橫軸表示時間步長從1 秒， 0.1 秒， 0.01 秒， 0.001 秒， 0.0001 秒， 0.00001秒的變化；縱軸表示所需的冷卻時間（用對數(shù)坐標(biāo)表

26、示）。4-17、一火箭燃燒器， 殼體內(nèi)徑為 400mm,厚 10mm,殼體內(nèi)壁上涂了一層厚為 2mm 的包裹層?；鸺l(fā)動時，推進(jìn)劑燃燒生成的溫度為 3000的煙氣，經(jīng)燃燒器端部的噴管噴住大氣。大氣溫度為 30。設(shè)包裹層內(nèi)壁與燃?xì)忾g的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 2500 W/(m.K) ，外殼表面與大氣間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 350 W /( m 2 K )，外殼材料的最高允許溫度為 1500。試用數(shù)值法確定：為使外殼免受損壞，燃燒過程應(yīng)在多長時間內(nèi)完成。包裹材料的0.3 W/(m.K) ，7 2a= 2 10 m / s。解：采用數(shù)值方法解得 420s 。4-18、鍋爐汽包從冷態(tài)開始啟動時，汽包壁溫隨時間變化

27、。為控制熱應(yīng)力，需要計算汽包內(nèi)壁的溫度場。 試用數(shù)值方法計算：當(dāng)汽包內(nèi)的飽和水溫度上升的速率為1/min,3 /min 時，啟動后 10min,20min, 及 30min 時汽包內(nèi)壁截面中的溫度分布及截面中的最大溫差。啟動前，汽包處于 100的均勻溫度。汽包可視為一無限長的圓柱體，外表面絕熱，內(nèi)表面與水之間的 對 流 換 熱 十 分 強 烈 。 汽 包 的 內(nèi) 徑R 10 . 9 m ,外 半 徑R 21 . 01 m ,熱 擴 散 率a9 .98106m2/s。解：數(shù)值方法解得部分結(jié)果如下表所示。汽包壁中的最大溫差，K 啟動后時間， min 溫升速率， K/min 1 3 10 7.136

28、 21.41 20 9.463 28.39 30 10.19 30.57 6 34-19、有一磚墻厚為 0 . 3 m，0.85W/(m.K) ，c 1 . 05 10 J /( m . K ) 室內(nèi)溫度為1t 20，h=6 W /( m 2 K )。起初該墻處于穩(wěn)定狀態(tài)，且內(nèi)表面溫度為 15。后寒潮入侵，室外溫度下降為 ft 2 10，外墻表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h 2 35 W /( m 2 K )。如果認(rèn)為內(nèi)墻溫度下降 0.1是可感到外界溫度起變化的一個定量判據(jù)，問寒潮入侵后多少時間內(nèi)墻才感知到？解：采用數(shù)值解法得 t=7900s。4-20、一冷柜，起初處于均勻的溫度（20）。后開啟壓縮機，冷凍室

29、及冷柜門的內(nèi)表面溫度以均勻速度 18/h 下降。柜門尺寸為 1 . 2 m 1 . 2 m。保溫材料厚 8cm，0.02W/(m.K) 。冰箱外表面包裹層很薄，熱阻可忽略而不計。柜門外受空氣自然對流及與環(huán)境之間輻射的加熱。自然對流可按下式計算：h .1 55 t / H 1 / 4W /( m 2 K )其中 H 為門高。表面發(fā)射率 0 8.。通過柜門的導(dǎo)熱可看作為一維問題處理。試計算壓縮機起動后 2h 內(nèi)的冷量損失。4 3解：取保溫材料的 c 1 10 J / m K，用數(shù)值計算方法得冷量損失為 5.97 10 J 。434-21、一磚砌墻壁， 厚度為 240mm， 0.81W/(m.K),

30、 1800 kg / m , c 0 . 88 J / kg . K。設(shè)冬天室外溫度為 24h 內(nèi)變化如下表所示。室內(nèi)空氣溫度 it 15且保持不變；外墻表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 10 W /( m 2 K )，內(nèi)墻為 6 W /( m 2 K )。試用數(shù)值方法確定一天之內(nèi)外墻，內(nèi)墻及墻壁中心處溫度隨時間的變化。取 1 h。設(shè)上述溫度工況以 24h 為周期進(jìn)行變化。時刻 10：11：0：00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00 6：00 7：00 8：00 9：00 /h 00 00 溫度/0C-5.9 -6.2 -6.6 -6.7 -6.8 -6.9 -7.2 -7.7 -7.6 -7.

31、0 -4.9 -2.3 時刻12：13：14：15：16：17：18：19：20：21：22：23：/h 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 溫度/0C-1.0 2.4 1.8 1.8 1.6 0.5 -1.6 -2.8 -3.5 -4.3 -4.8 -5.3 解：采用數(shù)值解法得出的結(jié)果如下表所示。時刻 /h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 環(huán)境溫度/0C-5.9 -6.2 -6.6 -6.7 -6.8 -6.9 -7.2 -7.7 -7.6 外墻溫度/0C-1.70 -2.19 -2.44 -2.76 -2.85 -2.93 -3.01 -3.26 -

32、3.67 墻壁中心溫度3.65 3.32 3.15 2.92 2.87 2.81 2.75 2.59 2.31 /0C內(nèi)墻溫度/0C8.99 8.82 8.73 8.61 8.58 8.55 8.52 8.43 8.28 時刻 /h 9 10 11 12 13 14 15 16 17 環(huán)境溫度/0C-7 -4.9 -2.3 -1 2.4 1.8 1.8 1.6 0.5 外墻溫度/0C-3.58 -3.07 -1.34 0.78 1.87 4.63 4.15 4.14 3.97 墻壁中心溫度2.36 2.70 3.87 5.32 6.05 7.95 7.62 7.62 7.51 /0C內(nèi)墻溫度/

33、0C8.31 8.49 9.11 9.87 10.26 11.26 11.10 11.10 11.10 時刻 /h 18 19 20 21 22 23 環(huán)境溫度/0C-1.6 -2.8 -3.5 -4.3 -4.8 -5.3 外墻溫度/0C3.06 1.34 0.36 -0.22 -0.87 -1.29 墻壁中心溫度6.09 5.73 5.05 4.66 4.21 3.93 /0C內(nèi)墻溫度/0C10.71 10.10 9.73 9.53 9.30 9.14 多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題4-22、如附圖所示， 一矩形截面的空心電流母線的內(nèi)外表面分別與溫度為 t f 1, t f 2 的流體發(fā)生對流換熱，表面

34、傳熱系數(shù)分別為 h 1,h 2，且各自沿周界是均勻的，電流通過壁內(nèi)產(chǎn)生均勻熱源。今欲對母線中溫度分布進(jìn)行數(shù)值計算，試：（1）劃出計算區(qū)域（2）對該區(qū)域內(nèi)的溫度分布列出微分方程式及邊界條件；（3）對于圖中內(nèi)角頂外角頂及任一內(nèi)部節(jié)點列出離散方程式（x y），設(shè)母線的導(dǎo)熱系數(shù) 為常數(shù)。4-23、一個長方形截面的冷空氣通道的尺寸如附圖所示。假設(shè)在垂直于紙面的方向上冷空氣及通道墻壁的溫度變化很小，可以忽略。 試用數(shù)值方法計算下列兩種情況下通道壁面的溫度分布及每米長度上通過壁面的冷量損失：（1）內(nèi)外壁分別維持在 10及 30（ 2） 內(nèi)外壁與流體發(fā)生對流換熱，且有 ft 1 10，1h 20 W /( m

35、 2 K )，ft 2 30，h 2 4 W /( m 2 K )。解：此題應(yīng)采用計算機求解。如有墻角導(dǎo)熱的熱點模擬實驗設(shè)備，則計算參數(shù) （如 h， t 及網(wǎng)格等）可以取得與實驗設(shè)備的參數(shù)相一致，以把計算結(jié)果與實測值作比較。根據(jù)對稱性，取 1/4 區(qū)域為計算區(qū)域。數(shù)值計算解出，對于給定壁溫的情形，每米長通道 的 冷 損 失 為 39.84W ， 對 于 第 三 類 邊 界 條 件 為 30.97W （ 取 壁 面 導(dǎo) 熱 系 數(shù)0.53 W / m K）。內(nèi)外表面為給定壁溫時等溫線分布如下圖所示。第三類邊界條件的結(jié)果定性上類似。4-24、為了提高現(xiàn)代燃?xì)馔钙降倪M(jìn)口燃?xì)鉁囟纫蕴岣邿嵝?，在燃?xì)馔?/p>

36、平的葉片內(nèi)部開設(shè)有冷卻通道以使葉片金屬材料的溫度不超過允許值，為對葉片中的溫度分布情況作一估算，把附 圖 a 所 示 的 截 片 形 狀 簡 化 成 為 附 圖 b 所 示 的 情 形 。 已 知T 0 1700 K , h 0 1000 W /( m 2 K )，T i 400 k , h i 250 W /( m 2 K )。試計算：（1）截面中最高溫度及其位置； （ 2）單位長度通道上的熱量。解：根據(jù)對稱性選擇1/4 區(qū)域為計算區(qū)域， 采用 6070 網(wǎng)格，取壁面15 W/m K時得單位長度的傳熱量為987.8W ，等溫線分布如圖所示。截面中最高溫度發(fā)生在左上角，該處溫度為 1419.9

37、 0C 。綜合分析與分析、論述題4-25、工業(yè)爐的爐墻以往常用紅磚和耐火磚組成。由于該兩種材料的導(dǎo)熱系數(shù)較大，散熱損失較嚴(yán)重，為了節(jié)省能量，近年來國內(nèi)廣泛采用在耐火磚上貼一層硅酸纖維氈，如附圖所示。今用以下的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱簡化模型來評價黏貼硅酸纖維氈的收益：設(shè)爐墻原來處于與環(huán)境平衡的狀態(tài)，0 s 時內(nèi)壁表面突然上升到 550并保持不變。這一非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程一直進(jìn)行到爐墻外表面的對流，輻射熱損失與通過墻壁的導(dǎo)熱量相等為止。在爐墻升溫過程中外表面的總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)由兩部分組成，即自然對流引起的部分hcW/m2.K1 .12tw0ctf0c1/3及輻射部分2h r 4 0 T m , T m T w T f

38、 / 2其中：t , wT w 為外表面溫度，t , fT f 為內(nèi)表面溫度，1 240 mm , 2 240 mm , 3 40 mm。為 簡 化 計 算 ， 設(shè) 三 種 材 料 的 導(dǎo) 熱 系 數(shù) 分 別 為 1 .1 6 W/(m.K) ，2 0 . 8 W/(m.K) ，3 0 . 04 W/(m.K) 。試計算每平方爐墻每平方面積上由于粘貼了硅酸纖維氈而在爐子升溫過程中節(jié)省的能量。解：采用數(shù)值計算方法，詳細(xì)過程從略。4-26、空氣在附圖所示的一長方形截面的送風(fēng)管道中作充分發(fā)展的層流流動，其 z 方向的動量方程簡化為2 2w2 w2 dp 0 x y dzdp而且uv0。上式可看成是源

39、項為dz的一常物性導(dǎo)熱方程。試用數(shù)值方法求解這一dp方程并計算f,Re 之值。f 為阻力系數(shù)， Re 為特征長度為當(dāng)量直徑D 。計算時可任取一個dz值，并按 a/b0.5 及 1 兩種情形計算。解：假設(shè)壁溫為常數(shù)，則不同a/b 下?lián)Q熱充分發(fā)展時的fRe 及 Nu 數(shù)的分析解為：fRe 57 62 a/b Nu 1 2.98 0.5 3.39 4-27、一家用烤箱處于穩(wěn)定運行狀態(tài)，箱內(nèi)空氣平均溫度 it傳熱系數(shù) ih 40 W /( m 2 K )。外壁面與 20的周圍環(huán)境間的 表 面 傳 熱 系 數(shù) h 0 10 W /( m 2 K )。 烤 箱 保 溫 層 厚155，氣體與內(nèi)壁間的表面30

40、mm,0. 03W/(m.K), 保溫層兩側(cè)的護(hù)板用金屬制成且很薄，分析中可不予考慮，然后，突然將烤箱調(diào)節(jié)器開大，風(fēng)扇加速，內(nèi)壁溫度突然上升到185，設(shè)升溫過程中烤箱外壁面與環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可用h 0ctwtf1/4計算，環(huán)境溫度ft仍保持為 20，wt為烤箱外壁面溫度，c 之值與運行時一樣。試確定烤箱內(nèi)壁溫度躍升后到達(dá)新的穩(wěn)定狀態(tài)所需時間。解：需采用數(shù)值方法求解，過程從略。小論文題目4-28、一厚為 2.54cm 的鋼管，初始溫度為 16。其后，溫度為 572的液態(tài)金屬突然流過管內(nèi)，并經(jīng)歷了 10s。液態(tài)金屬與內(nèi)壁面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h=2.84 W /( m 2 K )。鋼管可以按平

41、壁 處 理 ， 其 外 表 面 的 散 熱 由 對 流 及 輻 射 兩 條 路 徑 ， 并 分 別 可 按h w W / m . K 1 2. t 0 c 1 / 3及 h r 4 0 T m 3計算，T m T f T w / 2，周圍環(huán)境溫度 ft20。試用有限差分法確定在液態(tài)金屬開始流入后的 18s 時截面上的溫度分布。已知鋼管的341W/(m.K) ，7530 kg / m，c=536J/(kg.K) 。解：在鋼管壁厚方向上取 27 個點，以內(nèi)壁為坐標(biāo)原點，沿著壁厚方向為 x 正方向，數(shù)值計算結(jié)果如下。位置0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 /c

42、m 溫度/0C216.0 215.6 214.6 213.0 210.7 207.9 204.6 200.8 196.6 192.1 位置1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 /cm 溫度/0C187.3 182.3 177.2 172.0 166.9 161.8 157.0 152.5 148.2 144.4 位置2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.54 /cm 溫度/0C141.0 138.1 135.7 133.9 132.6 132.0 131.9 用圖形表示如下4-29、為對兩塊平板的對接焊過程（見附圖a）進(jìn)行計算，對其物理過程作以下

43、簡化處理：鋼板中的溫度場僅是 x 及時間 的函數(shù)；焊槍的熱源作用在鋼板上時鋼板吸收的熱流密度q x q me 3 r 2 / er2，er 為電弧有效加熱半徑，q m 為最大熱流密度；平板上下表面的散熱可用 q h t ft 計算，側(cè)面絕熱；平板的物性為常數(shù)，熔池液態(tài)金屬的物性與固體相同；固體熔化時吸收的潛熱折算成當(dāng)量的溫升值，即如設(shè)熔化潛熱為 L，固體比熱容為 c,則當(dāng)固體達(dá)到熔點 st后要繼續(xù)吸收相當(dāng)于使溫度升高（L/c ）的熱量，但在這一吸熱過程中該溫度不變。這樣，附圖 a 所示問題就簡化為附圖 b 所示的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。試：（1）列出該問題的數(shù)學(xué)描寫； （2）計算過程開始后 3.4s 內(nèi)鋼板中的溫度場，設(shè)在開始的 0.1s 內(nèi)有電弧的加熱 作 用。已 知：qm 5024 10 4W / m 2，h=12.6