以核心知識(shí)為著力點(diǎn)

1、以核心知識(shí)為著力點(diǎn),把握數(shù)學(xué)教學(xué)的長(zhǎng)效性最近,剛好在上第10冊(cè)的分?jǐn)?shù)除法,有一類應(yīng)用題學(xué)生老是拎不清,錯(cuò)誤率較高。相信不少老師也曾講過(guò)類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“寧寧13時(shí)步行了65千米，照這樣的速度,寧寧平均每行l(wèi)千米需要多少時(shí)間?平均每小時(shí)能步行多少千米?”“100千克花生可以榨油46千克，平均榨I千克油需要多少千克花生?平均每千克花生可以榨油多少千克?”對(duì)此，老師們反映即使花費(fèi)很多時(shí)間去講解題意，再三強(qiáng)調(diào)兩者之間的區(qū)別，且有針對(duì)性地組織強(qiáng)化練習(xí)。但學(xué)生總是因?yàn)閱?wèn)題和算式的對(duì)應(yīng)關(guān)系模糊不清而出現(xiàn)了張冠李戴式的錯(cuò)誤，效果大多不太理想。歸因：這是一種沒有把握住數(shù)學(xué)核心知識(shí)，就題做題的短效教學(xué)行為一、何謂

2、數(shù)學(xué)核心知識(shí)美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)究竟是由什么組成的？是概念？公理？定理？定義？公式？證明？誠(chéng)然，沒有這些組成部分，數(shù)學(xué)就不存在了，這些都是數(shù)學(xué)的組成部分。但是，它們中的任何一個(gè)都不是數(shù)學(xué)的核心所在。數(shù)學(xué)的核心應(yīng)該是越過(guò)這些表面知識(shí)的內(nèi)在問(wèn)題，思想，方法。它們適用范圍廣，自我生長(zhǎng)和遷移能力強(qiáng)，它們?cè)跀?shù)學(xué)課程和教材中處于重要的、不可或缺的基礎(chǔ)地位，具有內(nèi)在邏輯的連貫性和一致性。二、對(duì)長(zhǎng)效性與短效性的認(rèn)識(shí)第斯多惠說(shuō)：“我們認(rèn)為教學(xué)的藝術(shù)不是傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞?！碧K霍姆林斯基說(shuō)：“學(xué)生來(lái)到學(xué)校，不僅是為了取得一份知識(shí)的行囊，更主要的是為了變得更聰明?！笨涿兰~斯說(shuō)：“尋找一種教學(xué)

3、方法使得老師因此可以少教，但是學(xué)生可以多學(xué)；使得學(xué)校因此可以減少喧囂、厭煩和無(wú)益的勞動(dòng)，多具閑暇、快樂和堅(jiān)實(shí)的進(jìn)步。”教育大家的這些思想揭示了長(zhǎng)效教學(xué)的目標(biāo)和真諦。長(zhǎng)效性教學(xué)關(guān)注學(xué)生發(fā)展的需求與學(xué)習(xí)的興趣，以先進(jìn)的育人觀念作指導(dǎo)，樹立學(xué)生發(fā)展是全人的發(fā)展的教育理念，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中生命的體驗(yàn)，通過(guò)改變教學(xué)方式，讓學(xué)生“愿意學(xué)”；通過(guò)指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生“會(huì)學(xué)習(xí)”；通過(guò)富有思考性、探索性、挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，為學(xué)生提供成長(zhǎng)和發(fā)展的時(shí)空。而密集型、訓(xùn)練性、速率性的學(xué)習(xí)或教學(xué)一般是短效的。學(xué)數(shù)學(xué)不能只是理解知識(shí)的結(jié)論和結(jié)論的運(yùn)用，更重要的是要通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索，掌握獲得知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的方法，并且理解這

4、個(gè)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想。因?yàn)槿绻皇钦莆罩R(shí)與結(jié)論，沒有掌握探索和運(yùn)用的方法，那么知識(shí)就不可能被再次調(diào)用；沒有方法，也就沒有自主探索，學(xué)習(xí)就只能變成一種記憶與復(fù)制，知識(shí)也就只能是一種沉重的負(fù)擔(dān)和僵死的學(xué)問(wèn)。只有通過(guò)方法的調(diào)制，思想的引領(lǐng)，咱們的數(shù)學(xué)才能脫去僵硬笨拙的外衣而變得有生命活力，才有長(zhǎng)效性。透視上述的教學(xué)現(xiàn)象，學(xué)生出現(xiàn)類似上述的頑固性錯(cuò)誤，原因雖然復(fù)雜，但與咱們教師是有很大關(guān)系。教師如果缺乏必要的心理學(xué)和數(shù)學(xué)根基，他們對(duì)數(shù)學(xué)課程和教材的體系結(jié)構(gòu)、內(nèi)容及其組織方式把握不準(zhǔn)，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)核心知識(shí)的體系結(jié)構(gòu)缺乏必要的了解或存在理解上的偏差和錯(cuò)誤，就會(huì)導(dǎo)致日常教學(xué)中照本宣科，就題做題，重復(fù)操練；就

5、會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)缺少思想方法的統(tǒng)帥，知識(shí)的獲得更多的依賴記憶而不是理解，問(wèn)題的解決更多的套用模仿而不是應(yīng)用策略，對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)模糊、穩(wěn)定性差、區(qū)分度低、遺忘速度快、生長(zhǎng)和遷移能力弱。所以，出現(xiàn)“教師教得很辛苦，學(xué)生學(xué)得很痛苦，卻沒有得到應(yīng)有的發(fā)展”這種現(xiàn)象也就在所難免。案例呈現(xiàn)小學(xué)五年級(jí)有“能被3整除的數(shù)的特征”一直是教師們研究的重點(diǎn)，我曾經(jīng)多次上過(guò)這一課，設(shè)計(jì)名有不同，現(xiàn)回憶整理如下。設(shè)計(jì)一：師：上節(jié)課我們學(xué)了能被2、5整除的數(shù)的特征，主要看這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)來(lái)加以判斷，這節(jié)課我們來(lái)研究能能被3整除的數(shù)的特征。首先我們來(lái)做個(gè)游戲，同學(xué)們?nèi)我鈭?bào)一個(gè)數(shù)，老師能很快猜出它是否能被3整除。（學(xué)生報(bào)數(shù)，

6、老師把能被3整除與不能被3整除的數(shù)分類寫在黑板上。學(xué)生積極性很高）師：這兩邊的數(shù)，一邊能被3整除，一邊不能被3整除，這其中有什么規(guī)律呢？請(qǐng)同學(xué)們把這些數(shù)各位上的數(shù)字加起來(lái)。（學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算）師：現(xiàn)在你們有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生通過(guò)討論，交流，在老師啟發(fā)下，很快得出了這個(gè)特征。）設(shè)計(jì)二：師：能被2、5整除的數(shù)的特征只要看個(gè)位，能被3整除的數(shù)是不是與判斷能被2、5整除的數(shù)一樣，只看這個(gè)數(shù)的個(gè)位呢？生1：看個(gè)位也可以，例如63、36、99它們的個(gè)位分別是3、6、9，這些數(shù)都能被3整除。生2：不能只看個(gè)位，例如13、16、19它們的個(gè)位雖然也是3、9，但這些數(shù)都不能被3整除。生3：有的數(shù)，例如21、45它們的

7、個(gè)位不是3、6、9，可是這些數(shù)都能被3整除。師：看來(lái)，判斷一個(gè)兩位數(shù)是否能被3整除，不能只看個(gè)位，還要看什么呢？師：下面請(qǐng)同學(xué)們來(lái)看一組個(gè)位上是4的兩位數(shù)14、24、34、44、54、64、74、84、94，請(qǐng)同學(xué)們判斷哪些數(shù)能被3整除。生：通過(guò)計(jì)算分成兩類。（得到能被3整除的一組數(shù)24、54、84）師：通過(guò)計(jì)算我們得到24、584這三個(gè)數(shù)能被3整除，現(xiàn)在請(qǐng)你們把這三個(gè)數(shù)的個(gè)位與十位交換一個(gè)位置看看能不否被3整除。（學(xué)生交換位置，進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)42、45、48也能被3整除）師：這說(shuō)明一個(gè)數(shù)能被3整除，跟這個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)字所以的位置有沒有關(guān)系？生：沒有關(guān)系。師：既然是跟每一個(gè)數(shù)字的大龍?zhí)痘⒀ǘ冀?/p>

8、堰市有關(guān)系，那我們就來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，把這兩組數(shù)（指能被3整除的和不能被3整除的）每一位上的數(shù)分別加起來(lái)，觀察它們的和有沒有什么特點(diǎn)？評(píng)析與反思1、設(shè)計(jì)一的著眼點(diǎn)在“能被3整除的數(shù)”的特征理解上，開始通過(guò)學(xué)習(xí)教師猜數(shù)調(diào)動(dòng)和激發(fā)起學(xué)生的好奇心，并得到能被3整除和不能被3整除兩組數(shù)。接下來(lái)就直接讓學(xué)生把這些數(shù)各位上的數(shù)字加起來(lái)，再來(lái)觀察從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。這樣的設(shè)計(jì)只是關(guān)注了知識(shí)層面，沒有深入到方法的層面，學(xué)生通過(guò)學(xué)這個(gè)內(nèi)容，理解和掌握的也只是知道能被3整除的數(shù)的特征，這個(gè)特征只是數(shù)學(xué)的組成部分，但不是核心，只是邊緣、外圍或表面。如果我們的教學(xué)只是達(dá)到這個(gè)境界，學(xué)生沒有受到數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和熏陶，也

9、就不可能產(chǎn)生探索數(shù)學(xué)的行力，這樣的教學(xué)只是一種復(fù)制式的或記憶式的活動(dòng)。從短期看，知識(shí)掌握的效率比較高，但從長(zhǎng)效看，學(xué)生學(xué)不會(huì)自我擴(kuò)展，反而降低了學(xué)習(xí)的效率。2、設(shè)計(jì)二開始注重了知識(shí)規(guī)律的探索，試圖在傳授知識(shí)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探究的過(guò)程，學(xué)習(xí)一種方法、感受一種思想。從最初的類比：能被2、5整除的數(shù)只是看個(gè)位上的數(shù)即可，那么能被3整除的數(shù)看個(gè)位行嗎？學(xué)生通過(guò)對(duì)一些具體的例子的分析和研究，發(fā)現(xiàn)只看個(gè)位是不行的；接著又通過(guò)一組判斷、分類、變化活動(dòng)，認(rèn)識(shí)到能被3整除的數(shù)的特征與一個(gè)數(shù)中每個(gè)數(shù)字所在的位置沒有關(guān)系，只是跟它們的大小有關(guān)；最后再通過(guò)指令性的把每一位上的數(shù)字加起來(lái)進(jìn)行比較和分析，由此得出

10、規(guī)律。但綜觀這個(gè)過(guò)程，學(xué)生的探究還是被牽引著，看似在啟發(fā)學(xué)生的思維，經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律的生成過(guò)程，實(shí)質(zhì)上還是教師在灌溉，引導(dǎo)問(wèn)答的過(guò)程只是看教師灌溉的信息和要求收到了沒有，還沒有一種主動(dòng)自主的探索過(guò)程，數(shù)學(xué)思想方法不可能得以有效的生成和發(fā)展。3、這里，再簡(jiǎn)單分析一下文初所列舉的問(wèn)題。一些學(xué)生之所以對(duì)“寧寧平均每行l(wèi)千米需要多少時(shí)間?平均每小時(shí)能步行多少千米?”兩個(gè)問(wèn)題的解答產(chǎn)生混淆，最根本的原因是他們對(duì)“平均分”這一核心概念認(rèn)識(shí)不深，理解不透。平均分概念是小學(xué)生理解除法概念的重要的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。在小學(xué)二年級(jí)初步學(xué)習(xí)除法知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)該向?qū)W生提供豐富的關(guān)于平均分的教學(xué)情境，有目的地組織學(xué)生開展有關(guān)平均分的

11、各種操作活動(dòng)，幫助他們弄清究竟要分什么事物以及其按照什么來(lái)平均分，真正理解平均分情境三個(gè)變量之間的關(guān)系，即全部數(shù)量的大小、平均分為幾個(gè)部分和每部分的大小，初步建構(gòu)“平均分”的意義。這樣不僅讓學(xué)生掌握了運(yùn)算技能，而且發(fā)展了他們的數(shù)學(xué)思考能力。為了促使學(xué)生深入理解和應(yīng)用“平均分”概念，在此后相關(guān)年級(jí)的教學(xué)中，我們還要想方設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)運(yùn)用這一概念的各種情境，激活他們多樣化的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生解決不同表達(dá)形式的除法問(wèn)題，讓學(xué)生在情境與運(yùn)算之間建立起正確的聯(lián)系，尤其是在分什么事物、按什么平均分與除法算式中的被除數(shù)、除數(shù)之間立起正確的對(duì)應(yīng)關(guān)系?？梢赃@么說(shuō)，當(dāng)學(xué)生真正弄清問(wèn)題究竟要分什么以及按照什么方法來(lái)平均分，即弄清“寧寧平均每行l(wèi)千米需要多少時(shí)間?”就是將時(shí)間按照行使路程的千米數(shù)來(lái)平均分，“平均每小時(shí)能步行多少千米?”就是把路程的千米數(shù)按時(shí)間來(lái)平均分，就可以有效預(yù)防或減少前文所說(shuō)的列式錯(cuò)誤?！扒竽局L(zhǎng)者,必固其根本;欲流之遠(yuǎn)者,必浚其泉源?！睂?shí)踐證明，要使學(xué)生能長(zhǎng)效性發(fā)展，獲得真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與思維能力，就得立足于核