教學(xué)配套課件：建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)(上冊)

1、建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)（上冊）項目一實景教學(xué)任務(wù)一建筑力學(xué)與建筑結(jié)構(gòu)的認(rèn)知任務(wù)二實景參觀下一頁返回項目二力與力系的平衡及平衡力系的受力分析任務(wù)一靜力學(xué)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用任務(wù)二約束與約束反力的計算任務(wù)三物體及物體系統(tǒng)的受力分析任務(wù)四平面匯交力系的計算任務(wù)五力矩與力偶矩的計算任務(wù)六平面力系與物體系統(tǒng)平衡的計算上一頁下一頁返回項目三桿件強度、剛度與穩(wěn)定性的計算任務(wù)一材料性質(zhì)及拉、壓桿強度的計算任務(wù)二桿件剪切、扭轉(zhuǎn)與彎曲的計算任務(wù)三受壓桿件穩(wěn)定性的計算上一頁下一頁返回項目四靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移計算任務(wù)一靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算任務(wù)二靜定結(jié)構(gòu)位移的計算上一頁下一頁返回項目五超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算任務(wù)一力法任務(wù)二位移法上一頁

2、返回項目一實景教學(xué)任務(wù)一建筑力學(xué)與建筑結(jié)構(gòu)的認(rèn)知任務(wù)二實景參觀返回任務(wù)一建筑力學(xué)與建筑結(jié)構(gòu)的認(rèn)知一、 建筑結(jié)構(gòu)的概念建筑結(jié)構(gòu)是由梁、板、墻、柱、基礎(chǔ)等基本構(gòu)件通過一定的連接方式所組成的能夠承受并傳遞荷載和其他間接作用(如溫度變化引起的收縮、地基不均勻沉降等)的體系(圖 - ).建筑結(jié)構(gòu)都是應(yīng)用石、磚、混凝土、鋼材、木材乃至合金材料、化學(xué)合成材料等在土層或巖層上建造的建筑物的骨架.優(yōu)秀的建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)具有以下特點:( )在應(yīng)用方面,滿足空間和功能的需求.( )在安全方面,符合承載和耐久的需要.( )在技術(shù)方面,體現(xiàn)科技和工程的新發(fā)展.( )在造型方面,與建筑藝術(shù)融為一體.下一頁返回任務(wù)一建筑力學(xué)與建

3、筑結(jié)構(gòu)的認(rèn)知( )在建造方面,合理用材并與施工實際相結(jié)合.二、 建筑結(jié)構(gòu)的三個基本分體系建筑結(jié)構(gòu)是由許多結(jié)構(gòu)構(gòu)件組成的一個系統(tǒng),其中主要的受力系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)總體系.結(jié)構(gòu)總體系由基本水平分體系樓(屋)蓋體系、基本豎向分體系以及基礎(chǔ)體系三部分組成(圖 - ).三、 建筑力學(xué)的研究對象一個建筑結(jié)構(gòu)由許多構(gòu)件組成,如圖 - 所示.框架的主體承重結(jié)構(gòu)是由基礎(chǔ)、梁、板、柱形成的立體空間結(jié)構(gòu).在對此結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析時,往往需選取其中的一榀框架,如圖 - ( b )所示.實際計算時,還需進(jìn)一步簡化為結(jié)構(gòu)的計算簡圖,如圖 - (c )所示.上一頁下一頁返回任務(wù)一建筑力學(xué)與建筑結(jié)構(gòu)的認(rèn)知四、 建筑力學(xué)的主要任務(wù)建筑

4、結(jié)構(gòu)的構(gòu)件都需要考慮承受多大荷載的問題,建筑力學(xué)就是研究結(jié)構(gòu)和構(gòu)件承載能力的學(xué)科.結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的承載能力包括強度、剛度和穩(wěn)定性.強度是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵抗破壞的能力.結(jié)構(gòu)能安全承受荷載而不被破壞,就認(rèn)為其滿足強度要求.剛度是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵抗變形的能力.任何結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在外力作用下都會產(chǎn)生變形,在工程上結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的變形應(yīng)限制在允許范圍內(nèi).穩(wěn)定性是指構(gòu)件保持平衡狀態(tài)穩(wěn)定性的能力.有些構(gòu)件在荷載大到一定數(shù)值時,會突然出現(xiàn)不能保持其平衡狀態(tài)穩(wěn)定性的現(xiàn)象,稱為喪失穩(wěn)定.這些構(gòu)件必須通過穩(wěn)定性的驗算才能正常工作.上一頁下一頁返回任務(wù)一建筑力學(xué)與建筑結(jié)構(gòu)的認(rèn)知五、 建筑結(jié)構(gòu)的基本任務(wù)建筑物通常由樓板、屋頂、梁、墻體

5、或柱、基礎(chǔ)、樓(電)梯、門窗等幾部分組成.其中,板、梁、墻體、柱、基礎(chǔ)作為建筑物的基本結(jié)構(gòu)構(gòu)件,組成了建筑物的基本結(jié)構(gòu).在建筑物中,建筑結(jié)構(gòu)的基本任務(wù)主要有以下三個方面:( )服務(wù)于人類對空間的應(yīng)用和美觀要求.( )抵御自然界或人為施加于建筑物的各種荷載或作用.( )利用建筑材料并充分發(fā)揮其作用.上一頁返回任務(wù)二 實景參觀任務(wù)描述建筑結(jié)構(gòu)的認(rèn)知.任務(wù)分析參觀校園內(nèi)的教學(xué)樓、實訓(xùn)樓、宿舍樓等,使學(xué)生能夠正確判斷建筑結(jié)構(gòu)類型;能夠正確拆分各類建筑結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)件組成,并了解本課程的能力目標(biāo)、知識目標(biāo)、學(xué)習(xí)方法等.課程的知識、能力目標(biāo)與崗位能力目標(biāo)對應(yīng)關(guān)系如圖 - 所示.下一頁返回任務(wù)二 實景參觀學(xué)生

6、通過本課程的學(xué)習(xí),能熟知與之相關(guān)的基本概念,掌握建筑結(jié)構(gòu)的基本知識和理論,學(xué)會結(jié)構(gòu)設(shè)計的計算方法,了解現(xiàn)行規(guī)范對結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算及構(gòu)造的有關(guān)規(guī)定;熟悉結(jié)構(gòu)計算的基本方法步驟,掌握建筑結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)件及樓蓋等的設(shè)計計算;能對結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行截面設(shè)計、承載力復(fù)核,包括材料選擇、結(jié)構(gòu)方案、構(gòu)件選型、配筋計算和構(gòu)造等,并能運用所獲得的基本理論知識解決一般工程中的結(jié)構(gòu)問題.上一頁返回圖 -返回圖1-2返回圖1-3返回圖1-6返回項目二力與力系的平衡及平衡力系的受力分析任務(wù)一靜力學(xué)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用任務(wù)二約束與約束反力的計算任務(wù)三物體及物體系統(tǒng)的受力分析任務(wù)四平面匯交力系的計算任務(wù)五力矩與力偶矩的計算任務(wù)六平面力系與物

7、體系統(tǒng)平衡的計算返回任務(wù)一靜力學(xué)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用一、 剛體的概念在任意的外力作用下,大小和形狀保持不變的物體稱為剛體.事實上,物體受力后都會產(chǎn)生不同程度的變形,但這些變形相對于物體的尺寸來講非常微小,對研究平衡問題沒有影響,可以忽略不計.在靜力學(xué)中所研究的物體都可以看作是剛體.二、 力的概念力的概念是從勞動中產(chǎn)生的,并通過生產(chǎn)實踐和日常生活不斷加深認(rèn)識.例如,在建筑工地人們拉車、彎鋼筋時,肌肉緊張,就感受到用了“力”;吊車吊起構(gòu)件時,構(gòu)件同樣受到吊車的拉力等.總之,力是物體間相互的機械作用,這種相互作用會改變物體的運動狀態(tài),產(chǎn)生外效應(yīng);同時使物體發(fā)生變形,產(chǎn)生內(nèi)效應(yīng).下一頁返回任務(wù)一靜力學(xué)基礎(chǔ)知

8、識的應(yīng)用既然力是物體與物體之間的相互作用,所以力不可能脫離物體而單獨存在,有受力體時就必定有施力體.物體間相互接觸時,可產(chǎn)生相互間的推、拉、擠、壓等作用;物體間不接觸時,也能產(chǎn)生力,如萬有引力、電荷的引力和斥力等.實踐證明:力對物體的作用效果取決于力的三要素,即力的大小、方向和作用點.力的大小力的大小表明物體間相互作用的強弱程度.國際單位制中:力的單位是牛頓( N )或千牛頓(kN ).kNN上一頁下一頁返回任務(wù)一靜力學(xué)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用.力的方向力的方向包含方位和指向兩個含義.例如,重力的方向是“鉛垂向下”,“鉛垂”是方位,“向下”是指向.改變力的方向,當(dāng)然會改變力的作用效果.力的作用點力的作用

9、都有一定的范圍,當(dāng)作用范圍與物體相比很小時,可以近似地看作是一個點.這種力又可稱為集中力.力的三個要素中改變?nèi)魏我粋€時,都會改變其對物體的作用效果.因此,在描述一個力時,必須全面表明這個力的三要素.力是矢量,故通常用帶箭頭的線段來表示.線段的長度(按比例)表示力的大小;線段與某直線或坐標(biāo)軸的夾角表示力的方位,箭頭表示力的指向;線段的起點和終點都可表示力的作用點.上一頁下一頁返回任務(wù)一靜力學(xué)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用如圖 - 所示的力 F ,選定的基本長度為 kN ,按比例量出力 F 的大小是 kN ,力與水平線夾角成 ,指向右上方,作用在物體的 O 點上.這樣,一個力就描述清楚了.注意,用字母表示力矢量時

10、,需用黑體 F ,普通體 F只表示力矢的大小.實際工程中,有時力的作用范圍較大,不能看作是一個點,就屬于分布力,又稱分布荷載.分布荷載大多是均勻的,又稱均布荷載.均勻分布在狹長的范圍時,簡稱為均布線荷載,用 q 表示,單位為 N / m ;均勻分布在較大的平面時,簡稱為均布面荷載,用 p 表示,單位為 N / m .q 和 p 是分布力的荷載集度,指單位長度或單位面積上作用荷載的密集程度,即均布荷載的大小.如圖 - 所示.上一頁下一頁返回任務(wù)一靜力學(xué)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用三、 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理是人類在長期的生產(chǎn)和生活實踐中,經(jīng)過反復(fù)觀察和試驗,總結(jié)出來的普遍規(guī)律.它闡述了力的一些基本性質(zhì),是研究靜

11、力學(xué)的基礎(chǔ).作用與反作用公理兩物體間的作用力與反作用力,總是大小相等、方向相反,且沿同一直線,并分別作用在這兩個物體上.這個公理概括了兩個物體間相互作用的關(guān)系.力總是成對出現(xiàn)的,有作用力必定有反作用力,且總是同時產(chǎn)生又同時消失.如圖 - 所示,物體 A 對物體 B 施作用力 F ,同時,物體 A 也受到物體 B 對它的反作用力 F ,且這兩個力大小相等、方向相反、沿同一作用線.上一頁下一頁返回任務(wù)一靜力學(xué)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用.二力平衡公理作用在同一剛體上的兩個力,使剛體平衡的充分與必要條件是:這兩個力大小相等、方向相反,且作用在同一直線上,如圖 - 所示.若一根不計自重的直桿只在兩點受力作用而處于平

12、衡,則此二力必共線,這種桿稱為二力桿,如圖 - 所示.加減平衡力系公理在作用于剛體的力系中,加上或減去任意一個平衡力系,不會改變原力系對剛體的作用效果.平衡力系對剛體的作用效果為零,所以在剛體的原力系上加上或去掉一個平衡力系,不會改變剛體的運動狀態(tài).上一頁下一頁返回任務(wù)一靜力學(xué)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用推論一 力的可傳性原理作用于剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內(nèi)任意一點,而不改變原力對剛體的作用效果.證明過程如圖 - ( a )、( b )、(c )所示(圖中 F F F ).力的平行四邊形公理作用于物體上同一點的兩個力,可以合成為一個合力,合力也作用于該點,合力的大小和方向由這兩個力為鄰邊構(gòu)成的平行四

13、邊形的對角線來確定,如圖 - ( a )所示.這個公理說明力的合成是遵循矢量加法的,這也是復(fù)雜力系合成(簡化)的基礎(chǔ).當(dāng)兩個力共線時,便可用代數(shù)加法.上一頁下一頁返回任務(wù)一靜力學(xué)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用兩個共點力可以合成為一個合力,結(jié)果是唯一的.相反,一個力分解為兩個分力時,卻有無數(shù)的答案.因為以一個力的線段為對角線,可以做出無數(shù)個平行四邊形,如圖 -所示.推論二 三力平衡匯交定理一剛體受共面且不平行的三個力作用而平衡時,這三個力的作用線必匯交于一點.證明:( )設(shè)有三個共面且不平行的力 F 、 F 、 F 分別作用于一剛體上的 B 、 C 、 A 三點而平衡,如圖 - 所示.上一頁下一頁返回任務(wù)一靜力

14、學(xué)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用( )應(yīng)用力的可傳性原理,將力 F 和 F 移到兩力作用線的交點 O ,并按力的平行四邊形公理合成為合力 F R , F R 也作用于 O 點.這樣,剛體上只受到 F R 和 F 兩個力 的作用.( )由二力平衡公理可知, F 必定與合力 F R 共線.因此, F 也通過 F 與 F 的交點O .于是,三力匯交.利用三力平衡匯交定理,可確定物體在共面但不平行的三個力作用下平衡時,其中某一未知力的方向.上一頁返回任務(wù)二 約束與約束反力的計算一、 幾種常見的約束及其反力.柔體約束柔軟的繩索、鏈條、皮帶等用于阻礙物體的運動時,都稱為柔體約束.柔體約束只能限制物體沿柔體中心線離開柔體的

15、運動,而不能限制其他方向的運動.因此,柔體約束的反力是通過接觸點,沿柔體中心線且背離物體的拉力,常用 F T 表示,如圖 - 所示.光滑接觸面約束一物體與另一物體接觸,當(dāng)接觸面之間的摩擦力很小,可以忽略不計時,就是光滑接觸面約束.這種約束只能阻礙物體沿接觸表面公法線并指向物體方向的運動,不能限制沿接觸面公切線方向的運動.因此,光滑接觸面約束對物體的約束反力是:通過接觸點,沿接觸面的公法線且指向物體的壓力,常用 F N 表示,如圖 - 所示.下一頁返回任務(wù)二 約束與約束反力的計算.圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈簡稱鉸鏈或鉸.其由一個圓柱形銷釘插入兩個物體的圓孔中構(gòu)成,且銷釘和圓孔的表面都是光滑的,如圖 -

16、 所示.門窗用的合頁是鉸鏈的實例.銷釘只能限制物體在垂直于銷釘平面內(nèi)任意方向的相對移動,而不能限制物體繞銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動.當(dāng)物體相對于另一物體有運動趨勢時,銷釘與圓孔內(nèi)壁便在某點接觸,約束反力通過銷釘中 心 和 接 觸 點,由 于 接 觸 點 的 位 置 不 能 確 定,故 約 束 反 力 的 方 向 未 知,如圖 - ( a )所示.所以,圓柱鉸鏈的約束反力是:垂直于銷釘軸線并通過銷釘中心,但方向未定.圓柱鉸鏈的簡圖如圖 - ( b )所示.圓柱鉸鏈的約束反力可用一個大小與方向均未知的力表示,也可用兩個相互垂直的未知分力來表示,如圖 - (c )、( d )所示.上一頁下一頁返回任務(wù)二 約束與約束

17、反力的計算.鏈桿約束兩端用鉸鏈與物體連接且中間不受其他力的直桿,稱為鏈桿約束.如圖 - ( a )所示的支架,斜桿 BC 即為橫桿 AB 的鏈桿約束.鏈桿只能限制物體沿鏈桿軸向的運動,而不能限制其他方向的 運 動.所 以,鏈 桿 約 束 的 反 力 是:沿 鏈 桿 的 中 心 線,但 指 向 未 定,如圖 - ( b )所示.二、 支座及其反力工程中將結(jié)構(gòu)或構(gòu)件支承在基礎(chǔ)或另一靜止構(gòu)件上的裝置稱為支座,支座也是約束.支座對構(gòu)件的約束反力稱為支座反力.建筑工程中常見的三種支座分別為:固定鉸支座(鉸鏈支座)、可動鉸支座和固定端支座.上一頁下一頁返回任務(wù)二 約束與約束反力的計算.固定鉸支座如圖 -

18、所示是固定鉸支座的結(jié)構(gòu)簡圖.用圓柱鉸鏈把結(jié)構(gòu)或構(gòu)件與支座底板連接,并將底板固定在基礎(chǔ)或靜止的結(jié)構(gòu)物體上,就構(gòu)成固定鉸支座.其計算簡圖如圖 - ( a )所示.這種支座可以限制構(gòu)件在垂直于銷釘?shù)钠矫鎯?nèi)任意方向的移動,而不能限制構(gòu)件繞銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動,可見其約束性能與圓柱鉸鏈相同.所以,固定鉸支座對構(gòu)件的支座反力也通過鉸鏈中心,但方向不定,支座反力如圖 - ( b )、(c )所示.如圖 - 所示為橋梁上比較理想的固定鉸支座,而在房屋建筑中這樣的支座很少.通常將限制構(gòu)件移動,而允許產(chǎn)生微小轉(zhuǎn)動的支座,都視為固定鉸支座.例如,將屋架通過連接件焊接支承在柱子上;預(yù)制鋼筋混凝土柱插入杯形基礎(chǔ),用瀝青麻絲填實等

19、(圖 - ),均可視為固定鉸支座.上一頁下一頁返回任務(wù)二 約束與約束反力的計算.可動鉸支座圖 - ( a )所示為可動鉸支座的結(jié)構(gòu)簡圖.在固定鉸支座下面加幾個輥軸支承于平面上,就構(gòu)成可動鉸支座.其計算簡圖如圖 - ( b )所示.這種支座只能限制構(gòu)件沿垂直于支承面方向的移動,而不能限制構(gòu)件繞銷釘轉(zhuǎn)動和沿支承面方向的移動.其約束特性與鏈桿相近.所以,可動鉸支座對構(gòu)件的支座反力通過鉸鏈中心,且垂直于支承面,指向未定.反力可能指向構(gòu)件,也可能背離構(gòu)件,支座反力如圖 - (c )所示.在工程上,鋼筋混凝土梁通過混凝土墊塊支承在磚墻上,就可視為梁擱置在可動鉸支座上,如圖 - 所示.上一頁下一頁返回任務(wù)二

20、 約束與約束反力的計算.固定端支座將構(gòu)件與支承物完全連接為一個整體,構(gòu)件既不能沿任意方向移動,也不能轉(zhuǎn)動,這種支座稱為固定端支座,其構(gòu)造簡圖如圖 - ( a )所示,計算簡圖如圖 - ( b )所示.由于這種支座既限制構(gòu)件的移動,也限制構(gòu)件的轉(zhuǎn)動.所以,它的支座反力包括水平力、豎向力和一個阻止轉(zhuǎn)動的約束反力偶,其支座反力如圖 - ( c )所示.有關(guān)力偶的內(nèi)容,將在以后的學(xué)習(xí)中詳細(xì)說明.在實際工程中,插入地基中的電線桿、嵌固在墻壁內(nèi)的陽臺挑梁等,其根部的約束均可視為固定端支座.上一頁返回任務(wù)三 物體及物體系統(tǒng)的受力分析一、 單個物體的受力圖畫單個物體受力圖的方法和步驟如下:( )明確研究對象,

21、把該物體從周圍約束中脫離出來,畫脫離體圖.( )畫出已知的主動力,原圖中已畫出的力,可以是集中力,也可是分布力.沒有畫出重力的物體,便可以不計,不必畫蛇添足.( )畫出未知的約束反力,在解除約束處畫上與約束類型相對應(yīng)的約束反力.約束反力的指向可以確定時,需畫出實際方向;指向不能確定時,可先假設(shè).下一頁返回任務(wù)三 物體及物體系統(tǒng)的受力分析二、 物體系統(tǒng)的受力圖物體系統(tǒng)即指多個物體,其受力圖的畫法與單個物體基本相同,只是研究對象可能是整體或某一個個體.畫整體的受力圖時,同單個物體;畫系統(tǒng)中某一個個體的受力圖時,需注意拆開處相應(yīng)的約束反力,并應(yīng)符合作用力與反作用力公理.通過以上各例的分析,可以歸納出

22、畫受力圖時的幾點注意事項:( )明確研究對象.確定要畫哪個物體的受力圖,是單個物體,還是整體.( )約束反力與約束一一對應(yīng).每解除一個約束,就有與它相對應(yīng)的約束反力作用于研究對象;約束反力的方向要依據(jù)約束的類型來畫,不能根據(jù)主動力的方向來簡單推斷.上一頁下一頁返回任務(wù)三 物體及物體系統(tǒng)的受力分析( )注意作用與反作用的關(guān)系.在分析兩物體之間的相互作用時,要符合作用與反作用的關(guān)系.作用力的方向一旦確定,反作用力的方向就必須與其相反.在整體的受力圖中,兩物體之間的作用與反作用力是內(nèi)力,不必畫出.( )同一約束反力在不同的受力圖中,假定的指向必須一致. 上一頁返回任務(wù)四 平面匯交力系的計算一、 平面

23、匯交力系合成的幾何法兩個匯交力的合成,可由平行四邊形法則或三角形法則來完成.對于多個匯交力的合成,只是兩力合成的簡單重復(fù).具體來講,就是連續(xù)應(yīng)用三角形法則,逐個合成每個力,從而求出多個匯交力的合力.如圖 - ( a )所示,求 F 、 F 、 F 和 F 的合力時,先用三角形法則求出 F 和 F 的合力 F ( AC ),再求出 F 和 F 的合力 F ( AD ),最后求出 F 和 F 的合力 F R ( AE ),就得到這四個力的合力了,如圖 - ( b )所示.這一過程可以概括為:連續(xù)使用三角形法則,將各力首尾相接,得到一條矢量折線,而合力就是從最初的起點指向最末的終點,這樣多邊形就被合

24、力閉合.合力即為力多邊形的閉合邊.這種求合力的方法稱為力的多邊形法則.圖 - (c )中的 F R 與原力系圖 - ( a )等效.下一頁返回任務(wù)四 平面匯交力系的計算上述求合力的多邊形法則,是通過幾何作圖來完成的,故又稱為幾何法.應(yīng)用力的多邊形法則求合力時,按照不同的合成順序,可以得到形狀不同的力多邊形,但力多邊形的閉合邊不變,即合力不變.作圖時應(yīng)將各力按照選定的比例、準(zhǔn)確的角度繪制,以確保結(jié)果的精確度.力的多邊形法則推廣到求平面中任意幾個力的合力時,可表示為F R F F F F n即平面匯交力系合成的結(jié)果是一個合力,合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和,其作用點是原力系各力的匯交點.

25、上一頁下一頁返回任務(wù)四 平面匯交力系的計算二、 平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系可以合成為一個合力 F R ,即 F R 與原力系等效.如果力的多邊形中的最后一個力的終點與第一個力的起點重合,則意味著合力 F R ,即力的多邊形自行封閉.如圖 - 所示.此時的物體處于平衡狀態(tài),該力系為平衡力系.反之,欲使平面匯交力系平衡,必須使其合力等于零.所以,平面匯交力系平衡的必要和充分條件是:該力系的合力等于零.用公式表示為F R F 平面匯交力系平衡的幾何條件為:力的多邊形自行閉合.利用這一幾何條件,可以求解平面匯交力系中的兩個未知量.上一頁下一頁返回任務(wù)四 平面匯交力系的計算三、 平面匯交力系

26、合成的解析法平面匯交力系的幾何法直觀、簡捷,但其精確度難以保證,在力學(xué)中應(yīng)用較多的還是解析法.所謂解析法就是通過列代數(shù)表達(dá)式來求解力的方法,又稱數(shù)解法.解析法以力在坐標(biāo)軸上的投影計算為基礎(chǔ).力在坐標(biāo)軸上的投影設(shè)力 F 作用在物體的某點 A 上,用線段 AB 表示,如圖 - ( a )所示.在力 F 的作用平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系 xOy ,從力 F 的兩端 A 和 B 向 x 軸作垂線,垂足分別為 a 和 b ,線段 ab 加正號或負(fù)號,就稱為力 F 在 x 軸上的投影,用 X 表示.用同樣的方法可以得到 y 軸上投影的 a b ,其為力 F 在 y 軸上的投影,用 Y 表示.上一頁下一頁返回任務(wù)

27、四 平面匯交力系的計算投影的正負(fù)規(guī)定:當(dāng)力的始端投影 a 到終端投影 b 的方向與投影軸正向一致時,投影為正值;反之為負(fù).通常,可直觀判斷出力投影的正負(fù)號.圖 - ( a )中力 F 的投影 X 、 Y均為正值;圖 - ( b )中力 F 的投影均為負(fù)值.所以,投影 X 、 Y 可用下式計算:如果力 F 在坐標(biāo)軸 x 和 y 上的投影 X 和 Y 已知,由圖 - 中的幾何關(guān)系,也可以確定力 F 的大小和方向.上一頁下一頁返回任務(wù)四 平面匯交力系的計算.合力投影定理設(shè)某物體上的點 O 受到一平面匯交力系 F 、 F 、 F 作用,如圖 - ( a )所示.從點 A開始做力的多邊形 ABCD ,則

28、線段 AD 為合力 F R ,如圖 - ( b )所示.在力系平面內(nèi)任取一軸 x ,并將各力都投影到 x 軸上,得X ab , X bc , X cd , X R ad而 ad ab bc cd .因此得X R X X X 這一關(guān)系可推廣到任意一個匯交力的情形,即X R X X X X n X上一頁下一頁返回任務(wù)四 平面匯交力系的計算.用解析法求平面匯交力系的合力利用解析法求平面匯交力系的合力的步驟如下:( )先選取直角坐標(biāo)系,計算各力在 x 軸、 y 軸上的投影.( )再根據(jù)合力投影定理,計算合力 F R 在 x 軸、 y 軸上的投影.( )最后根據(jù)已知投影求力,求出合力 F R 的大小和方

29、向,如圖 - 所示.式中, 同樣為合力 F R 與 x 軸所夾的銳角. F R 的作用線通過力系的匯交點,其指向由X R和 Y R 的正負(fù)號確定,如圖 - 所示.上一頁返回任務(wù)五 力矩與力偶矩的計算一、 力矩.力矩的概念力不僅能使物體移動,還能使物體轉(zhuǎn)動.例如用手推門、用扳手?jǐn)Q緊螺母等,都是力使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的實例.那么,力對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)與哪些因素有關(guān)呢?在圖 - 中,力 F 使扳手繞螺母中心 O 轉(zhuǎn)動的效應(yīng),不僅與力 F 的大小成正比,而且還與螺母中心 O 到該力作用線的垂直距離 d 成正比.當(dāng)改變力 F 的指向時,扳手的轉(zhuǎn)向也會隨之改變.因此,力 F 對扳手的轉(zhuǎn)動效應(yīng),可用兩者的乘積

30、Fd 再加上表示轉(zhuǎn)向的正負(fù)號來表示,稱為力 F 對 O 點的矩,簡稱力矩.用符號 M O ( F )表示.即M O ( F ) Fd下一頁返回任務(wù)五 力矩與力偶矩的計算在圖 - 中, A 、 B 為力 F 的起點和終點,力 F 對點 O 的矩的大小等于三角形 AOB面積的兩倍,即M O ( F ) AOB力矩的單位是牛頓 米( Nm )或千牛頓 米( kNm ).由力矩的定義可知:( )當(dāng)力等于零,或者力臂等于零(即力的作用線通過矩心)時,力矩等于零.( )當(dāng)力沿其作用線移動時,不會改變力對某點的矩.這是因為 F 和 d 均未改變.上一頁下一頁返回任務(wù)五 力矩與力偶矩的計算.合力矩定理設(shè)某物

31、體 的 A 點 上 作 用 力 F 和 F ,它 們 的 合 力 為 F R ,如圖 - 所示.在平面內(nèi)任選一點 O 為矩心,過點 O 并垂直于OA 作 y 軸,力 F 、 F 和 F R 在 y 軸上的投影分別為各力對 O 點的矩分別為上一頁下一頁返回任務(wù)五 力矩與力偶矩的計算由合力投影定理有Y R Y Y 同乘以 OA 得Y R OA Y OA Y OA(b )將式(a )代入式( b )得M O ( F R ) M O ( F ) M O ( F )上述表明:合力對平面內(nèi)任一點的矩,等于兩分力對同一點的矩的代數(shù)和.以上結(jié)論也可擴展到多個平面匯交力的情況,即上一頁下一頁返回任務(wù)五 力矩與力

32、偶矩的計算二、 力偶.力偶的概念在日常生活和生產(chǎn)實踐中,經(jīng)常見到由大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動的例子.例如,汽車司機用雙手轉(zhuǎn)動方向盤(圖 - ),人們用兩根手指擰開瓶蓋,旋轉(zhuǎn)鑰匙開鎖等.這種由大小相等、方向相反、作用線平行且不共線的兩個力組成的力系,稱為力偶.用符號(F , F )表示,如圖 - 所示.力偶中兩個力之間的距離 d 稱為力偶臂,力偶中兩力所在的平面稱為力偶的作用面.力偶不能再簡化成更簡單的形式,力偶與力一樣,都是組成力系的基本元素.上一頁下一頁返回任務(wù)五 力矩與力偶矩的計算實踐證明:力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng),不僅與組成力偶的力的大小成正比,而且與力偶臂的大小也

33、成正比.另外,當(dāng)力偶的兩個力大小和作用線不變,而只是同時改變指向時,力偶的轉(zhuǎn)向也就相反了.因此,力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng),可用力與力偶臂的乘積 Fd ,再加上表示轉(zhuǎn)向的正負(fù)號來量度,稱為力偶矩.用符號 M ( F , F )表示,可簡記為 M .即M Fd力偶矩的單位與力矩相同,也是牛頓 米( Nm )或千牛頓 米( kNm ).力偶的基本性質(zhì)( )力偶在任一軸上的投影恒為零.力偶沒有合力,所以不能用一個力來代替.上一頁下一頁返回任務(wù)五 力矩與力偶矩的計算力偶中的兩個力大小相等、方向相反,作用線平行且不共線,不能合成為一個力.力偶不能用一個力來代替,也不能和一個力平衡.力偶只能和力偶平衡.力偶和力

34、對物體作用的效應(yīng)不同.一個力可以使物體移動和轉(zhuǎn)動,而力偶不會使物體移動,只會轉(zhuǎn)動,如圖 - 中各圖所示.( )力偶對其作用平面內(nèi)任一點之矩都恒等于力偶矩,而與矩心位置無關(guān).如圖 - 所示,設(shè)有力偶( F , F )作用于某物體上,其力偶矩 M Fd .在力偶作用平面內(nèi)任取一點 O 為矩心,矩心 O 到 F 作用線的垂直距離為 x .力偶( F , F )對 O 點的矩是力 F 和 F 分別對 O 點力矩的代數(shù)和,其值為M O ( F , F ) M O ( F ) M O ( F ) F ( x d ) F x Fd M上一頁下一頁返回任務(wù)五 力矩與力偶矩的計算( )在同一平面內(nèi)的兩個力偶,如

35、果它們的力偶矩大小相等,轉(zhuǎn)向相同,則這兩個力偶等效,叫作力偶的等效性.力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng),取決于力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和力偶的作用平面.這又稱為力偶的三要素.換句話說:只要兩個力偶的三要素相同,它們就是等效的.根據(jù)力偶的這一性質(zhì),可以得出以下兩個推論:推論一:力偶可在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動,而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng).即力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)與它在平面內(nèi)的位置無關(guān).如圖 - 所示,三種情形下,無論力偶移動或轉(zhuǎn)動,作用效應(yīng)總是相同的.上一頁下一頁返回任務(wù)五 力矩與力偶矩的計算推論二:只要力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變,就可以同時改變力的大小和力偶臂的長度,而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng).在研究力偶

36、對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)時,只需考慮力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向,而不必在意力偶的位置、力的大小及力偶臂的長度.因此在工程中,力偶可以用一段帶箭頭的弧線表示,如圖 - 所示.圖中幾個力偶的作用效應(yīng)是相同的.三、 平面力偶系在物體的某一平面上同時作用兩個以上的力偶,稱為平面力偶系.上一頁下一頁返回任務(wù)五 力矩與力偶矩的計算.平面力偶系的合成力偶只能使物體轉(zhuǎn)動.因此,平面力偶系的合成,實質(zhì)上是力偶轉(zhuǎn)動效應(yīng)的合成.合成后也只能使物體轉(zhuǎn)動.于是可以得出結(jié)論:平面力偶系的合成結(jié)果為一個合力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和.即M R M M M n M.平面力偶系的平衡條件平面力偶系可以合成為一個合力偶,當(dāng)合力偶矩等于

37、零時,力偶系中各力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)相互抵消,物體平衡;反之,物體處于平衡狀態(tài),則要求合力偶矩等于零.因此,平面力偶系平衡的必要和充分條件是:力偶系中所有各力偶矩的代數(shù)和等于零,即 M上式又稱為平面力偶系的平衡方程.對于平面力偶系的平衡問題,利用這一方程可以求解一個未知量.上一頁返回任務(wù)六 平面力系與物體系統(tǒng)平衡的計算一、 力的平移定理力對物體的作用效果,取決于它的三要素.如果將一個力平行移動,就改變了其中的一個要素,也就改變了它對物體的作用效果,如圖 - ( a )、( b )所示.那么,如果不改變力的作用效果而把力平移,需要附加什么條件呢?在圖 - ( a )中,物體上 A 點作用有一個力

38、 F ,要將此力平移到物體的任一點 B .為此,可在 B 點加上一對等值、反向、共線的平衡力 F 和 F ,且兩力的作用線與力 F 平行,大小也與力 F 相等,如圖 - ( b )所示.顯然,這一過程并未改變原力 F 的作用效果.現(xiàn)將力 F 和 F 組成一個力偶,其力偶矩為M Fd M A ( F )而留在 B 點的力 F ,其大小和方向與原力 F 相同,相當(dāng)于把力 F 從 A 點平移到 B 點,如圖 - (c )所示.下一頁返回任務(wù)六 平面力系與物體系統(tǒng)平衡的計算力的平移定理是將一個力轉(zhuǎn)化為一個力和一個力偶.反過來,一個力和一個力偶也可轉(zhuǎn)化為一個合力.即由圖 - (c )變?yōu)閳D - ( a

39、),這個力 F 與 F 大小相等、方向相同、作用線平行,作用線間的垂直距離為在實際工程中,應(yīng)用力的平移定理,可以更清楚地表明力的作用效應(yīng).例如圖 - ( a )中柱子上 A 點作用有吊車梁的荷載 F ,它與柱軸線間的距離為 e .將力F 平移到柱軸線上的 O 點時,附加力偶的力偶矩為M Fe (順時針轉(zhuǎn)向),如圖 - ( b )所示.可以看出:力 F 使柱子受壓,而附加力偶 M 使柱子彎曲.上一頁下一頁返回任務(wù)六 平面力系與物體系統(tǒng)平衡的計算二、 平面一般力系的簡化.簡化的方法向作用面內(nèi)任一點簡化設(shè)在某物體上作用有平面一般力系 F 、 F 、 F n ,如圖 - ( a )所示.為了簡化力系,

40、在其作用面內(nèi)任選一點 O 作為簡化中心.根據(jù)力的平移定理,將各力都平移到 O 點,并附加相應(yīng)的力偶,如圖 - ( b )所示.平移后的各力組成匯交于 O 點的平面匯交力系( F 、 F 、 F n ),可進(jìn)一步合成為作用于 O 點的一個合力 F R ,則 F R 稱為原力系的主矢.各附加力偶則組成一個平面力偶系( M 、 M 、 M n ),可進(jìn)一步合成為對簡化中心 O的合力偶 M O , M O 稱為原力系的主矩,如圖 - (c )所示.上一頁下一頁返回任務(wù)六 平面力系與物體系統(tǒng)平衡的計算.簡化的結(jié)果主矢和主矩計算主矢 F R .由于力的投影在平移前后是相等的,所以,只要直接將力投影即可,而

41、不必平移后再投影.主矢 F R 的大小和方向可由平面匯交力系的合成方法求得:計算主矩 M O ,可由平面力偶系的合成方法求得:M O M M M n上一頁下一頁返回任務(wù)六 平面力系與物體系統(tǒng)平衡的計算其中M M O ( F ) M M O ( F ) M n M O ( F n )所以M O M O ( F ) M O ( F ) M O ( F n ) M O ( F )綜上所述可知,平面一般力系簡化的結(jié)果是主矢和主矩.主矢作用在簡化中心,等于這個力系中各力的矢量和;主矩等于各力對簡化中心的矩的代數(shù)和.主矢與簡化中心的位置無關(guān).而主矩一般與簡化中心的位置有關(guān).這是因為各力對不同的簡化中心的是

42、不同的,力矩改變,其代數(shù)和一般也隨之而變.上一頁下一頁返回任務(wù)六 平面力系與物體系統(tǒng)平衡的計算實際工程中的懸臂梁,一端嵌入墻體,另一端自由.墻體對梁的約束是固定端約束,其計算簡圖如圖 - ( a )所示.可以認(rèn)為,嵌入墻體的部分受到了平面一般力系的作用,如圖 - ( b )所示.將力系向 A 點簡化,可得一主矢 F A 和一主矩 M A ,如圖 - (c )所示.因F A 的大小、方向均未確定,也可用兩個未知分力 F Ax 和 FAy來代替,它們的指向都是假定的.如圖 - ( d )所示.所以,上述的固定端支座的反力為兩個約束反力 F Ax 、 FAy和一個約束反力偶 M A ,實質(zhì)上是平面一

43、般力系簡化的結(jié)果.簡化結(jié)果的討論上述的簡化結(jié)果還可以進(jìn)一步合成,得到最簡形式.現(xiàn)根據(jù)主矢與主矩是否為零,對可能出現(xiàn)的四種情況進(jìn)行討論.上一頁下一頁返回任務(wù)六 平面力系與物體系統(tǒng)平衡的計算( ) F R , M O .如圖 - ( a )所示.根據(jù)力的平移定理的逆過程,可以進(jìn)一步合成為一個合力 F R 合力 F R 的大小和方向與原力系的主矢 F R 相同,合力作用線至簡化中心的距離為( ) F R , M O .說明原力系合成為一個與主矢 F R 相同的合力,合力即主矢,主矢即合力.合力的作用線通過簡化中心.( ) F R , M O .說明原力系合成為一個與主矩 M O 相同的合力偶,合力偶

44、即主矩,主矩即合力偶.合力偶的力偶矩等于原力系中的各力對簡化中心的矩的代數(shù)和.即M M O ( F)上一頁下一頁返回任務(wù)六 平面力系與物體系統(tǒng)平衡的計算( ) F R , M O .說明力系平衡,接下來將詳細(xì)討論這種情形.綜上所述,不平衡的平面一般力系,其簡化的結(jié)果只能是一個力,或是一個力偶.平面力系的合力矩定理由前面討論可知,當(dāng) F R , M O 時,平面力系可以進(jìn)一步簡化為一個合力 F R ,如圖 - ( b )所示.合力 F R 對 O 點的矩為而所以上一頁下一頁返回任務(wù)六 平面力系與物體系統(tǒng)平衡的計算實際工程中的均布線荷載,可以看作是平面一般力系,如圖 - ( a )所示.運用上述方

45、法,可以確定合力的大小為ql,方向同 q 的指向,作用線位于分布范圍的中點,如圖 - ( b )所示.其中 q 為均布線荷載的集度, l 為其分布范圍.三、 平面一般力系的平衡條件平面一般力系簡化得到主矢和主矩.當(dāng) F R , M O 時,力系平衡;反之,若力系平衡,則 F R , M O .所以,平面一般力系平衡的必要和充分條件為F R , M O 上一頁下一頁返回任務(wù)六 平面力系與物體系統(tǒng)平衡的計算.平衡方程的基本形式由于由此可得上一頁下一頁返回任務(wù)六 平面力系與物體系統(tǒng)平衡的計算平面一般力系平衡的條件也可以表述為:力系中所有各力在兩個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和都等于零,且力系中所有各力對任一點

46、力矩的代數(shù)和也等于零.平衡方程的其他形式平面一般力系在保證三個獨立平衡方程的前提下,還可以轉(zhuǎn)變?yōu)槎厥交蛉厥?二力矩式的平衡方程:上一頁下一頁返回任務(wù)六 平面力系與物體系統(tǒng)平衡的計算三力矩式的平衡方程:平衡方程的二力矩式和三力矩式之所以有附加條件,是因為它們只是維持了三個獨立平衡方程的數(shù)量,是基本形式的推論,可能存在“漏洞”.例如,如圖 - ( a )、( b )所示的力系,分別滿足二力矩式和三力矩式,但顯然不平衡.因此,必須補上這個“漏洞”.上一頁下一頁返回任務(wù)六 平面力系與物體系統(tǒng)平衡的計算四、 平面平行力系平面平行力系是平面一般力系的一種特殊情況.它的平衡方程可以從平面一般力系的平

47、衡方程導(dǎo)出.設(shè)某物體受到平面平行力系的作用.各力均與 x 軸垂直,與 y 軸平行,如圖 - 所示.在平面一般力系的平衡方程中, X 為恒等式,可以去掉.所以,平面平行力系的平衡方程為上一頁下一頁返回任務(wù)六 平面力系與物體系統(tǒng)平衡的計算同理,由平面一般力系平衡方程的二力矩式,可導(dǎo)出平面平行力系平衡方程的二力矩式為五、 物體系統(tǒng)的平衡前面我們研究了單個物體的平衡問題,但是在工程實際問題中,往往會遇到幾個物體通過一定的約束聯(lián)系在一起的系統(tǒng),這種系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng),簡稱物系.上一頁下一頁返回任務(wù)六 平面力系與物體系統(tǒng)平衡的計算物體系統(tǒng)的平衡問題,一般都是求解未知量的問題.未知量可能是整個物系受到外部約束

48、的反力外力,也可能是物系中物體與物體之間連接處相互的作用力內(nèi)力.當(dāng)整個物體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時,物系中的每一個物體也都處于平衡狀態(tài).如果系統(tǒng)有 n 個物體,而每個物體又有 個獨立的平衡方程,則整個系統(tǒng)共有 n 個獨立的平衡方程,可以求解 n 個未知量.如果系統(tǒng)中的物體受平面匯交力系或平面平行力系作用,則獨立平衡方程的個數(shù)將減少,能求未知量的個數(shù)也相應(yīng)減少.總之,在解決物體系統(tǒng)的平衡問題時,既可選整個系統(tǒng)為研究對象,也可選其中某個物體為研究對象.一般有以下兩種思路:( )先局部,后整體(或另一局部).( )先整體,后局部.上一頁返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -

49、返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回返回圖 -圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回圖 -返回項目三桿件強度、剛度與穩(wěn)定性的計算任務(wù)一材料性質(zhì)及拉、壓桿強度的計算任務(wù)二桿件剪切、扭轉(zhuǎn)與彎曲的計算任務(wù)三受壓桿件穩(wěn)定性的計算返回任務(wù)一材料性質(zhì)及拉、壓桿強度的計算一 、 軸向拉伸和壓縮時的內(nèi)力.內(nèi)力的概念當(dāng)桿件受到外力作用后,整個桿件

50、會產(chǎn)生小變形,導(dǎo)致桿件內(nèi)相連兩部分之間的作用力也會發(fā)生改變.這一改變量稱為內(nèi)力.外力越大,內(nèi)力就越大,同時變形也越大.當(dāng)內(nèi)力達(dá)到某一限度時,桿件就會破壞.因此,內(nèi)力與桿件的強度、剛度等有著密切的聯(lián)系.軸向拉伸和壓縮的內(nèi)力軸力為了計算桿件的內(nèi)力,可以用一個假想的平面將桿件沿所求截面處截開,將桿件分為兩部分,取其中一部分作為研究對象.此時,截面上的內(nèi)力就可以顯示出來,并成為研究對象上的外力,然后,再利用靜力平衡條件求出此內(nèi)力.這種求內(nèi)力的方法稱為截面法.截面法是計算桿件內(nèi)力的基本方法.下一頁返回任務(wù)一材料性質(zhì)及拉、壓桿強度的計算下面以圖 - ( a )的軸拉桿為例,介紹截面法求內(nèi)力的具體步驟.(

51、)顯示內(nèi)力:用假想的截面,在 截面處將桿件截開,把桿件分為兩部分,取任一部分為研究對象,畫受力圖.畫左段的受力圖時,除已知的主動力 F 外,在截開處還有右段對它作用的內(nèi)力已經(jīng)顯示出來.這一內(nèi)力連續(xù)分布于截面上,其大小和方向都是未知的.在這里,我們只畫出內(nèi)力的合力 F N 即可,如圖 - ( b )所示.若取右段,如圖 - (c )所示.( )確定內(nèi)力:利用平衡方程,求出所求內(nèi)力.上一頁下一頁返回任務(wù)一材料性質(zhì)及拉、壓桿強度的計算.軸力圖二力桿或拉或壓,其軸力是不變的;多力桿的軸力則是變化的.表明各橫截面的軸力沿桿長變化規(guī)律的圖形稱為軸力圖.以平行于桿軸線的坐標(biāo) x 表示橫截面的位置,以垂直于桿

52、軸線的坐標(biāo) F N 表示軸力的數(shù)值,將各截面的軸力按一定比例畫在坐標(biāo)系中,并連以直線,就得到軸力圖.軸力圖可以直觀地表明軸力的變化規(guī)律,以及最大軸力的數(shù)值、位置等.一般正軸力畫在上側(cè),負(fù)軸力畫在下側(cè),并標(biāo)明正負(fù).上一頁下一頁返回任務(wù)一材料性質(zhì)及拉、壓桿強度的計算二、 軸向拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力.應(yīng)力的概念利用截面法求出的軸力,實際上是橫截面上內(nèi)力的合力.我們知道:材料相同而粗細(xì)不同的兩桿,在同步增大軸向拉力時,細(xì)桿會首先被拉斷.這是因為細(xì)桿橫截面上內(nèi)力的分布集度較大造成的.因此,解決桿件的強度問題,還需進(jìn)一步研究內(nèi)力在橫截面上的分布集度.內(nèi)力在一點處的集度稱為該點的應(yīng)力.下面以圖 - ( a

53、 )為例,說明桿件截面上某點 K 處的應(yīng)力.首先,繞 K 點取一微小面積 A ,其上內(nèi)力的合力為 F .當(dāng) A 趨近于零時, F 與 A 的比值即為 K 點的應(yīng)力,用公式表示為上一頁下一頁返回任務(wù)一材料性質(zhì)及拉、壓桿強度的計算應(yīng)力 p 是一個矢量,它可以分解為與截面垂直的分量 和與截面相切的分量 , 稱為正應(yīng)力, 稱為切應(yīng)力,如圖 - (b )所示.應(yīng)力的單位為 Pa 或 MPa .換算公式如下:.軸向拉(壓)桿橫截面上的正應(yīng)力軸向拉(壓)桿橫截面上的內(nèi)力為軸力,其方向與橫截面垂直.橫截面上的內(nèi)力與應(yīng)力總是相對應(yīng)的,可以推測:在軸向拉(壓)桿橫截面上只能是垂直于截面的正應(yīng)力.下面以拉桿為例,通

54、過試驗觀察拉桿的實際變形情況.上一頁下一頁返回任務(wù)一材料性質(zhì)及拉、壓桿強度的計算取一個橡膠制成的等直桿,在桿的表面均勻地畫一些與軸線平行的縱線以及與軸線相垂直的橫線,如圖 - ( a )所示.然后在兩端加一對軸向拉力,如圖 - ( b )所示.可以觀察到:所有的小方格都變成了長方格,所有的縱線都等量伸長,但仍互相平行;所有的橫線仍保持為直線,只是相對距離增大了.三、 軸向拉(壓)桿的變形及胡克定律軸向拉(壓)桿的變形特點是:桿件沿軸線方向伸長或縮短.沿軸線方向的變形,稱為縱向變形.另外,橫截面也會相應(yīng)地變細(xì)或變粗,這一變形稱為橫向變形.如圖 - (a )、( b )所示.上一頁下一頁返回任務(wù)一

55、材料性質(zhì)及拉、壓桿強度的計算.縱向變形設(shè)桿件變形前長為 l ,變形后長為 l ,桿的縱向變形為 l l l顯然,拉伸時為正,壓縮時為負(fù).縱向變形的單位為 m 或 mm .桿件的縱向變形是個絕對量,不能反映桿件的變形程度.若將 l 與桿的原長 l 相比,得到單位長度的縱向變形,則可以表明桿件的變形程度.單位長度的縱向變形稱為縱向線應(yīng)變,簡稱線應(yīng)變,用 表示.其表達(dá)式為上一頁下一頁返回任務(wù)一材料性質(zhì)及拉、壓桿強度的計算.胡克定律試驗表明:當(dāng)桿的應(yīng)力未超過某一限度時,縱向變形 l 與桿的軸力 F N 、桿長 l 及桿的橫截面面積 A 存在以下的比例關(guān)系:引進(jìn)比例系數(shù) E ,可得式(- )稱為胡克定律

56、,它表明:當(dāng)桿件的應(yīng)力不超過某一限度時,其縱向變形與軸力及桿長成正比,與橫截面面積成反比.這里的“某一限度”即指在彈性范圍.上一頁下一頁返回任務(wù)一材料性質(zhì)及拉、壓桿強度的計算四、 材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能前面討論了軸拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力.要判斷桿件是否會破壞,還需要知道桿件能夠承受的最大應(yīng)力;應(yīng)用胡克定律需要知道彈性范圍及彈性模量 E 等與材料有關(guān)的數(shù)據(jù).材料在受力過程中各種物理性質(zhì)的數(shù)據(jù)稱為材料的力學(xué)性能.材料的力學(xué)性能是通過試驗來測定的.本節(jié)討論材料在常溫、靜載下的力學(xué)性能.工程中使用的材料種類很多,一般可分為脆性材料和塑性材料.脆性材料如石料、鑄鐵、混凝土等;塑性材料如低碳鋼、合

57、金鋼、銅、鋁等.這兩類材料的力學(xué)性能有明顯的差別.本節(jié)主要介紹以低碳鋼為代表的塑性材料和以鑄鐵為代表的脆性材料的拉壓試驗.上一頁下一頁返回任務(wù)一材料性質(zhì)及拉、壓桿強度的計算.低碳鋼的力學(xué)性能試驗時應(yīng)采用國家規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)試件.金屬材料試樣有圓截面和矩形截面兩種,如圖 - (a )、(b )所示.試樣的中間部分是工作長度 l ,稱為標(biāo)距.標(biāo)距與橫截面尺寸的比例也作了規(guī)定.( )拉伸圖和應(yīng)力 應(yīng)變曲線.將低碳鋼的試件兩端夾在試驗機上,開動試驗機后,對試件緩慢施加拉力,直至其被拉斷為止.在試件拉伸的過程中,試驗機上的自動繪圖設(shè)備,能繪出試件所受拉力 F P 與標(biāo)距內(nèi)的伸長量 l 的關(guān)系曲線.該曲線的橫坐

58、標(biāo)為伸長量 l ,縱坐標(biāo)為拉力 F P ,通常稱為拉伸圖.圖 - 所示即為低碳鋼的拉伸圖.( )拉伸過程的四個階段.根據(jù)低碳鋼的應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線,可將其拉伸過程分為四個階段. 彈性階段( Ob ).試驗表明:在這一階段,材料的變形是完全彈性的.上一頁下一頁返回任務(wù)一材料性質(zhì)及拉、壓桿強度的計算 屈服階段( bc ). bc 為接近水平的鋸齒形.在屈服階段應(yīng)力基本不變,但應(yīng)變顯著增加,好像試件對外力屈服了一樣,故此階段稱為屈服階段.屈服階段內(nèi)最低點對應(yīng)的應(yīng)力值稱為屈服極限,用 s 表示.低碳鋼的屈服極限約為 MPa . 強化階段( cd ).經(jīng)過屈服階段后,材料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行了調(diào)整,在一定

59、程度上得到了“優(yōu)化”,材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力.若使試件繼續(xù)變形,就要繼續(xù)增加荷載.這一階段稱為強化階段.強化階段的最高點 d 對應(yīng)的應(yīng)力稱為強度極限,用 b 表示.低碳鋼的強度極限約為 MPa .在試驗過程中,如加載到強化階段的某點 k 時,將荷載逐漸減小至零,如圖 - ( a )所示.上一頁下一頁返回任務(wù)一材料性質(zhì)及拉、壓桿強度的計算 頸縮階段( de ).當(dāng)應(yīng)力到達(dá)強度極限后,在試件某一薄弱處,將發(fā)生局部收縮,出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象圖 - ( b ),故這一階段稱為頸縮階段.( )塑性指標(biāo).試件被拉斷后,彈性變形全部消失,而塑性變形卻被保留,試件拉斷后保留下來的塑性變形大小,常用來衡量材料的塑性

60、性能.塑性指標(biāo)有以下兩個: 延伸率.如圖 - 所示,將拉斷的試件拼在一起,斷裂后標(biāo)距 l 減去原標(biāo)距 l 的差值,與原標(biāo)距的百分率,稱為材料的延伸率,用符號 表示.上一頁下一頁返回任務(wù)一材料性質(zhì)及拉、壓桿強度的計算 截面收縮率.測出試件頸縮處的橫截面面積 A ,與原試件的橫截面面積 A 的差,除以原試件的橫截面面積的百分率,稱為截面收縮率.用符號 表示.鑄鐵的力學(xué)性能( )鑄鐵的拉伸試驗.鑄鐵拉伸時的應(yīng)力 應(yīng)變圖如圖 - 所示,曲線中沒有屈服階段,沒有頸縮現(xiàn)象,強度極限 b 是唯一指標(biāo).鑄鐵的延伸率約為 . ,是典型的脆性材料.( )鑄鐵的壓縮試驗.鑄鐵壓縮時的應(yīng)力 應(yīng)變曲線如圖 - 所示,與