科學備考講究實效

1、科學備考 講究實效特級教師 田名鳳2011-3-41講座要點1. 仔細研讀考試大綱，掌握復習方向;2. 潛心研習高考試題，掌握高考特點;3. 認真研究認知結構，掌握復習節(jié)奏.2一、 仔細研讀考試大綱， 掌握考試內(nèi)容和要求3制定高考大綱依據(jù)全國的考試大綱，依據(jù)學生的實際情況；依據(jù)主管領導的要求；依據(jù)當年使用的教材。4 既要高舉旗幟，又要符合實際，2. 有利于第三次命題的平穩(wěn)過渡； 全國-本地，舊教材-新教材， 大綱卷-課標卷。3. 保持優(yōu)良傳統(tǒng)，總體穩(wěn)定，局部調(diào)整， 穩(wěn)中有進。試卷結構不變，知識要求的層次不變.5 數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識在各自發(fā)展

2、過程中的縱向聯(lián)系和各部分知識之間的橫向聯(lián)系.要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系.進而通過分類、梳理、綜合，構建數(shù)學試卷的結構框架.6 注重基礎知識基本技能基本方法； 確立以能力立意命題的指導思想； 將知識能力素質(zhì)的考查融為一體； 考查考生進入高校再學習的潛能. 全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng).7教學要求的層次知識，理解，應用，分析，綜合，評價。8 高考對數(shù)學知識的要求層次（1）了解：要求對所列知識有初步的、感性的認識，知道其內(nèi)容，并能在有關的問題中識別它.（2）理解和掌握：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，能夠解釋，舉例或變式、推斷，并能利用知識解決有關問題.9（3）靈活和綜合運用：要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)

3、在聯(lián)系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題.101高考內(nèi)容與高考要求11 集合 （集合的含義是A級，集合的表 示、集合關系、集合運算B級） 簡易邏輯 （充要條件C級，四種命題的 關系、邏輯關聯(lián)詞、全稱量詞與 存在量詞B級） 12函數(shù)的概念 （映射A級，函數(shù)概念與表 示C級、反函數(shù)的概念A級）函數(shù)的性質(zhì) （奇偶性B級，函數(shù)的最值C級、 單調(diào)性C級） 13 指數(shù)式運算 （實數(shù)指數(shù)冪A級，有理指 數(shù)冪B級，冪運算C級，） 對數(shù)式運算 （對數(shù)的概念與運算B級、換底 公式A級）14指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) （指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)B級， 對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)B級， 冪函數(shù)概念A

4、級，5種冪函數(shù)圖象與性質(zhì) B級）15函數(shù)模型與應用 （零點、二分法A級， 函數(shù)模型與應用B級）*函數(shù)綜合問題（C級）16三角式的定義 （角的概念、弧度制A級， 弧度制與角度制互化B級、 三角式定義、三角函數(shù)線C級、 誘導公式B級，同角關系式C級）17三角函數(shù) （周期性定義、三角函數(shù)的周期性A級， y=sinx,y=cosx,y=tanx圖象與性質(zhì)C級 y=Asin(wx+ ）的圖象C級 ， 三角函數(shù)的應用B級）18三角變換 （正弦、余弦、正切的兩角和與差公式、 倍角公式C級，三角變換B級）解三角形 （正弦定理、余弦定理、解三角形B級）19數(shù)列 （數(shù)列概念B級、 等差數(shù)列概念、等比數(shù)列概念B級，

5、 等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式C級、 等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式C級）*數(shù)列的綜合問題（C級）20 不等式 （二元一次不等式組表示的區(qū)域B級、 簡單線性規(guī)劃B級， 基本不等式與應用C級， 解一元二次不等式C級）*不等式的綜合問題（ C級）21推理與證明 （合情推理A級， 歸納與類比、反證法、數(shù)學歸納法B級， 演繹推理、綜合法、分析法C級）22 平面向量 （基本定理A級， 向量概念、向量共線、向量坐標、 數(shù)量積與夾角、向量的應用B級， 向量的四種運算與坐標表示C級、 兩向量平行與垂直的判定C級） 23導數(shù)的概念與運算 （導數(shù)的概念、用定義求導A級， 導數(shù)的幾何意義、復合求導B級， 導數(shù)的四則運算

6、C級）導數(shù)的應用 （用導數(shù)解決實際問題B級， 求單調(diào)區(qū)間、極值、最值C級） 定積分（A級）*導數(shù)與函數(shù)的綜合（ C級）24 復數(shù) （復數(shù)概念與相等、復數(shù)的運算B級， 復數(shù)的表示及幾何意義、 加減法的幾何意義A級）25立體幾何初步 （柱、錐、臺、球及簡單組合體， 球、柱、錐體積及表面積A級， 四個公理A級， 三視圖、直觀圖B級， 直線、平面位置關系B級， 線面平行的判定與性質(zhì)C 級， 線面垂直的判定與性質(zhì)C級）26空間向量 （基本定理A級， 空間直角坐標系、兩點之間的距離， 向量概念、向量坐標B級， 向量的四種運算C級、 向量平行與垂直的判定C級）27空間向量的應用 （直線的方向向量、平面的法向

7、量B級， 向量的四種運算、各種位置關系C級、 各種空間角C級）28直線方程 （傾角與斜率B級、斜率公式C級、 兩直線交點、平行線之間的距離B級， 兩點距、點線距C級， 直線的點斜式、兩點式、一般式C級， 兩直線平行與垂直的判定C級）29圓方程 （兩圓的位置關系B級， 圓的標準式、一般式方程C級， 直線與圓的位置關系C級）30圓錐曲線 （雙曲線定義、標準方程、簡單幾何性質(zhì)A級， 橢圓的定義、標準方程、簡單幾何性質(zhì)C級， 拋物線的定義、標準方程、簡單幾何性質(zhì)C 級，直線與圓錐曲線的位置關系C級， 曲線與方程的對應關系B級）*解析幾何的綜合問題（ C級）31算法初步 （算法含義、算法語句A級， 程序

8、框圖的三種基本邏輯結構B級）32排列組合 （兩個原理、排列組合的概念B級， 排列數(shù)、組合數(shù)公式C級， 排列組合的應用題C級）二項式定理 （用定理解決與展開式有關的簡單問題B級）33統(tǒng)計 （分層抽樣、系統(tǒng)抽樣A級， 簡單隨機抽樣B級、 頻率分布表、直方圖、折線圖、莖葉圖、 樣品的數(shù)字特征，線性回歸方程B級， 用樣本估計總體（分布、數(shù)字特征）C級）34概率 （隨機事件的概率、超幾何分布、條件 概率、事件的獨立性、正態(tài)分布A級， 隨機事件的運算、古典概型、幾何概型、 n次獨立重復試驗B級、 二項分布、期望與方差B級， 互斥事件的概率加法公式C級、 離散性隨機變量的分布列C級）35平面幾何 （平行截割

9、定理A級， 直角三角形的射影定理、 圓周角定理、圓的切線判定與性質(zhì)、 圓內(nèi)接四邊形判定與性質(zhì)、 相交弦定理，切割線定理B級） 36極坐標 （點的極坐標、極坐標與直角坐標 的互化B級）參數(shù)方程 （橢圓的參數(shù)方程A級，直線的參數(shù) 方程、圓的參數(shù)方程B級）37傳統(tǒng)內(nèi)容基本不變的有 平面向量、解三角形、數(shù)列、復數(shù)。38傳統(tǒng)內(nèi)容有變化的有： 三角函數(shù)中刪去余切、正割、余割，反三角函數(shù)的符號； 不等式中刪去高次不等式、含絕對值的不等式，削弱不等式的證明。 二項式定理中刪去兩個組合數(shù)的性質(zhì)。39 解析幾何中刪去兩直線夾角，刪去橢圓、雙曲線的第二定義和準線。 導數(shù)中刪去極限的運算。 立體幾何刪去三垂線定理，球

10、面距離。40新增3大單元： 算法、程序框圖、基本算法語句；算法案例； 推理與證明：合情推理與演繹推理，數(shù)學歸納法、分析法、綜合法、反證法； 統(tǒng)計案例。41新增11小點：無理指數(shù)冪，冪函數(shù)，對數(shù)換底公式，零點，二分法，任意與存在，定積分，三視圖，莖葉圖，幾何概率，條件概率。422高考對數(shù)學能力的要求 考試大綱對能力的要求分兩個層次：基本能力（空間想象能力，抽象概括能力，推理論證能力，運算能力，數(shù)據(jù)處理能力）與發(fā)展能力（應用意識和創(chuàng)新能力）。43 空間想象能力: 空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象和處理的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象. 要求能根據(jù)條件做出正確的圖形，根據(jù)圖形想象

11、出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換，會運用圖形形象地揭示問題的本質(zhì).44 抽象概括能力： 抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的. 抽象概括能力就是從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能應用于解決問題或做出新的判斷.對抽象概括能力和推理論證能力的考查貫穿于全卷，是重點.45推理論證能力： 推理是數(shù)學思維的基本形式，它由前提和結論兩部分組成. 推理貫穿于學習解題的始終.論證是由已有的正確的前提

12、到被論證的結論的正確性的一連串的過程. 推理既包括合情推理，也包括演繹推理.論證方法既包括按形式劃分的歸納法和演繹法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般說來，運用合情推理發(fā)現(xiàn)結論，再運用演繹推理進行證明，可以形成一個完整的思維程序.46 運算求解能力： 運算能力是數(shù)學的基本能力.高考試題中，半數(shù)以上需要運算求解，有的證明問題也需借助于運算進行推理. 運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等. 運算能力表現(xiàn)為：會根據(jù)法則、公式進行正確的運算和變形；能根據(jù)問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑.也包括在實施運算中遇到障礙而調(diào)整運算的能力。47數(shù)據(jù)處理能力

13、： 數(shù)據(jù)處理能力主要表現(xiàn)為：會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并做出判斷. 48 應用意識 ： 數(shù)學高考對應用意識的考查主要采用應用問題的形式，主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景、提煉相關的數(shù)量關系，將實際問題轉化為數(shù)學問題，構造數(shù)學模型，并加以解決。 要求考生能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題；應用相關的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，能用數(shù)學語言正確地表達和說明.49創(chuàng)新意識 ： 考試中創(chuàng)設新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數(shù)學問題；注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性；設計反映數(shù)、形運動變化的試題，探究

14、型和開放型的試題. 要求通過“觀察、猜測、抽象、概括、推理、證明”等思維程序，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并綜合與靈活運用數(shù)學知識和思想方法，選擇有效的途徑和方法，獨立思考，探索研究，尋找解決問題的思路，并創(chuàng)造性地解決問題. 50 個性品質(zhì)要求 具有一定的數(shù)學視野， 崇尚數(shù)學的理性精神. 形成審慎思維的習慣， 實事求是的科學態(tài)度， 體現(xiàn)鍥而不舍的精神.513高考對數(shù)學思想和方法的要求 數(shù)學思想方法蘊含在數(shù)學基礎知識之中，它與數(shù)學知識的發(fā)展形成同步，是數(shù)學知識的精髓，是知識化為能力的催化劑。52函數(shù)與方程的思想；數(shù)形結合的思想；分類討論的思想；轉化與劃歸的思想。53 考查數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識在更高層

15、次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學知識相結合，通過對數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想和方法的理解；注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想和方法的掌握程度.54如55二、 潛心研習高考試題， 掌握試題特點與熱點。561基礎與重點同行， 思想與方法并重57 2010年試題一方面試題對高中數(shù)學各章所涉及的內(nèi)容作了較為全面的考查，知識點的覆蓋率高，另一方面試題又突出考查了重點知識，使每章節(jié)的數(shù)學知識得以縱向發(fā)展，使不同章節(jié)的知識之間相互交匯。數(shù)學思想方法蘊含在數(shù)學知識當中，它與數(shù)學知識的發(fā)展形成同步.它是數(shù)學知識的精髓，高考在考查數(shù)學知識的同時也對數(shù)學思想

16、方法進行了全面的考查。58以海南、寧夏理科卷為例，（1）題考查了解簡單的絕對值不等式、根 式不等式同時考查了集合的基本運算；（2）題考查了復數(shù)的概念與運算；（3）題考查曲線切線的求解能力，考查導數(shù) 幾何意義的應用；（4）題考查用函數(shù)圖象描述運動，體現(xiàn)用函 數(shù)思想求解問題的能力；59（5）題以函數(shù)性質(zhì)為載體考查簡易邏輯 中命題真?zhèn)蔚呐袛嗄芰?；?）題考查二項分布、數(shù)學期望等的概 率與統(tǒng)計的相關知識；（7）題考查程序框圖與數(shù)列知識；（8）題以三次函數(shù)為背景考查函數(shù)與不 等式的綜合，檢查考生數(shù)形結合的 思想與方法； 60（9）題是利用倍角公式解決三角式的半角求 值問題，要求考生有較好的轉化技巧；（1

17、0）是三棱柱與球的結合問題，它需要把 空間圖形轉化為平面圖形進行求解；（11）題是分段函數(shù)、方程、不等式的綜合 問題；（12）題是解析幾何中的雙曲線問題，考查 學生用方程處理問題的策略。 61（13）題是積分與統(tǒng)計相結合的試題，考 查學生用概率與統(tǒng)計的思想處理實際 問題的能力；（14）題考查三視圖，帶有立體幾何知識 探索的味道；（15）題考查直線與圓，充分體現(xiàn)用代數(shù) 方法研究平面幾何問題；62（16）題是三角形中的計算問題，他把三角 問題與解析幾何問題有機的進行結合；（17）題是數(shù)列問題.此題涉及數(shù)列的遞推關 系、通項公式、求和問題，此題把非常 規(guī)的數(shù)列經(jīng)過加工轉化為等比數(shù)列問題； 63（18

18、）題是一道立體幾何試題.它在錐體中考 查學生對空間幾何關系的判斷與度量， 需要借用空間向量.解決垂直的證明與夾 角的計算.；（19）題是一道應用問題，涉及到數(shù)據(jù)處 理、獨立性檢驗，考查學生是運用統(tǒng)計 知識解決實際問題的能力； 64（20）題是解析幾何大題，涉及到數(shù)列知 識、橢圓定義、橢圓方程、橢圓性 質(zhì)、直線與圓錐曲線的關系等知識， 考查學生的思維能力與計算能力；（21）題是導數(shù)、函數(shù)、不等式的綜合試 題,用到分類討論的思想方法；65（22）題平面幾何試題；（23）題是參數(shù)方程的試題；（24）題是不等式問題； （第（22）（23）（24）題三題任選 其一）。 662深化能力立意， 重視應用創(chuàng)新

19、67例1 f(x)是定義在-c,c上的奇函 數(shù)，如圖, 令g(x)=af(x)+b,下 列敘述正確的是 (A)若a0,則g(x) 圖象關于原點對稱. (B) 若a= -1, -2b0,方程g(x)=0有大于2 的實根. (C)若a0,b=2, 方程g(x)=0有兩個實根. (D)若a1，b2, 方程g(x)=0有三個實根.2-2-ccoxy圖中信息68B2-22-22-22-2(A)若a0,則g(x) 圖象關于原點對稱. (B) 若a= -1, -2b0,方程g(x)=0有大于2的實根. (C)若a0,b=2, 方程g(x)=0有兩個實根. (D)若a1，b0，b0）的值是最大值為12，則例7

20、(2009山東卷理)設x，y滿足約束條件的最小值為( ). B.C. D. 4A.數(shù)與形的相互轉化78x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當直線ax+by= z（a0，b0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4,6）時,目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=選A.79例8（全國卷）雙曲線中心為原點O，焦點在x軸上,兩漸近線分別為 ,過右焦點F垂直于l1的直線分別交 于 A、B兩點.已知成等差數(shù)列，與 同向. (1) 求雙曲線的離心率； (2) 設

21、AB被雙曲線所截得的線段的長為4， 求雙曲線方程.綜合性強，有一定計算量。80由于 等差，和勾股定理，得OA,AB,OB的比3:4:5ABOF81概率統(tǒng)計與應用結合82三認真研究學生認知， 掌握復習節(jié)奏與層次。83重點知識復習與綜合訓練相結合；全員分析講解與個別指導相結合；解題規(guī)律研究與查缺補漏相結合。第二階段復習建議84教師了解學生，學生理解教師，教師抓緊學生，學生跟緊教師。1夯實學生會的 ，力爭學生能的。85 關注學生的薄弱點， 強化學生的得分點， 鼓勵學生創(chuàng)新意識， 鍛煉學生實踐能力， 養(yǎng)成學生反思習慣。861.注意定義域問題 奇偶性，單調(diào)區(qū)間，最值，函數(shù)式的變形，函數(shù)復合，用導數(shù)研究函

22、數(shù)，實際問題。2. 圖象變換要慎重。如：與函數(shù)相關問題中的易錯點873.注意求導問題求導公式，求導法則，復合求導，4.關注解含參數(shù)的不等式一元一次不等式，一元二次不等式，不等式組。88得分點1.函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系與發(fā)展 ；2.用函數(shù)圖象分析問題；3.方程、不等式、函數(shù)的有機結合。89 小題身上抓準抓熟集合與簡易邏輯；函數(shù)概念與性質(zhì)；函數(shù)圖象與圖象變換；導數(shù)計算與導數(shù)應用；不等關系與不等式的應用；90三角變換與三角函數(shù)；平面向量與三角形求解；數(shù)列的通項與求和；空間向量與幾何關系計算；復數(shù)概念與計算；91排列組合與二項式定理；概率計算與統(tǒng)計初步；直線方程與圓方程；圓錐曲線定義與幾何性質(zhì)；92例1 過原

23、點求y=ex的切線，過原點求y=lnx的切線。93例2 函數(shù)f(x)的圖象如圖，數(shù)列an滿足 an+1=f(an), 已知an+1an , (0a1b),則，f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b) (恒等變形） =fa-(x+a-2b) f(a+x)=f(a-x) = f(-x+2b) (恒等變形） =fb+(-x+b) (恒等變形） =fb-(-x+b) f(b+x)=f(b-x) =f(x)T=2a-2b114又如：若f(a+x)= -f(a-x), f(b+x)= -f(b-x)，則，f(x+2a-2b）=f(x)T=2a-2b又如：若f(a+x)= -f(a-x), f(b+x)

24、= f(b-x)，則，f(x+2a-2b)= -f (x) 2a-2b為半周期115單調(diào)性任取x1,x2D，且x1x2， 若x1x2 時，有y10, S13 S140, 求Sn取最大值時的n. 217134例2 根據(jù)數(shù)列的通項公式求數(shù)列中最 大的項號.135例3 已知函數(shù)f(x)滿足對任意的實數(shù)m,k都 有f(m+k)=f(m)+f(k)成立，f(1)=2, 求f(1)+f(2)+f(n).136例4 已知首項與公比都是正數(shù)a(a1)的等比數(shù)列 an，bn=anlgan, 若數(shù)列bn的每一項都小于 它后面的項，求a的取值范圍。解 an=an, bn=anlgan= anlg an=n anlg

25、a nanlga1時，n1當0a(n+1)a,0a0.5137例5138（1）用平均值定理（2）用比較法139（3）利用解方程的方法140例6 數(shù)列發(fā)生器 對任意函數(shù)f(x),xD, 可按圖示構造一個數(shù)列 發(fā)生器，其工作原理如下： 輸入數(shù)據(jù)x0D, 經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1= f(x0), 若x1 D，則數(shù)列發(fā)生器結束工作； 若x1D，則x1返回輸入端，再輸出x2= f(x1), 將依此規(guī)律繼續(xù)下去.141 f輸入 打印 輸出 X1DNoYes 結束142 現(xiàn)定義.(1) 若 x0= ，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列xn，請寫出數(shù)列xn的所有項；(2) 若數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試輸入初始值x0 的值；(3)若輸入x0時，產(chǎn)生的無窮數(shù)列xn，滿足 xn xn+1對任意正整數(shù)n成立，求x0 的取值范圍.答案。143 函數(shù)與導數(shù)相結合導數(shù)是研究函數(shù)的工具，在研究單調(diào)性，極值和最值方面十分方便。144關注 兩圖象的關系abcabc145例1 設 則a,b,c 的大小關系為 _. e34bc146e3c;例2 設 則( ) (A) abc, (B)cba (C) cab (D) bac C147例2 設 則a,b,c 的大