第六章習(xí)題解答及參考答案

1、第六章空間濾波部份習(xí)題解答及參考答案6-1利用阿貝成像原理導(dǎo)出相干照明條件卜一顯微鏡的最小分辨距離公式，并同非相干照明F的最小分辨距離公式比較。解：在顯微鏡卜觀察的微小物體可近似看作一個點，且物近似位丁物鏡的前焦點上，如附圖6-1所示。對于相干照明，系統(tǒng)的截止頻率由物鏡孔徑限制的最人孔徑角決定，故=里吳=1。截止頻率的倒數(shù)即為分辨距離，即6=上_=2/)A2A/sin00對于非相干照明，由兒何光學(xué)可知其分辨距離為8=0.61X/sin90o由此可見，非相干照明時顯微鏡的分辨率人約為相干照明時的兩倍。AFAAv附圖6習(xí).題61圖示62在4/系統(tǒng)輸入平而處放置40線/mm的光柵，入射光波長為632

2、.8nm,為了使頻譜面上至少能夠獲得5級衍射斑，并且，相鄰衍射斑間距不少于2mm,求透鏡的焦距和直徑。解：設(shè)光柵尺寸很人，可近似看成無窮人，則其透過率函數(shù)可表示成：確定，其空間坐標(biāo)為:其頻譜為:/(a)=rectycomb*即譜點位置由人=x2=Xffx=nikfId(tn=0,l,2丄)相鄰衍射斑2間的間距為：山=M/d,由此求得焦距為：/=-=79mm人物透明片位丁透鏡前焦而，譜面在后焦面，譜面上的5級衍射斑對應(yīng)丁能夠通過透鏡的最人空間頻率，即要求sinO_1P/2_5ir=ir=d故所求透鏡直徑為D=10耳二10心=20mma63利用4f系統(tǒng)做阿貝系統(tǒng)波特實驗，設(shè)物函數(shù)T（xiyi）為一

3、正交光柵：T(x,)二rect(-)*coni4b、rect()*comb()其中,a2b2b2上縫的寬度，切厶則是相應(yīng)的縫間隔。頻譜面上得到如圖X6-1（a）所示的頻譜。分別用圖X6-1（b）（c）（d）所示的3種濾波器進(jìn)行濾波，求輸出而上的光強分布。plwlI(b)圖X6-1習(xí)題63圖示參考答案：（1）采用濾波器（b）時（2）采用濾波器（c）時，有兩種可能的結(jié)果，參見圖6-1-11和圖6-l-12o（3）采用濾波器（d）時輸出面上將得到余弦光柵結(jié)構(gòu)的強度分布，其方向與濾波狹縫的方向垂直，周期為b，,它與物光柵周期的關(guān)系為：/、1/2111=十yb：b；64用相襯法觀測一位物體,若人眼可分辨

4、的最小對比度V=003,所用光波波長九=600nnB試問：（1）當(dāng)位相板上零級譜的振幅透過率I=1時，可觀察到的最小位相變化是多少？（2）當(dāng)T=0.01時，可觀察到的最小位相變化又是多少？解：定義對比度為:在（圮刃處的強度-背景強度背景強度則由式（626）及題設(shè)，應(yīng)有:Th2T(|)(x,y)-V=2(|)(x,y)=0()3兀(1)當(dāng)1二1時，(I)n.n=0.015x=0.007571當(dāng)T=0.01時，min=0.015x0.01xy=0.000075716-5用相襯法來檢測一塊透明玻璃的不平度，用X=632.8nm的光照明，設(shè)人眼能分辨的最小對比度V=0.03,玻璃的折射率=1.52,求

5、在卜而兩種情況卜玻璃的不平度：（1）使用完全透明的位相板；（2）使用光強透過率為的位相板。25解：仿上題有#二2治,）二DmTTOC o 1-5 h zjr21T（1）使用完全透明的位相板時T=1,e=0015x=0.0075兀；而=nGM2九故/=入e=1.56nm；2nG7t（2）這時t=0.04,（j=0.015x0.04x-=O.OOO37T252故A/=x0.0003=0.062nm26-6當(dāng)澤尼克相襯顯微鏡的位移點還有部分吸收，其強度透過率等T（0a）時,求觀察到的像強度表示式。解：按題設(shè)，其強度吸收為a,則其振幅吸收為&T,透鏡后焦面上的振幅透射率函數(shù)遂可表示為:心滬士加吋旳專“

6、.1其他其中E為一小量，相當(dāng)于相移點的人小。當(dāng)透明物體經(jīng)過透鏡理想成像時，像場振幅分布為：4&3，）3）=寺士i伍十他M為放人倍數(shù)。像的光強度分布為：厶（心兒）=勺（兀，兒匕島上式表明的対比度是2（|）/Vao當(dāng)相移點沒冇這種吸收時，像的對比度是2（|）o又由于a=900F（/r,/y）*sinc（30A，30/v）由上式可見，頻譜面上能分辨的細(xì)節(jié)由sinc（30/r30/J決定。將sine函數(shù)由最人值降為零的寬度取為最小分辨單元，即令30嗽=1,30飲.=1遂有心2=4=第=2.1師由于頻譜平面模片也何同樣的細(xì)節(jié)，故其對準(zhǔn)誤差最人也不允許超過它的一半，約1中77。69在4/系統(tǒng)中，輸入物是一個無限人的矩形光柵，設(shè)光柵常數(shù)d=4,線寬a=,最人透過率為1,如不考慮透鏡有限尺寸的影響,（1）寫出傅里葉平面出上的頻譜分布表達(dá)式；厶（2）寫出輸岀面上的復(fù)振幅和光強分布表達(dá)式；（3）在頻譜面上放置一高通濾波器，擋住零頻分最，寫出輸出面上的復(fù)振幅和光強分布表達(dá)式；（4）若將一個兀位相濾波器：其他放在匕平面的原點上，寫出輸出面上復(fù)振幅和光強的表達(dá)式。（兀”兒表示一很小的定值）參考答案：(1)T(/r)=isine(2)rect(x3)*combL4心)二心=寺