非正弦周期函數(shù)的級(jí)數(shù)

1、第6章 非正弦周期電流電路周 學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程系6.2 非正弦周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)基本要求：了解非正弦周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)分解，理解諧波的概念。一、傅里葉級(jí)數(shù)分解主要內(nèi)容二、頻譜的概念三、幾種常見(jiàn)周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)當(dāng)其滿足狄里赫利條件即：1) f (t)在任何一個(gè)周期內(nèi)，連續(xù)或存在有限個(gè)間斷點(diǎn)；2) f (t)在任何一個(gè)周期內(nèi)，只有有限個(gè)極值點(diǎn)； 3) 在任何一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)絕對(duì)值的積分為有界值，即一、傅里葉級(jí)數(shù)分解 周期為T 的周期函數(shù) f (t)可表示為 f (t)可以分解為如下的傅里葉級(jí)數(shù)存在 為角頻率一、傅里葉級(jí)數(shù)分解 在電工中常用形式其中一、傅里葉級(jí)數(shù)分解 恒定分量（直流分

2、量）基波分量（1次諧波）基波振幅基波初相2次諧波k次諧波一、傅里葉級(jí)數(shù)分解 諧波振幅 Amk 隨角頻率 k1變動(dòng)的情形稱為非正弦波的振幅頻譜。(1). 豎線稱為譜線，長(zhǎng)度表示Amk的量值；(2). 相鄰兩譜線的間隔等于基波角頻率1。(3). 譜線間具有一定間隔的頻譜稱為離散頻譜，也稱線頻譜。二、頻譜的概念 諧波振幅 Amk 隨角頻率 k1變動(dòng)的情形稱為非正弦波的振幅頻譜。諧波初相 隨角頻率 k1變動(dòng)的情形稱為非正弦波的相位頻譜。振幅頻譜直觀、形象地表示一個(gè)周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)后所含有的頻率分量以及各分量所占“比重”。二、頻譜的概念 求圖所示周期性方波的傅里葉展開(kāi)式，并畫(huà)其頻譜。【例題6.1

3、 】【解】所給波形在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式： 根據(jù)： 解得： 求圖所示周期性方波的傅里葉展開(kāi)式，并畫(huà)其頻譜。【例題6.1 】【解】所給波形在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式： 根據(jù)： 解得： 求圖所示周期性方波的傅里葉展開(kāi)式，并畫(huà)其頻譜?！纠}6.1 】【解】所給波形在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式： 根據(jù)： 解得： 求圖所示周期性方波的傅里葉展開(kāi)式，并畫(huà)其頻譜。【例題6.1 】【解】周期性方波的波形分解 周期性方波的振幅頻譜和相位頻譜【例題6.1 】【解】直流分量 基波分量 3次諧波分量 周期性方波的傅里葉逼近各次諧波【例題6.1 】【解】A=10，w1=314rad/s f (t)的波形圖 f (t)的傅里葉級(jí)數(shù) 三、幾種常見(jiàn)周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) f (t)的波形圖 f (t)的傅里葉級(jí)數(shù) 三、幾種常見(jiàn)周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) f (t)的波形圖 f (t)的傅里葉級(jí)數(shù) 傅里葉